大學(xué)物理力學(xué)

1、第一冊(cè)第一冊(cè) 力力 學(xué)學(xué)力學(xué)力學(xué)-研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)-物體相對(duì)位置或自身各部份的相對(duì)位置物體相對(duì)位置或自身各部份的相對(duì)位置隨時(shí)間發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。隨時(shí)間發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。 一、中國(guó)古代力學(xué)的成就一、中國(guó)古代力學(xué)的成就： 我國(guó)古代記載的力學(xué)知識(shí)極為豐富。有關(guān)于我國(guó)古代記載的力學(xué)知識(shí)極為豐富。有關(guān)于力和力矩，杠桿原理，彈性定律，相對(duì)運(yùn)動(dòng)等等。力和力矩，杠桿原理，彈性定律，相對(duì)運(yùn)動(dòng)等等。當(dāng)時(shí)都居世界領(lǐng)先地位。但始終未形成系統(tǒng)的力當(dāng)時(shí)都居世界領(lǐng)先地位。但始終未形成系統(tǒng)的力學(xué)體系。學(xué)體系。二、古希臘時(shí)期的力學(xué)的成就二、古希臘時(shí)期的力學(xué)的成就： 亞里士多德（亞里士多

2、德（Aristotlt，公元前，公元前384年年公元前公元前322年）是古希臘偉大的思想家。他的力學(xué)理論著眼年）是古希臘偉大的思想家。他的力學(xué)理論著眼對(duì)對(duì)“運(yùn)動(dòng)的原因運(yùn)動(dòng)的原因”的探索。的探索。 阿基米德（阿基米德（Archimedes，公元前，公元前287年年公元前公元前212年）。主要工作是靜力學(xué)方向。推出了杠桿原年）。主要工作是靜力學(xué)方向。推出了杠桿原理。名言是：給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能把地球挪動(dòng)。理。名言是：給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能把地球挪動(dòng)。還提出了比重原理。最著名的是浮力定理還提出了比重原理。最著名的是浮力定理 古希臘人主要是從整體上對(duì)自然界進(jìn)行觀察，古希臘人主要是從整體上對(duì)自然界進(jìn)行觀察

3、，未對(duì)自然界進(jìn)行分析研究。古希臘的力學(xué)屬于萌未對(duì)自然界進(jìn)行分析研究。古希臘的力學(xué)屬于萌芽階段。他的理論常常帶有猜測(cè)的性質(zhì)。芽階段。他的理論常常帶有猜測(cè)的性質(zhì)。三、近代的力學(xué)（我們將學(xué)習(xí)的內(nèi)容）三、近代的力學(xué)（我們將學(xué)習(xí)的內(nèi)容）： 1415世紀(jì)后，西方資本主義生產(chǎn)方式開(kāi)始世紀(jì)后，西方資本主義生產(chǎn)方式開(kāi)始萌芽，這不僅提出了發(fā)展科學(xué)的需要，還提供了萌芽，這不僅提出了發(fā)展科學(xué)的需要，還提供了科學(xué)發(fā)展所需的材料和設(shè)備?？茖W(xué)發(fā)展所需的材料和設(shè)備。 文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)后，力學(xué)開(kāi)始發(fā)展成為一門(mén)獨(dú)文藝復(fù)興運(yùn)動(dòng)后，力學(xué)開(kāi)始發(fā)展成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。立的學(xué)科。 17世紀(jì)中葉，經(jīng)過(guò)伽利略、笛卡爾、惠更斯世紀(jì)中葉，經(jīng)過(guò)伽利略、

4、笛卡爾、惠更斯等科學(xué)家的努力，力學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)已經(jīng)建立起來(lái)。等科學(xué)家的努力，力學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)已經(jīng)建立起來(lái)。部分運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律已經(jīng)發(fā)現(xiàn)。為牛頓定律的建立奠部分運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律已經(jīng)發(fā)現(xiàn)。為牛頓定律的建立奠定了基礎(chǔ)。形成了近代力學(xué)。定了基礎(chǔ)。形成了近代力學(xué)。力學(xué)的許多內(nèi)容在中學(xué)已學(xué)過(guò)。這里不是簡(jiǎn)單的力學(xué)的許多內(nèi)容在中學(xué)已學(xué)過(guò)。這里不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是利用高等數(shù)學(xué)，更嚴(yán)格，更系統(tǒng)。重復(fù)，而是利用高等數(shù)學(xué)，更嚴(yán)格，更系統(tǒng)。第第 1 章章 （運(yùn)動(dòng)的描述）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)（運(yùn)動(dòng)的描述）質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述述質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)-把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無(wú)大小形狀把實(shí)際物體看成只有質(zhì)量而無(wú)大小形狀 的力學(xué)研究對(duì)象。的

5、力學(xué)研究對(duì)象。一、理想模型一、理想模型注意：注意： a. 能否看成質(zhì)點(diǎn)是相對(duì)于所研究的問(wèn)題而言能否看成質(zhì)點(diǎn)是相對(duì)于所研究的問(wèn)題而言的（例：?jiǎn)螖[的擺球電場(chǎng)中電子）的（例：?jiǎn)螖[的擺球電場(chǎng)中電子）b .不能看成質(zhì)的集合（例：剛體運(yùn)動(dòng)，流體不能看成質(zhì)的集合（例：剛體運(yùn)動(dòng)，流體運(yùn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)）。（物體（物體看成看成“質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)”）例，地球：例，地球： 公轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn) 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 自轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn) 剛體剛體 潮汐潮汐 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系一、一、 參考系參考系 參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系。參考系：描述物體運(yùn)動(dòng)而選作參考的物體或物體系。 1.運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性決定描述物體運(yùn)動(dòng)必須選取參考系。運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性決定描述物體運(yùn)動(dòng)必須選

6、取參考系。 2.運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，不同參考系中物體的運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)學(xué)中參考系可任選，不同參考系中物體的運(yùn)動(dòng)形式（如軌跡、速度等）可以不同。（如軌跡、速度等）可以不同。 3.常用參考系常用參考系: 太陽(yáng)參考系（太陽(yáng)太陽(yáng)參考系（太陽(yáng) 恒星參考系）恒星參考系） 地心參考系（地球地心參考系（地球 恒星參考系）恒星參考系） 地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系地面參考系或?qū)嶒?yàn)室參考系 質(zhì)心參考系（后面介紹）質(zhì)心參考系（后面介紹）“山不轉(zhuǎn)來(lái)水在轉(zhuǎn)山不轉(zhuǎn)來(lái)水在轉(zhuǎn)，水不轉(zhuǎn)來(lái)云水不轉(zhuǎn)來(lái)云在轉(zhuǎn)在轉(zhuǎn) ，” “坐地日行八萬(wàn)里坐地日行八萬(wàn)里 ” 1.2 參照系和坐標(biāo)系參照系和坐標(biāo)系 慣性系慣性系自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系to oPnx

7、 xo oy yijkZ Z r rP POx極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系二、坐標(biāo)系二、坐標(biāo)系 坐標(biāo)系：固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線坐標(biāo)系：固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。或角度。 1.坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象。坐標(biāo)系為參考系的數(shù)學(xué)抽象。 2.參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。在同一參考系中參考系選定后，坐標(biāo)系還可任選。在同一參考系中用不同的坐標(biāo)系描述同一運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)形式相同，用不同的坐標(biāo)系描述同一運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)形式相同，但其運(yùn)動(dòng)形式的數(shù)學(xué)表述卻但其運(yùn)動(dòng)形式的數(shù)學(xué)表述卻可以不同可以不同。三、慣性系和非慣性系三、慣性系和非慣性系;慣性系；慣性定律成立的參照性。慣

8、性系；慣性定律成立的參照性。 慣性定律慣性定律; 即即 牛頓第一定律牛頓第一定律 自由粒子永遠(yuǎn)保持靜止或自由粒子永遠(yuǎn)保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 實(shí)用上選實(shí)用上選 1535 個(gè)恒星的平均位形作為基準(zhǔn)慣性系個(gè)恒星的平均位形作為基準(zhǔn)慣性系地球是一個(gè)非精確的慣性系。太陽(yáng)好一些。地球是一個(gè)非精確的慣性系。太陽(yáng)好一些。一般技術(shù)上使用的地面參考系和實(shí)驗(yàn)室參考系足夠精確一般技術(shù)上使用的地面參考系和實(shí)驗(yàn)室參考系足夠精確是理想化抽象思維的產(chǎn)物。是理想化抽象思維的產(chǎn)物。 標(biāo)量；一個(gè)數(shù)標(biāo)量；一個(gè)數(shù)+ 單位單位 m，T，t，E能，A功。 2,矢量的加法; 1) 法 CABBA222cosCABABs

9、incosBtgABABC1.3 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述.矢量；矢量；1，矢量和標(biāo)量矢量和標(biāo)量 矢量矢量; 大小大小, 方向方向, 按按 法則合成法則合成,.,BEavrrf 2) 法法 BAC 3) 解析法解析法jAiAAyxjBiBByxjBAiBABACyyxx)()(22)()(yyxxBABACxxyyBABAtgxAyAAxijyACB 4）減法）減法 )( BABACABBC3，矢量的乘法；，矢量的乘法； 三種三種 1）標(biāo)量（或常數(shù)）乘矢量）標(biāo)量（或常數(shù)）乘矢量 .,.00bkAkk 反向反向例例1， 例例 2，單位矢量，單位矢量vmp0aAA0a 單位矢量（大小為單位矢量（大小為

10、1，方向沿，方向沿A方向）方向）在三維坐標(biāo)中引入三個(gè)單位矢量在三維坐標(biāo)中引入三個(gè)單位矢量;.,kjikAjAiAAzyxkzj yi xr,kji 是三個(gè)常矢量，（大小，是三個(gè)常矢量，（大小，方向都不變。）方向都不變。）2）標(biāo)積（點(diǎn)乘），）標(biāo)積（點(diǎn)乘），cosA BAB xzrijkyBA例例1，功，功 例例2， cosAFSF S2AAAvvmmv212123）矢積（叉乘）矢積（叉乘） CBA大小大小 方向方向 按右手螺旋法則按右手螺旋法則 乘次序不能顛倒乘次序不能顛倒ABBAABCsinCAB例例1，力矩，力矩fLrLfrL,rfL例例2，磁場(chǎng)對(duì)一段載流，磁場(chǎng)對(duì)一段載流 導(dǎo)線的作用力導(dǎo)線的

11、作用力lIdBlIdf dlIdfB例例3， 以速度以速度 在在 中運(yùn)動(dòng)電荷中運(yùn)動(dòng)電荷q 受力，受力，vBBvqf例例4， 習(xí)題習(xí)題 證明證明zyxzyxBBBAAAkjiBA先證先證; kjiii0例例5, 平行四邊形面積平行四邊形面積 BASABS 平行六面體的體積平行六面體的體積 ABCCBAV)(推論推論1; 則三矢量共面。則三矢量共面。 2， 0CBACBACBA互換?；Q。 3，循環(huán)置換三矢量，結(jié)果不變。，循環(huán)置換三矢量，結(jié)果不變。BACACBCBA若循環(huán)順序改變，則差一負(fù)號(hào)。若循環(huán)順序改變，則差一負(fù)號(hào)。BCACBA習(xí)題習(xí)題;證明證明 1, 矢量在矢量在 與與 組成的平面內(nèi)組成的平

12、面內(nèi). 2, 3,證明證明CBABCCBABCACBAzyxzyxzyxCCCBBBAAACBA一、一、運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體（質(zhì)點(diǎn)）位置隨時(shí)間的改變。在坐標(biāo)機(jī)械運(yùn)動(dòng)是物體（質(zhì)點(diǎn)）位置隨時(shí)間的改變。在坐標(biāo)系中配上一套同步時(shí)鐘，可給出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到各處的時(shí)系中配上一套同步時(shí)鐘，可給出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到各處的時(shí)刻，從而得到刻，從而得到質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。該。該函數(shù)關(guān)系稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)或運(yùn)動(dòng)方程。函數(shù)關(guān)系稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)或運(yùn)動(dòng)方程。( ),( ),( )xx tyy tzz tXYZoyxzPnAB( , , )x y z( )( )( )( )rr tx t

13、iy t jz t kkzzjyyixx)()()(121212大?。捍笮。?22zyxr四四. .位移位移: :A AB B1r2rrM MN N21()( )rr ttr trr O OS問(wèn)題：?jiǎn)栴}：rr |?222zyxrrzryrxcoscoscosX XY YZ Zo ory yx xz zP Pn nA AB B ijk二、二、 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量質(zhì)點(diǎn)的位置矢量（位矢、矢徑）（位矢、矢徑） 用來(lái)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置（用矢端表示）的矢量。用來(lái)確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置（用矢端表示）的矢量。opr 該式也叫質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)或運(yùn)動(dòng)方程。該式也叫質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)函數(shù)或運(yùn)動(dòng)方程。例：如圖所示：質(zhì)點(diǎn)沿曲線路徑由例：

14、如圖所示：質(zhì)點(diǎn)沿曲線路徑由a運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)至b，所經(jīng)路徑為所經(jīng)路徑為Sab， a，b的位矢為的位矢為arbrarbrab?bad r?bad r?bad rab 位移大小位移大小Sab 路程大小路程大小rba位移位移trtrrv12( (瞬時(shí)瞬時(shí)) )速度速度 : :dtrdtrvt0lim平均速度平均速度: :方向：方向： 切線方向切線方向kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtd)(大?。捍笮。?22zyxvvvv三、三、速度速度 速度：速度： 運(yùn)動(dòng)快慢程度和方向運(yùn)動(dòng)快慢程度和方向kvjvivzyx速率速率: : 速度的大小速度的大小 ( ( 標(biāo)量標(biāo)量 ) )trvvt0limdtd

15、stst0limdtdxvxdtdyvydtdzvzxyzvvvsv2r1rrA AB B四、四、 加速度加速度加速度：描寫(xiě)速度的大小和方向變化加速度：描寫(xiě)速度的大小和方向變化平均加速度平均加速度: :1212ttvvtva方向由速度改變量的方向來(lái)決定方向由速度改變量的方向來(lái)決定( (瞬時(shí)瞬時(shí)) )加速度加速度: :kdtzdjdtydidtxd222222方向方向: : 指向軌道曲線凹下的一側(cè)指向軌道曲線凹下的一側(cè)kajaiazyxoZXYABvkdtdvjdtdvidtdvzyx22dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz22d rdt1vxyzaaadt

16、vdtvat0lim2v2v例：質(zhì)點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)，分別指出下列情況中做何例：質(zhì)點(diǎn)在平面運(yùn)動(dòng)，分別指出下列情況中做何種特征運(yùn)動(dòng)？種特征運(yùn)動(dòng)？0d rd t0d rd t0d vd t0d vd t靜止、轉(zhuǎn)動(dòng)靜止、轉(zhuǎn)動(dòng)靜止靜止勻速率運(yùn)動(dòng)（直線、曲線）勻速率運(yùn)動(dòng)（直線、曲線）勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)例：有一質(zhì)點(diǎn)沿例：有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為時(shí)刻的坐標(biāo)為求：求：1.第第2秒內(nèi)的平均速度。秒內(nèi)的平均速度。2.第第2秒末的瞬時(shí)速度秒末的瞬時(shí)速度 2。第。第2秒內(nèi)的路程秒內(nèi)的路程234.52xtt1210.521xxVm s 21966dxVttm sdt 2960dxVttdt

17、t=1.5s時(shí)改變方向時(shí)改變方向1.5121.52.25Sxxxxm質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的正反問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的正反問(wèn)題：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)位矢位矢瞬時(shí)速度矢量瞬時(shí)速度矢量)(trdttrdv)(質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化已知位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）已知位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）求速度求速度（求導(dǎo)）（求導(dǎo)）求速度求速度求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)） （積分）（積分）ktzjtyitxtr)()()()(（運(yùn)動(dòng)方程）（運(yùn)動(dòng)方程）位移位移21rrr瞬時(shí)加速度矢量瞬時(shí)加速度矢量dvadt22d rdt求加速度求加速度正問(wèn)題：正問(wèn)題：已知加速度已知加速度反問(wèn)題：反問(wèn)題：例例1 1 勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)

18、動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：勻加速勻加速a a為常量為常量直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)一維一維0 0avx x(t=0)(t=0)(t)(t)x x設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道為設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道為x x軸軸初始條件初始條件(t=0)(t=0)0 x0v0(0)x 求：求：( )?x t ( )?v t 已知：已知：a a和和解：解：求速度求速度求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)）求位置（運(yùn)動(dòng)函數(shù)） （積分）（積分）已知加速度已知加速度 反問(wèn)題：反問(wèn)題：dvadtd va d t0t0vv0vvat0vvat由由由由dxvdtd xvd t0t0 xx000()xtxdxvat dt20012xxv tatx 2202vvax例例2 2 自由落體

19、運(yùn)動(dòng)：自由落體運(yùn)動(dòng)：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立y y軸（正方向向下）軸（正方向向下）0 0gy y(t=0)(t=0)(t)(t)y yv已知：已知：a g00y 00v 求：求：( )?y t ( )?v t 解：解：同理可得同理可得vgt212ygt22vgy例例3 3 豎直上拋物體運(yùn)動(dòng)：豎直上拋物體運(yùn)動(dòng)：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌道建立y y軸（正方向向上）軸（正方向向上）0 0y y00v g gag 00v 0vvgt2012yv tgt可以看出：這是位移公式，不是路程公式！可以看出：這是位移公式，不是路程公式！（向下）（向下）（向上）（向上）例例4 4 斜拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)

20、動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：勻加速勻加速曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)二維（平面運(yùn)動(dòng)）二維（平面運(yùn)動(dòng)）a g 水平方向水平方向x x軸軸豎直方向豎直方向y y軸軸建立坐標(biāo)系：建立坐標(biāo)系：X X方向：勻速方向：勻速y y方向：勻加速方向：勻加速yag (t=0)(t=0)00 x 初始條件初始條件00y 軌道函數(shù)軌道函數(shù)0 xa y yg gx xo o0 xv0yv0vxvyvv(x y)(x y)cos00vvxsin00vvycos0vvxgtvvysin0cos0tvx 2021singttvy2220cos2xvgxtgy矢量分析方法：矢量分析方法：xyvv iv j000 xyvv ivjagg j 0

21、vvgtrxiyj2012rv tgt212gt0v ty yg gx xo o0 xv0yv0vxvyvv(x y)(x y)rjvivsincos00jgtviv)sin(cos00tj gjviv)()sincos(00jgttvitv)21sin()cos(200200)(21)sincos(tj gtjviv1 12 23 3物體由三光滑軌道的頂端下滑物體由三光滑軌道的頂端下滑哪條軌道用時(shí)最短？哪條軌道用時(shí)最短？1ag2112gt21 112a t1r2211 111122ra tgt2222221122ra tgt2233331122ra tgt2r3r22 212a t23 31

22、2a t123ttt 222123111222gtgtgt 例例5， 求船的求船的 v，a 已知已知； 0vdtdrj hi xrdtdrhrrdtdxhrxidtdxdtrd22220222200vxhxhrrvdtdxvdtdr?22raixhxrv 0 xyhrx2203haxv 例例 一艘正在沿直線行駛的汽艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與一艘正在沿直線行駛的汽艇，在發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，滿足速度方向相反，滿足2,dvkvdt 式中式中 k 為常數(shù)。試證明汽艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)為常數(shù)。試證明汽艇在關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后又后又行駛行駛 x 距離時(shí)距離時(shí)的速度為的速度為0,kxvv e

23、其中其中 v0 是關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度。是關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度。解：解：對(duì)題中所給關(guān)系式對(duì)題中所給關(guān)系式2dvkvdt作一數(shù)學(xué)處理如下：作一數(shù)學(xué)處理如下：2dvdv dxkvdtdx dt分離變量積分：分離變量積分：00lnln,lnvvvkxkxv0,kxvv e即即2dvvkvdx 00,vxvdvdvkdxkdxvv 故故#運(yùn)動(dòng)學(xué)基本物理量在不同坐標(biāo)系中的表達(dá)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本物理量在不同坐標(biāo)系中的表達(dá)一、直角坐標(biāo)系一、直角坐標(biāo)系( )( )( )( )rr tx t iy t jz t k21()( )rr ttr trr 0limtrdrvtdt 0limtvdvatdt 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系t

24、o oPnx xo oy yijkZ Z r rP POx極坐標(biāo)系極坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系二、 平面極坐標(biāo)系平面極坐標(biāo)系 不是常矢量，是質(zhì)點(diǎn)所在位置不是常矢量，是質(zhì)點(diǎn)所在位置的函數(shù)。的函數(shù)。,re:e1. A1. A點(diǎn)的點(diǎn)的位置矢量位置矢量：( )( )( )rr tr t e t2. 2. 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 t t 時(shí)間內(nèi)的時(shí)間內(nèi)的位移位移為：為：12()( )rr ttr trr 1rAC橫向位移橫向位移2rCB徑向位移徑向位移圖中圖中：( ) ,OAOCr t2OBOCr 當(dāng)當(dāng) t t 很小時(shí)，有很小時(shí)，有：22rrr e 1,rre o( )re tX( )r t()re tt ()r

25、 tt AB1rC2rr( )et()ett 坐標(biāo)系中有兩相互垂直的單位矢量：坐標(biāo)系中有兩相互垂直的單位矢量： B B點(diǎn)的位置矢量：點(diǎn)的位置矢量：()()()rr ttr tt e tt平面極坐標(biāo)系：位矢長(zhǎng)度為平面極坐標(biāo)系：位矢長(zhǎng)度為 r, r, 輻角為輻角為。沿著沿著 r 和和增加的方向增加的方向12()( )rr ttr trr 2rrer e 在直角坐標(biāo)系中，有關(guān)系式：在直角坐標(biāo)系中，有關(guān)系式：利用矢量求導(dǎo)數(shù)方法，可得出下述兩式利用矢量求導(dǎo)數(shù)方法，可得出下述兩式: :()rrrrd rededrdrverreredtdtdtdtxyree1reeeedtddtedrrd eed t 徑向

26、速度徑向速度橫向速度橫向速度cossinreijsincoseij 3.3.質(zhì)點(diǎn)的速度質(zhì)點(diǎn)的速度12000limlimlimtttrrrvttt 4.4.質(zhì)點(diǎn)的加速度質(zhì)點(diǎn)的加速度()rd rer edvadtdt其中：其中：2()rrrrrea e稱為徑向加速度稱為徑向加速度(2)rrea e稱為橫向加速度稱為橫向加速度()rrr ererer ererrdededrdrerererdtdtdtdt2()(2)rrrerrerra ea eedtedrredtedrvrere三、三、 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，在軌跡上選取任意一點(diǎn)為原點(diǎn)，建立自已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，在軌跡上選取任意

27、一點(diǎn)為原點(diǎn)，建立自然坐標(biāo)系。然坐標(biāo)系。位置：用軌跡長(zhǎng)度位置：用軌跡長(zhǎng)度 s s 來(lái)描述，來(lái)描述，位移：位移：s ,s ,即即A,B A,B 間軌跡長(zhǎng)度。間軌跡長(zhǎng)度。o oA A( ) t( )n tB B()tt()n tts s( ) tt1. 1. 質(zhì)點(diǎn)位置與位移質(zhì)點(diǎn)位置與位移：切向單位矢量：切向單位矢量n：法向單位矢量：法向單位矢量?jī)烧叩姆较蚧ハ啻怪?，兩者的方向互相垂直，并且均隨時(shí)間而變化。并且均隨時(shí)間而變化。2.2.速度速度vv其大小為：其大小為：dsvdt速度只有切向方向分量，沒(méi)有法向方向分量。速度只有切向方向分量，沒(méi)有法向方向分量。3.3.加速度加速度()dvd vdvdavdtd

28、tdtdt當(dāng)當(dāng) t t 很小時(shí)，很小時(shí)，n dnd過(guò)過(guò)A A點(diǎn)作曲率圓，半徑為點(diǎn)作曲率圓，半徑為 ，dsdddsvnndtdt2ndvvdvvavnnaa ndtdt 式中：式中：2nva切向加速度，切向加速度，dvadt法向加速度法向加速度o oA A( ) t( )n tB B()tt()n tts s( ) ttd 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看作各個(gè)瞬間做不可以看作各個(gè)瞬間做不同曲率半徑的圓周運(yùn)動(dòng)同曲率半徑的圓周運(yùn)動(dòng)線速度線速度（圓周運(yùn)動(dòng)速率）（圓周運(yùn)動(dòng)速率）dsvdt角速度角速度ddt線量與角量關(guān)系：線量與角量關(guān)系：對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)：2Trs

29、 rv rdds 1r2rvss0 0 x xA Ar( )v tv()tv()v tt()nv()()ntvvv 0limtdvvadtt 00()()limlimntttvvtt ntaa0limttvatdvdt切向加速度切向加速度ta大小：大?。悍较颍悍较颍呵芯€方向切線方向線量與角量關(guān)系：線量與角量關(guān)系：ddt角加速度角加速度()v ttss0 xA( )v trdtrddtdvatr0| () |limnntvat法向加速度法向加速度na大?。捍笮。悍较颍悍较颍褐赶驁A心方向指向圓心方向C CB B()v ttss0 0 x xA A( )v tr( )v tv()tv()v tt()

30、nvtrBCvtlim0trsvtlim0tsrvtlim0vrvrvan2rBCvvn )(圓周運(yùn)動(dòng)的加速度圓周運(yùn)動(dòng)的加速度切向加速度切向加速度ta速度大小變化產(chǎn)生的加速度速度大小變化產(chǎn)生的加速度法向加速度法向加速度na速度方向變化產(chǎn)生的加速度速度方向變化產(chǎn)生的加速度tdvadt切向加速度切向加速度ta大小：大小：方向：方向： 切線方向切線方向法向加速度法向加速度na大小：大?。悍较颍悍较颍褐赶驁A心指向圓心圓周運(yùn)動(dòng)的總加速度圓周運(yùn)動(dòng)的總加速度ntaaa22ntaaaa的大小的大小rvan2r2rntervedtdv2nterer2也可以采用也可以采用“自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系”來(lái)推導(dǎo)：來(lái)推導(dǎo)：C

31、B()v ttss0 xA( )v trtenetevv)(tet)(dttetdtedtvdadtedvedtdvtt?dtedttednteded)1 (ntedtddtednenerv ntervedtdva2圓周運(yùn)動(dòng)中線量與角量關(guān)系：圓周運(yùn)動(dòng)中線量與角量關(guān)系：rs rv dtdsv dtdrat2randtdvatdtd勻變速勻變速圓周運(yùn)動(dòng)（圓周運(yùn)動(dòng)（類似勻變速直線運(yùn)動(dòng)）類似勻變速直線運(yùn)動(dòng)）t02021tt)(20202rvan21-4 1-4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)1-4 1-4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)參考系平動(dòng)參考系 K K2 2 相對(duì)于平動(dòng)參考系相對(duì)于平動(dòng)參考系 K K1 1 的位置矢量

32、為的位置矢量為 R1K1oRp p2r1r位置矢量：位置矢量：R速度：速度：dRudt加速度：加速度：202dud Radtdt2. 2. 已知參考系已知參考系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P P的位置的位置 , ,速度速度 , ,加速度加速度2K2rva12rrR1. 1. K K2 2 系相對(duì)系相對(duì) K K1 1 系系1K1rva 求參考系求參考系 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)P P的位置的位置 , ,速度速度 , ,加速度加速度2K2o12rrR （絕對(duì)位移）（絕對(duì)位移） （相對(duì)位移）（相對(duì)位移）（牽連位移）牽連位移）rrR 人 對(duì) 地人 對(duì) 車車 對(duì) 地12drdrdRvvudtdtdt00a12rrRvvu伽利略速度變換伽

33、利略速度變換絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)= =相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)+ +牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)rrR 人對(duì)地人對(duì)車車對(duì)地0aaa當(dāng)兩參考系相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)兩參考系相對(duì)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)0dvdvduaaadtdtdtaavvu人對(duì)地人對(duì)車車對(duì)地1K1oRp p2r1r2K2o例：如圖所示，在水平面上三個(gè)彼此距離為例：如圖所示，在水平面上三個(gè)彼此距離為L(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)A、B和和C以以大小為大小為v的速度互相追逐，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向始終指向它追逐的對(duì)象，的速度互相追逐，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向始終指向它追逐的對(duì)象，求：（求：（1）質(zhì)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上其目標(biāo)？）質(zhì)點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上其目標(biāo)？ （2）試寫(xiě)出描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的方程。）試寫(xiě)出描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的方程。ABCLv（1）待選擇答案：）待選擇答案：A. L/v B. L/2vC. D. 2L/3v E. 永遠(yuǎn)無(wú)法追上，永遠(yuǎn)無(wú)法追上，F(xiàn).此題無(wú)解此題無(wú)解.vL33啟發(fā)：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題啟發(fā)：兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題解：解：三個(gè)質(zhì)點(diǎn)彼此之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)彼此之間作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)三角形動(dòng)軌跡對(duì)三角形ABC的中心的中心O具有具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。BvrCBvvv考慮考慮C質(zhì)點(diǎn)相對(duì)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)B的運(yùn)動(dòng)，有的運(yùn)動(dòng)，有rv將將 在在BC連線方向的投影連線方向的投影vr/為為/3cos32rvvvv 追逐過(guò)程中，追逐過(guò)程中，