第二章 水靜力學 5-6

1、第二章第二章 水靜力學水靜力學水靜力學的任務水靜力學的任務是研究是研究液體平衡液體平衡的規(guī)律及其實際應用。的規(guī)律及其實際應用。液體平衡液體平衡靜止狀態(tài)靜止狀態(tài)相對平衡狀態(tài)相對平衡狀態(tài)工程應用工程應用主要是確定水對水工建筑物的表面上的作用力。主要是確定水對水工建筑物的表面上的作用力。p2-52-5作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力p2-62-6作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力p2-7 2-7 作用于物體上的靜水總壓力，作用于物體上的靜水總壓力， 潛體與浮體的平衡及其穩(wěn)定性潛體與浮體的平衡及其穩(wěn)定性在實際工程中，我們常需要確定的是靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、

2、方向和位置其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。前面所研究的靜水壓強的分布規(guī)律主要是計算液面以下某一深度處的壓強。對于靜水總壓力而言，其方向方向仍與壓強方向一致，即垂直指向受壓面，所需確定的是其大小大小和作用點作用點。從數(shù)學思想上來看？從數(shù)學思想上來看？ 在已知靜止液體中的壓強分布之后，通過求解物體表面在已知靜止液體中的壓強分布之后，通過求解物體表面 A 上上的的矢量積分矢量積分即可得到總壓力，實際上這即可得到總壓力，實際上這是一個數(shù)學問題。是一個數(shù)學問題。A 完整的總壓力求解包括其大小、方向完整的總壓力求解包括其大小、方向 、作用點。、作用點。AAp

3、dnPdAnp靜水總壓力計算方法有兩種：靜水總壓力計算方法有兩種：解析法和圖解法解析法和圖解法。 水工建筑物水工建筑物常常都與水體直接接觸，計算某一受壓面上的靜水壓力靜水壓力是經(jīng)常遇到的實際問題。圖解法圖解法解析法解析法 適用于任意形狀適用于任意形狀平面平面適用于矩形適用于矩形平面平面0ppghp2-52-5作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力圖解法：1靜水壓強分布圖(1)按一定比例，用線段長度代表該點靜水壓強的大小。(2)用箭頭表示靜水壓強的方向，并與作用面垂直。2.5.1 靜水壓強分布圖與作用于矩形平面上的靜水總壓力HgHpHhgHghgHH靜壓分布圖靜壓分布圖 正確繪制靜壓分

4、布圖是求解靜止流體作用在物體表正確繪制靜壓分布圖是求解靜止流體作用在物體表面總壓力的面總壓力的基礎(chǔ)基礎(chǔ)。靜壓分布圖的。靜壓分布圖的繪制原則繪制原則：1、根據(jù)物、根據(jù)物面上各點浸深確定靜壓大??；面上各點浸深確定靜壓大?。?、靜壓垂直于作用面且、靜壓垂直于作用面且為壓應力。為壓應力。HHHHhhHHhHh)(hH LP3/LPLeHH3HHHPP靜力奇象靜力奇象 水深相同，容器底面積相同，容器底面上所受靜水總壓力水深相同，容器底面積相同，容器底面上所受靜水總壓力大小相同，但桌面給予容器的反力（若不計容器重量即為容大小相同，但桌面給予容器的反力（若不計容器重量即為容器內(nèi)水的重量）卻各不相同。器內(nèi)水的

5、重量）卻各不相同。h鉛直放置的矩形平板閘門鉛直放置的矩形平板閘門2作用于矩形平面上的靜水總壓力為壓強分布圖的高；為壓強分布圖的高；為壓強分布圖的面積；為壓強分布圖的面積；上式為壓強分布體的體積上式為壓強分布體的體積受壓面形心點的淹沒深度：受壓面形心點的淹沒深度：其中：其中：總壓力大?。嚎倝毫Υ笮。?矩 形 平 面矩 形 平 面單位寬度受到單位寬度受到的靜水總壓力的靜水總壓力是壓力分布圖是壓力分布圖 AP 的面積。的面積。 矩形平面受到的靜水總壓力通矩形平面受到的靜水總壓力通過壓力分布圖的形心。過壓力分布圖的形心。 靜水總壓力方向靜水總壓力方向LPebAPgHgh 三角形壓力分布三角形壓力分布圖

6、的形心距底圖的形心距底 梯形壓力分布梯形壓力分布圖的形心距底圖的形心距底HHhL/3LLePP3Le HhHhLe23gHgHgh作用點：作用點：1.當壓強為三角形分布時當壓強為三角形分布時2.當壓強為梯形分布時當壓強為梯形分布時bF P121()2ghgh Lp12()2gFhh bL平面上靜水總壓力的大小應等于分布在平面上各點靜水壓力的總和：壓強分布圖為梯形則靜水總壓力作用點： 作用點位于縱向?qū)ΨQ軸上，同時還應通過壓強分布圖的形心點Q。pF方向：總壓力的作用方向垂直指向受壓面。其中其中b為矩形受壓面的寬；為矩形受壓面的寬；為靜水壓強分布圖形的面積；為靜水壓強分布圖形的面積；圖解法圖解法作用

7、于矩形平面上的靜水總壓力的計算作用于矩形平面上的靜水總壓力的計算靜水壓強分布圖靜水壓強分布圖把某一受壓面上壓強隨水深變化的函數(shù)關(guān)把某一受壓面上壓強隨水深變化的函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強分布圖。系表示成圖形，稱為靜水壓強分布圖。靜水壓強分布圖的繪制規(guī)則：靜水壓強分布圖的繪制規(guī)則：1. 按一定比例按一定比例,用線段長度代表該點靜水壓強的大小用線段長度代表該點靜水壓強的大小2. 用箭頭表示靜水壓強的方向用箭頭表示靜水壓強的方向,并與作用面垂直并與作用面垂直靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小:PFb 靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點（壓力中心或

8、壓心）：通過壓強分靜水總壓力的作用點（壓力中心或壓心）：通過壓強分布體的重心（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應通過壓布體的重心（或在矩形平面的縱對稱軸上，且應通過壓強分布圖的形心點）強分布圖的形心點）壓力體的體積壓力體的體積 靜止液體作用在平面上的總壓力分靜止液體作用在平面上的總壓力分為靜止液體作用在為靜止液體作用在斜面斜面、水平面水平面和和垂直垂直面面上的總壓力三種，上的總壓力三種，斜面斜面是最普通的一是最普通的一種情況，水平面和垂直面是斜面的特殊種情況，水平面和垂直面是斜面的特殊情況。下面介紹靜止液體作用在斜面上情況。下面介紹靜止液體作用在斜面上的總壓力問題。的總壓力問題。hy0YXEFdA

9、AC圖圖2hCyCdFpFp自由液面自由液面CEFyDxChDDD受壓面為任意形狀受壓面為任意形狀, ,靜水總壓力的計算較為復雜。取靜水總壓力的計算較為復雜。取一任意形狀平面一任意形狀平面EF，傾斜置放于水中，與水平面的，傾斜置放于水中，與水平面的夾角夾角，平面面積為，平面面積為A，平面形心點在，平面形心點在C。2.5.2 作用于任意平面上的靜水總壓力1、 作用力的大小，平面上任一點B處取微小面積dA，其所對應的作用力：dAyhdApdAdFsinhdhchdFFyycydMNCD自由液面 DCxxyo MN為任意形狀的平面，傾斜放置于水中，與水面成角，面積為A，其形心C的坐標為xc ，yc

10、，形心C在水面下的深度為hc 。作用于任意平面上的靜水總壓力作用于任意平面上的靜水總壓力解析法解析法hdhchdFFyycydMNCD自由液面 DCxyodAB（x, y）結(jié)論結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力F，大小等于受壓面面積A與其形心點的靜壓強pc之積。ApAhAydFFcccsin靜矩：AyydAcA合力矩定理合力矩定理（將靜水壓力對（將靜水壓力對ox軸求矩）：軸求矩）：dAysindFyyFA2dAyFcsin2、總壓力作用點（壓心）hdhchdFFyycydMNCD自由液面 DCxxyo 式中：Io面積A繞ox軸的慣性矩。 Ic面積A繞其與ox軸平行的形心軸的慣性矩。2

11、20ccAAyIdAyI結(jié)論： 1 、當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平 面傾角無關(guān)； 2、 壓心的位置與受壓面傾角無關(guān)，并且壓心總是在形心之下。 只有當受壓面 位置為水平放置時，壓心與形心才重合。AyIyAyIFIsinyccccood面積慣性矩：AyIIdAyccoA22hdhchdFFyycydMNCD自由液面 DCxxyo式中：Ixy面積A對通過點O的x，y軸的慣性積。 Ixy,c面積A繞其與x,y軸平行的形心軸的慣性積。AyxIdAyxIccc ,xyAxyAyIxAyIFIsinxcc ,xyccxyxyd面積慣性積慣性積：AyxIIdAyxccc ,xyxyAhd

12、hchdFFyycydMNCD自由液面 DCxxyo合力矩定理合力矩定理（再將靜水壓力對再將靜水壓力對oy軸求矩）軸求矩）dAyxsindFxxFAd自由液面自由液面0YXabAdA圖圖2-1abyyChhCdFpFp1、 總壓力的大小總壓力的大小CCApCAhgFC0CDabdADFpYX圖圖2-2自由液面自由液面ab1gh2gh2、 總壓力的方向總壓力的方向Fp 受壓面受壓面ab:h1h2hy0YXabdAAC圖圖2-3hCyCdFpFp自由液面自由液面Cab3、 總壓力的作用點總壓力的作用點:又稱壓力中心（又稱壓力中心（center of pressure）AyIyycccDyDxChD

13、DD AAhgPdAAdysingAygCsinAhgC 總壓力的大小總壓力的大小ApCDAC Px總結(jié)：分析法求任意形狀平面上的靜水總壓力總結(jié)：分析法求任意形狀平面上的靜水總壓力oodPyyyyCyDdAhhChC：A的形心的形心D：壓力作用點：壓力作用點 DAC PxoodPyyyyCyDdAhhChADAyhgyPdAAygdsin2xIgsin 總壓力的作用點總壓力的作用點)(sin2AyIgCxCAyIyyCxCCDC：A的形心的形心D：壓力作用點：壓力作用點 總壓力的方向總壓力的方向 受壓面受壓面 平面上平面上靜水壓強的平均值靜水壓強的平均值為作用面（平面圖形）形心處的為作用面（平

14、面圖形）形心處的壓強。壓強?？倝毫Υ笮】倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡牡扔谧饔妹嫘涡?C 處的壓強處的壓強 pC 乘上作用乘上作用面的面積面的面積 A . 平面上均勻分布力的平面上均勻分布力的合力作用點合力作用點將是其將是其形心形心，而靜壓強分，而靜壓強分布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強越大，所以總壓布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強越大，所以總壓力作用點位于作用面形心以下。力作用點位于作用面形心以下。 結(jié)論結(jié)論 圖示四種敞口盛水容器的底面積相同，水位高相同。容器中水的重量比為（自左向右）9:1:10:2，試確定底部所受的總壓力為：A. 9:1:10:2；B. 與形狀有關(guān)；C. 相同。答案：c正

15、確。底部總壓力為壓強乘面積，由靜力學壓強公式四種容器底部的壓強相同，面積又相同，因此總壓力相等。 思考題思考題11hAAAA靜水奇象靜水奇象 如圖所示矩形平板閘門，只在上游受靜水壓力作用，如如圖所示矩形平板閘門，只在上游受靜水壓力作用，如果該閘門繞中心軸旋轉(zhuǎn)某一角度果該閘門繞中心軸旋轉(zhuǎn)某一角度，則作用在閘門上的靜水，則作用在閘門上的靜水總壓力與旋轉(zhuǎn)前有無變化？為什么？總壓力與旋轉(zhuǎn)前有無變化？為什么？ 思考題思考題22答案：1、大小不變；2、方向變，但始終 與閘門垂直；3、作用點變 在變，CCCCDyAyIyy例例1 一水池側(cè)壁一水池側(cè)壁AB，已知水深，已知水深h，寬為，寬為b，求作用在側(cè)壁，求

16、作用在側(cè)壁AB上上的總壓力及作用點。的總壓力及作用點。bhhCDyCyDFpogh=2h/3ABh2h1Fpbh2AByCyDCD胸墻胸墻例例2 一鉛直矩形閘門一鉛直矩形閘門AB，已知，已知h1=1m，h2=2m，寬，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點。求總壓力及其作用點。h2h1Fpbh2AByCyDCD胸墻胸墻gh1g(h1+ h)gh2Fp1Fp2gh1FpFp2Fp1gh1g(h1+ h)gh1bh2gh2D2h/3h/2例3 某泄洪隧洞，在進口傾斜設(shè)置一矩形平板閘門（見圖），傾角為60o，門寬b為4m，門長L為6m，門頂在水面下淹沒深度h1為10m，若不計閘門自重時，問沿斜面拖動閘門

17、所需的拉力F為多少（已知閘門與門槽之間摩擦系數(shù) f 為0.25）？門上靜水總壓力的作用點在 哪里？fF PkPa98108 . 91gh解：當不計門重時，拖動門的拉力至少需克服閘門與門槽間的摩擦力，故F 。為此須首先求出作用于門上靜水總壓力FP。1）用壓力圖法求FP及作用點位置首先畫出閘門AB上靜水壓強分布圖。門頂處靜水壓強為kPa14922.158 .9)23610(8 .9)60sin(012Lhggh1211()(98149)6741kN/m22ghghLkN29647414PbF門底處靜水壓強為壓強分布圖為梯形，其面積靜水總壓力m79. 2)2361010(3)23610102(6)(

18、3)2(2121hhhhLe1o10()(6)2.7914.71msin600.87DhLLe靜水總壓力作用點距閘門底部的斜距總壓力FP距水面的斜距（2）用解析法計算FP及 以便比較DLbLghApFC0Po16sin60100.8712.61m22CLhhkN296464611289P.FALILLCCCD1o11033 11.514.5m2sin600.87ChL 43m7264121CI求FP的作用點距水面的斜距對矩形平面，繞形心軸的面積慣矩為m71.1421. 05 .14645 .14725 .14DLkN7412502964PT.fFF可見，采用上述兩種方法計算結(jié)果完全相同采用上述

19、兩種方法計算結(jié)果完全相同。（3）沿斜面拖動閘門的拉力例例4 4 一垂直放置的圓形平板閘門（見圖），已知閘門半徑R為1m，形心在水下的淹沒深度 為8m，求作用于閘門上靜水總壓力的大小及作用點位置。Ch22P9.8 8 3.14 1246kNCCFpAghR ,CChLDDhLAhIhhCCCD441RICm03832188418224.RRhD解：計算總壓力作用點D應位于縱向?qū)ΨQ軸上，故僅需求出D點在縱向?qū)ΨQ軸上的位置。圓形平面繞圓心軸線的面積慣矩故在本題情況下， 在水利工程水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等。p2-62-6作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲

20、面上的靜水總壓力曲面曲面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力上僅由液體產(chǎn)生的總壓力F為：為：ghdAdFhABAEFdAh水平分力水平分力PxPz鉛直分力鉛直分力Pb計算思路：計算思路：將總壓力將總壓力P P分解為水平分力分解為水平分力Px和垂直分力和垂直分力Pz，先，先分別求出水平分力分別求出水平分力P Px x和垂直分力和垂直分力P Pz z，然后再合成得總壓力，然后再合成得總壓力P P的的大小、方向和作用點位置大小、方向和作用點位置。一、水平分力一、水平分力 在曲面在曲面EFEF上取上取一微元柱面一微元柱面KLKL，面，面積為積為dAdA，微元柱面，微元柱面與鉛垂面的夾角為與鉛垂面的夾角為，作用于

21、，作用于KLKL面上面上的靜水壓力為的靜水壓力為dPdP，d dP P在水平方向上的在水平方向上的分力為：分力為：cosdPdPxAAxAAxxxhdAhdAdPdPPcoscosxcxAhP即即: :水平方向分力水平方向分力二、垂直分力二、垂直分力V V是以是以EFMNEFMN面為底、以曲面長面為底、以曲面長b b為高的柱體體積，稱為壓力體。設(shè)為高的柱體體積，稱為壓力體。設(shè)EFMNEFMN的面積為的面積為，V=V=bb。壓力體是。壓力體是定義的幾何體積，定義的幾何體積，繪制出壓力體圖。就可以計算出面積繪制出壓力體圖。就可以計算出面積和壓力體的體積和壓力體的體積V V，也就可以，也就可以算出算

22、出P Pz z。sindPdPzzAzh(dA)VVhdAhdAdPdPPzAzAAAzzsinsin大小：大?。悍较蚍较颍涸O(shè)總壓力設(shè)總壓力P P與水平方向的夾角為與水平方向的夾角為，壓力中心壓力中心D D：總壓力的作用：總壓力的作用線通過線通過P Px x與與P Pz z的作用線的交點的作用線的交點K K，過過K K點沿點沿P P的方向延長交曲面于的方向延長交曲面于D D點。點。22zxPPPxzPParctg三、總壓力的大小、方向和作用點三、總壓力的大小、方向和作用點hABAEFdA（1）水平分力）水平分力FxEFdAxdAzdFxdFdFzxz0Fx作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力F

23、x為：xxcAxAxxAghghdAdFFxx結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的水平分力Fx等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積Ax的壓強分布圖體積的重心。歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：（2）垂直分力）垂直分力FzhABAEFdAEFdAxdAzdFxdFdFzxz0BFz作用于曲面上的靜水總壓力F的垂直分力Fz為：pABABAzAzAzzgVgVhdAgghdAdFFzzz結(jié)論：作用于曲面上的靜水總壓力F的鉛垂分力Fz等于該曲面上的壓力體所包含的液體重，其作用線通過壓力體的重心，方向鉛垂指向受力面。式中：Vp 壓力體體積（3）壓力體）壓力體Vp1、

24、壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身； （2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面； （3）自由液面或自由液面的延長線。2、壓力體的種類：實壓力體和虛壓力體。 實壓力體Fz方向向下， 虛壓力體 Fz方向向上。OAB（a）實壓力體FzABO（b）虛壓力體Fz（4）靜水總壓力）靜水總壓力F1、作用在曲面上的靜水總壓力F為：22zxFFF2、F與水平面的夾角：xzFFarctan3、作用線：必通過Fx ， Fz的交點，但這個交點不一定位于曲面上。 對于圓弧面，F(xiàn)作用線必通過圓心。4、F的作用點作用在F作用線與曲面的交點。OAFxFFxFZFZ 四、四、壓力體壓力體zAAhzd1. 1. 壓力體的種類壓力體的

25、種類(1)(1)實壓力體：實壓力體：壓力體壓力體ABCDABCD包含包含液液體體積，垂直分力方向垂直體體積，垂直分力方向垂直向下向下。(2)(2)虛壓力體：虛壓力體：壓力體壓力體ABCDABCD不包含不包含液液體體積，垂直分力方向垂直體體積，垂直分力方向垂直向上向上。實壓力體實壓力體虛壓力體虛壓力體(3)(3)壓力壓力體的疊加：體的疊加：對于水平投影重疊的曲面，分開界定壓力體，然后相疊加。對于水平投影重疊的曲面，分開界定壓力體，然后相疊加。2. 2. 壓力體的組成壓力體的組成w受壓曲面（受壓曲面（壓力體的底面壓力體的底面）w由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長由受壓曲面邊界向自由液面或自由

26、液面的延長 面所作的鉛垂柱面（面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面壓力體的側(cè)面）壓力體一般是由三種面所圍成的體積。壓力體一般是由三種面所圍成的體積。w自由液面或自由液面的延長面（自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面壓力體的頂面）ABABABC曲面壓力體繪制方法之一曲面壓力體繪制方法之一3. 3. 壓力體的繪制壓力體的繪制曲面壓力體繪制方法之二曲面壓力體繪制方法之二曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之三曲面壓力體繪制方法之四曲面壓力體繪制方法之四例1 韶山灌區(qū)引水樞紐泄洪閘共裝5孔弧形閘門，每孔門寬b為10m，弧門半徑R為12m，其余尺寸見圖。試求當上游為正常引水位66.50m、閘門關(guān)閉情況

27、下，作用于一孔弧形門上靜水總壓力大小及方向。如圖所示，壓力體的底面積為弓形面積EGF三角形面積EFLxFPP9.8 4.5 10 93969kNxCxFghAzFPPzFgVbV 解：（1）首先求水平分力（2）求垂直分力222o11()()218022sRs Ro8sin0.667,41 4812FHOFo11sin0.083,4 4712OEoooo()41 484 4746 3546.58o46.582sin()2 12sin()9.49m22sR2o22019.499.491246.5812()218022其中，弓形面積EGF弦長故弓形面積EGF6.24m2總壓力 與水平方向的夾角為 ，

28、則 ,各點壓強均垂直于柱面并通過圓心，故總壓力 也必通過圓心O點。LFEL 21m01. 3949. 912222222sLFEFEL2m55.13901.321EFLS2m79.1955.1324. 6kN193979.19108 . 9PgbFzzFP489.039691939tano26 2PFPF三角形面積EFL因壓力體與液體分別位于曲面之一側(cè)，故 的方向向上?？倝毫N441719393969222Pz2PxPFFF例2 有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻水壓力作用，其壓強為p，管內(nèi)徑為D，當管壁允許拉應力為 時，求管壁厚 為多少?(不考慮由于管道自重和水重而產(chǎn)生的應力。)式中， 為管壁

29、上的拉應力。為了分析水管內(nèi)力與外荷載的關(guān)系，沿管軸方向取單位長度的管段，從直徑方向剖開，在該剖面上管壁所受總內(nèi)力為2F，并且2122F解：因水管在內(nèi)水壓力作用下，管壁將受到拉應力，此時外荷載外荷載為水管內(nèi)壁（曲面）上的水壓力。DFDFAFFxcPPPP1P2F DP2 F D 令 為作用于曲面內(nèi)壁上總壓力沿內(nèi)力F 方向的分力，由曲面總壓力水平分力計算公式外荷載與總內(nèi)力應相等：若令管壁所受拉應力恰好等于其允許拉應力 ，則所需要的管壁厚度為 。PF曲面上的靜水總壓力的計算曲面上的靜水總壓力的計算 1. 計算水平分力計算水平分力 正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出正確繪制曲面的鉛垂投影圖，求出該投影圖的

30、面積及形心深度，然后求出水平分力；該投影圖的面積及形心深度，然后求出水平分力； 2. 計算鉛垂分力計算鉛垂分力 正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積正確繪制曲面的壓力體。壓力體體積由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作由以下幾種面圍成：受壓曲面本身、通過曲面周圍邊緣作的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓的鉛垂面、液面或液面的延長線。鉛垂分力的大小即為壓力體的重量；力體的重量； 3. 總壓力的合成總壓力的合成 總壓力的大小利用水平分力及鉛垂總壓力的大小利用水平分力及鉛垂分力通過求合力的方法求得；作用點利用總壓力作用線分力通過求合力的方法求得；作用點利用總壓力作用線與曲面的交

31、點求得。與曲面的交點求得。 結(jié)論：結(jié)論：2.7 2.7 作用于物體上的靜水總壓力，作用于物體上的靜水總壓力， 潛體與浮體的平衡及其穩(wěn)定性潛體與浮體的平衡及其穩(wěn)定性阿基米德定律阿基米德定律：物體在靜止流體中所：物體在靜止流體中所受到的靜水總壓力，僅有鉛垂向上的受到的靜水總壓力，僅有鉛垂向上的分力，其大小恰等于物體（潛體、浮分力，其大小恰等于物體（潛體、浮體）所排開的液體重量。體）所排開的液體重量。 潛體所排開液體的重量（方向朝上）潛體所排開液體的重量（方向朝上） 浮力：浮力：即在阿基米德定律中，物體所受到的具有把物體推向液體即在阿基米德定律中，物體所受到的具有把物體推向液體表面傾向的力的合力，即

32、為浮力。浮力方向總是鉛垂向上。表面傾向的力的合力，即為浮力。浮力方向總是鉛垂向上。 浮心：浮心：即浮力的作用點，該浮心與所排開液體體積的形心重合。即浮力的作用點，該浮心與所排開液體體積的形心重合。 2.7.1 作用于物體上的靜水總壓力阿基米德原理 阿基米德阿基米德 定定 律律 靜止液體作用在物體上總壓靜止液體作用在物體上總壓力力 浮力的大小等于物體所排開浮力的大小等于物體所排開液體的重量，方向鉛垂向上，作液體的重量，方向鉛垂向上，作用線通過物體被液體浸沒部分體用線通過物體被液體浸沒部分體積的形心積的形心 浮心。浮心。阿基米德阿基米德（Archimedes,287-212 B.C.希臘希臘） 公

33、元前3世紀阿基米德浮力定律（公元前（公元前250年左右年左右人類最早發(fā)現(xiàn)的水力學規(guī)律）人類最早發(fā)現(xiàn)的水力學規(guī)律） 浸沒于液體中的物體不受其他物體支持時，受到重力浸沒于液體中的物體不受其他物體支持時，受到重力G G和浮力和浮力F FZ Z作用，所以物體有下列三態(tài)：作用，所以物體有下列三態(tài)： （1 1）沉體：沉體：當當GFGFZ Z，下沉到底的物體。，下沉到底的物體。 （2 2）潛體：潛體：當當G=FG=FZ Z，潛沒于液體中任意位置而保，潛沒于液體中任意位置而保持平衡持平衡 即懸浮的物體。即懸浮的物體。 （3 3）浮體：浮體：當當GFGFZ Z，上浮至水面呈漂浮狀態(tài)的物體。，上浮至水面呈漂浮狀態(tài)

34、的物體。 2.7.2 物體在靜止液體中的浮沉gV2.7.3 潛體的平衡及其穩(wěn)定性 是指潛體在水中既不發(fā)生上浮或下沉，也不發(fā)生轉(zhuǎn)動的平衡狀態(tài)。潛體在有浮力及重力作用下保持平衡的條件是： 潛體的平衡：1作用于潛體上的浮力和重力相等，即G 。2重力和浮力對任意點的力矩代數(shù)和為零。潛體平衡的穩(wěn)定條件是要使重心位于浮心之下。 潛體的重心與浮心重合時，潛體處于任何位置都是平衡的，此種平衡狀態(tài)稱為隨遇平衡。物體重心為C點，浮心為D點。物體重心為C點，浮心為D點。問：哪種情況更容易翻船呢？問：哪種情況更容易翻船呢？2.7.4 浮體的平衡及其穩(wěn)定性浮體的平衡條件和潛體一樣。 浮體平衡的穩(wěn)定條件為定傾中心定傾中心要高于重心，或者說，定傾半徑大于偏心距。靜壓強兩個特性靜壓強兩個特性：a. 只能是壓應力，垂直指向作用面只能是壓應力，垂直指向作用面。