阻尼振動和受迫振動簡介

1、大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)1一、阻尼振動一、阻尼振動x0lFfkxF1.受力特點受力特點線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力2.動力學微分方程動力學微分方程mafFtxfddv粘滯阻力粘滯阻力22ddddtxmtxkx大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)2mknm/,2/2令令0dd2dd222xtxntxn 阻尼常量阻尼常量) cos(22tnAexnt阻尼振動運動方程阻尼振動運動方程角頻率角頻率振幅衰減隨時間按指數(shù)衰減。振幅衰減隨時間按指數(shù)衰減。22n大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動

2、基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)3otx三種阻尼三種阻尼阻尼振動位移時間曲線阻尼振動位移時間曲線AAtOx)0(22n（2）大阻尼大阻尼22n（1）小阻尼）小阻尼22n（3）臨界阻尼臨界阻尼ntAeabctAent cos) cos(tAexnt22n三種阻尼情況三種阻尼情況大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)4二、受迫振動二、受迫振動kxF1.受力特點受力特點線性恢復(fù)力線性恢復(fù)力txFdd粘滯阻力粘滯阻力tFcos0周期性驅(qū)動力周期性驅(qū)動力 tFcos0txFddkxF大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)52.動力學微分方程

3、動力學微分方程220ddcosddtxmtFtxkxmFfmknm/,/,2/020令令tfxtxntxcosdd2dd2022)cos() cos(2200tAtneAxnt運動方程運動方程 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)6受迫振動微分方程的穩(wěn)態(tài)解為受迫振動微分方程的穩(wěn)態(tài)解為 為驅(qū)動力角頻率。為驅(qū)動力角頻率。)cos(tAx 為受迫振動與驅(qū)動力之間的相位差。為受迫振動與驅(qū)動力之間的相位差。222204)(nfA2202tann受迫振動是諧振動，其角頻率與驅(qū)動力受迫振動是諧振動，其角頻率與驅(qū)動力的角頻率相同。的角頻率相同。受迫振動的振幅受迫振動的

4、振幅 A， 以及它與驅(qū)動力間以及它與驅(qū)動力間的相位差的相位差，都與起始條件無關(guān)。都與起始條件無關(guān)。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)7 當驅(qū)動力的頻率為某一特定值時，受迫當驅(qū)動力的頻率為某一特定值時，受迫振動的振幅將達到極大值的現(xiàn)象。振動的振幅將達到極大值的現(xiàn)象。3.共振共振04dddd222220nfA求極值求極值 共振頻率共振頻率 220r2n2200r2nfA共振振幅共振振幅 0為固有頻率。為固有頻率。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第第6章章 機械振動基礎(chǔ)機械振動基礎(chǔ)8PAo共振頻率共振頻率0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼0阻尼阻尼 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) n 越小，共振角頻率越小，共振角頻率r越接近于系統(tǒng)的越接近于系統(tǒng)的固有頻率固有頻率 0 ，