五年級(jí)奧數(shù)教案課程

1、第一課巧算加減法教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會(huì)“化零為整”的思想。2、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。3 、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者， 先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，它們的和不變。教學(xué)重點(diǎn)：加減法的巧算主要是“湊整”，就是將算式中的數(shù)分成若干組，使每組 的運(yùn)算結(jié)果都是整十、整百、整千的數(shù)，再將各組的結(jié)果求和。教學(xué)難點(diǎn)：有些題目直觀上湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”湊整。教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)例1:湊整法23+54+18 + 47+82;解：23+54+18 + 47+82= (23 +47)+(18 +82)+54= 70+ 100+54=224;學(xué)習(xí)例2

2、:借數(shù)湊整法有些題目直觀上湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”湊整。例如，計(jì)算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24 + 61,這樣就可以先用976加上24, “湊”成 1000,然后再加61。(1350+49 + 68) + (51 +32+1650)。解：(1350+49+68)+(51 +32+1650)= 1350+ 49 + 68 + 51 + 32+1650= (1350 + 1650) + (49 4 51) + (68 + 32)= 3000+ 100+100= 3200學(xué)習(xí)例3:分組湊整法計(jì)算：(1)875-364-236 ;(2)1847-1928+628-136-64

3、 ;解：(1)875-364-236=875-(364 + 236)=875-600=275;(2)1847-1928 +628-136-64= 1847-(1928-628)-(136 + 64)= 1847-1300-200=347;4.加補(bǔ)湊整法學(xué)習(xí)例4計(jì)算：(1)512-382 ;(2)6854-876-97 ;解：(1)512-382=(500 +12)-(400-18)=500+12-400+18=(500-400) +(12 + 18)= 100+30=130;(2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000 124-100 3=5

4、854+24+8 5881;習(xí)題：1.(1350 49 68) (51 32 1650)。2.4993 3996 5997 848。3.1348-234-76 2234-48-24。4.397-146 288-339。第二課 和倍問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1 、學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示和倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2 、熟練掌握解答和倍問(wèn)題的方法，理解和倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解和倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例 1：甲班和乙班共有圖書160本 . 甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？

5、集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？分析與解答：設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1 份，則甲班圖書為乙班的3 倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4 倍 . 還可以理解為4 份的數(shù)量是160 本，求出 1 份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù). 用下圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160+ (3+1) =40 (本)甲班：40X 3=120 (本)或 160-40=120(本)答：甲班有圖書120 本，乙班有圖書40 本。這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗(yàn)算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160 本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3 倍 .

6、如果與條件相符，表明這題作對(duì)了. 注意驗(yàn)算決不是把原式再算一遍。驗(yàn)算：120 40=160(本)120+40=3 (倍)。學(xué)習(xí)例2：甲班有圖書120 本，乙班有圖書30 本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2 倍？集體討論：你能畫出圖線來(lái)表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關(guān)系嗎？分析與解答：解這題的關(guān)鍵是找出哪個(gè)量是變量，哪個(gè)量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量. 最后要求甲班圖書是乙班圖書的2 倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3 倍 . 依據(jù)解和倍問(wèn)題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較

7、，可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖)。解：甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30+ 120=150 （本）甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2+1=3 （倍）乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150 + 3=50 （本）甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20 （本）綜合算式：（30+ 120） + （ 2+1） =50 （本）50-30=20 （本）答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的 2倍。驗(yàn)算：（ 120-20） + （ 30+20） =2 （倍）（120-20） + （30+20） = 150（本）。習(xí)題：1 .小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小強(qiáng)的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各

8、有 圖書多少本？2 .果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵？第三課差倍問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握運(yùn)用畫圖線的方法表示差倍關(guān)系中的兩個(gè)量。2、比較和倍問(wèn)題的階梯方法的基礎(chǔ)上，熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解和 倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用畫圖線的方法，準(zhǔn)確分析差倍關(guān)系中各量之間的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：能夠理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問(wèn)題具體、形 象，使我們能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們?cè)賮?lái)研究與“和倍”問(wèn)題有相 似之處的“差倍”應(yīng)用題?！安畋秵?wèn)題”就是已知

9、兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系， 求這兩個(gè)數(shù)。學(xué)習(xí)例1:甲班的圖書本數(shù)比乙班多 80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3倍，甲班和乙班各有圖 分析與解答：上圖把乙 本數(shù)是乙班的3 倍.又知“甲班 本相對(duì)應(yīng)，可書多少本?本 3倍班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書甲班1） 倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多 2'齊的木的圖書比乙班多80本”，即2倍與80*本以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本解：乙班的本數(shù)：80 + （3-1 ） =40 （本）甲班的本數(shù)：40 X 3=120 （本）或 40+ 80=120 （本）。驗(yàn)算：120-40 = 80 （本）12

10、0+40=3 （倍）答：甲班有圖書120 本，乙班有圖書40 本。學(xué)習(xí)例2：菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3 倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？分析與解答：這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來(lái)的白萊是蘿卜的 3 倍”應(yīng)把運(yùn)來(lái)的蘿卜的重量看作 1倍；“賣出白菜1800 千克，蘿卜300 千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說(shuō)明運(yùn)來(lái)的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）. 從上圖中清楚地看到這個(gè)重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運(yùn)來(lái)的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來(lái)的白菜是多少千克。解：運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300） + （ 3

11、-1 ） =750 （千克）運(yùn)來(lái)白菜：750 X 3=2250 （千克）驗(yàn)算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）答：菜站運(yùn)來(lái)白菜2250千克，蘿卜750千克。學(xué)習(xí)例3：有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12 米，第二根接上14 米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3 倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？分析與解答：上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度一樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12 米，第二根繩子又接上 14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍 . 應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2 倍 . 所以，當(dāng)從第一根截

12、去12 米后剩下的長(zhǎng)度可以求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。解：第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：（12+14） + （ 3-1 ） =13 （米）兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13+ 12 = 25 （米）答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25 米。自己進(jìn)行驗(yàn)算，看答案是否正確. 另外還可以想想，有無(wú)其他方法求兩根繩子原來(lái)各有多長(zhǎng).小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個(gè)數(shù)量的差與兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)的差的對(duì)應(yīng)關(guān)系用除法求出1 倍數(shù)， 也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。解題規(guī)律：差+倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)x幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或：較小的數(shù)+差 =較大的數(shù)。學(xué)習(xí)例4：三（ 1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣

13、多. 后來(lái)，三（1）班又買來(lái)新書 74 本，三（2）班從本班原書中拿出96 本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書是三（2）班的 3 倍，求兩班原有圖書各多少本？分析與解答：兩個(gè)班原有圖書一樣多. 后來(lái)三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（ 2）班從本班原有圖書中取出96 本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書減少了96 本 . 結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書就相差96+74= 170 （本），也就是三（ 1）班比三（2）班多了170 本圖書 . 又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170 本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書的3-1=2 倍，三（ 2）班所剩圖書本數(shù)就

14、可以求出來(lái)了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來(lái)了（見上圖）。解：后來(lái)三（1）班比三（2）班圖書多多少本？74 96=170（本）三（2）班剩下的圖書是多少本？170+ （3-1 ） =85 （本）三（2）班原有圖書多少本？85 96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書一樣多）綜合算式：（74+96） + （3-1 ） +96= 170+ 2+96=85+ 96=181（本）驗(yàn)算：181+74=255（本）181-96=85（本）255+85=3 （倍）答：兩班原來(lái)各有圖書181 本。習(xí)題：1. 一只大象的體重比一頭牛重4500千克， 又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？2.

15、 果園里的桃樹比杏樹多90 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，桃樹和杏樹各有多少棵？第四課 和差問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1 ：學(xué)會(huì)運(yùn)用畫圖線的方法表示倍關(guān)系中兩個(gè)量，以更方便的找到解題的思路。2：更熟練掌握解答差倍問(wèn)題的方法，理解差倍問(wèn)題中各個(gè)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)：更加熟練的運(yùn)用畫圖線方法，更準(zhǔn)確分析各量之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：能夠更好的理解差倍應(yīng)用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關(guān)系。教學(xué)過(guò)程：和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式. 有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái)，我們管暗藏的差叫“暗差

16、”。學(xué)習(xí)例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析與解答：我們可以這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時(shí)，兩筐共重150+ 8=158 （千克）；假設(shè)第一筐重量和第二筐相等時(shí)，兩筐共重 150-8 = 142 （千克） .解法1:第二筐重多少千克？（150-8） +2=71 （千克）第一筐重多少千克？71 8=79（千克）或 150-71=79 （千克）解法2:第一筐重多少千克？（150+8） +2 = 79 （千克）第二筐重多少千克？79-8=71 （千克）或 150-79=71 （千克）答：第一筐重79 千克，第二筐重71 千克。學(xué)習(xí)例2：今年小強(qiáng)7 歲，

17、爸爸35 歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？分析與解答：題中沒(méi)有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）. 不論過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的所以，當(dāng)兩人年齡和為58 歲時(shí)他們年齡差仍是28 歲 . 根據(jù)和差問(wèn)題的解題思路就能解此題。解：爸爸的年齡：58 + （35-7） +2=58+ 28+2=86+ 2=43（歲）小強(qiáng)的年齡：58-43 = 15 （歲）答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58 歲時(shí)，小強(qiáng)15 歲，他爸爸43 歲。學(xué)習(xí)例 3 ： 小明期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94 分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多8 分，問(wèn)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了幾分？分

18、析與解答：解和差問(wèn)題的關(guān)鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學(xué)與語(yǔ)文成績(jī)之差是 8 分，但是數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)之和沒(méi)有直接告訴我們. 可是，條件中給出了兩科的平均成績(jī)是94 分，這就可以求得這兩科的總成績(jī).解：語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分？94X 2=188 （分）數(shù)學(xué)得多少分？（188+8） + 2 =196 + 2=98 （分） 語(yǔ)文得多少分？（188-8） +2=180+ 2=90 （分）或 98-8=90 （分）答：小明期末考試語(yǔ)文得90 分，數(shù)學(xué)得98 分 .練習(xí)：1. 果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？2. 甲、乙兩桶油共重30 千克，如果把甲桶中6 千克油倒

19、入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？第五課 雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1：使學(xué)生在解題時(shí)初步掌握用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題。2：進(jìn)一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問(wèn)題的解題方法。教學(xué)重點(diǎn)：如何掌握用簡(jiǎn)單的假設(shè)的方法解題，靈活運(yùn)用差倍和倍方法解。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例 1：（古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？分析與解答：如果46只都是兔，一共應(yīng)有4 X46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184-128=56 只腳 . 如果用一只雞來(lái)置換一只兔，就要減少4-2=2（只）腳.那么，46只兔里應(yīng)該換進(jìn)幾只雞才能使 56只腳的差數(shù)就沒(méi)有了呢？顯然，56+2=28，只要用28只雞去

20、置換28只兔就行了. 所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46-28=18。解：雞有多少只？（4X6-128） + （4-2）=（184-128） +2=56+ 2=28（只）免有多少只？46-28=18（只）答：雞有28 只，免有18 只。我們來(lái)總結(jié)一下這道題的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)峭? 于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少. 每差 2 只腳就說(shuō)明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞 . 我們稱這種解題方法為假設(shè)法. 概括起來(lái)，解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)x兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）+ （每只兔子腳數(shù)

21、-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)當(dāng)然，也可以先假設(shè)全是雞。學(xué)習(xí)例2：雞與兔共有100 只，雞的腳比兔的腳多80 只，問(wèn)雞與兔各多少只？分析與解答：這個(gè)例題與前面例題是有區(qū)別的，沒(méi)有給出它們腳數(shù)的總和，而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設(shè)100只全是雞，那么腳的總數(shù)是 2X100=200（只）這時(shí)兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200 只，而實(shí)際上雞腳比兔腳多80 只 . 因此，雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80） =120（只），這是因?yàn)榘哑渲械耐脫Q成了雞. 每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2 只，兔的腳數(shù)減少4 只 . 那么，雞腳與兔腳的差數(shù)增加（2+4） =6 （只），所以換成

22、雞的兔子有120+6=20（只）. 有雞（100-20） =80（只）。解：（ 2X 100-80） + （2+4） =20 （只）。100-20=80（只）。答：雞與兔分別有80 只和 20 只。學(xué)習(xí)例3：紅英小學(xué)三年級(jí)有3 個(gè)班共 135 人，二班比一班多5 人，三班比二班少7 人，三個(gè)班各有多少人？分析與解答：我們?cè)O(shè)想，如果條件中三個(gè)班人數(shù)同樣多，那么，要求每班有多少人就很容易了. 由此得到啟示，是否可以通過(guò)假設(shè)三個(gè)班人數(shù)同樣多來(lái)分析求解。結(jié)合下圖可以想，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標(biāo)準(zhǔn)，則二班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)少5 人 . 三班人數(shù)要比實(shí)際人數(shù)多7-5=2（人）. 那么，請(qǐng)

23、你算一算，假設(shè)二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多，三個(gè)班總?cè)藬?shù)應(yīng)該是多少？解法1：一班：135-5+ （7-5） +3=132+ 3=44（人）二班：44+5=49（人）三班：49-7=42（人）答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44人、 49 人和 42 人。分析 2 假設(shè)一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多，那么，一班人數(shù)比實(shí)際要多5 人，而三班要比實(shí)際人數(shù)多7 人 . 這時(shí)的總?cè)藬?shù)又該是多少？解法 2: （135+ 5+ 7 ） +3= 147+ 3=49（人）49-5=44（人），49-7=42（人）答：三年級(jí)一班、二班、三班分別有44 人、 49 人和 42 人。想一想：根據(jù)解法1、解法2 的思路

24、，還可以怎樣假設(shè)？怎樣求解？學(xué)習(xí)例4：劉老師帶了41 名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10 條船 . 每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？分析與解答：我們分步來(lái)考慮：假設(shè)租的10條船都是大船，那么船上應(yīng)該坐 6X10= 60 （人）。假設(shè)后的總?cè)藬?shù)比實(shí)際人數(shù)多了60- （ 41+1） =18（人），多的原因是把小船坐的 4人都假設(shè)成坐6人。一條小船當(dāng)成大船多出2人，多出的18人是把18 + 2=9 （條）小船當(dāng)成大船。解：6 X 10-（41 + 1 ） - （6-4）=18+2=9 （條）10-9=1 （條）答：有 9 條小船，1 條大船。練習(xí)：1. 小華用二元五角錢買了面值二

25、角和一角的郵票共17張， 問(wèn)兩種郵票各買多少?gòu)垼?. 有雞兔共20 只，腳 44 只，雞兔各幾只？第六課 復(fù)習(xí)課復(fù)習(xí)：巧算加減法、和倍問(wèn)題、差倍問(wèn)題、和差問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題練習(xí)題1 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。（ 1） 45+38+55（ 2） 442-196+158（ 3） 2+4+6+1002. 一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是48 厘米，長(zhǎng)是寬的3 倍，求長(zhǎng)方形的面積。3. 甲乙兩人共加工零件100個(gè)，甲加工的零件個(gè)數(shù)是乙加工零件個(gè)數(shù)的2倍少20 個(gè)，求甲乙兩個(gè)人各加工多少個(gè)零件。4. 媽媽的年齡比小明大24 歲，今年媽媽的年齡正好是小明的4 倍，今年媽媽和小明的年齡各是多少。5. 某校男生、女生男生人數(shù)

26、比女生人數(shù)多74 人，男生女生各多少人。6. 小麗數(shù)學(xué)和語(yǔ)文平均分是95 分，語(yǔ)文比數(shù)學(xué)多2 分，求小麗語(yǔ)文和數(shù)學(xué)各是多少分。7. 雞兔同籠，共有頭90 只，腳 252 只，雞兔各有多少只。第七課 歸一問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1 、讓學(xué)生初步了解歸一化問(wèn)題，并掌握解決正歸一問(wèn)題，反規(guī)一問(wèn)題的方法。2 、通過(guò)老師講解，使學(xué)生掌握分析歸一問(wèn)題的方法。3 、熟悉并掌握歸一應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)分析歸一應(yīng)用題，使之轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決。教學(xué)難點(diǎn)：反歸一問(wèn)題的計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：歸一問(wèn)題有兩種基本類型. 一種是正歸一，也稱為直進(jìn)歸一. 如：一輛汽車3 小時(shí)行 150千米，照這樣，7小時(shí)行駛多少千

27、米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一.如：修路隊(duì)6 小時(shí)修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時(shí)？正、反歸一問(wèn)題的相同點(diǎn)是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點(diǎn)在第二步. 正歸一問(wèn)題是求幾個(gè)單一量是多少，反歸一是求包含多少個(gè)單一量。學(xué)習(xí)例 1 ： 一只小蝸牛6 分鐘爬行12 分米，照這樣速度1 小時(shí)爬行多少米？集體討論：一只小蝸牛6 分鐘爬行12 分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠(yuǎn)？分析與解答：為了求出蝸牛1 小時(shí)爬多少米，必須先求出1 分鐘爬多少分米，即蝸牛的速度，然后以這個(gè)數(shù)目為依據(jù)按要求算出結(jié)果。解：小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12+6=2 （分米）1 小時(shí)爬幾米？1 小時(shí) =60 分。2X

28、60=120 （分米）=12 （米）答：小蝸牛1 小時(shí)爬行12 米。小結(jié) 還可以這樣想：先求出題目中的兩個(gè)同類量（如時(shí)間與時(shí)間）的倍數(shù)（即60分是 6 分的幾倍），然后用1 倍數(shù)（ 6 分鐘爬行12 分米）乘以倍數(shù)，使問(wèn)題得解。解： 1 小時(shí) =60 分鐘12X （60+ 6） = 12X 10= 120 （分米）=12 （米）或 12 + （6+60） = 12+0.1 = 120 （分米）=12 （米）答：小蝸牛1 小時(shí)爬行12 米。學(xué)習(xí)例2：一個(gè)糧食加工廠要磨面粉20000千克 .3 小時(shí)磨了6000千克 . 照這樣計(jì)算，磨完剩下的面粉還要幾小時(shí)？集體討論：加工廠一小時(shí)磨多少千克面粉？分

29、析與解答：方法1：通過(guò) 3小時(shí)磨 6000千克， 可以求出1 小時(shí)磨粉數(shù)量. 問(wèn)題求磨完剩下的要幾小時(shí)，所以剩下的量除以1 小時(shí)磨的數(shù)量，得到問(wèn)題所求。解：（ 20000-6000） + （ 6000+ 3） =7 （小時(shí)）答：磨完剩下的面粉還要7 小時(shí)。學(xué)習(xí)例3：學(xué)校買來(lái)一些足球和籃球. 已知買 3 個(gè)足球和5 個(gè)籃球共花了281 元；買 3 個(gè)足球和7 個(gè)籃球共花了355 元 . 現(xiàn)在要買5 個(gè)足球、 4 個(gè)籃球共花多少元？分析與解答要求 5 個(gè)足球和4 個(gè)籃球共花多少元，關(guān)鍵在于先求出每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元. 根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個(gè)數(shù)相等，而籃球相差7-5 = 2

30、 （個(gè)），總價(jià)差355-281 =74 （元）.74元正好是兩個(gè)籃球的價(jià)錢，從而可以求出一個(gè)籃球的價(jià)錢，一個(gè)足球的價(jià)錢也可以隨之求出，使問(wèn)題得解。解：一個(gè)籃球的價(jià)錢：（355-281 ） + （7-5） =37元一個(gè)足球的價(jià)錢：（281-37X5） +3=32 （元）共花多少元？ 32 X5+ 37X 4=308 （元）答：買5 個(gè)足球，4 個(gè)籃球共花308 元。學(xué)習(xí)例4：一個(gè)長(zhǎng)方體的水槽可容水480 噸 . 水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管.單開進(jìn)水管8 小時(shí)可以把空池注滿；單開排水管6 小時(shí)可把滿池水排空. 兩管齊開需多少小時(shí)把滿池水排空？分析與解答要求兩管齊開需要多少小時(shí)把滿池水排光，關(guān)鍵

31、在于先求出進(jìn)水速度和排水速度. 當(dāng)兩管齊開時(shí)要把滿池水排空，排水速度必須大于進(jìn)水速度，即單位時(shí)間內(nèi)排出的水等于進(jìn)水與排水速度差. 解決了這個(gè)問(wèn)題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時(shí)間。解：進(jìn)水速度：480 + 8=60 （噸/小時(shí)）排水速度：480 + 6=80 （噸/小時(shí)）排空全池水所需的時(shí)間：480+ （80-60） =24 （小時(shí)）列綜合算式：480+ （480+ 6-480+8） =24 （小時(shí)）答：兩管齊開需24 小時(shí)把滿池水排空。學(xué)習(xí)例5： 7 輛“黃河牌”卡車 6趟運(yùn)走 336噸沙土 . 現(xiàn)有沙土560噸， 要求 5趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車多少輛？分析與解答：方法1：要

32、想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5 趟運(yùn)完560 噸沙土，每趟需多少輛卡車，應(yīng)該知道一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土。解：一輛卡車一次能運(yùn)多少噸沙土？336+6+ 7=56+ 7=8 （噸） 560 噸沙土， 5 趟運(yùn)完，每趟必須運(yùn)走幾噸？560+5=112 （噸）需要增加同樣的卡車多少輛？112+8-7 =7 （輛）列綜合算式：560 + 5+ （336+6 + 7） -7 =7 （輛）答：需增加同樣的卡車7輛 方法2:在求一輛卡車一次能運(yùn)沙土的噸數(shù)時(shí)，可以列出兩種不同情況的算式：336 +6 + 7，336 +7 + 6. 算式先除以6,先求出7輛卡車1次運(yùn)的噸數(shù)，再除

33、以7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以 7,求出一輛卡車6次運(yùn)的噸數(shù)，再 除以6,求出每輛卡車的載重量。在求560噸沙土 5次運(yùn)完需要多少輛卡車時(shí)，有以下幾 0 550 + 5 +建一112f 3=14種不同的計(jì)算方法：-一所需的色于一班西走的口屯數(shù)求出一1 一匚壇一定5白臼噸年上需費(fèi)E車次3 共用車14輛后，再riVf.® 5G口 * < 8 W 5 Z> - 5GLi j 4U-14 （輛:工介也心石、口 一求增加1 輛-k萍5仄運(yùn)走4U國(guó)I的輛數(shù)就容易了。學(xué)習(xí)例6: 某車間要加工一批零件，原計(jì)劃由18人，每天工作8小時(shí)，7.5天完 成任務(wù).由于縮短工期，要求4天完成

34、任務(wù)，可是又要增加6人.求每天加班工作幾 小時(shí)？分析與解答：我們把1個(gè)工人工作1小時(shí)，作為1個(gè)工時(shí).根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計(jì)劃需要多少“工時(shí)”呢？求出“工時(shí)”數(shù)，使我們知道了工作總量 有了工作總量，以它為標(biāo)準(zhǔn)，不管人數(shù)增加或減少，工期延長(zhǎng)或縮短，仍然按照原 來(lái)的工作效率，只要能夠達(dá)到加工零件所需“工時(shí)”總數(shù)，再求出要加班的工時(shí) 數(shù)，問(wèn)題就解決了。解：原計(jì)劃加工這批零件需要的“工時(shí)”：8X 18X7.5=1080 （工時(shí)）增加6人后每天工作幾小時(shí)？1080+ （18+6） +4=11.25 （小時(shí)）每天加班工作幾小時(shí)?11.25-8=3.25 （小時(shí)）答：每天要加班工作3.25小時(shí)。練習(xí)

35、：1 .花果山上桃樹多，6只小猴分180棵.現(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵, 請(qǐng)算出桃樹有幾棵？2 . 5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計(jì)算，釀300千克蜂蜜要增加幾箱 蜜蜂？第八課盈虧問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生初步了解盈虧問(wèn)題，并掌握解決盈虧問(wèn)題的方法。2、通過(guò)老師講解，使學(xué)生掌握分析盈虧問(wèn)題的方法。3、熟悉并掌握盈虧應(yīng)用題的解題步驟。教學(xué)重點(diǎn)：關(guān)鍵求出總差數(shù)，以及兩次分配的數(shù)量之差，然后按照公式求出人數(shù)，在求物品的數(shù)量。教學(xué)難點(diǎn)：比較法計(jì)算。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例1:三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng).如果每人搬4塊磚，還剩7塊;如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚

36、共有多少塊？分析比較兩種搬磚法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人搬 4 塊，還剩7 塊磚；每人搬5 塊，就少2 塊 . 這兩次搬磚，每人相差5-4=1（塊）。第一種余7 塊，第二種少2 塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊）每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊(duì)員9+1=9 （人）。共有石專：4X9+ 7 = 43 （塊）。解：（7+2） + （5-4） =9 （人）4X9+7=43 （塊）或 5 X 9-2=43 （塊）答：共有少先隊(duì)員9 人，磚的總數(shù)是43 塊。如果把例1 中的“少 2 塊磚”改為“多 1 塊磚”，你能計(jì)算出有多少少先隊(duì)員，有多少塊磚嗎？由本題可見，解這類問(wèn)題的

37、思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個(gè)數(shù)，對(duì)這題來(lái)說(shuō)就是搬磚的人數(shù).學(xué)習(xí)例 2 媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4 個(gè)，要多出 48個(gè)蘋果；如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果 . 那么媽媽買回的蘋果有多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析 題中告訴我們每天吃4 個(gè)，多出48 個(gè)蘋果；每天吃6 個(gè)，少 8 個(gè)蘋果 .觀察每天吃的個(gè)數(shù)與蘋果剩余個(gè)數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個(gè)變?yōu)槊刻斐?個(gè)，也就是每天多吃2 個(gè)時(shí)，蘋果從多出48 個(gè)到少 8 個(gè)，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48+8=56 （個(gè)）.從這個(gè)對(duì)應(yīng)的變化中可以看出，只要求

38、56里面含有多少個(gè) 2，就是所求的計(jì)劃吃的天數(shù)；有了計(jì)劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個(gè)蘋果了。解：（48+8） + （6-4）=56+ 2=28（天）6X28-8=160 （個(gè)）或 4 X28+ 48=160 （個(gè)）答：媽媽買回蘋果160個(gè)，計(jì)劃吃28天。如果條件“每天吃 4個(gè)，多出48個(gè)”不變，另一條件改為“每天吃 6個(gè)，則還多出8 個(gè)”，問(wèn)蘋果應(yīng)該有多少個(gè)，計(jì)劃吃多少天？分析 改題后每天吃的蘋果個(gè)數(shù)沒(méi)有變，也就是說(shuō)每天多吃2 個(gè)條件沒(méi)變，蘋果總數(shù)由原來(lái)多出48 個(gè)變?yōu)槎喑? 個(gè) . 那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40（個(gè)）解：（48-8） + （6-4）=40+ 2=20 （天）4X2

39、0+48=128 （個(gè)）或 6 X20+8=128 （個(gè)）答：有蘋果128 個(gè)，計(jì)劃吃20 天 .學(xué)習(xí)例 3 學(xué)校規(guī)定上午8 時(shí)到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60 米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分離家剛好8 時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？分析 小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走 60X10=600 （米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走 50X8=400 （米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50 = 10 （米），就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時(shí)間。解：1

40、0分種走多少米？ 60X10=600 （米）8分種走多少米？ 50X8=400 （米）需要多長(zhǎng)時(shí)間？（600+400） + （ 60-50） =20 （分鐘）由家到校的路程：60 X （20-10） =600 （米）或：50 X （20-8） =600 （米）答：小明7 點(diǎn) 40 分離家去上學(xué)剛好8 時(shí)到校；小明的家離校有600 米。學(xué)習(xí)例 4 學(xué)校為新生分配宿舍. 每個(gè)房間住3 人，則多出23 人；每個(gè)房間住5人，則空出3 個(gè)房間 . 問(wèn)宿舍有多少間？新生有多少人？分析 每個(gè)房間住3 人，則多出23 人，每個(gè)房間住5 人，就空出3 個(gè)房間，這3個(gè)房間如果住滿人應(yīng)該是5X3= 15 （人）.由

41、此可見，每一個(gè)房間增加5-3=2（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15= 38 （人），因此，房間總數(shù)是：38 + 2=19 （間），學(xué)生總數(shù)是：3X 19+23= 80 （人），或者 5X19-5X3=80（人）。解：（23+5X 3） + （5-3）=（23+15） +2=38+ 2=19 （間）3X19+23=80 （人）或 5X19-5X3=80 （人）。答：有 19 間宿舍，新生有80 人。學(xué)習(xí)例 5 少先隊(duì)員去植樹. 如果每人種5 棵，還有3 棵沒(méi)人種；如果其中2 人各種 4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完. 問(wèn)有多少少先隊(duì)員參加植樹，一共種多少樹苗？分析 這是一道較難的盈虧

42、問(wèn)題，主要難在對(duì)第二個(gè)已知條件的理解上：如果其中 2人各種 4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完. 這組條件中包含著兩種種樹的情況 2 人各種 4 棵，其余的人各種6 棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6-4） X2=4 （棵）.因此，原問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5 棵樹苗，還有3 棵沒(méi)人種；如果每人種6 棵樹苗，還缺4 棵 .問(wèn)有多少少先隊(duì)員，一共種多少樹苗？解：3+ （6-4） X2+ （6-5） =7 （人）5X7+3= 38 （棵）或 6X7-4 =38 （棵）答：有 7 個(gè)少先隊(duì)員，一共種38 棵樹。練習(xí)：1. 紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游. 如果每車

43、坐65 人，則有5 人不能乘上車；如果每車多坐5 人，恰多余了一輛車，問(wèn)一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？2. 三年級(jí)一班少先隊(duì)員參加學(xué)校搬磚勞動(dòng). 如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬 5 塊，則多1 塊磚 . 這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？第九課 尋規(guī)律填數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、讓學(xué)生初步了解數(shù)列問(wèn)題。2、通過(guò)老師講解，使學(xué)生掌握求數(shù)列規(guī)律問(wèn)題的方法。教學(xué)重點(diǎn)：掌握常見數(shù)列的規(guī)律( 1)數(shù)列的各項(xiàng)只與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，或只與前一項(xiàng)有關(guān)( 2)前后幾項(xiàng)為一組，以組為單位觀察規(guī)律( 3)數(shù)列比較復(fù)雜，分步找規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例 1：找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按

44、其規(guī)律在( ) 內(nèi)填上合適的數(shù)(1)1，2， 2， 3， 3，4， ( )， ( ) ；(2)( )， ( )， 10，5，12，6， 14，7；(3) 3 ，7，10， 17，27，( ) ；(4) 1 ，2，2，4， 8，32， ( )。解：通過(guò)對(duì)各數(shù)列已知的幾個(gè)數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1) 把數(shù)列每?jī)身?xiàng)分為一組，1， 2， 2， 3， 3， 4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個(gè)數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填4， 5。(2) 把后面已知的六個(gè)數(shù)分成三組：10， 5， 12， 6， 14， 7，每組中兩數(shù)的商都是 2，且由5， 6， 7的次序知，應(yīng)填8， 4。(3) 這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的

45、和等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填( 17+27=)44 。(4)這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項(xiàng)的乘積等于后面一項(xiàng)，故應(yīng)填 (8 X32=)256。學(xué)習(xí)例 2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填上合適的數(shù)：(1)18 ，20，24，30，( )；(2)11 ，12，14，18，26， ( ) ；(3)2 ， 5， 11， 23， 47， ( ) ， ( ) 。解： (1) 因 20-18=2， 24-20=4， 30-24=6，說(shuō)明(后項(xiàng) -前項(xiàng) )組成一新數(shù)列2，4, 6,其規(guī)律是“依次加2”，因?yàn)?后面是8,所以，a5-a4=a5-30=8 ,故a5=8+30=38。(2)12-11 = 1

46、, 14-12=2, 18-14=4, 26-18=8,組成一新數(shù)列 1, 2, 4, 8, 按此規(guī)律，8后面為 16。因此，a6-a5=a6-26=16,故 a6= 16+26=42(3)觀察數(shù)列前、后項(xiàng)的關(guān)系，后項(xiàng)=前項(xiàng)X 2+1,所以a6=2a5+1= 2X47+1 = 95,a7=2a6+1 = 2x 95+1=191。練習(xí)：1. 12 ， 15， 17， 30， 22， 45， ( ) ， ( ) ；2. 2 ， 8， 5， 6， 8， 4， ( ) ， ( ) 。第十課 年齡問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：年齡問(wèn)題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問(wèn)題. 例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)

47、量關(guān)系等等. 年齡問(wèn)題又往往是和倍、差倍、和差等問(wèn)題的綜合. 它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同. 我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。教學(xué)難點(diǎn)：解答年齡問(wèn)題的一般方法是：幾年后年齡=大小年齡差+倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差+倍數(shù)差。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例 1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72 歲；五年后，爸爸比媽媽大6 歲 . 今年爸爸媽媽二人各多少歲？分析 五年后，爸比媽大6 歲，即爸媽的年齡差是6 歲 . 它是一個(gè)不變量. 所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6 歲 .

48、這樣原問(wèn)題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是 72 歲，他們的年齡差是6 歲，求二人各是幾歲”的和差問(wèn)題。解：爸爸年齡：（72+6） +2=39 （歲）媽媽的年齡：39-6=33（歲）答：爸爸的年齡是39 歲，媽媽的年齡是33 歲。學(xué)習(xí)例 2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73 歲 . 家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子. 父親比母親大3 歲，女兒比兒子大2 歲 . 四年前家庭里所有的人的年齡總和是58 歲 . 現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58 歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長(zhǎng)4歲以后的實(shí)際年齡和是 58+4X 4=74 （歲）。但現(xiàn)在

49、實(shí)際的年齡總和只有73 歲，可見家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲 . 女兒比兒子大2 歲，女兒是3+2=5（歲）. 現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）. 又知父母年齡差是3 歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。解：從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：58+4X 4=74 （歲）兒子現(xiàn)在幾歲？4- （ 74-73）=3（歲）女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3 ） +2=34 （歲）母親現(xiàn)在年齡：34-3=31 （歲）答：父親現(xiàn)在34 歲，母親31 歲，女兒5 歲，兒子3 歲。學(xué)習(xí)例 3 父親現(xiàn)年50 歲，女兒現(xiàn)年14 歲 . 問(wèn)：幾年前父親年齡是女兒的5倍？分析 父

50、女年齡差是50-14=36（歲）. 不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的 . 當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5 倍時(shí)，父親仍比女兒大36 歲 . 這 36 歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對(duì)應(yīng)的年齡。解：（50-14） + （5-1） =9 （歲）當(dāng)時(shí)女兒9 歲，14-9=5（年），也就是5年前。答： 5 年前，父親年齡是女兒的5 倍 .練習(xí)1 . 6 年前，母親的年齡是兒子的5倍 .6年后母子年齡和是78歲 . 問(wèn)：母親今年多少歲？2 . 10 年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍 .15 年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍 . 現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？第十一課植樹問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1 、使學(xué)

51、生掌握直線上植樹問(wèn)題的三種類型。2 、培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。教學(xué)重難點(diǎn)：分析植樹問(wèn)題類型。教學(xué)過(guò)程：學(xué)習(xí)例 1：植樹節(jié)到了，同學(xué)們要給一條長(zhǎng)100米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽一棵，小路的一端栽樹，另一端不栽，需要栽多少棵樹？思路解析：首先讓學(xué)生判斷是否為上述類型。讓后根據(jù)段數(shù)與棵數(shù)相等，段數(shù)=總距離+棵距，就可求出棵樹。100+5=20 （棵）答：需要栽20 棵樹。學(xué)習(xí)例2：一條河堤長(zhǎng)400 米，從頭到尾栽了101 棵柳樹，每隔幾米栽一棵柳樹？思路解析：“從頭到尾栽了 101 棵柳樹”說(shuō)明是第二種類型（兩端都植樹），棵樹=段數(shù)+1，栽了101 棵樹，就有（101-1 ） =100（段），根據(jù)總距

52、離+段數(shù)=棵距。400+ （101-1）=400+100=4（米）答：每隔4米栽一棵柳樹。學(xué)習(xí)例3：一根木頭鋸成4 段要 9 分鐘，如果每次鋸的時(shí)間相同，那么鋸成7段要多少分鐘？思路解析：把一根木頭鋸成4 段要鋸 3 次，可求出鋸一次要3 分鐘。而鋸成7 段，就是要鋸6 次，就需18 分鐘。9+ （4-1） =3 （分鐘）3X （7-1 ） =18 （分鐘）答：鋸成7 段要18 分鐘。練習(xí)：1. 同學(xué)們排隊(duì)做操，40 人平均排成2 隊(duì)，兩人之間間隔1 米，隊(duì)伍有多長(zhǎng)？2. 廣告公司在高速公路的兩個(gè)收費(fèi)站之間豎廣告牌（兩個(gè)收費(fèi)站不豎），這兩個(gè)收費(fèi)站相隔200千米，如果路的兩邊每隔1 千米豎 1

53、個(gè)，一共能豎多少個(gè)廣告牌？第十二課有趣的數(shù)謎教學(xué)目標(biāo)：1、 總結(jié)理解解數(shù)謎的方法，學(xué)會(huì)結(jié)數(shù)謎的技巧。2、 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的興趣和自信心。教學(xué)過(guò)程：一、導(dǎo)入語(yǔ)：數(shù)字謎和填算式一樣，也是一種鍛煉我們思維的體操，他的特點(diǎn)是給出 運(yùn)算式子，但式子中某些數(shù)字用字母或漢字代替，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算 和推想，從而確定解出這些數(shù)字問(wèn)題。對(duì)于我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高分析問(wèn)題的 能力是非常有益的。二、教學(xué)過(guò)程：1、教學(xué)例3:A B 8 BA 9 C 求出 A= B= C=8 8 8學(xué)生自己嘗試練習(xí)。解題思路：靈活運(yùn)用 差+除數(shù)=被除數(shù)888+A9C=AB8B A=1; 看百位，8+ 1 + 1 = 10, B= 0, C= 2。2、教學(xué)例4:a b c+ a b c3 2 6請(qǐng)求出abc=。解題思路：從個(gè)位入手2c=6所以c = 3,再求十位，百位，特別注意百位 上是數(shù)是3,所以十位必須是向百位進(jìn)了 1。3、教學(xué)例5:盼奧運(yùn)x 會(huì)求出“奧運(yùn)會(huì)：代表那些數(shù)字？2 0 0 8解題：盼奧運(yùn)=251會(huì)=84、解數(shù)字謎的技巧：(1)數(shù)字只有0、1、29這十個(gè)數(shù)字，最高位不是0。(2)退位要留意，要大膽試驗(yàn)。(3)相同的字母表示相同的數(shù)字，從個(gè)位和高位入手，或從有數(shù)字多的入