大學(xué)物理學(xué) 功與能

1、1 牛頓運動定律牛頓運動定律2 動量定理動量定理 動量守恒定律動量守恒定律3 質(zhì)心質(zhì)心 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理4 角動量定理角動量定理 角動量守恒定律角動量守恒定律5 功功6 動能定理動能定理7勢能勢能8 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律一、功一、功FFrcosrFA恒力恒力作功作功irFiab i iiiiirFAcos變力變力作功作功iiirFA將路徑分成將路徑分成 N份份iAAiirFN AAd barFdrrid iirFAdd 注意：注意：1.功是標量功是標量 2.功是過程量功是過程量 5 5 功功 kdzjdyidxrd zzyyxxBABABABA barFAd直

2、角坐標系直角坐標系kFjFiFFzyx 212121dddzzzyyyxxxzFyFxF合力作功合力作功21)(21rrNrdFFFANAAA21等于各力作功的代數(shù)和等于各力作功的代數(shù)和單位：單位：焦耳（焦耳（J） SI 爾格（爾格（erg）、）、 電子伏（電子伏（eV） 1 erg=10-7J 1 eV =1.6 10-19J二、功率二、功率平均功率平均功率tAP瞬時功率瞬時功率trFPt 0limvF單位：瓦（單位：瓦（W）例例1.重力作功重力作功PQmggmFmgFFFyzx 0 xy0z 212121dddzzzyyyxxxzFyFxFA 21dyyyyFy1y2作功與路徑無關(guān)作功與路

3、徑無關(guān)只與始末位置有關(guān)只與始末位置有關(guān)例例2.彈簧拉力作功彈簧拉力作功kxFxkxxFAddd 21xxkxdxA22212121kxkx )(21yymg Oxmkx例例3 萬有引力作功萬有引力作功rrdrrdm1m2ABf BArrABrfAdrrmGmf321BArrrdrrmGm321 BArrrrmGmd221)11(21ABrrmGm rrrrdd rrrrrrrrd2dd)(d )(dd22rrr 作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)作功與路徑無關(guān)，只與始末位置有關(guān)保守力保守力A（B）保守力沿任意閉合路徑保守力沿任意閉合路徑所做的功為零。所做的功為零。 0drf 重力、彈性力、靜電力

4、重力、彈性力、靜電力A1B1A2B2Or1r21f1f21rd2rd2211dddrfrfA )(122rdrdf)(d122rrf 212ddrfA BAABrfA212d一對力所做的功，等于其中一個質(zhì)點所受的力沿一對力所做的功，等于其中一個質(zhì)點所受的力沿該質(zhì)點相對另一質(zhì)點的所移動的路徑所作的功該質(zhì)點相對另一質(zhì)點的所移動的路徑所作的功r21一對力的功一對力的功 barFAdbarddtvdm bavvmd)(d21d2vvv )(212vdmba)21d(2mvba 一、質(zhì)點的動能定理一、質(zhì)點的動能定理222121ABmvmvA221mvEk合外力對質(zhì)點所做的功合外力對質(zhì)點所做的功等于等于質(zhì)

5、點動能的增量質(zhì)點動能的增量00 kEA00 kEA 6 動能定理動能定理二、質(zhì)點系的動能定理二、質(zhì)點系的動能定理KAKBEEAA內(nèi)外內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動能，內(nèi)力可以改變系統(tǒng)的總動能，但不能改變系統(tǒng)的總動量但不能改變系統(tǒng)的總動量注意：注意：1. Ek為狀態(tài)量為狀態(tài)量 2.功與過程有關(guān)功與過程有關(guān) 是動能增量的量度是動能增量的量度 3.慣性系成立慣性系成立 例例1：已知：已知 m l，靜止下落，求下落靜止下落，求下落 角時的速率及繩中張力角時的速率及繩中張力mgT解：珠子受力解：珠子受力垂直， rTd不作功不作功重力作功重力作功 rgmAd sinmgl 12kkEEA 22121, 0mvEE

6、kk sin2glv rdA1B1A2B2位形位形A位形位形B保守力作功與路徑無關(guān)，保守力作功與路徑無關(guān)，只與始末只與始末相對位置相對位置有關(guān)有關(guān)位形位形A位形位形B保守力作功保守力作功？能量變化能量變化位形的函數(shù)位形的函數(shù)PBPAABEEA PE PE保守力作功等于勢能的減少保守力作功等于勢能的減少選位形選位形B為為標準位形標準位形0 PBEABPAAE 注意：注意：1.只對存在保守力的系統(tǒng)只對存在保守力的系統(tǒng)2.勢能值是相對的，與勢能勢能值是相對的，與勢能零點的選擇有關(guān)，其差值零點的選擇有關(guān)，其差值是一定的是一定的3.勢能為以保守力相聯(lián)系的勢能為以保守力相聯(lián)系的物體所共有物體所共有 7 勢

7、能勢能)11(21ABABrrmGmA PBPAEE 0 BPBErrmGmEP21 PBPAABEEA PE 地面上高地面上高 h處處hRmMGRmMGEEPPA地)(hRRGmMhEPAhRGMm2 mgh RhA0地PBERr一、萬有引力勢能一、萬有引力勢能彈簧拉力作功彈簧拉力作功22212121kxkxA Oxmkxx1、x2為變形量為變形量2221212121kxkxEEpp 取取 x2=0為勢能零點為勢能零點221kxEp 二、彈性勢能二、彈性勢能KAKBEEAA內(nèi)外內(nèi)保內(nèi)非AA)()(PAKAPBKBEEEEAA內(nèi)非外PBPABAEEA內(nèi)保機械能機械能PKEEE質(zhì)點系只有保守內(nèi)力

8、做功，機械能守恒。質(zhì)點系只有保守內(nèi)力做功，機械能守恒。更普遍地，孤立系統(tǒng)能量守恒。更普遍地，孤立系統(tǒng)能量守恒。ABEEAA內(nèi)非外 8 功能原理功能原理 機械能守恒定律機械能守恒定律例例1：已知：已知 m l，靜止下落，求下落靜止下落，求下落 角時的速率及繩中張力角時的速率及繩中張力 解：解：地球地球+珠子珠子=系統(tǒng)系統(tǒng)o繩中張力不作功，只有保守繩中張力不作功，只有保守力力 作功，系統(tǒng)機械能守恒作功，系統(tǒng)機械能守恒初態(tài)：初態(tài)：Ek = 0 EP=0EP=0末態(tài)：末態(tài)： Ek = ？ EP= -mgh h0212mghmvsin2glv 例例2 求第二宇宙速度（脫離地球引力）求第二宇宙速度（脫離地球引力） 解：解：系統(tǒng)系統(tǒng) 參考系參考系 地球地球+物體物體只有萬有引力只有萬有引力 ，