北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)課件-劉華-6第六章彎曲應(yīng)力

1、Page1 Page2FFPage3F FB BC CA A伽利略：伽利略：關(guān)于力學(xué)和局部運(yùn)關(guān)于力學(xué)和局部運(yùn)動(dòng)的兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)動(dòng)的兩門新科學(xué)的對(duì)話和數(shù)學(xué)證明，學(xué)證明，1638.1638. 歷史回顧歷史回顧Page4FsM彎曲正彎曲正應(yīng)力應(yīng)力彎曲切彎曲切應(yīng)力應(yīng)力dAdAFSM 彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力Page5對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲純彎曲純彎曲外力作用在縱外力作用在縱向?qū)ΨQ面上向?qū)ΨQ面上橫截面上橫截面上只有彎矩只有彎矩縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面MMM 對(duì)稱彎曲與純彎曲對(duì)稱彎曲與純彎曲Page6橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：AMydA 彎曲應(yīng)力問(wèn)題是一個(gè)彎曲應(yīng)力

2、問(wèn)題是一個(gè)靜不定問(wèn)題靜不定問(wèn)題 研究思路研究思路 靜不定問(wèn)題的分析方法靜不定問(wèn)題的分析方法 幾何、物理、靜力學(xué)幾何、物理、靜力學(xué)三方面分析三方面分析l幾何方面幾何方面觀察觀察外部外部變形變形方法：方法：假設(shè)假設(shè)內(nèi)部?jī)?nèi)部變形變形建立幾何方程建立幾何方程Page7實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與假設(shè)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)與假設(shè)（動(dòng)畫）（動(dòng)畫）橫線：橫線：仍為直線仍為直線仍與縱線正交仍與縱線正交兩橫線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)兩橫線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)縱線：縱線：變?yōu)榍€變?yōu)榍€上縮短，下伸長(zhǎng)上縮短，下伸長(zhǎng)橫截面：橫截面：上寬度變寬，上寬度變寬， 下寬度變窄。下寬度變窄。1、平面假設(shè)：、平面假設(shè)： 變形后，橫截面仍為平面，變形后，橫截面仍為平面， 且仍與縱線正交且

3、仍與縱線正交2、單向受力假設(shè)：、單向受力假設(shè)： 梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向應(yīng)力梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向應(yīng)力內(nèi)部變形內(nèi)部變形Page8 推論推論：MM一側(cè)伸長(zhǎng)，一側(cè)縮短一側(cè)伸長(zhǎng)，一側(cè)縮短存在既不伸長(zhǎng)，也不縮短的面存在既不伸長(zhǎng)，也不縮短的面中性層中性層中性層中性層中性軸中性軸中性層中性層中性軸：中性層與橫截面的交線中性軸：中性層與橫截面的交線Page9 建立幾何方程建立幾何方程：考察線段考察線段ab的變形：的變形：abdxd 變形前：變形前：變形后：變形后：()a by d a babyd ydydxd zxabyo1o2abydx中性層中性層o2o1xd abo1o2dxyPage102、物理方面、物

4、理方面：由胡克定律和單向受力假設(shè)：由胡克定律和單向受力假設(shè)：yEE y y 偏離中性軸的坐標(biāo)值偏離中性軸的坐標(biāo)值 中性層的曲率半徑中性層的曲率半徑中性軸位置中性軸位置？ 的大小的大小?yE Page113、靜力學(xué)方面、靜力學(xué)方面：0AdA AydAM 0AydA 確定中性確定中性軸位置軸位置確定中性層確定中性層的曲率半徑的曲率半徑2AEy dAM 2zAIy dA 1zMEI 定義定義y yE Iz: 截面對(duì)截面對(duì)z軸的慣性矩軸的慣性矩EIz: 梁截面的彎曲剛度梁截面的彎曲剛度AydAyAC MdAzyzM yI Page12zM yI maxmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定義定

5、義maxzMW （抗彎截面系數(shù)）（抗彎截面系數(shù)）正應(yīng)力沿截面如何分布？正應(yīng)力沿截面如何分布？Page13 34132D 464D 44164D 332D 3112bh216bh截面截面zIzWDzyoDzyodhzyob()d D 典型截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)典型截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)Page14 截面的幾何性質(zhì)：與截面形狀和幾何尺寸有關(guān)的量。截面的幾何性質(zhì)：與截面形狀和幾何尺寸有關(guān)的量。拉壓拉壓：,FFllAEA 扭轉(zhuǎn)：扭轉(zhuǎn)：m ax,PPPTTTlIWGI 彎曲：彎曲：max,zzMyMIW A, IP, WP, Iz, Wz表征截面幾何性質(zhì)的量表征截面幾何性質(zhì)的量 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪

6、些截面的幾何性質(zhì)？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些截面的幾何性質(zhì)？Page15一、一、 靜矩靜矩zAyASydASzdA zyoyzdA積分積分分別稱為對(duì)坐標(biāo)軸分別稱為對(duì)坐標(biāo)軸z和和y的靜矩的靜矩或一次矩?；蛞淮尉?。靜矩的量綱：靜矩的量綱：3LPage16二二. . 形心形心zyoyzdACzcyc,zyAASydASzdA 靜矩靜矩：回顧形心的計(jì)算公式：回顧形心的計(jì)算公式：zcycSyASzAASAydAyzAc 若坐標(biāo)軸通過(guò)形心時(shí)，截面若坐標(biāo)軸通過(guò)形心時(shí)，截面對(duì)該軸的靜矩為零，反之，對(duì)該軸的靜矩為零，反之，若截面對(duì)某軸的靜矩為零，若截面對(duì)某軸的靜矩為零，該軸必通過(guò)截面形心。該軸必通過(guò)截面形心。Page1

7、7三、三、 組合截面的靜矩與形心組合截面的靜矩與形心zAAAAcccSydAydAydAydAyAyAyA312123123123 zyoA1A2A311inniciziicSyASyAAA zyoA1A2()()zzzSSS整整孔孔()()()()zzcSSyAA 整整孔孔整整孔孔負(fù)面積法負(fù)面積法Page18例：例： 確定下圖所示截面的形心位置確定下圖所示截面的形心位置60105010yzA1A2112212cccyAyAyAA 解：解：將截面分為兩部分，將截面分為兩部分，利用組合截面的公式：利用組合截面的公式：ASyzc/ yC1=5mmyC2=10+60/2=40mmPage19zyoy

8、zdA 22,zyAAIy dAIz dA 2pAIdA 一、一、 截面對(duì)截面對(duì)o點(diǎn)的極慣性矩或二次極矩點(diǎn)的極慣性矩或二次極矩二、二、 截面對(duì)截面對(duì)z軸或軸或y軸的慣性矩軸的慣性矩 或二次軸矩或二次軸矩三、三、 一個(gè)恒等式一個(gè)恒等式222()pzyIIIzy Page20zyoyzdA 五、五、 截面對(duì)截面對(duì)z軸或軸或y軸的慣性半徑軸的慣性半徑,yzyzIIiiAA四、四、 截面對(duì)截面對(duì)z軸與軸與y軸的慣性積軸的慣性積yzAIyzdA 六、六、 慣性矩與慣性積的組合截面公式慣性矩與慣性積的組合截面公式zyoA1A2A3y111,nnnzziyiyzyziiiiIIIIIIPage2122022

9、00()(2)zAAAIy dAya dAyaya dA 22,zyAAIy dAIz dA yzAIyzdA 一、一、 慣性矩的平行軸定理慣性矩的平行軸定理Cy0z0形心直角坐標(biāo)系形心直角坐標(biāo)系Oyz任意直角坐標(biāo)系任意直角坐標(biāo)系二者平行二者平行200 dzAIyA 00 dAyA 02zzIIa A同理同理:02yyIIb APage22Cy0z0形心直角坐標(biāo)系形心直角坐標(biāo)系Oyz任意直角坐標(biāo)系任意直角坐標(biāo)系dyzAIyz A 000000d,d0,d0y zAAAIy zAyAzA 00dyzAIaybzA 二者平行二者平行二、二、 慣性積的平行軸定理慣性積的平行軸定理00,yayzbz0

10、 0yzy zIIAabPage23例：例： 求下圖所示截面對(duì)求下圖所示截面對(duì)z方向形心軸的慣性矩方向形心軸的慣性矩yz100100101020201、求全截面形心軸位置、求全截面形心軸位置41iciicyAyA 2、求對(duì)個(gè)部分自身形心、求對(duì)個(gè)部分自身形心 軸的慣性矩軸的慣性矩A4A1A2A3z0044211()zziz iiiiiIIIa A 解：解：方法一，如圖將截面劃分四塊方法一，如圖將截面劃分四塊2,1,2,3,4ziiAIy dAi 3、求對(duì)全截面形心軸慣性矩、求對(duì)全截面形心軸慣性矩方法二：負(fù)面積法。方法二：負(fù)面積法。 自行完成自行完成Page24思考：思考：下列計(jì)算是否正確？下列計(jì)

11、算是否正確？ 其中其中C是截面形心。是截面形心。212ZZIIAa解：解：不正確。不正確。 因?yàn)橐驗(yàn)?Z1 不是形心軸不是形心軸Ca1z2zPage25一些易混淆一些易混淆的的概念概念 對(duì)稱彎曲對(duì)稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫對(duì)稱彎曲對(duì)稱截面梁，在縱向?qū)ΨQ面承受橫 向外力時(shí)向外力時(shí) 的受力與變形形式的受力與變形形式 純純 彎彎 曲桿段各截面的彎矩為常數(shù)、剪力為曲桿段各截面的彎矩為常數(shù)、剪力為 零的內(nèi)力狀態(tài)零的內(nèi)力狀態(tài) 中性軸橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線中性軸橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線 形心軸通過(guò)橫截面形心的坐標(biāo)軸形心軸通過(guò)橫截面形心的坐標(biāo)軸 彎曲剛度彎曲剛度EI代表梁截面抵抗彎曲變形的能力代表梁截

12、面抵抗彎曲變形的能力 抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)Wz代表梁截面幾何性質(zhì)對(duì)彎曲代表梁截面幾何性質(zhì)對(duì)彎曲 強(qiáng)度的影響強(qiáng)度的影響中性軸中性軸與與形心軸形心軸對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲與與純彎曲純彎曲 截面彎曲剛度截面彎曲剛度與與抗彎截面系數(shù)抗彎截面系數(shù)Page26例例: : l=1m,b=30m,t=5mm, = - 0.001, = 0.0005, E=200GPa, 求求 D上上 D下下tb1h2hhztCABCDq/2l/4lx/4l 1 1、梁內(nèi)的絕對(duì)值、梁內(nèi)的絕對(duì)值最大正應(yīng)力；最大正應(yīng)力； 2 2、梁底部縱向總、梁底部縱向總伸長(zhǎng)量伸長(zhǎng)量； 3、高度高度h的大??；的大??； 4、載荷載荷q之值。之值。Pa

13、ge27解：解：1 1、計(jì)算梁內(nèi)絕對(duì)、計(jì)算梁內(nèi)絕對(duì) 值最大正應(yīng)力值最大正應(yīng)力（1 1）畫梁的剪力彎矩圖）畫梁的剪力彎矩圖（2 2）由梁的彎曲公式）由梁的彎曲公式maxmaxmaxMyEI 知正應(yīng)力、正應(yīng)變與知正應(yīng)力、正應(yīng)變與彎矩成正比彎矩成正比, ,其最大其最大值發(fā)生在值發(fā)生在H H截面。截面。29128ql18ql2132ql38qlsFMHDxx3l/8ABCDq/2l/4lx/4lPage28HDHDMM max,max,:上上上上HHEMPa 5max,max,2 100.00225450上上上上29128ql18ql2132ql38qlsFMHDxx3l/8（3 3）絕對(duì)值最大正應(yīng)變

14、）絕對(duì)值最大正應(yīng)變HHDDMM max,9( 0.0001)40.00225上上上上1Page292 2、計(jì)算底部縱向總伸長(zhǎng)、計(jì)算底部縱向總伸長(zhǎng)（1 1）彎矩方程）彎矩方程xxM xqlxqxqlxlllxM xqllxll 22223111( )3( ) 4( )0828211( )(1)82（2）底部應(yīng)變底部應(yīng)變由于由于 與與MM成正比，可設(shè)成正比，可設(shè)xxxCxlllxxClxll 2121( )3( ) 4( )021( )(1)2下下下下分析：由分析：由 需求應(yīng)變方程，從應(yīng)變與彎矩需求應(yīng)變方程，從應(yīng)變與彎矩成正比，可先求彎矩方程。成正比，可先求彎矩方程。ldx 123()0.0005

15、0.0024( )( )0.00222lCllC下下下下左左下下右右由由， 得得由由，得得21Page303 3、計(jì)算高度、計(jì)算高度h hMyEI 由由 知形心知形心C與頂和底面的與頂和底面的距離與頂和底面的應(yīng)變成正比距離與頂和底面的應(yīng)變成正比DDh h 12:上上下下DD 0.0010.0005上上下下，hhh 1221hh, hh33 12由截面對(duì)形心軸的靜矩為零由截面對(duì)形心軸的靜矩為零代入：代入：b=30mm,t=5mm().()h5 51040 81mmh5 5- 10 mm（舍去）（舍去）解得：解得：tb1h2hhzt222111 1()()36322 3hthbththttPage

16、314 4、計(jì)算載荷、計(jì)算載荷qD2DDM hEI 下下下下29128ql2132qlMHDxDM hql hEIEI 2296D D 下下EIqN ml h 29612568.8/D D下下th tIh tt h t hbttbt hmm 3213224()()()122()12253430.5tb1h2hhzta1Page32FsM彎曲正彎曲正應(yīng)力應(yīng)力彎曲切彎曲切應(yīng)力應(yīng)力dAdAFSM決定切應(yīng)力分布的原則決定切應(yīng)力分布的原則：（由于變形分析困：（由于變形分析困難，所以直接使用力學(xué)知識(shí)推理、假設(shè)，然難，所以直接使用力學(xué)知識(shí)推理、假設(shè)，然后由實(shí)踐加以證實(shí)）。后由實(shí)踐加以證實(shí)）。Page33一、

17、矩形截面梁一、矩形截面梁( (hb)的彎曲切應(yīng)力的彎曲切應(yīng)力（2 2）截面高而窄，在距中性）截面高而窄，在距中性軸同一高度（軸同一高度（y）上，）上， 是相是相等的。等的。（儒拉夫斯基假設(shè)）（儒拉夫斯基假設(shè)）周邊，周邊，根據(jù)切應(yīng)力互等，根據(jù)切應(yīng)力互等，的合力是的合力是（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)?,/ SSFF（1 1）。于于上上下下邊邊緣緣切切應(yīng)應(yīng)力力可可能能等等平平行行于于截截面面的的兩兩側(cè)側(cè)邊邊，而而0SF思考思考: 能否假設(shè)能否假設(shè) (y) 沿截面高度均勻分布沿截面高度均勻分布?Page34由圖示微體平衡：由圖示微體平衡：xFbydd1)( bISFyzz)()(S Sz( )面積面積 對(duì)中性軸對(duì)中性

18、軸 z 的靜矩的靜矩l dAFlxMbISyzzdd)()( l d* AyIMzzzIMS)( xF 0,)(zSydA1212MMdM SFySF*y xdxmn121mnmnFFdF bdx()y dFFbdxF y*)*yIMzPage35S()( )zzF SyI b l1( )22 2zhhSbyy 22S4123)(hybhFy AFSmax23 zbhI 312bhy 2224SFCzy2h2h2b2by O max 截面靜矩與慣性矩截面靜矩與慣性矩l最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸lPage36 截面翹曲與非純彎推廣截面翹曲與非純彎推廣O max 平截面假設(shè)不再嚴(yán)

19、格成立平截面假設(shè)不再嚴(yán)格成立矛盾解法矛盾解法切應(yīng)力利用純彎正應(yīng)力切應(yīng)力利用純彎正應(yīng)力公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)純彎正應(yīng)力公式依據(jù)平截面假設(shè)純彎正應(yīng)力公式依據(jù)平截面假設(shè)切應(yīng)力非均勻分布引起截面翹曲切應(yīng)力非均勻分布引起截面翹曲但當(dāng)?shù)?dāng)l h時(shí)，純彎正應(yīng)力公式用于橫時(shí)，純彎正應(yīng)力公式用于橫力彎曲仍然相當(dāng)精確力彎曲仍然相當(dāng)精確Page3722max66bhFlbhFl bhF23max hlFbhbhFl43262maxmax 當(dāng)當(dāng) l h 時(shí)，時(shí)， max max橫截面上各點(diǎn)假設(shè)：橫截面上各點(diǎn)假設(shè)： / /側(cè)邊側(cè)邊，或，或/剪力剪力 沿截面寬度方向沿截面寬度方向均勻分布均勻分布 h h/ /b b值對(duì)解的影響

20、：值對(duì)解的影響：F h/ /b越大，解越精確。越大，解越精確。(h/b2時(shí)，時(shí)，足夠精確足夠精確) )FlbzyhC 彎曲正應(yīng)力與彎曲切彎曲正應(yīng)力與彎曲切 應(yīng)力比較應(yīng)力比較Page38sFsFA例：例：畫下述薄壁截面剪流，確定剪流方向畫下述薄壁截面剪流，確定剪流方向注意注意A A處剪流的方向。處剪流的方向。Page39( )( )szzF SI t 221( )()81()2()( )4zszSHhtHhF HhI 翼翼緣緣2222222222222max2( )()()82 2( ) ()(4)8()8zszsztbhSHhyFyb Hht hyI tFbHb t hI t 腹腹板板sFbH

21、h1tyz2tmax工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力Page4040,sFkNaa計(jì)計(jì)算算處處彎彎曲曲切切應(yīng)應(yīng)力力及及最最大大切切應(yīng)應(yīng)力力, z aS解：解：337411100 20080 18012122.779 10zImm ,5350 10 75 2 80 10 951.51 10z aSmm ,max53100 10 50 2 80 10 951.76 10zSmm 45,7,maxmax4 101.51 1010.85220 2.779 1012.652sz aazszzFSMPatIFSMPatI sF100a1050100a100Page41一、梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀

22、態(tài)一、梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài) 矩形截面梁矩形截面梁: :危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：a, c 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 單向應(yīng)力；單向應(yīng)力； b 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 純剪切純剪切Czyabc,maxC ,maxt max abc,maxC ,maxt max Page42薄壁截面梁薄壁截面梁: :Cyz1 max abcd,maxC ,maxt 1 max Oyabc,maxC ,maxt max d1 1 1 1 c , d 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 單向應(yīng)力單向應(yīng)力a 點(diǎn)處點(diǎn)處: : 純剪切純剪切b 點(diǎn)處點(diǎn)處: : , , 聯(lián)合作用聯(lián)合作用危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)點(diǎn)：Page43二、梁的強(qiáng)度條件二、梁的強(qiáng)度條件 彎曲彎曲正應(yīng)力正應(yīng)力強(qiáng)度條

23、件：強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件： , , 聯(lián)合作用強(qiáng)度條件聯(lián)合作用強(qiáng)度條件（詳見(jiàn)第（詳見(jiàn)第9 9章強(qiáng)度理論）章強(qiáng)度理論）maxmax zWMmaxmax,max zzSISF max：最大彎曲正應(yīng)力：最大彎曲正應(yīng)力 ：材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力 max ： 最大彎曲切應(yīng)力最大彎曲切應(yīng)力 ： 材料純剪切許用應(yīng)力材料純剪切許用應(yīng)力Page44三、梁強(qiáng)度條件的選用三、梁強(qiáng)度條件的選用F 細(xì)長(zhǎng)非薄壁梁：細(xì)長(zhǎng)非薄壁梁：F 短粗梁、薄壁梁與短粗梁、薄壁梁與 M 小小 FS大的梁：大的梁：maxmax max max max MM 有時(shí)需考慮有時(shí)需考慮 , , 聯(lián)合作用的

24、強(qiáng)度條件聯(lián)合作用的強(qiáng)度條件 maxt,maxc,tc 梁梁強(qiáng)度問(wèn)題的分析步驟：強(qiáng)度問(wèn)題的分析步驟：1 1、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析確定危險(xiǎn)截面確定危險(xiǎn)截面2 2、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析確定危險(xiǎn)點(diǎn)確定危險(xiǎn)點(diǎn)3 3、根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。、根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度校核。Page45例例 4-1 簡(jiǎn)易吊車梁，簡(jiǎn)易吊車梁，F(xiàn) =20 kN，l = 6 m， = 100 MPa ， = 60 MPa，選擇工字鋼型號(hào)選擇工字鋼型號(hào)Page46S()( ),lFFl FFF (0)SmaxS,( )1,MFl 4maxFlM 2. 按彎曲按彎曲 條件選截面條件選截面 4 FlWz 查教材查教材P367, 附錄附錄F

25、型鋼表：選型鋼表：選 22a, Wz=3.0910-4 m43. 校核梁的剪切強(qiáng)度校核梁的剪切強(qiáng)度 maxmax,zzSIF MPa 1114 .44m 1003 .解：解：1. 內(nèi)力分析內(nèi)力分析Page471mABCD3 m1m20kN20kN例：例：已知已知40MPa100MPa校核梁的強(qiáng)度校核梁的強(qiáng)度200170Cy30z301yba討論：危險(xiǎn)截面是否一定討論：危險(xiǎn)截面是否一定是彎矩絕對(duì)值最大的截面？是彎矩絕對(duì)值最大的截面？Page48解：解：畫彎矩圖畫彎矩圖10kN m20kN mM 圖:1mABCD3 m1m20kN20kN可能危險(xiǎn)截面分析：可能危險(xiǎn)截面分析：C C截面：彎矩絕對(duì)值最

26、大。截面：彎矩絕對(duì)值最大。a a點(diǎn)拉點(diǎn)拉應(yīng)力，應(yīng)力，b b點(diǎn)壓應(yīng)力可能達(dá)危險(xiǎn)值。點(diǎn)壓應(yīng)力可能達(dá)危險(xiǎn)值。B B截面：正彎矩最大，截面：正彎矩最大，b b點(diǎn)點(diǎn)拉應(yīng)力可能達(dá)危險(xiǎn)值。拉應(yīng)力可能達(dá)危險(xiǎn)值。200170Cy30z301ybaMCabMBabPage49截面形心：截面形心：6413940.3 10CzymmImm C C截面：截面：6166620106140.31030.240201013940.31069100CazaaCCbzaaMyIMPMPMyIMPMP B B截面：截面：6610 1013934.540.3 10BCbazM yMPI 強(qiáng)度足夠強(qiáng)度足夠1mABCD3 m1m20kN

27、20kN200170Cy30z301ybaPage50讓材料遠(yuǎn)離中性軸讓材料遠(yuǎn)離中性軸 腹板壁厚小，但不能太小。腹板壁厚小，但不能太小。一、梁的合理截面形狀一、梁的合理截面形狀Cyz 依據(jù)：依據(jù)：z)(IMyy zWM max zzSISF)(Page51脆性材料梁脆性材料梁,maxC ,maxt CyzCytyt c截面上下不對(duì)稱的脆性材料梁截面上下不對(duì)稱的脆性材料梁ccttyy 截面等強(qiáng)設(shè)計(jì)截面等強(qiáng)設(shè)計(jì)Page52ba例：例：若載荷可在梁上任若載荷可在梁上任意移動(dòng)，則鑄鐵梁意移動(dòng)，則鑄鐵梁b 端端朝上還是朝下合理？朝上還是朝下合理？5 m1mFABC問(wèn)題分析：?jiǎn)栴}分析：zM yI (1).

28、(1). ， 截面截面b b端離中性軸端離中性軸 最遠(yuǎn)，最大應(yīng)力發(fā)生在此處。最遠(yuǎn)，最大應(yīng)力發(fā)生在此處。 (2).(2).鑄鐵抗壓不抗拉，應(yīng)該使最大彎鑄鐵抗壓不抗拉，應(yīng)該使最大彎矩處矩處b b端受壓。端受壓。(3).(3).梁梁ABAB中點(diǎn)出現(xiàn)絕對(duì)值最大正彎矩，中點(diǎn)出現(xiàn)絕對(duì)值最大正彎矩，b b端朝上合理。端朝上合理。Page53答答: :位置位置1 1合理。合理。例例2 2：從拉壓強(qiáng)度考慮從拉壓強(qiáng)度考慮, , 圖示鑄鐵工字梁截面圖示鑄鐵工字梁截面, , 跨中腹板鉆一個(gè)孔跨中腹板鉆一個(gè)孔, ,哪哪一個(gè)是合理位置一個(gè)是合理位置? ?F123問(wèn)題分析：?jiǎn)栴}分析：因?yàn)殍T鐵抗壓不抗因?yàn)殍T鐵抗壓不抗拉，合理

29、的位置是使最大拉應(yīng)拉，合理的位置是使最大拉應(yīng)力減小，最大壓應(yīng)力可增加。力減小，最大壓應(yīng)力可增加。Page54二、二、變截面梁與等強(qiáng)度梁變截面梁與等強(qiáng)度梁)()( xWxM彎曲等強(qiáng)條件彎曲等強(qiáng)條件FxxM )(6)()(2xbhxW 6)( bFxxh )(2)(3S xbhxF123)(hbFxh FxF )(S等強(qiáng)度梁等強(qiáng)度梁各截面具有同樣強(qiáng)度的梁各截面具有同樣強(qiáng)度的梁剪切等強(qiáng)條件剪切等強(qiáng)條件Page55 三、梁的合理受力三、梁的合理受力 合理安排約束合理安排約束lqMx28ql 3 5lqMx240ql5l5l250ql250qlPage56 合理安排加載方式合理安排加載方式盡量分散載荷盡

30、量分散載荷lqF l Mx8Fl 2lFMx4Fl 2l3lFMx6Fl 3l6l6lPage57 加配重加配重laaFPPMFl/4+MFl/4-PaPaPa+-laaFlaPage58幫幫忙：幫幫忙：橋式起重機(jī)的最大起重為橋式起重機(jī)的最大起重為100kN，怎么改進(jìn)可，怎么改進(jìn)可以吊起以吊起150kN的重量？的重量？Page594332(1) (1 3 )122(1) (1(0,1),321,9)1zzzzaIxxWIxxaxW在區(qū)間無(wú)極值當(dāng)有極大值1()91.053497,5.35%(1)zzWW可 提 高zaax(1) x aI Iz z與與W Wz z的區(qū)別的區(qū)別Page60非對(duì)稱彎曲雙對(duì)稱截面梁雙對(duì)稱截面梁非對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲非對(duì)稱截面梁非對(duì)稱截面梁非對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲Page61彎曲正應(yīng)力分析zzyyIyMIzM 矢量沿坐標(biāo)軸正矢量沿坐標(biāo)軸正向的彎矩向的彎矩M為正為正利用疊加法分利用疊加法分析內(nèi)力與應(yīng)力析內(nèi)力與應(yīng)力彎曲正應(yīng)力沿橫截面線性分布Page620yzzyIyMIzMyz tanyzzyMMII0)0 , 0( zzyyIyMIzM 中性軸為通過(guò)橫截面形心的直線中性軸為通過(guò)橫截面形心的直線中性軸位置與方位0z