軸向拉伸、壓縮與剪切(例題)

1、例題例題例題例題23軸向拉伸、壓縮軸向拉伸、壓縮與剪切與剪切14567891011121314例題例題例題例題例例2-1 雙壓手鉚機如圖所示。作用于該手鉚機活塞桿上的力分別簡化為雙壓手鉚機如圖所示。作用于該手鉚機活塞桿上的力分別簡化為Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。試求活塞桿橫截面。試求活塞桿橫截面1-1和和2-2上的軸力，并畫出軸力圖。上的軸力，并畫出軸力圖。(b) 截面截面1-1的軸力的軸力。使用截面法，假想沿裁面。使用截面法，假想沿裁面11將桿截成兩段，保留左段，然將桿截成兩段，保留左段，然后在截面后在截面1-1上加上正方向的軸力上加上正方向的軸力FNl。列平衡方程

2、。列平衡方程解：解：(a) 畫計算簡圖畫計算簡圖。壓力 62kN2PF0PF 0F1N11N1x.P21P3P1BCA122P111FN1x例題例題例題例題例例2-1 雙壓手鉚機如圖所示。作用于該手鉚機活塞桿上的力分別簡化為雙壓手鉚機如圖所示。作用于該手鉚機活塞桿上的力分別簡化為Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。試求活塞桿橫截面。試求活塞桿橫截面1-1和和2-2上的軸力，并畫出軸力圖。上的軸力，并畫出軸力圖。壓力 1.32kNPPF0PPF 0F21N221N2xP2P1BA22FN2P3C22FN2(c) 截面截面2-2的軸力的軸力。再使用截面法，假想沿截面。再使用截面法

3、，假想沿截面2-2將桿截成兩段，將桿截成兩段，仍保留左段、然后在截面仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的軸力上加上正方向的軸力FN2。列平衡方程。列平衡方程由上圖可見如果取右段所得結(jié)論也相同。由上圖可見如果取右段所得結(jié)論也相同。例題例題例題例題1.32kN.m2.62kN.mx(-)FN (d) 軸力圖軸力圖。由于活塞桿受集中力作用，所以在其作用間的截面軸力都為常量，。由于活塞桿受集中力作用，所以在其作用間的截面軸力都為常量，據(jù)此可畫出軸力圖據(jù)此可畫出軸力圖注釋注釋：這里求出的符號為負(fù)的軸力只是說明整根活塞桿均受壓，而：這里求出的符號為負(fù)的軸力只是說明整根活塞桿均受壓，而AB段的軸力最大

4、，段的軸力最大，為為2.62kN。例例2-1 雙壓手鉚機如圖所示。作用于該手鉚機活塞桿上的力分別簡化為雙壓手鉚機如圖所示。作用于該手鉚機活塞桿上的力分別簡化為Pl2.62kN，P2=1.3kN，P31.32kN。試求活塞桿橫截面。試求活塞桿橫截面1-1和和2-2上的軸力，并畫出軸力圖。上的軸力，并畫出軸力圖。例題例題例題例題壓應(yīng)力 4MPa33mm4N3341010622-AF223N11./.壓應(yīng)力 16.8MPamm16.8N41010321-AF223N22/.例例2-2 試計算例試計算例2-1中活塞桿在截面中活塞桿在截面1-1和和2-2上的應(yīng)力。設(shè)活塞桿的直徑上的應(yīng)力。設(shè)活塞桿的直徑d

5、 = 10mm。(b) 截面截面2-2上的應(yīng)力上的應(yīng)力。解：解：(a) 截面截面1-1上的應(yīng)力上的應(yīng)力。1.32kN.m2.62kN.mx(-)FN例題例題例題例題例例2-3 圖示二桿組成的桿系，圖示二桿組成的桿系，AB是鋼桿，截面面積是鋼桿，截面面積A1=600 mm2，鋼的許用應(yīng)力，鋼的許用應(yīng)力=140MPa，BC桿是木桿，截面面積桿是木桿，截面面積A2=30,000 mm2，它的許用拉應(yīng)力是，它的許用拉應(yīng)力是+=8MPa，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力-=3.5MPa。求最大許可載荷。求最大許可載荷P。21CBA2.2m1.4mPcosF F 0cosF :00sinFF :02N1N2N2N1

6、NPPtgPYXFN1BFN2P解：解：(a) 求內(nèi)力求內(nèi)力。用截面法求。用截面法求1、2桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力(b) 確定許可載荷。由桿確定許可載荷。由桿1的強度條件得的強度條件得kNPAPtgA132F111N由桿由桿2的強度條件得的強度條件得kNPAPA6.88cosF222N(c) (c) 確定許可載荷確定許可載荷。 桿系的許可載荷必須同時滿足桿系的許可載荷必須同時滿足1 1、2 2桿的強度要求，所以應(yīng)取上述計算中小的值，桿的強度要求，所以應(yīng)取上述計算中小的值，即許可載荷為即許可載荷為P=88.6kNP=88.6kN例題例題例題例題例例2-4 圖示簡易支架，圖示簡易支架，AB和和CD桿均為鋼

7、桿，彈性模量桿均為鋼桿，彈性模量E = 200 GPa，AB長度為長度為l1 = 2m，橫截面面積分別是橫截面面積分別是A1 = 200 mm2和和A2 = 250mm2，P = 10 kN，求節(jié)點，求節(jié)點A的位移。的位移。B30o12CPA受壓受拉-17.3kNF 20kNF 0in30F :00Fcos30F :02N1N0N12N01NPsYXPAFN2FN130o解：解：(a) 求內(nèi)力求內(nèi)力。用截面法求。用截面法求1、2桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力(b) 求求1、2桿的變形桿的變形。由虎克定律可得。由虎克定律可得mmEAllmmEAll6 . 0F1F22N2211N11這里這里l1為拉伸變形，而

8、為拉伸變形，而l2為壓縮變形。為壓縮變形。(c) 用切線代弧的方法求用切線代弧的方法求A點的位移點的位移。A4A3A2A1AmmlAA 26 . 02344232AAAAAAmmAAAAAA06. 3232223水平位移是：水平位移是：垂直位移是：垂直位移是：mmctgAAAAAAooo330)30cos(30sin121A點的位移是：點的位移是：例題例題例題例題0000X 32121-PNcos)N (NY sin)-N (NcosllAElNlAElNll1333333111121 cosll31 cosAEcoslNAElN33131111 33311311333221cos21 ;co

9、s2cos AEAEPNAEAEPNNA3121DCBPAPN1N2N3A1Al3l2l1例例2-5圖示三桿桁架，圖示三桿桁架，A端受端受P力作用，桿力作用，桿1，2橫截面面積相等，橫截面面積相等，A1=A2，彈性模量相等，彈性模量相等，E1=E2，3桿的橫截面面積是桿的橫截面面積是A3，彈性模量是，彈性模量是E3，桿間的夾角，桿間的夾角=45o,求各桿的內(nèi)力。求各桿的內(nèi)力。(2)求三根桿的變形：求三根桿的變形：從計算結(jié)果可看出：各桿的內(nèi)力與其自身的拉壓剛度有關(guān)。從計算結(jié)果可看出：各桿的內(nèi)力與其自身的拉壓剛度有關(guān)。 解：解：(1)取取A為研究對象，受力分析并列平衡方程為研究對象，受力分析并列平

10、衡方程(3)變形諧調(diào)關(guān)系變形諧調(diào)關(guān)系：(4)列補充方程：列補充方程：(5)平衡方程和補充方程聯(lián)立求解得：平衡方程和補充方程聯(lián)立求解得：例題例題例題例題AFN2PFN3FN1例例2-6 圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：A1=200mm2、A2=300mm2和和A3=400mm2，載荷，載荷P=40kN；求各桿橫截面上的應(yīng)力。；求各桿橫截面上的應(yīng)力。解：解：(a) 列平衡方程列平衡方程。取。取A為研究對象為研究對象030sin0030cos01PFF F FF F oN2NyoN2N3x：(b)求三根桿的變形求

11、三根桿的變形。由虎克定律可得。由虎克定律可得ooNN2Nll ll EAlFl EAlFl EAlFl 30cos30sin232133332221111，32130oDCBAP例題例題例題例題(c)寫出變形諧調(diào)關(guān)系寫出變形諧調(diào)關(guān)系。l1A1Al3l2oooctgllll30)30cos(30sin 3221ooNooN2oNctgEAlF EAlFEAlF 3030cos)30cos30(sin30sin32322121kNF kNF kNFNNN76. 796. 852.35321)( MPaAF MPaAF MPaAF NNN壓4.1987.296.177333222111(d)列補充方

12、程列補充方程。(e)求內(nèi)力求內(nèi)力。平衡方程和補充方程聯(lián)立求解得：。平衡方程和補充方程聯(lián)立求解得：(f)求各桿的應(yīng)力求各桿的應(yīng)力。例例2-6 圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：A1=200mm2、A2=300mm2和和A3=400mm2，載荷，載荷P=40kN；求各桿橫截面上的應(yīng)力。；求各桿橫截面上的應(yīng)力。32130oDCBAP例題例題例題例題0BAFFFBFA例例2-7 AB桿二端固定，橫截面面積為桿二端固定，橫截面面積為A，材料的拉壓彈性模量為，材料的拉壓彈性模量為E，常溫時桿內(nèi)沒有，常溫時桿內(nèi)沒有應(yīng)力；求

13、當(dāng)溫度升高應(yīng)力；求當(dāng)溫度升高t時，桿內(nèi)的應(yīng)力。時，桿內(nèi)的應(yīng)力。解：解：(a)分析分析AB受力，列出平衡方程受力，列出平衡方程。(b)計算變形計算變形。由虎克定律可得。由虎克定律可得tllEAlFEANlltAtll tlEAlFNtEAF N(c)變形諧調(diào)關(guān)系變形諧調(diào)關(guān)系。桿件兩端固定，其長度不能改變，所以因溫度升高而引起的伸長量等于。桿件兩端固定，其長度不能改變，所以因溫度升高而引起的伸長量等于兩端受壓兩端受壓 后的縮短量，即后的縮短量，即(d)列補充方程列補充方程。(e)求桿內(nèi)應(yīng)力求桿內(nèi)應(yīng)力。AlB例題例題例題例題0 0 0 0 21321cos)NN(NYsin)NN(X：cos , 1

14、321333322221111llllEAlNlEAlNlEAlNlcosl13l 321DCBAAN3N2N1Al3l2l1（看不懂？）例（看不懂？）例2-8 圖示結(jié)構(gòu)，圖示結(jié)構(gòu)，3桿有加工誤差桿有加工誤差，裝配后，求桿，裝配后，求桿內(nèi)的應(yīng)力。內(nèi)的應(yīng)力。解：解：(1)裝配后分析裝配后分析A的受力，假設(shè)的受力，假設(shè)1、2桿受拉，桿受拉，3桿受壓，并列出平衡方程：桿受壓，并列出平衡方程：(2)求出各桿的變形求出各桿的變形(3)變形諧調(diào)關(guān)系：變形諧調(diào)關(guān)系：(4)求解略求解略例題例題例題例題例例2-9 如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為20鋼，鋼， 30

15、 MPa，bs = 100 MPa，直徑直徑d = 20 mm。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t = 8 mm和和1.5 t = 12 mm。牽引力。牽引力P15kN。試校核插銷的剪切強度和擠壓強度。試校核插銷的剪切強度和擠壓強度。2PFS 9MPa2320421015AF23SS.解：解：(a)(a)校核插銷的剪切強度校核插銷的剪切強度。插銷受力如圖所示。由平衡方程容易求出：插銷受力如圖所示。由平衡方程容易求出：插銷橫截面上的剪應(yīng)力為插銷橫截面上的剪應(yīng)力為 故插銷滿足剪切強度要求。故插銷滿足剪切強度要求。例題例題例題例題(b) 校核插銷的擠壓強度校核插銷的擠壓

16、強度中段的直徑面面積為中段的直徑面面積為1.5dt，小于上段和下段的直徑面面積之和，小于上段和下段的直徑面面積之和2dt，故應(yīng)校核中段的，故應(yīng)校核中段的擠壓強度。擠壓強度。bs3bsbbs5MPa62820511015AP.故插銷滿足擠壓強度要求。故插銷滿足擠壓強度要求。例例2-9 如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為20鋼，鋼， 30 MPa，bs = 100 MPa，直徑直徑d = 20 mm。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t = 8 mm和和1.5 t = 12 mm。牽引力。牽引力P15kN。試校核插銷的剪切強

17、度和擠壓強度。試校核插銷的剪切強度和擠壓強度。例題例題例題例題PNPN21 43222117002015100140020152100mm)(Amm)(AKNPANAN272 2211PPPP1002020PP/4100P/4P/4P/41122例例2-10. 兩塊板條由四個直徑為兩塊板條由四個直徑為15mm的鉚釘相聯(lián)接。設(shè)載荷的鉚釘相聯(lián)接。設(shè)載荷P由四個鉚釘平均負(fù)擔(dān)，且限定剪應(yīng)力由四個鉚釘平均負(fù)擔(dān)，且限定剪應(yīng)力不得超不得超100MPa，擠壓應(yīng)力不得超過，擠壓應(yīng)力不得超過130MPa，試確定允許的拉力，試確定允許的拉力P。( 已知已知=160Mpa)解：解：（1）板條的受力如圖所示，并作截面）

18、板條的受力如圖所示，并作截面1-1、2-2可能危險截面上的軸力可能危險截面上的軸力相應(yīng)的截面面積相應(yīng)的截面面積（2）拉伸強度）拉伸強度例題例題例題例題 KNPmmdAPQ7 .707 .176154141A4222QKNPmmdtAAPbsbsb2 KNP7 .70PPPP1002020PP/4100P/4P/4P/41122（3）剪切強度）剪切強度（4）擠壓強度）擠壓強度（5）許用拉力）許用拉力例例2-10. 兩塊板條由四個直徑為兩塊板條由四個直徑為15mm的鉚釘相聯(lián)接。設(shè)載荷的鉚釘相聯(lián)接。設(shè)載荷P由四個鉚釘平均負(fù)擔(dān)，且限定剪應(yīng)由四個鉚釘平均負(fù)擔(dān)，且限定剪應(yīng)力不得超

19、力不得超100MPa，擠壓應(yīng)力不得超過，擠壓應(yīng)力不得超過130MPa，試確定允許的拉力，試確定允許的拉力P。( 已知已知=160Mpa)例題例題例題例題161338 1067.86(50 22) 20 10PMPaA 326238 1063.332 1520 10PMPaA 336338 1045.24(50 22) 15 2 10PMPaA MPa86.671max解：解： (a) 求最大正應(yīng)力求最大正應(yīng)力。 零件兩端受拉，所以在兩個拉力作用面之間的每個截面上的軸力都等于拉力零件兩端受拉，所以在兩個拉力作用面之間的每個截面上的軸力都等于拉力P， 因此最大正應(yīng)力一定發(fā)生在面積最小的橫截面上。因

20、此最大正應(yīng)力一定發(fā)生在面積最小的橫截面上。1-1截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力2-2截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力 3-3截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力所以最大拉應(yīng)力在所以最大拉應(yīng)力在1-1截面上截面上PP501515 22 1050 2220223311例例2-11作用圖示零件上的拉力作用圖示零件上的拉力P=38kN，若材料的許用應(yīng)力，若材料的許用應(yīng)力 =66 MPa，試校核零件的強度。，試校核零件的強度。例題例題例題例題 66MPa86MPa67max. %.810286MPa67max(b) 強度校核強度校核。由上述計算可知，零件截面上的最大拉應(yīng)力。由上述計算可知，零件截面上的最大拉應(yīng)力 但是，材料的許用

21、應(yīng)力本來就是有一定的安全系數(shù)，在工但是，材料的許用應(yīng)力本來就是有一定的安全系數(shù)，在工程上，如果構(gòu)件的最大應(yīng)力超過其許用應(yīng)力在程上，如果構(gòu)件的最大應(yīng)力超過其許用應(yīng)力在5%范圍之內(nèi)，范圍之內(nèi)，一般可認(rèn)為構(gòu)件的強度夠用。一般可認(rèn)為構(gòu)件的強度夠用。所以，此零件的強度夠用。所以，此零件的強度夠用。PP501515 22 1050 2220223311例例2-11作用圖示零件上的拉力作用圖示零件上的拉力P=38kN，若材料的許用應(yīng)力，若材料的許用應(yīng)力 =66 MPa，試校核零件的強度。，試校核零件的強度。例題例題例題例題ABbh例例2-12 冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時連桿接近水平位置，承受的

22、鐓壓力冷鐓機的曲柄滑塊機構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100 kN 。連桿的截面為矩形，高與寬之比為連桿的截面為矩形，高與寬之比為h/b=1.4。材料為。材料為45鋼，許用應(yīng)力為鋼，許用應(yīng)力為 =58 MPa，試確定截面尺，試確定截面尺寸寸h和和b。解：解： (a) 求內(nèi)力求內(nèi)力 PFN連桿連桿AB為二力構(gòu)件為二力構(gòu)件 ,接近水平位置時連桿上所接近水平位置時連桿上所受的力與鐓壓力相等受的力與鐓壓力相等 (b) 確定截面尺寸確定截面尺寸。由強度條件。由強度條件AP mm.b. h mm.Pb91624141165841101100413得：得：例題例題例題例題解：解：

23、(a) 求內(nèi)力求內(nèi)力。 用截面法求出截面用截面法求出截面11、2-2桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力221160kN40kN20020020kNA1A2例例2-13 變截面桿如圖所示。已知：變截面桿如圖所示。已知：A1 = 8cm2，A2 = 4cm2，E = 200GPa。求桿件的總伸長。求桿件的總伸長 l。kNF kNFNN402021(b) 求桿件的總伸長求桿件的總伸長。由虎克定律可得。由虎克定律可得mmEALEALl075.0400102002001040800102002001020FF3333222N111N例題例題例題例題MM20軸軸套筒套筒安全銷安全銷光桿光桿MFSFS例例2-14 車床的傳動光桿裝有安全聯(lián)軸器，過載時安全銷將先被剪斷。已知安全銷的平均直徑為車床的傳動光桿裝有安全聯(lián)軸器，過載時安全銷將先被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，材料為，材料為45鋼，其剪切極限應(yīng)力為鋼，其剪切極限應(yīng)力為 b=370MPa，求聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩，求聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩M。