等腰三角形的判定

1、. 上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校 鐘俊肇莈袆膄莆莇薆羆節(jié)莆蚈膂膈蒞袁羅膄蒞羃袈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袇肁膁蒁薇襖肇蒀蠆肀蒞葿螂袂莁葿羄肈芇蒈蚄羈膃蕆螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈膅芄薄蝕羇膀薃螂膃肆薃裊羆蒄薂蚄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈薈蟻裊莇蚇螃肀芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁艿螄羈肇莈袆膄莆莇薆羆節(jié)莆蚈膂膈蒞袁羅膄蒞羃袈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袇肁膁蒁薇襖肇蒀蠆肀蒞葿螂袂莁葿羄肈芇蒈蚄羈膃蕆螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈膅芄薄蝕羇膀薃螂膃肆薃裊羆蒄薂蚄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈薈蟻裊莇蚇螃肀芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁艿螄羈肇莈袆膄莆莇薆羆節(jié)莆蚈膂膈蒞袁羅膄蒞羃袈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袇肁

2、膁蒁薇襖肇蒀蠆肀蒞葿螂袂莁葿羄肈芇蒈蚄羈膃蕆螆膆聿蒆袈罿莈蒅薈膅芄薄蝕羇膀薃螂膃肆薃裊羆蒄薂蚄螈莀薁螇肄芆薀衿袇膂蕿蕿肂肈薈蟻裊莇蚇螃肀芃蚇袆袃腿蚆薅聿肅蚅螈袂蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螞螞膅膁艿螄羈肇莈袆膄莆莇薆羆節(jié)莆蚈膂膈蒞袁羅膄蒞羃袈蒃莄蚃肅荿莃螅袆芅莂袇肁膁蒁薇 等腰三角形的判定 一、 教學(xué)目標(biāo)1、 理解等腰三角形的判定方法，并能解決有關(guān)問題；2、 掌握同時已知角平分線和平行線這一類圖形的思考方法；3、 在圖形的變式中培養(yǎng)發(fā)散思維能力,提高歸納總結(jié)的能力.二、 教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形判定定理的應(yīng)用.三、 教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形判定定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.四、 教學(xué)過程1、 引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的

3、性質(zhì)，請大家在練習(xí)紙上畫一個等腰三角形。如果想檢驗(yàn)我們同學(xué)畫的等腰三角形是否標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該怎么檢驗(yàn)？可以用尺量出邊長，看看是否相等。這是依據(jù)等腰三角形的定義，定義往往是判定的一種方法。但是如果只有量角器，如何檢驗(yàn)？可以量出三角形的內(nèi)角，看看是否相等？2、新課 也就是：如果一個三角形有兩個內(nèi)角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形就是等腰三角形。 這種方法是否科學(xué)？原命題成立，逆命題不一定成立，需要加以證明.已知：在ABC中，B=C.求證：AB=AC.已知：在中，若，求證：.證明：過作的平分線,交BC于點(diǎn)D. （已知）, （角平分線的定義）, （三角形的內(nèi)角和為180度）, （等量減等量，差相

4、等）. 把AD左邊的圖形沿AD翻折1800, , 與疊合（軸對稱定義）. , 與疊合（軸對稱定義）. 與的交點(diǎn)和與的交點(diǎn)重合（兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)）, .等腰三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，這個三角形就是等腰三角形。簡單地說，等角對等邊。幾何符號表示：在ABC中，B=C 3、應(yīng)用： 例1（1）在中，A=B=C，是什么三角形（按邊分類），為什么？（2）在中，AB=AC，C=600，是什么三角形（按邊分類），為什么？如果把條中的C=600改為A=600呢？推論1 三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。河寬ABCD推論2 有一個內(nèi)角是600的等腰三角形是

5、等邊三角形。實(shí)際運(yùn)用：例2 為了測量一條河的寬度,地質(zhì)學(xué)家繪制了下圖,其中AB表示河寬,C=350, CBD=700, BC=80米,你知道河的寬度嗎?抽象出來：三角形的一個外角等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的兩倍，這個三角形是等腰三角形。變式1 在ABC中，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，BE平分CBD，EBC=A，求證：BA=BC。變式2 在ABC中，點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn)，BE平分CBD，BEAC，求證：BA=BC。ABCDE例3 如圖，已知：在ABC中，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC，交AB于點(diǎn)E，（1）圖中有等腰三角形嗎？為什么？（2）再過點(diǎn)D作DF AB，與BC交于點(diǎn)F，并已知A

6、BC的周長是15，那么ADE與DFC的周長和是多少？ABCDEF折一折：把一張長方形的紙條像圖中那樣折疊,重合部分是什么三角形?為什么? ABCODE例4 如圖，已知：在ABC中，ABC與ACB 的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作ODAB，OEAC，與邊BC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，圖中有等腰三角形嗎？ODE的周長等于圖中哪一條線段？拓展：變式1ABCDEO如圖，已知：在ABC中，ABC與ACB 的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DEBC，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，圖中有等腰三角形嗎？DE與BD、CE有什么數(shù)量關(guān)系？ABCODE變式2 如圖，已知：在ABC中，ABC與ACB 的外角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作D

7、EBC，與邊AB、AC的延長線分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，圖中有等腰三角形嗎？ DE與BD、CE有什么數(shù)量關(guān)系？ABCOED變式3 如圖，已知：在ABC中，ABC的角平分線與ACB 的外角平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OEBC，與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，圖中有等腰三角形嗎？DE與BD、CE有什么數(shù)量關(guān)系？五、 小結(jié) 芇葿袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蝕袀肆莃薆袀膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅莇莈袇羄肇芁螃羄腿蕆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肄羋螀肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁薇肈膀莄袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肄薈薄螞膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁薅蟻螈芃蕆薇螇莆芀裊螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃襖羀芇葿袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蝕袀肆莃薆袀膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅莇莈袇羄肇芁螃羄腿蕆蠆羃節(jié)艿薅羂羈蒅蒁羈肄羋螀肀膆蒃蚅聿羋芆薁肈羈蒁薇肈膀莄袆?wù)仄M薀螂肆蒞莃蚈肅肄薈薄螞膇莁蒀螁艿薆蝿螀罿荿蚅蝿肁薅蟻螈芃蕆薇螇莆芀裊螆肅蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃襖羀芇葿袃肂蒂螈袂芄芅螄袁莇薁蝕袀肆莃薆袀膈蕿蒂衿芁莂螀袈羀薇蚆羇肅莀薂羆膅薅蒈羅莇莈袇羄肇芁螃