指對數函數的綜合應用

1、第三講 指數和對數函數綜合問題【知識要點】1. 有理數指數冪的運算性質： (1)；(2) ；(3) ；(4) ；（5）； （6）；規(guī)定：.2.公式：. (4) ，且.3.指數與對數的互化：； 4.對數的運算性質：，常見的對數運算公式：（1）loga1=0 , logaa=1 ; (2)，logaaN=N; =N （3）換底公式： 5. 兩大特殊對數 （1）常用對數： （2）自然對數： 性質： 性質：6.指數函數與對數函數的圖象及性質指數函數 對數函數 定義域值域圖象性質過定點過定點減函數增函數減函數增函數注： 對數函數與指數函數互為反函數，它們的圖像關于直線y=x對稱.。7指數不等式的解法：轉

2、化為代數不等式8. 對數不等式的解法：轉化為代數不等式【典例精講】題型一 指數與對數的運算【例1】化簡（1）； （2）；（3）； （4）【例2】1求值： ；2已知求的值.；3已知=14,用a、b表示。 題型二 指數，對數比較大小【例3】已知，則的大小關系是（ ）（A） （B） （C） （D）【例4】設均為正數，且，.則（ ）A. B. C. D. 題型三 解指數，對數不等式【例5】設f(x)= 則不等式f(x)>2的解集為 （ ）A（1，2）（3，+） B（，+） C（1，2）（ ，+） D（1，2）題型四 復合型指數函數及對數函數的定義域與值域問題【例6】已知函數.（）若函數的定義域為

3、，求實數的值；（）若函數的值域為(,-1，求實數的值；（）若函數在內為增函數，求實數的取值范圍題型五 復合型對數函數的奇偶性與單調性【例7】已知函數為(1)求的值；（2）判斷在區(qū)間(1,+)上的單調性并加以證明.【例8】已知指數函數滿足：，定義域為上的函數是奇函數.（1）求函數的解析式；（2）判斷在其定義域上的單調性，并求函數的值域；（3）若不等式：在上恒成立，求實數的取值范圍.題型四 指數函數及對數函數的綜合應用【例9】已知.（1）判斷的奇偶性；（2）討論的單調性；（3）當恒成立,求的取值范圍.【例10】已知函數f(x)=(m)（1）若f(x)的定義域為，判斷f(x)定義域上單調性，并加以證

4、明；（2）當0時，是否存在使定義域為的函數f(x)的值域為 ？若存在，求出m的取值范圍，否則，說明理由.【精品作業(yè)】1. 設，則( )A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c2. 已知函數滿足：x4,則；當x4時，則( )A. B. C. D.3. 給定函數，期中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是( )（A） （B） （C） （D）4. 已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（ ）OyxABCD5.設函數則滿足的的取值范圍是( ) A B C D 6.已知滿足, 函數y的值域為, 則 .7.若函數在上有意義，則實數的取值范圍是_.8.設，若定義在區(qū)