平方根和立方根

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)-平方根【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】1 .乘方：“an” .乘方的結(jié)果叫做哥，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次方或a的n次哥.2 .平方：“a2”，讀作a的平方或a的二次方.3.平方的性質(zhì)：任何數(shù)的平方都是 ;算術(shù)平方根概念： 一般地，如果 等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a的,也就是說(shuō)，如果x2=a, (x>0)那么x叫做a的算術(shù)平方根.則x ja算術(shù)平方根性質(zhì)：(1)非負(fù)性：(2)個(gè)數(shù)性質(zhì)：的算術(shù)平方根據(jù)都只有一個(gè)；(3)還原性質(zhì)：當(dāng)a 0時(shí)，(Va)2=，即非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的平方等于該非負(fù)數(shù)完全平方數(shù)：能夠完全開(kāi)方開(kāi)的盡的數(shù)。如 1,4,9,16，平方根概念：一般地，如果 等于a,

2、那么這個(gè)數(shù)叫做 a的,也就是說(shuō)，如果x2=a,那么x叫做a的平方根.則x 開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方.即求ja的運(yùn)算叫開(kāi)平方.表示方法：一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為Ja ；若*2=2(2>0)則*= Ja。平方根的性質(zhì)：(1)個(gè)數(shù)性質(zhì)：(2)還原性質(zhì)：(由定義得出)當(dāng) a 0時(shí)(Va )2=,即：非負(fù)數(shù)的平方根的平方等于該數(shù)【經(jīng)典例題】【例1】計(jì)算:1 2=；22=；32=；42=;52=；62=；72=;82=;92=；112=122=; 132=_; 142=_;152=_； 162_； 172=_;182=_ ； 192=_；、2_；7355 ； V6；77 k;而一例

3、2求下列各式的值：(1) 7144J旭(3) J0.0001(4)121 121416【例3】判斷下列語(yǔ)句是否正確，正確的打，錯(cuò)誤的畫(huà)“X”，并將錯(cuò)誤改正。(1)7是 72的算術(shù)平方根；()(2) | 25的平方根是 5；()(3)、36等于 6;()(4) <16的平方根是2;()(5)6是 62的平方根；()(6) <10是10的一個(gè)平方根；()（7）正數(shù)的平方比它的算術(shù)平方根大。（）【例4】已知3m 1的算術(shù)平方根是2, 6m n 1的算術(shù)平方根是3,求9m 2n的算術(shù)平方根。、單選題1、有下列說(shuō)法：一3是的平方根；一7是（一7產(chǎn)的算術(shù)平方根；25的平方根是比5；一g的平方根

4、是土3；。沒(méi)有算術(shù)平方根； 面的平方根為土心；平方根等于本身的數(shù)有 0、1.其中，正確的有（）A.11個(gè) B. 21個(gè)C. 3個(gè) D.性個(gè)2、在 0.101001, 55 ,-,乖，0中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）72A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3、若 x= - 3,則 11 -2 等于（）A. - 1 B. 1 C. 3 D. - 34、當(dāng)a2=b2時(shí)，下列等式中成立的是 （）A.a=b B. la 1=C - a3=b3D . Va=Vb5、. /的平方根是（）A.3 B.±3C.V3 D. ±736、已知數(shù)軸上 A, B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為小，b,化簡(jiǎn)代數(shù)式|

5、71; ff /）'4_ + _ =|A O BA.B. I：； 一 1:C. C -D."卜 W7、若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（D）8、（天津中考）已知一個(gè)表面積為12 dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（B）A. 1 dmB. 2 dm C . 6 dmD. 3 dm9、估計(jì)而1的值在（）A. 2到3之間 B.3到4之間 C.4到5之間 D.5到6之間10、使得更有意義的a有（）A. 0個(gè) B . 1個(gè) C .無(wú)數(shù)個(gè) D .以上都不對(duì)二、填空題：1、已知（x 1） 2=3,貝U x=.2、比較大?。? 的巧- 23.3、已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2

6、a-2和a-4,則a的值是.4、一個(gè)正方形的面積是 3,則它的周長(zhǎng)是 .5、如果存1.732,6=5.477 ,那么0.0003的平方根是.6.設(shè)v2=m, v3=n,則/50= （結(jié)果用 m, n 表示）.7、對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算如下：aX b=", ?中,如3派2丹"彳力"a - b"金那么8X12=三、解答題：1、計(jì)算（1）;（2）-卜3十出；(3)25 .'( 5)2(6)2 工(4) 求 x 的值：4(2x - 1)2-3 6=02 (1)若丫 & 4 ,4二,求2x y的化 x 2（2）已知y Jx 3 M

7、 x 8'求3x 2y的平方根.3、已知a- 1和5 2a都是m的平方根，求 a與m的值.解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：當(dāng)a1與5 2a是同一個(gè)平方根時(shí)，a- 1 = 5 2a.解得 a=2.此時(shí)，m= 12=1;當(dāng)a1與5 2a是兩個(gè)平方根時(shí)，a- 1 + 5 2a=0.解得 a=4.此時(shí)，m= (4 1)2=9.綜上所述，當(dāng) a=2時(shí)，m= 1;當(dāng)a=4時(shí)，m= 9.4、國(guó)際比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)在100 m到110 m之間，寬在64 m到75 m之間，為了迎接某次奧運(yùn)會(huì)，某地建設(shè)了一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng)，其長(zhǎng)是寬的1.5倍，面積是7 560 m2,請(qǐng)你判斷這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽嗎？并說(shuō)明理

8、由.解：這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽.理由如下：設(shè)足球場(chǎng)的寬為x m則足球場(chǎng)的長(zhǎng)為1.5x m由題意，得1. 5x2= 7 560.x2= 5 040.1- x>0, 1. x=5 040.又702 = 4 9 00 , 712= 5 041 , .70 V ,5 040 <71. -70<x<71. . 105V 1.5x V 106.5.符合要求. 這個(gè)足球場(chǎng)能用作國(guó)際比賽.5、閱讀下面的文字，解答問(wèn)題：大家知道22是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用22 - 1來(lái)表示J2的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的

9、表示方法是有道理的，因?yàn)?嘉 的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：: 22 V （J7）2 v 32即2V J7<3,的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為（ "-2）.請(qǐng)解答：（1） J10的整數(shù)部分是 ，小數(shù)部分是 （2）如果%；5的小數(shù)部分為a,書(shū)7的整數(shù)部分為b,求a+b-J5的值；七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)實(shí)數(shù)-立方根學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；2、理解并掌握立方根的性質(zhì)，知道開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，并能運(yùn)用立方根的 性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題；3、理解被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律。學(xué)習(xí)過(guò)程：1、

10、一般地，如果一個(gè)數(shù) x的立方等于a,即,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的 （也叫做）。求 一個(gè)數(shù)的 的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算， 一個(gè)數(shù)a的立方根可用 表示，讀作“": 其中a是, 3是 o2、一 般地，VT7 3、V27 V0.027 3/27000 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大（或縮小）1000倍，1000000倍，時(shí)，其立方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大（或縮?。?倍。4、計(jì)算：23=,33=,4 3 =,53=,63 =,73=,83=,93=.二、自我檢測(cè)：1、選擇題（1） -125 開(kāi)立方得（） A .5 B.-5 C.5 D.J125（2） v（ 2）3 的值為（）A. -2 B . 2 C2

11、D .無(wú)意義（3）立方根等于本身的數(shù)為（A. 11,0(4)卜列說(shuō)法正確的是（A.更的立方根是5和3437.-0.216的立方根沒(méi)有意義(5)C.3/6是一6的立方根卜列語(yǔ)句正確的是（A.464的立方根是2、計(jì)算(1)3 0,008(2)(4)3 9118(5)三、合作交流1、若 Va-I'b(a0,bA. a+b=0 Ba-b=01 ,、，一的立萬(wàn)根是1/8512-3是27負(fù)的立方根3 125351027(3)2、右(3x2)33、4、6L ,則x等于64卜列條件成立的是a2 b20某數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根,則這個(gè)數(shù)等于（A. 0 B生的立方根是216310,97352 ,、，15 D . ( 1)2的立方根是一16要使3/1 有意義,則x應(yīng)取（3 x 1A. xw0 B .xw1 C四、課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)本堂課的收獲與困惑1、一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，且當(dāng) a>0時(shí)，Va >0； a=0時(shí),2、V- a 3'a3、立方與開(kāi)立方互為逆運(yùn)算，利用這種關(guān)系可以求一個(gè)數(shù)的立方根。五、當(dāng)堂檢測(cè).4001、求值：(1) I 2 10- Ji37-(2) 3/2T6 31 3 3227664-82、若34