1992年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解答

1、1992 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題第一試一.選擇題1.滿足 a - b + ab = 1 的非負(fù)整數(shù)(a, b) 的個(gè)數(shù)是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.02.若 x 是一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0(a ¹ 0) 的根,則判別式 = b 2 - 4ac 與平方式M= (2ax + b) 2 的關(guān)系是0(A) > M(B) = M(C) > M ;(D)不確定.3.若 x 2 - 13x + 1 = 0 ,則 x 4 + x -4 的個(gè)位數(shù)字是(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.24.在半徑為 1 的圓中有一內(nèi)接多邊形,若它的邊長(zhǎng)皆大于 1

2、 且小于多邊形的邊數(shù)必為(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.5.如圖,正比例函數(shù) y = x和y = ax(a > 0) 的圖像與反比例函數(shù) y = k (k > 0) 的圖像分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn). 若 RtAOB 和xCOD 的面積分別為S1和S2,則S1與S2的關(guān)系是答(),則這個(gè)答()(A) S1 > S2(C) S1 < S2(B) S1 = S2(D)不確定答()6.在一個(gè)由8 ´ 8 個(gè)方格組成的邊長(zhǎng)為 8 的正方形棋盤內(nèi)放一個(gè)半徑為 4 的圓, 若把圓周經(jīng)過(guò)的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為 S1 ,把圓周經(jīng)過(guò)的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之

3、和記為S2,則 S1 的整數(shù)部分是S2(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.答()7. 如圖, 在等腰梯形 ABCD 中, AB/CD, AB=2CD,ÐA = 60° ,又 E 是底邊 AB 上一點(diǎn),且 FE=FB=AC, FA=AB.則 AE:EB 等于(A)1:2(B)1:3(C)2:5(D)3:108.設(shè) x1, x2 , x3 ,× × ×, x9 均為正整數(shù),且答()x1 < x2 < × × × < x9 ,x1 + x2 + × × × + x9 =

4、 220, 則當(dāng) x1 + x2 + x3 + x4 + x5的值最大 時(shí), x9 - x1 的最小值是(A)8;(B)9;(C)10;(D)11.二.填空題答()1.若一等腰三角形的底邊上的高等于 18cm,腰上的中線等 15cm,則這個(gè)等腰三角形的面積等于 .1 + x 2 + x 4 - 1 + x 42.若 x ¹ 0 ,則x的最大值是 .3.在ABC 中, ÐC = 90o , ÐA和ÐB 的平分線相交于 P 點(diǎn)，又 PEAB 于 E 點(diǎn)，若 BC = 2, AC = 3 ，則 AE × EB = .4.若a, b 都是正實(shí)數(shù)，且 1

5、 - 1 -1= 0 ，則b 3 + a 3 =.aba + b( )( ) ab第二試一、設(shè)等腰三角形的一腰與底邊的長(zhǎng)分別是方程 x 2 - 6x + a = 0 的兩根，當(dāng)這樣的三角形只有一個(gè)時(shí)，求a 的取值范圍.二、如圖，在ABC 中， AB = AC, D 是底邊 BC 上一點(diǎn)， E 是線段 AD 上一點(diǎn)，且ÐBED = 2ÐCED = ÐA .求證： BD = 2CD .三、某個(gè)信封上的兩個(gè)郵政編碼 M 和 N 均由 0，1，2，3，5，6 這六個(gè)不同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個(gè)編碼如下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知編碼 A、B、C、D 各恰有兩個(gè)數(shù)字的位