等邊三角形的性質(zhì)第二課時(shí)

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 下列三角形：下列三角形：有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于60；有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的等腰三角形；的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；角）都相等的三角形；一腰上的中線(xiàn)也是這條腰上的高的一腰上的中線(xiàn)也是這條腰上的高的等腰三角形等腰三角形其中是等邊三角形的有（）其中是等邊三角形的有（）A有一個(gè)外角是有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形的等腰三角形是等邊三角形B有兩個(gè)外角是有兩個(gè)外角是120的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形C有一等腰三角形，腰上的高與腰上中線(xiàn)重合，則有一等腰三角形，腰上的高與腰上中線(xiàn)重合，則它是等邊三角

2、形它是等邊三角形D有兩個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形有兩個(gè)外角相等的三角形是等邊三角形下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)3下下列推理中，錯(cuò)誤的是列推理中，錯(cuò)誤的是A.因?yàn)橐驗(yàn)锳=B=C，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 B.因?yàn)橐驗(yàn)锳B=AC，且且B=C，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 C.因?yàn)橐驗(yàn)锳=60，B=60，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形 D.因?yàn)橐驗(yàn)锳B=AC，B=60，所以所以ABC為等邊三角形為等邊三角形4 4、如圖，、如圖，ABC ABC 為等邊三角形，為等邊三角形，1122，BDBDCECE，求證：求證：

3、ADE ADE 是等邊三角形是等邊三角形BACD將兩個(gè)含有板有將兩個(gè)含有板有3030的三角尺如圖擺放在的三角尺如圖擺放在一起一起, ,你能借助這個(gè)圖形你能借助這個(gè)圖形, ,找到找到RtRtABCABC的直的直角邊角邊BCBC與斜邊與斜邊ABAB之間的數(shù)量關(guān)系嗎之間的數(shù)量關(guān)系嗎? ? ABCABC與與ADCADC關(guān)于關(guān)于ACAC軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) AB ABADAD BAD=2 BAD=2 30 30= 60= 60 ABDABD是等邊三角形是等邊三角形 又又ACBDACBD BC BCDCDC BD BD AB ABBACD2121證明：證明： 在在直角三角形直角三角形中中, ,如果一個(gè)如果一個(gè)銳角

4、等于銳角等于3030那么它那么它所對(duì)的直角邊所對(duì)的直角邊等于等于斜邊的一半。斜邊的一半。 ACBC(或或C= 9 90 0) ，A= 3030 BC= AB21ACB直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的性質(zhì)定理：符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：應(yīng)用：應(yīng)用：這是判定兩條線(xiàn)段這是判定兩條線(xiàn)段成倍分成倍分關(guān)系的根據(jù)之一關(guān)系的根據(jù)之一.鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：在在RtRtABC ABC 中，中， 如果如果BB 0 0 ， AA 30 30 ，AB=4AB=4，求，求BCBC。 如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中C=90C=90,B=15,B=15,AB,AB的的垂直平分線(xiàn)交垂直平分線(xiàn)交BCBC于于D,D,交交ABA

5、B于于M,M,且且BD=8BD=8, , 求求ACAC之長(zhǎng)之長(zhǎng). .MCBDA 如圖如圖, ,在在ABC ABC 中中,AB=AC,A=120,AB=AC,A=120,AB,AB的垂直平分線(xiàn)，的垂直平分線(xiàn)，MNMN交交BCBC于于M,M,交交ABAB于于N, N, 求證求證:CM=2BM:CM=2BMN NM MC CB BA A在在RtABC中，若中，若 則則A為幾度？為幾度？ BC= AB21ACBD逆定理：逆定理： 在在直角三角形直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是3030。A AC CB B BC

6、= AB BC= AB21 A= 30 A= 30 ACB=90ACB=90，符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：1、如圖，、如圖， ABC是等邊三角形，是等邊三角形， ADBC，DEAB，垂足分別，垂足分別是是D、E，如果，如果AB=8cm，則則BD=_, BDE= ，BE=_.AEDCB4cm2cm302、如圖，在、如圖，在ABC中，中， ACB= 9090，BA的的垂直平分線(xiàn)交邊垂直平分線(xiàn)交邊CB于于D。若。若AB=10，AC=5，則圖中等于，則圖中等于 3030的角的個(gè)數(shù)為（的角的個(gè)數(shù)為（ ）A.2 B.3C.4 D.5AEDCBB解解: :過(guò)過(guò)C C作作BABA延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)CD,CD,垂

7、足為垂足為D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角, ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).).CD= AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個(gè)銳角等于如果有一個(gè)銳角等于30300 0, ,那么它所那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半對(duì)的直角邊等于斜邊的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0, ,CDABCDAB于于D.D.求證求證:BD= AB.:BD= AB.A AC CB BD D414、 如圖，上午如圖，上午9時(shí)，一條漁船從時(shí)，一條漁船從A出發(fā)，出發(fā)，以以12海里海里/時(shí)的速度向正北航行，時(shí)的速度向正北航行，11時(shí)