貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)第七中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《53 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形(三)》課件 (新版)北師大版

1、第五章 生活中的軸對(duì)稱 3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形 （第3課時(shí)） ADBCEADCB 不利用工具，請(qǐng)你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？AOBC（對(duì)折對(duì)折）C結(jié)論：結(jié)論： 角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線線所在的直線. .ABO有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如有一個(gè)簡(jiǎn)易平分角的儀器（如圖），其中圖），其中AB=AD,BC=DC,將將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和和AD沿沿AC畫一條射線畫一條射線AE,AE就是就是BAD的平分線，為什么？的平分線，為什么？對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方對(duì)這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對(duì)不能折疊的角怎法

2、的角平分線，對(duì)不能折疊的角怎樣得到其角平分線？樣得到其角平分線？ 證明證明： 在在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平尺規(guī)作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）分儀或量角器）OABCENOMCENM分別以，為分別以，為圓心大于圓心大于 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在半徑作弧兩

3、弧在AOB的內(nèi)部交于的內(nèi)部交于21作法：作法：以為圓心，適當(dāng)以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于交于作射線作射線OC則射線即為所求則射線即為所求 將將AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？條折痕，你能得出什么結(jié)論？ (2)(2)猜想猜想: : 可以看一看可以看一看, ,第一條折痕是第一條折痕是AOBAOB的平分線的平分線OC,OC,第二次折疊第二次折疊形成的兩條折痕形成的兩條折痕PD,PEPD,PE是角的平分線上一點(diǎn)到是

4、角的平分線上一點(diǎn)到AOBAOB兩邊的距兩邊的距離離, ,這兩個(gè)距離相等這兩個(gè)距離相等. .角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。探究角平分線的性質(zhì)已知：如圖，已知：如圖，OC是是AOB的平分線，點(diǎn)的平分線，點(diǎn)P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分別是，垂足分別是D，E。求證：求證：PD=PE證明：證明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定義）（垂直的定義）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS

5、）DP PEAOBC(3)驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.(4)得到角得到角平分線的平分線的性質(zhì)：性質(zhì)： 利 用 此 性 質(zhì)利 用 此 性 質(zhì)怎樣書寫推理過怎樣書寫推理過程程?角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等用符號(hào)語(yǔ)言表示為：用符號(hào)語(yǔ)言表示為：AOBPED12 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OBPD=PEPD=PE( (角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的距離相等) )推理的理由有推理的理由有三個(gè)三

6、個(gè)，必須寫完全，不能必須寫完全，不能少了任何一個(gè)。少了任何一個(gè)。角平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：定理應(yīng)用所具備的條件： （1 1）角的平分線；）角的平分線；（2 2）點(diǎn)在該平分線上；）點(diǎn)在該平分線上； （3 3）垂直距離。）垂直距離。定理的作用：定理的作用： 證明線段相等。證明線段相等。OABCEDP辨一辨辨一辨如圖，如圖，OCOC平分平分AOBAOB，PDPD與與PEPE相等嗎？相等嗎？（1） 如圖，如圖，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD

7、（）（）（2） 如圖，如圖， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。個(gè)角的兩邊的距離相等。ADCBBD CD（）（）（3） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角的兩邊的距離相等。ADCB不必再證全等不必再證全等1、如圖，、如圖， OC是是AOB的平分線，的平分線， 又又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn) 到角的兩邊的距離相等到角的兩邊的距離相等練一

8、練練一練2 2、在、在RtRtABCABC中，中，BDBD是角平分線，是角平分線，DEABDEAB，垂足為，垂足為E E，DEDE與與DCDC相等嗎？相等嗎？為什么？為什么？ ABCDE 3 3 、 如 圖、 如 圖 , O C, O C 是是 A O B A O B 的 平 分 線的 平 分 線 , , 點(diǎn)點(diǎn) P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分別是垂足分別是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,則則PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC44、已知、已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求點(diǎn)求點(diǎn)D到到AB的距離是多少？的距離是多少？ABCDE你會(huì)嗎？你會(huì)嗎？思考：思考：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？ 1、“作已知角的平分線作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；的尺規(guī)作圖法；2、角的平分線的性質(zhì)：、角的平分線的性質(zhì)： 111角的平分線上的點(diǎn)到角的