二、隨機(jī)變量及其分布(答案)

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào)第二章隨機(jī)變量及其分布(一)選擇題：1 .設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，以下可以作為X的概率分布是(C)X Xi X2 X3 X4 p 12 13 14 %2、一 一， X 01232 .設(shè)隨機(jī)變量E的分布列為F(x)為其分布函數(shù)，則 F(2)= C p 0.1 0.3 0.4 0.2(A)(B)(C)(D) 1二、填空題:1 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為X | 0 12p I a 0.2 0.52 .某產(chǎn)品15件,其中有次品2件?，F(xiàn)從中任取3件，則抽得次品數(shù) X的概率分布為C；P(X 0) /C1566一 P(x 1)105C2C。36C；G!33 一 P

2、(x 2) 3C；5105C1351053.設(shè)射手每次擊中目標(biāo)的概率為，連續(xù)射擊10次，則擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布為_P(X k) C1k)(0.7)k(0.3)10 k (k 0,1,2,L ,10)三、計(jì)算題:1 .同時(shí)擲兩顆骰子，設(shè)隨機(jī)變量X為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和”求:(1) X的概率分布;(2) P(X 3) ;(3) P(X 12)1解：(1) P(X 2) 一， 36P(X2(3) ,363P(X 4) 36'4P(X 5)以5654P(X6)一，P(X7)，P(X8) ，P(X 9) 363636363 21P(X10)一，P(X11)一，P(X12) 一363636所以

3、X的概率分布列：X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1212345654321363636 363636 36363636363 P(X 3) 一36(3) P(X>12)=02 .產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種， 其中一、二、三等品及廢品率分別為 60% 10% 20熾10% 任取一個(gè)產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機(jī)變量X描述檢查結(jié)果。解：設(shè)X=1、2、3及4分別表不一、二、三等品及廢品X 1 2 3 4 P3.已知隨機(jī)變量 X只能取 1,0,c,并計(jì)算P(X 1)八 .r 1解：由于 (X k) 1,即'2c所以C 3716P(X 1) P(X 1) P(X_8_1237

4、 37371, 2四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為,試確定常數(shù)2c 4c 8c 16c357 14c 8c 16c0)4 . 一袋中裝有5只球編號(hào)1, 2, 3, 4,5。在袋中同時(shí)取3只,以X表示取出的3只球中最大號(hào)碼，寫出隨機(jī)變量 X的分布律和分布函數(shù)。解：X的可能取值為3、4、5。隨機(jī)變量X的分布律為:P(X 3)110P(X 4)C；3of 10'P(X5)C4C3610X分布函數(shù)為F(x)0.10.45.設(shè)隨機(jī)變量X B(2, P),Y B(3,P)，若 PX1PY1解：由于PX1 1 P(X1) 1 P(X 0)C200P (1P)所以pPY 1P(Y1) 1P(Y 0) 1 C08

5、271927概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題專業(yè)姓名學(xué)號(hào)第二章隨機(jī)變量及其分布(二)、選擇題:2x 0 x 1 1 .設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)，則下列等式成立的是A 0 其他11(A) P(X 1) 1(B) P(X -)-2211P(X -) 22(D)P(X2 .設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f (x)ln x(A) e(B) e 13 .設(shè)X N( , 2),要使 Y N(0,1),則1,b,則常數(shù)1,b(C)(D)(A) Y(B) Y X(C)(D)4 .設(shè)X N(0,1),(x) ITx2 x 一e 2 dt (x 0),則下列等式不成立的是(A)(x) 1(x)(B)(0)

6、0.5(C)(x)(x)(D) P(|x|a)(a) 115 . X服從參數(shù)一的指數(shù)分布，則9P(39)/、1(A) F(1) F(3)(C)31e9-(D)3 e 9 dx二、填空題:1 .設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)Ax22 .設(shè)隨機(jī)變量X N(2, 2),已知P(2三、計(jì)算題:1 .設(shè) X U (1,4)，求 P(X 5)和 P(0 X解：P(X 5) = 12.5 1x "P(0 X 2.5)=dx -|2.51 4 134)2.5)0.5x其他1,則常數(shù)A = 30.4,則 P(X 0)2 .設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f（x）ax b1 x其他求：（1）常數(shù)a ,

7、b1(2) P(-2f)的分布函數(shù)F(x)解：（1） 由歸一性f(x)dx1xdx21(axb)dx3a2由此(2)(3)又 P(0解得1,f (x)X的分布函數(shù)F(x) 1 tdt 02)1xdx0(axb)x其他11 xdx2312(2)0.750xtdt0x1( t12)dt00.5x2一 _ 2 一0.5x 2x3.設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位:個(gè)該電子元件，且它們工作時(shí)相互獨(dú)立，求:（1） 一個(gè)元件時(shí)間在 200h以上的概率;h）服從參數(shù)1的指數(shù)分布, 600現(xiàn)某種儀器使用三(2)三個(gè)元件中至少有兩個(gè)使用時(shí)間在200h以上的概率。1/x解：(1) P(X 200)e 600 dx

8、200 600(2)設(shè)Y表示“三個(gè)元件中使用時(shí)間在200h以上元件的個(gè)數(shù)”P(Y 2) P(Y 2)P(Y 3)1C；(e 3)2(11e 3) (e123)3 3e4 2e1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章隨機(jī)變量及其分布(三)八 X 2101231 .已知X的概率分辨為，試求：pi 2a 0.1 3a a a 2a(1)常數(shù)a；(2) Y X2 1的概率分布。解：由于 2a 0.1 3a a a 2a 1 ,所以 a 0.1則x的概率分布列為：X|210123pi10.20.10.30.10.10.22,(2) Y X1的概率分布為：即X PY X2 13010382

9、101230.2 0.1 0.3 0.1 0.1 0.2Y X2P110380.3 0.2 0.3 0.222 .設(shè)隨機(jī)變量 X在(0, 1)服從均勻分布，求:(1) Y eX的概率密度；(2) Y 2ln X的概率密度。解：(1)當(dāng) y <1 時(shí)，F(xiàn)Y(y) 0,當(dāng) y 叁 e時(shí)，F(xiàn)Y(y) 1當(dāng)1 y e時(shí),FY(y) P(Y y) P(eXy) P(X In y)0y 1即FY(y)ln y 1 y e1y e1 y e其他1所以fY(y)y0(2)當(dāng) y 叁 0 時(shí)，F(xiàn)Y(y) 0, f (y) 0當(dāng)y > 0時(shí),_yFY(y) P(Y y) P( 2ln X y) P(X

10、 e"_yy1 P(X e 2) 1 e 2f(y)dF(y)dy即 f (y)1e3 .設(shè) X N(0,1),求:(1) Y22X 1的概率密度;| X |的概率密度。解：（1）FY(y)P(Y y)一 2P(2X2 12y) p(x2f(y)dFY(y)dyf(y) F(y)P(Yf(y)dF dyP(Xy 112 (y21)212y 12(y1)2-； (y 1)ey) P(X1 2一 ef(y)0y2 萬(wàn)J'(y > 12%(y1)y)P(y22y22y)(y) 1(y > 0 )(y > 0 )2x4 .設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，求Y sinX的概率密度。0 其他arcsi