中考數(shù)學專題復習開放性問題測試題(含解析)

1、開放性問題一、填空題1. (2016 山東省濟寧市3分)如圖， ABC 中，ADLBQ CEL -AB,垂足分別為 D、E, AD CE交于點 H,請你添加一個適當?shù)臈l件：AH=CB 等(只要符合要求即可)，使CEB【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷 AEH 與厶 CEB 有兩對對應(yīng)角相等， 就只需要找它們 的一對對應(yīng)邊相等就可以了.【解答】 解： ADLBC CELAB 垂足分別為 D E,/ BECKAEC=90,在 Rt AEH 中，/ EAH=90 -/AHE又/ EAHKBAD/ BAD=90 -/ AHE在 Rt AEH 和 Rt CDH 中，/ CHD/AHE/ EAHK

2、DCH/ EAH=90 -/ CHD/ BCE所以根據(jù) AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB根據(jù) ASA 添加 AE=CE可證 AEHACEB故填空答案：AH=CB 或 EH=EB 或 AE=CE三解答題1.( 2016 山東省濱州市 14 分)如圖，已知拋物線 y=-x2- x+2 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C(1) 求點 A, B, C 的坐標；(2) 點 E 是此拋物線上的點，點 F 是其對稱軸上的點，求以 A, B, E, F 為頂點的平行四邊形的面 積；(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M 使得ACM 是等腰三角形？若存在，請求出點M 的坐標;若不存在，請說

3、明理由.【考點】二次函數(shù)綜合題.【專題】壓軸 題；函數(shù)及其圖象.【分析】（1）分別令 y=0, x=0,即可解決問 題.（2）由圖象可知 AB 只能為平行四邊形的邊，易知點 E 坐標（-7,-）或（5,-）,由此不難解44決問題.（3）分 A C M 為頂點三種情形討論，分別求解即可解決問題.【解答】解：（1 ）令 y=0 得-x2- x+2=0,2x+2x8=0,x= 4 或 2,點 A 坐標（2, 0）,點 B 坐標（-4, 0）,令 x=0,得 y=2,點 C 坐標（0, 2）.（2）由圖象可知 AB 只能為平行四邊形的邊， / AB=EF=6 對稱軸 x= 1,.點 E 的橫坐標為-7

4、 或 5,（3）如圖所示，當 C 為頂點時，CM=CA CM=CA 作 MN 丄 OC 于 N,在 RT CMN 中，CN=:點 M 坐標（-1,2+）；點 M 坐標（-1,2-）8當 M 為頂點時，T直線 AC 解析式為 y= x+1,線段 AC 的垂直平分線為 y=x, 點 M 坐標為（-1， 1）.當點 A 為頂點的等腰三角形不存在.（1）求拋物線的解析式;以 A, B, E, F 為頂點的平行四邊形的面積=6X（1,=81綜上所述點 M 坐標為（-1， 1）或（-1, 2+）或（1.2 ）.%N本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟線與，坐標軸交

5、點的求法，學會分類討論的思想，屬于中考壓軸題.【點練掌握扌I 攀枝花） 如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、B 兩點，B 點坐標為（3, 0）,（0, 3）點 E 坐標（7,5,此時點設(shè) P 點坐標為(x, x2- 2x- 3)，貝 U M 點坐標為(x, x- 3), P 點在第四限， PM=- 3-( x 2x 3) = x2+3x,SPBCFPM?OH+PM?:當 PM 有最大值時， PBC 的面積最大，則四邊形 ABPC 的面積最大,(2)點 P 在拋物線位于第四象限的部分上運動， 當四邊形 邊形 ABPQ 的最大面積.ABPC 的面積最大時，求點 P 的坐標和四(3

6、)直線 I 經(jīng)過 A、C 兩點，點 Q 在拋物線位于 y 軸左側(cè)的部分上運動，直線m 經(jīng)過點 B 和點 Q是否存在直線 m,使得直線 I、m 與 x 軸圍成的三角形和直線 I、m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在,求出直線 m 的解析式，若不存在，請說明理由.JA.次函數(shù)綜合題.C 兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式;(2)連接wBQ 則ABC 的面積是不變的，過 P 作 PM/y軸，交 BC 于點 M 設(shè)出 P 點坐標，可表示當 PM 取最大值時 PBC 的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P 點的坐標及四邊形 ABPC 的最大面積;(3)設(shè)直線 m 與 y 軸交于點 N,交直

7、線 I 于點 G,由于/ AGPMGNC 乂 GCN ,所以當 AGB 和厶 NGC 相似時，必有/ AGBMCGB=90,則可證得厶 AOQANOB 可求得 ON 的長，可求出 N 點坐標，利用 BN 兩的點坐標可求得直線 m 的解析式.【解答】(1)把 B、C 兩點坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x2- 2x - 3 ；+3bfb=- 2c二3(2)如圖 1,連接 BC 過 Py 軸的平行線，交 BC 于點 M,交 x 軸于點 H,在 y=x2- 2x - 3 中，令 y=0 可得 0=x2- 2x - 3,解得 x= - 1 或 x=3,A A點坐標為(-1，0),o:

8、為 y=x - 3,【分出 PM的長 AB=3-(AB直線 BC3),2 B ( 3,在 Rt AON 和 Rt NOB 中ZA0C=ZN0B“ OC=OB邏AON 第嚴(ASA， ON=OA=1N點坐標為（0，- 1），設(shè)直線 m 解析式為 y=kx+d，把 B N 兩點坐標代入可得，解得【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等.在（2）中確定出 PM 的值最時四邊形 ABPC 的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線 m 的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（2）問和第（3）問

9、難度較大.3. （2016 四川內(nèi)江）（12 分）如圖 15，已知拋物線 C:y=X23X+m直線丨：y=kx（k0），當k= 1 時，拋物線C與直線l只有一個公共點.（1）求m的值；/ PM=-X2+3X=-( x -)2+,2 4X=時，PMax=,則SAPBC=_遼2P 點坐標為(，當此時即當(3)-924P 點坐標為（，）時，24如圖 2,設(shè)直線 m 交 y 軸于點 N,交直線 I 于點 G,2 t 8廣75S四邊形ABP=SAABC+SPB（=6+=-s四邊形ABPC 勺面積最大，最大面積為;758乂/ ApB/ CGB=180,即存在滿足條件的直線 m 其解析式為直線 m 解析式為

10、1,貝 AGPMGNC 乂 GCN當AGB 和4NGC 相似時，必有/ AGBMCGB1.（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點A, B,直線l與直線l1：y= 3X+b交于點P,且 土 + 土OA OB=，求b的值；在（2）的條件下，設(shè)直線11與y軸交于點Q,問：是否存在實數(shù)k使&APgSBPQ若存在，求k二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，三角形的相似，推理論證的能力。2:x _3xm,有且只有一組 解. .八xx消去 y,答圖案圖4x+ mi= 0,所以此一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.20,即(4) 0.m= 4.y =kx,2由方程組2消去y，得x (k+ 3)x+ 4= 0.y

11、=x2_3x +4 AC BE是以上一元二次方程的兩根， AO BE= k+ 3,AC- BE=4. 7 分.K_3 =24.k 3解得b= 8. . 8 分(3).不存在理由如下：9 分假設(shè)存在，則當&APQ= &BPQ時有AP= PB于是PD- AC=PE PD即AC+ BE=2PD由(2)可知AO BE= k+ 3,PD=產(chǎn) 1 時，拋物線C與直線l只有一個公共點,解：D.方程 170如圖，分別過點A,P, B作y軸的垂線,垂足依次為C, D, E,同理，OP=PDOBBE 1,12OP ,OPo+ ,.+2OAOBOPOAOBPD+PD2.ACBEAC BE2即AC +B