第2章(基礎(chǔ)知識(shí))_數(shù)字通信

1、1Digital Communications文文 紅紅 教授教e-mail：22022-3-28 電子通信系統(tǒng)通過(guò)某種電子或電氣物理量來(lái)傳輸信息，如電子通信系統(tǒng)通過(guò)某種電子或電氣物理量來(lái)傳輸信息，如電流、電壓、電磁波等，其數(shù)學(xué)模型是時(shí)間的函數(shù)，統(tǒng)稱為電流、電壓、電磁波等，其數(shù)學(xué)模型是時(shí)間的函數(shù)，統(tǒng)稱為信號(hào)信號(hào)。2.1 確知信號(hào)確知信號(hào)2.2 隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)（自學(xué)）（自學(xué)） 2.3 高斯分布與高斯信號(hào)高斯分布與高斯信號(hào)2.4 信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)信號(hào)通過(guò)線性時(shí)不變系統(tǒng)2.5 白噪聲白噪聲2.6 噪聲中的信號(hào)處理噪聲中的信號(hào)處理2.7 帶通信號(hào)帶通信號(hào)（自學(xué)）（自學(xué)

2、） 2.8 帶通隨機(jī)信號(hào)與噪聲帶通隨機(jī)信號(hào)與噪聲(自學(xué)自學(xué))2.9 數(shù)字信號(hào)及其脈沖調(diào)幅信號(hào)數(shù)字信號(hào)及其脈沖調(diào)幅信號(hào) (自學(xué)自學(xué))32022-3-282.1 確知信號(hào) 42022-3-282.1.1 信號(hào)及其基本參數(shù)信號(hào)及其基本參數(shù) 信號(hào)信號(hào)某個(gè)隨時(shí)間變化的電子或電氣物理量，如某個(gè)隨時(shí)間變化的電子或電氣物理量，如v(t)或或i(t)，也常常稱為波形。，也常常稱為波形。 實(shí)際物理波形的特點(diǎn)：實(shí)際物理波形的特點(diǎn)：1）實(shí)的、連續(xù)的、峰值有限的）實(shí)的、連續(xù)的、峰值有限的2）存在于有限的時(shí)間段內(nèi)）存在于有限的時(shí)間段內(nèi)3）頻譜主要集中在某個(gè)頻帶中）頻譜主要集中在某個(gè)頻帶中 52022-3-28時(shí)間平均運(yùn)算

3、符時(shí)間平均運(yùn)算符 1lim2TTTdtT1. 周期信號(hào)周期信號(hào)：( )()v tv tT2. 直流分量直流分量：1( )lim( )2TdcTTvv tv t dtT周期為周期為T0的周期信號(hào)的周期信號(hào)v(t)， 00/2/2011( )lim( )( )2TTTTTv tv t dtv t dtTT62022-3-283. 3. 信號(hào)的信號(hào)的功率功率22( )( )v tPPi t RR或“歸一化功率歸一化功率”，令，令1R （歐姆），（歐姆）， ( )x t的歸一化平均功率的歸一化平均功率：221( )lim( )2TTTPx tx t dtT信號(hào)有兩種類型：信號(hào)有兩種類型：（1） 功率信

4、號(hào)：功率信號(hào)： 為有限值，而為有限值，而 為無(wú)窮大；為無(wú)窮大；（2）能量信號(hào)：）能量信號(hào)： 為有限值，而為有限值，而 EEP0P ( )x t的歸一化能量的歸一化能量：22lim( )( )TTTEx t dtx t dt72022-3-28:.ootermsrmsanquare4. 均方根值均方根值：2( )rmsvv t幅度的一種度量，例如：幅度的一種度量，例如： （1）直流）直流， ，則( )v tArmsvA（2）正弦波）正弦波， ，則cos(2)Aft0.707rmsvA基于基于 計(jì)算功率：計(jì)算功率： rmsv2rmsPv82022-3-285. 分貝分貝：采用：采用10為底的對(duì)數(shù)度

5、量功率的相對(duì)比值為底的對(duì)數(shù)度量功率的相對(duì)比值 1010log()outinPGdBP_10_20logormsirmsxx（1）功率增益）功率增益：輸入與負(fù)載阻值為輸入與負(fù)載阻值為Ri與與RL，則實(shí)際增益為，則實(shí)際增益為， 22_101022_/10log10log/ormsLormsLirmsiirmsivRiRGvRiR92022-3-28（2 2）信號(hào)與噪聲的功率比）信號(hào)與噪聲的功率比101010log20log()srmsdBnrmsPsSdBNPn（3）基于某個(gè)參考電平值來(lái)度量某絕對(duì)電平）基于某個(gè)參考電平值來(lái)度量某絕對(duì)電平 P相對(duì)于相對(duì)于 1mw 的分貝功率電平的分貝功率電平: dB

6、m10310 (watts)10log1030 10log ( (watts)PPdBmP實(shí)際功率電平的值實(shí)際功率電平102022-3-28 P相對(duì)于相對(duì)于 1W 的分貝功率電平的分貝功率電平: dBW P相對(duì)于相對(duì)于 1KW 的分貝功率電平的分貝功率電平: dBK比如比如:1dBmmW0100dBmmW20200dBmmW23.01103 (watts)10log10PPdBm實(shí)際功率電平的值112022-3-282.1.2 傅里葉變換與信號(hào)的頻譜密度傅里葉變換與信號(hào)的頻譜密度簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為( )( )x tX或或( )( )x tX f1( ) ( )( )1( )( )( )2jtjtXF

7、 x tx t edtx tFXXed或者，或者，212( ) ( )( )( )( )( )jf tjf tX fF x tx t edtx tFX fX f edf2f( )( )x tX是的傅里葉逆變換( )( )Xx t是的傅里葉變換122022-3-28( )X f稱為稱為頻譜密度頻譜密度。它通常是復(fù)數(shù)，。它通常是復(fù)數(shù)，()( )jfX fe 在某個(gè)在某個(gè) 頻率頻率 f0 處的值不為處的值不為0，表示信號(hào)，表示信號(hào) 含有該含有該頻率成分。頻率成分。( )X f( )x t反變換表示信號(hào)反變換表示信號(hào) 可以分解為許多不同頻率的分量之和。可以分解為許多不同頻率的分量之和。( )x t13

8、2022-3-28能量譜密度能量譜密度：能量譜密度描述了能量譜密度描述了 的信號(hào)能量沿頻率軸的分布情況的信號(hào)能量沿頻率軸的分布情況 x t 0 xrx t x t dtE注意：注意：2.1.3 能量譜密度與功率譜密度能量譜密度與功率譜密度 2Xf22( )( )Ex t dtX fdf xrx t x tdt 2Xf自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)：能量型信號(hào)能量型信號(hào)142022-3-28功率譜描述了功率譜描述了 的平均的平均功率沿頻率軸的分布情況功率沿頻率軸的分布情況 x t 0 xrP注意：注意：2211lim( )lim( )22TTTTPx t dtXfdfTT2. 功率譜密度功率譜密度： 21

9、lim2TTP fXfT功率型信號(hào)功率型信號(hào)21lim( )( )2TTTPx t dtP f dfT 1lim2TxTTrx t x tdtT xrP f自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)： -T +TTTTXfxtxtx t是的傅立葉變換稱為截?cái)嘈盘?hào)，它是上截取的，段152022-3-28基帶信號(hào)基帶信號(hào)或或低通信號(hào)低通信號(hào)主要能量或功率集中在零頻率附近；主要能量或功率集中在零頻率附近；頻帶信號(hào)頻帶信號(hào)或或帶通信號(hào)帶通信號(hào)主要能量或功率集中在某一非零頻率附近。主要能量或功率集中在某一非零頻率附近。大量的傳輸信號(hào)是頻帶信號(hào)，比如長(zhǎng)途與無(wú)線通信中的傳輸信號(hào)。大量的傳輸信號(hào)是頻帶信號(hào)，比如長(zhǎng)途與無(wú)線通信中的傳

10、輸信號(hào)。信號(hào)的帶寬信號(hào)的帶寬表示信號(hào)的能量或功率的集中分布范圍。表示信號(hào)的能量或功率的集中分布范圍。系統(tǒng)的帶寬系統(tǒng)的帶寬表示系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻率的選擇性。表示系統(tǒng)對(duì)信號(hào)頻率的選擇性。2.1.4 信號(hào)的頻帶與帶寬信號(hào)的頻帶與帶寬baseband signalbandpass signal162022-3-2821Bff(1) (1) 絕對(duì)帶寬（所有非零譜的分布范圍）絕對(duì)帶寬（所有非零譜的分布范圍）f1f2f0p 信號(hào)的帶寬：信號(hào)的帶寬： P ff1f1f1Bf P f00fabsolute bandwidth172022-3-28(2) (2) 譜零點(diǎn)帶寬譜零點(diǎn)帶寬f00f1f2f021Bfff1f1

11、f0012Bf P f P fnull-to-null bandwidth絕對(duì)帶寬絕對(duì)帶寬為無(wú)窮大為無(wú)窮大功率譜的主要部分的兩側(cè)經(jīng)常具有零點(diǎn)，由左、右第一個(gè)零點(diǎn)之間的距離對(duì)應(yīng)的帶寬182022-3-28001( )()eqBP f dfP f(3) 等效矩形帶寬等效矩形帶寬當(dāng)當(dāng) 為低通信號(hào)時(shí)，為低通信號(hào)時(shí)， P f00f 0ff0eqB P f0P f等效矩形帶寬的好處是便等效矩形帶寬的好處是便于計(jì)算信號(hào)總功率，于計(jì)算信號(hào)總功率，02eqPB P f equivalent rectangular bandwidth當(dāng)當(dāng) 為帶通信號(hào)時(shí)，為帶通信號(hào)時(shí)， P f0,ff中心頻率192022-3-28

12、(4) 99功率（能量）帶寬功率（能量）帶寬 帶寬內(nèi)的功率占總功率的帶寬內(nèi)的功率占總功率的 99% .PSD: Power spectral density f1-f10ff2f1-f1-f20f0ffPSDPSD帶通信號(hào)帶通信號(hào)基帶信號(hào)基帶信號(hào)9921Bff9912Bf0energy or power bandwidth202022-3-28（5 5）3-dB 3-dB 帶寬帶寬 ( (半功率帶寬半功率帶寬) ) ：功率譜的主要部分的兩：功率譜的主要部分的兩側(cè)下降到峰值的側(cè)下降到峰值的1/21/2處稱為處稱為3dB 3dB 點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬點(diǎn)，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬 321dBBff21012P

13、fP fP ff00f1f2ff01f1f 0P312dBBf 1102P fP P f P f0P f212022-3-28(6) 限定功率譜帶寬限定功率譜帶寬功率譜低于峰值功率的功率譜低于峰值功率的35dB (或其他指定或其他指定dB)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬點(diǎn)對(duì)應(yīng)的帶寬 f1-f10ff2f1-f1-f20f0ff帶通信號(hào)帶通信號(hào)基帶信號(hào)基帶信號(hào)條件：條件：0102()()35()()35P fP fdBP fP fdB3521dBBff P f P f3512dBBf1(0)()35PP fdB35dB0bounded power spectral bandwidth222022-3-28絕對(duì)帶寬

14、絕對(duì)帶寬為無(wú)窮大為無(wú)窮大232022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào) （隨機(jī)過(guò)程）（Random Signal）242022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)252022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)262022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)272022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)282022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)292022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)302022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)312022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)322022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)332022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)342022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)352022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)362022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)

15、372022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)382022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)392022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)402022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)412022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)422022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)432022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)442022-3-282.2 隨機(jī)信號(hào)452022-3-282.3 高斯分布與 高斯信號(hào) 462022-3-282.3 高斯分布與高斯信號(hào) 472022-3-282.3 高斯分布與高斯信號(hào) 482022-3-282.3 高斯分布與高斯信號(hào) 492022-3-282.3 高斯分布與高斯信號(hào) 502022-3-282.4 信號(hào)通過(guò)線性

16、時(shí)不變系統(tǒng)512022-3-28傳輸函數(shù)傳輸函數(shù)功率譜：功率譜：2.4.1 確知信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)確知信號(hào)通過(guò)系統(tǒng) 給定沖激響應(yīng)為給定沖激響應(yīng)為h(t)的的LTILTI系統(tǒng)，輸入信號(hào)系統(tǒng)，輸入信號(hào)x(t)，輸出輸出： () ( )y tx th tx tu h u du頻譜頻譜： YfXf Hf頻響函數(shù)頻響函數(shù) HfF h t 2yxPfHfPf522022-3-28線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) H( f ) x t y t y tkx t其中:k系統(tǒng)增益系統(tǒng)延遲So: 2jfYfkXf e 2jH fjfHfkeHfe 2.4.2 無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件線性系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件線性系統(tǒng)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件

17、幅頻響應(yīng)是平坦的幅頻響應(yīng)是平坦的 相頻響應(yīng)是頻率的線性函數(shù)相頻響應(yīng)是頻率的線性函數(shù) Hfk常數(shù) 2Hff 2jfHfke 532022-3-282.5 白噪聲 542022-3-282.5.1 白噪聲白噪聲 平穩(wěn)白噪聲平穩(wěn)白噪聲 02NP f 或或 02NR 白噪聲信號(hào)的功率為無(wú)窮大，而在不同時(shí)刻上彼此間無(wú)關(guān)。白噪聲信號(hào)的功率為無(wú)窮大，而在不同時(shí)刻上彼此間無(wú)關(guān)。 552022-3-282.5.2 2.5.2 低通與帶通白噪聲低通與帶通白噪聲若若 h h( (t t) ) 是單位增益的理想低通濾波器，帶寬為是單位增益的理想低通濾波器，帶寬為 BHz , , 則白噪聲通過(guò)該濾波器的輸出噪聲為則白噪

18、聲通過(guò)該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , , 被稱為帶被稱為帶寬為寬為BHz的（理想）低通白噪聲。的（理想）低通白噪聲。1.低通白噪聲低通白噪聲 nPff00/2NBB 2Hff01BB 0022nnNPPf dfBN B562022-3-28若若 h(t) 是單位增益的理想帶通濾波器，帶寬為是單位增益的理想帶通濾波器，帶寬為 BHz, , 則白噪聲通過(guò)該濾波器的輸出噪聲為則白噪聲通過(guò)該濾波器的輸出噪聲為 n(t) , , 被稱為帶被稱為帶寬為寬為BHz的（理想）帶通白噪聲。的（理想）帶通白噪聲。2. 帶通白噪聲帶通白噪聲 2H f1B0ff00f nPf0/2NB0ff00f 0022nnN

19、PPf dfBN B572022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理 582022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理592022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理602022-3-28最大輸出信噪比準(zhǔn)則在所有可能濾波器在所有可能濾波器中尋找輸出信噪比中尋找輸出信噪比最大的一個(gè)，使誤最大的一個(gè)，使誤碼率最小碼率最小n0N0N0NNN0如何求解滿如何求解滿足要求的足要求的H(f)?( )( )sny ty t( )( )( )sny ty ty t2( )( )* ( )( ) ( )jfsy ts th tH f S f edf( )sy t612022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理62202

20、2-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理2( )( )* ( )( ) ( )sjy ts th tH f S f edf2020( )( )* ( )( )2( )2njftjfty tn th tNH fedfNH f edf632022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理002*2220( )( )( )2jftjftoutc S f eS f edfSNNH fdf2( )cS fdf642022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理022220( )( )( )2jftoutH fdfS f edfSNNH fdf652022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理662022-3-282.6 噪聲

21、中的信號(hào)處理給出判斷方案給出判斷方案672022-3-282.6 噪聲中的信號(hào)處理682022-3-282.7 帶通信號(hào)692022-3-282.7.1 2.7.1 希爾伯特變換希爾伯特變換 正變換：正變換：1 ( )( )( )H x tx tx tt定義：定義：設(shè)設(shè) 為實(shí)信號(hào)，其希爾伯特變換記為為實(shí)信號(hào)，其希爾伯特變換記為 或或 ( )x t( )H x t( )x t反變換：反變換： 1x tx tt 1Hx tHilbert 變換器或變換器或Hilbert 濾波器：濾波器：1( )h tt( )x t1( )( )x tx tt( )H f702022-3-28HilbertHilbe

22、rt變換器是一個(gè)變換器是一個(gè)9090度的寬帶移相器，幅度不變，度的寬帶移相器，幅度不變，正頻段移相：正頻段移相： ，負(fù)頻段移相：，負(fù)頻段移相：090090ff H f f 22,0sgn,0jjjefH fjfjef 712022-3-282.7.2 解析信號(hào)解析信號(hào)定義定義 實(shí)信號(hào)實(shí)信號(hào) 與與 構(gòu)造的復(fù)信號(hào)：構(gòu)造的復(fù)信號(hào)：)(tx( )x t( )( )( )z tx tjx t稱為稱為 的的解析信號(hào)（解析信號(hào)（Analytic signal）)(tx由解析信號(hào)求出原信號(hào)由解析信號(hào)求出原信號(hào):*( )( )( )Re ( )2z tz tx tz t722022-3-28 1( )( )(

23、)( )z tx tjx tx ttjt 11sgn2Ftjjjfu ft x t z t 2u f解析信號(hào)的頻譜為：解析信號(hào)的頻譜為：功率譜為：功率譜為：( )2( ) ( )Z fX f u f2( )( ) 2 ( )4( ) ( )zxxPfPfu fPf u f( )xP ff732022-3-28窄帶信號(hào)窄帶信號(hào)： 的帶通信號(hào)。的帶通信號(hào)。 中心頻率中心頻率 （通信載波頻率）；帶寬（通信載波頻率）；帶寬 帶通信號(hào)（帶通信號(hào)（Bandpass signal） 只在某個(gè)有限只在某個(gè)有限的區(qū)間的區(qū)間 上非零。上非零。 fXf1f2ff( )X f12(,)ff2.7.3 帶通信號(hào)及其分量

24、信號(hào)帶通信號(hào)及其分量信號(hào) 21fff 21cfffcf742022-3-28122f f Xf1f2fffZ fLXf LcXfZff 2cjf tLxtz t e jtLcsxtxtjxta t e對(duì)于帶通信號(hào)：對(duì)于帶通信號(hào)： x t2( )Re ( )Re( )cjf tLx tz tx t e一般是復(fù)信號(hào)一般是復(fù)信號(hào) Lxt LLxta txtt其中：，= LLxta txtt其中：，=752022-3-28( )( )cos ( )( )( )sin ( )csx ta ttx ta tt22( )( )( )( )( )arctan( )cssca txtxtx ttx t與與 a

25、t t0( )cx t( )sx t都是低頻帶限信號(hào)都是低頻帶限信號(hào) ,Lcsxtxtxta tt 00,2ta t jtLcsxtxtjxta t e762022-3-28正交表達(dá)式正交表達(dá)式 Lx txt ：的復(fù)包絡(luò) x ta t ：的實(shí)包絡(luò) :ttx的相角 :cxtx t 的低頻同相分量 sxtx t：的低頻正交分量 00,2ta t2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt帶通信號(hào)的三種表達(dá)式：帶通信號(hào)的三種表達(dá)式：復(fù)包絡(luò)表達(dá)式復(fù)包絡(luò)表達(dá)式實(shí)包絡(luò)相位表達(dá)式實(shí)包絡(luò)相位表達(dá)式 jtLcsxt

26、xtjxta t e772022-3-28帶通信號(hào)本質(zhì)含兩個(gè)要素帶通信號(hào)本質(zhì)含兩個(gè)要素：復(fù)包絡(luò)：復(fù)包絡(luò) 與載頻與載頻 帶通信號(hào)：帶通信號(hào)： a t一個(gè)準(zhǔn)正弦信號(hào)一個(gè)準(zhǔn)正弦信號(hào) x tt典型波形：典型波形：2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta tf tt( )a t( ) t帶通信號(hào)主體上是正弦波，包絡(luò)帶通信號(hào)主體上是正弦波，包絡(luò) 緩慢波動(dòng)，相位緩慢波動(dòng)，相位 緩慢緩慢“抖動(dòng)抖動(dòng)”。 ( )Lx tcf標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)782022-3-28 調(diào)制調(diào)制 調(diào)制是將源信息加載到載頻為調(diào)制是將源信息加載

27、到載頻為 的帶通信號(hào)的幅度或相的帶通信號(hào)的幅度或相位上的過(guò)程。位上的過(guò)程。 該帶通信號(hào)該帶通信號(hào)x(t) 稱為稱為已調(diào)信號(hào)已調(diào)信號(hào), , 而基帶源信息信號(hào)稱為而基帶源信息信號(hào)稱為調(diào)制信號(hào)調(diào)制信號(hào) m(t) . .cf2.7.4 頻譜搬移頻譜搬移792022-3-28 a tta m ttm幅度調(diào)制幅度調(diào)制角度調(diào)制角度調(diào)制都是 的函數(shù) ,Lcsxtxtxta tt m t調(diào)制器調(diào)制器 m tcoscAt調(diào)制信號(hào)調(diào)制信號(hào)已調(diào)信號(hào)已調(diào)信號(hào)被調(diào)信號(hào)（載波）被調(diào)信號(hào)（載波）2( )Re( )( )cos2( )sin2( )cos2( )cjf tLccsccx tx t ex tf tx tf ta

28、tf tt802022-3-28u 帶通信號(hào)的譜帶通信號(hào)的譜( )Re( )cjtLx tx t e 1( )()1()2LcLcX fXffXff( )( )FLLx tXf 其中其中:1.1. 若帶通信號(hào)若帶通信號(hào) 是能量型信號(hào)，則是能量型信號(hào)，則 的頻譜為：的頻譜為：( )x t( )x t 1( )()(2)4LLxxcxcPfPffPff其中其中 : - the PSD of xL(t)( )LxPf2. 若帶通信號(hào)若帶通信號(hào) 是一個(gè)功率型信號(hào)，則是一個(gè)功率型信號(hào)，則 的的PSD為為( )x t( )x t812022-3-28證明證明: 1( )()1()2LcLcX fXffXf

29、f 1( )()(2)4LLxxcxcPfPffPff122f f Xf1f2fffZ fLXf144f fxPf1f2fff zPf LxPf822022-3-28 2221( )(1( )2)( )32xxLPx tP f dfa tx tu 功率計(jì)算功率計(jì)算帶通信號(hào)帶通信號(hào) x(t) 的歸一化平均功率為：的歸一化平均功率為：其中其中：“ “ 歸一化歸一化 ”- ”- 指的是負(fù)載為指的是負(fù)載為11 2222222211 cos 222( )cos11cos 21( )2( )222xcLccttPx tatttatattttttxaa證明：證明： coscx ta ttt832022-3-

30、281. 等效低通系統(tǒng)等效低通系統(tǒng) 帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng) 1122LcLcHfHffHff 2Recjf tLh tht e 2Recjf tLx txt e 2Recjf tLy tyt e2.7.5 帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)0 H ffcfcf12LcHff12LcHff842022-3-28等效低通系統(tǒng)：等效低通系統(tǒng)：等效低通濾波器等效低通濾波器 12LHf 12Lht 12Lxt 12LXf 12Lyt 12LYf0f 12LHf111(t)(t) *(t)222LLLyxh即即:111( )( )( )222LLLYfXfHf852022-3-28證明證明:( )( )( )1()()211()

31、()()()221()()()()41()()()()4LcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcLcY fX fH forYffYffXffXffHffHffXffHffXffHffXffHffXffHff00862022-3-28()()()111()()()2221()21()()4that is111()()()222LcLcLcLLcLcLcLcLcLLLccccYffXfYffXffHffYffHffXfffYffXffHffHff111( )( ) *( )222LLLytxtht111( )( )( )222LLLYfXfHf872022-3-282. 信息信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件信息信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件等效低通系統(tǒng)等效低通系統(tǒng) 12LHf 12Lht 12Lxt 12LXf 12Lyt 12LYf0f 12LHf( )()1( )( )()2LgLHfkdfHfdf 實(shí)常數(shù)實(shí)常數(shù)信息是攜帶在帶通信號(hào)的復(fù)包絡(luò)上的。復(fù)包絡(luò)不失真，信息信號(hào)就不失真。信息是攜帶在帶通信號(hào)的復(fù)包絡(luò)上的。復(fù)包絡(luò)不失真，信息信號(hào)就不失真。線性帶通系統(tǒng)傳輸時(shí)線性帶通系統(tǒng)傳輸時(shí)882022-3-28( )( )cos2( )sin2ccscx tx tf tx tf t設(shè)設(shè)帶通信道帶通信道H( f ) x t y t00( )()cos 2()() si