工程熱力學(xué)第二章課件

1、第二章第二章 溫度與熱力學(xué)第零定律溫度與熱力學(xué)第零定律溫度溫度通常指的是物體的通常指的是物體的冷熱程度。冷熱程度。 這一概念來源于人們對于冷熱現(xiàn)象的這一概念來源于人們對于冷熱現(xiàn)象的經(jīng)驗感覺經(jīng)驗感覺，譬如通過觸覺，可以把各種，譬如通過觸覺，可以把各種物體按冷、涼、溫、熱等作一排列。但物體按冷、涼、溫、熱等作一排列。但感覺不能成為科學(xué)概念，感覺往往也感覺不能成為科學(xué)概念，感覺往往也可能會是錯覺?？赡軙清e覺。常與熱的概念混淆常與熱的概念混淆- - 物體物體“冷熱冷熱”的熱與物體間傳遞的熱與物體間傳遞“熱量熱量”的熱是同一個字，的熱是同一個字，不像英語中可分別用不像英語中可分別用Hotness和和H

2、eat區(qū)分，但區(qū)分，但此熱非彼熱此熱非彼熱也。人們用手觸摸物體感受其也。人們用手觸摸物體感受其溫度時，他所感到的實際上是單位時間物體傳給他的熱量。誠然，熱量源自于溫差，溫度時，他所感到的實際上是單位時間物體傳給他的熱量。誠然，熱量源自于溫差，即外界物體的溫度越高，勢差也越大，傳給我們手的熱量也越多，這種感覺似乎也能即外界物體的溫度越高，勢差也越大，傳給我們手的熱量也越多，這種感覺似乎也能指示物體的溫度。但要知道物體所傳的熱量不僅和溫差有關(guān)，還和物體本身材料的導(dǎo)指示物體的溫度。但要知道物體所傳的熱量不僅和溫差有關(guān)，還和物體本身材料的導(dǎo)熱性質(zhì)又稱導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)。熱性質(zhì)又稱導(dǎo)熱系數(shù)有關(guān)。觸摸處于相同環(huán)

3、境同一溫度的鐵與木頭，冬天你會覺得鐵觸摸處于相同環(huán)境同一溫度的鐵與木頭，冬天你會覺得鐵比木頭冷，夏天又可能會覺得鐵比木頭熱。比木頭冷，夏天又可能會覺得鐵比木頭熱。感受的即使是同一物體，有時也會有偏差感受的即使是同一物體，有時也會有偏差-如將一只手浸在熱水中，另一只手浸如將一只手浸在熱水中，另一只手浸在冷水中，然后將兩只手同時放入冷熱程度介于二者之間的水中。這時，第一只手會在冷水中，然后將兩只手同時放入冷熱程度介于二者之間的水中。這時，第一只手會覺得冷些而第二至手會覺得熱些覺得冷些而第二至手會覺得熱些。 因此，因此，人手是一個很不準(zhǔn)確的溫度計，不能單憑感覺去判斷物體溫度的高低。人手是一個很不準(zhǔn)確

4、的溫度計，不能單憑感覺去判斷物體溫度的高低。必須把溫度的概念和溫度的測量建立在堅實的基礎(chǔ)上。必須把溫度的概念和溫度的測量建立在堅實的基礎(chǔ)上。 1. 熱平衡熱力學(xué)第零定律熱平衡熱力學(xué)第零定律 人們通過日常觀察發(fā)現(xiàn)：人們通過日常觀察發(fā)現(xiàn)：如果兩個熱力系中的每一個都與第三如果兩個熱力系中的每一個都與第三個系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此也處于熱平衡。個系統(tǒng)處于熱平衡，則它們彼此也處于熱平衡。這一表述是經(jīng)驗的總這一表述是經(jīng)驗的總結(jié)，不能從任何其它定律推出。由于在熱力學(xué)第一、第二定律確立之結(jié)，不能從任何其它定律推出。由于在熱力學(xué)第一、第二定律確立之后，人們才發(fā)現(xiàn)它作為后，人們才發(fā)現(xiàn)它作為溫度概念建立的實驗基礎(chǔ)

5、與溫度測量方法溫度概念建立的實驗基礎(chǔ)與溫度測量方法的理的理論依據(jù)的重要性，故將其稱為熱力學(xué)第零定律。論依據(jù)的重要性，故將其稱為熱力學(xué)第零定律。 A B C 圖2-1 系統(tǒng)A和B分別與系統(tǒng)C處于熱平衡B 由熱力學(xué)第零定律可以引出溫度的概念由熱力學(xué)第零定律可以引出溫度的概念。為簡單起見，設(shè)系統(tǒng)。為簡單起見，設(shè)系統(tǒng)A、系統(tǒng)、系統(tǒng)B與系統(tǒng)與系統(tǒng)C都只需兩個獨(dú)立變量都只需兩個獨(dú)立變量X、Y 就可確定其狀態(tài)。對于其中任一單獨(dú)就可確定其狀態(tài)。對于其中任一單獨(dú)的系統(tǒng)，譬如的系統(tǒng)，譬如A，變量，變量XA與與YA可在相當(dāng)大的范圍內(nèi)任意變化，系統(tǒng)的狀可在相當(dāng)大的范圍內(nèi)任意變化，系統(tǒng)的狀態(tài)隨之而變。但若系統(tǒng)態(tài)隨之而變

6、。但若系統(tǒng)A與系統(tǒng)與系統(tǒng)C之間有熱的相互作用并最終達(dá)到熱平之間有熱的相互作用并最終達(dá)到熱平衡，則衡，則XA、YA與與XC、YC 就不能任意選取，否則就成了系統(tǒng)就不能任意選取，否則就成了系統(tǒng)A與系統(tǒng)與系統(tǒng)C在在任意狀態(tài)下都能熱平衡，顯然與事實不符。故此時它們之間必然有一種任意狀態(tài)下都能熱平衡，顯然與事實不符。故此時它們之間必然有一種關(guān)系存在，即有關(guān)系存在，即有 FAC（XA，YA，XC，YC）0 (2-1) 同理，若系統(tǒng)同理，若系統(tǒng)B與系統(tǒng)與系統(tǒng)C達(dá)成熱平衡，則有達(dá)成熱平衡，則有 FBC（XB，YB，XC，YC）0 (2-2) 如果這兩個熱平衡同時存在，如圖（如果這兩個熱平衡同時存在，如圖（21

7、）所示，則根據(jù)熱力學(xué)第零定）所示，則根據(jù)熱力學(xué)第零定律，此時系統(tǒng)律，此時系統(tǒng)A與系統(tǒng)與系統(tǒng)B也達(dá)成熱平衡，即有也達(dá)成熱平衡，即有 FAB（XA，YA，XB，YB）0 (2-3) 由式（由式（2-1）可得顯式）可得顯式 YCfAC（XA，YA，XC） （2-4）由式（由式（2-2）可得顯式）可得顯式 YCfBC（XB，YB，XC） （2-5）聯(lián)立式（聯(lián)立式（2-4）、（）、（2-5），消去變量），消去變量YC，得，得 fAC（XA，YA，XC）fBC（XB，YB，XC） （2-6）式（式（2-6）與（）與（2-3）描述的是同一現(xiàn)象，因而它們應(yīng)是等同的。若要二者）描述的是同一現(xiàn)象，因而它們應(yīng)是等同

8、的。若要二者相等，函數(shù)相等，函數(shù)fAC、fBC須取以下形式：須取以下形式： fAC= (2-7) fBC= (2-8)將式（將式（2-7）與（）與（2-8）代入式（）代入式（2-6），得），得 （2-9） 將式（將式（2-7）代入式（）代入式（2-4），又得），又得 YC= 即即 （2-10）)(),()(CAAACXYXX)(),()(CBBBCXYXX),(),(BBBAAAYXYX)(),()(CAAACXYXX),()()(),(CCCCCCAAAYXXXYYX因而因而 （2-11） 上述證明很易推廣到任意多個系統(tǒng)處于熱平衡且每個系統(tǒng)有任意獨(dú)立上述證明很易推廣到任意多個系統(tǒng)處于熱平衡且

9、每個系統(tǒng)有任意獨(dú)立變量個數(shù)的情況。變量個數(shù)的情況。這一結(jié)果表明：這一結(jié)果表明：任何系統(tǒng)均有一個任何系統(tǒng)均有一個狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)存在，它對于所有相互處于存在，它對于所有相互處于熱平衡的系統(tǒng)數(shù)值相同。熱平衡的系統(tǒng)數(shù)值相同。我們將這個狀態(tài)函數(shù)我們將這個狀態(tài)函數(shù)定義為溫度定義為溫度，作為，作為判斷判斷一個系統(tǒng)與其它系統(tǒng)是否處于熱平衡的宏觀性質(zhì)一個系統(tǒng)與其它系統(tǒng)是否處于熱平衡的宏觀性質(zhì)。一切處于熱平衡的。一切處于熱平衡的系統(tǒng)，其溫度均相等。系統(tǒng)，其溫度均相等。 在我們的溫度感覺可以信賴的范圍內(nèi)，所有各個物體相互接觸一段足在我們的溫度感覺可以信賴的范圍內(nèi)，所有各個物體相互接觸一段足夠長的時間之后，這些物體

10、的冷熱程度都將變得相同。因此，這個溫夠長的時間之后，這些物體的冷熱程度都將變得相同。因此，這個溫度概念與我們?nèi)粘９懒肯到y(tǒng)冷熱程度的溫度概念是一致的。度概念與我們?nèi)粘９懒肯到y(tǒng)冷熱程度的溫度概念是一致的。),(),(),(CCCBBBAAAYXYXYX2. 溫度測量溫度計與溫標(biāo)溫度測量溫度計與溫標(biāo) 我們已得到了熱力學(xué)第零定律的一個重要推論我們已得到了熱力學(xué)第零定律的一個重要推論狀態(tài)參數(shù)狀態(tài)參數(shù)溫度溫度存在。存在。 現(xiàn)將溫度這一性質(zhì)定量化。若要判斷兩個系統(tǒng)溫度是否相等，根據(jù)現(xiàn)將溫度這一性質(zhì)定量化。若要判斷兩個系統(tǒng)溫度是否相等，根據(jù)熱力學(xué)第零定律，可用第三個系統(tǒng)分別與它們接觸，如果都是處于熱平熱力學(xué)第

11、零定律，可用第三個系統(tǒng)分別與它們接觸，如果都是處于熱平衡的，即沒有熱的相互作用，則這兩個系統(tǒng)也處于熱平衡，它們的溫度衡的，即沒有熱的相互作用，則這兩個系統(tǒng)也處于熱平衡，它們的溫度相等。如果第三個系統(tǒng)和其中一個熱平衡而和另一個有熱的相互作用，相等。如果第三個系統(tǒng)和其中一個熱平衡而和另一個有熱的相互作用，則這兩系統(tǒng)溫度不等。對于一般第三個系統(tǒng)和它們可能均達(dá)不成熱平衡則這兩系統(tǒng)溫度不等。對于一般第三個系統(tǒng)和它們可能均達(dá)不成熱平衡的情況，我們進(jìn)一步推想，若選的第三個系統(tǒng)的熱容相對很小，它與其的情況，我們進(jìn)一步推想，若選的第三個系統(tǒng)的熱容相對很小，它與其它系統(tǒng)接觸時，即使有熱的相互作用，對它們的狀態(tài)也幾

12、乎沒有影響，它系統(tǒng)接觸時，即使有熱的相互作用，對它們的狀態(tài)也幾乎沒有影響，而自己的狀態(tài)卻有明顯的改變，那么當(dāng)其與第一個系統(tǒng)達(dá)成熱平衡處于而自己的狀態(tài)卻有明顯的改變，那么當(dāng)其與第一個系統(tǒng)達(dá)成熱平衡處于某一狀態(tài)后，若與第二個系統(tǒng)達(dá)不成熱平衡，狀態(tài)繼續(xù)變化，則這兩系某一狀態(tài)后，若與第二個系統(tǒng)達(dá)不成熱平衡，狀態(tài)繼續(xù)變化，則這兩系統(tǒng)溫度不等。這里比較兩個系統(tǒng)的溫度，它們無須接觸，統(tǒng)溫度不等。這里比較兩個系統(tǒng)的溫度，它們無須接觸，第三個系統(tǒng)狀第三個系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的變化可指示溫度的異同態(tài)參數(shù)的變化可指示溫度的異同。因此，我們得到了熱力學(xué)第零定律的。因此，我們得到了熱力學(xué)第零定律的另一個重要推論另一個重要推論溫

13、度計溫度計存在。存在。 測量溫度的儀器稱作溫度計。測量溫度的儀器稱作溫度計。構(gòu)造一個溫度計需要兩個條件構(gòu)造一個溫度計需要兩個條件： 一是一是選定一種測溫物質(zhì)選定一種測溫物質(zhì)，利用該物質(zhì)的某種狀態(tài)特性在與被測系統(tǒng)熱相互作用，利用該物質(zhì)的某種狀態(tài)特性在與被測系統(tǒng)熱相互作用中的變化，將被測系統(tǒng)的溫度顯示出來。中的變化，將被測系統(tǒng)的溫度顯示出來。這種特性必須是溫度的單值函數(shù)，并對這種特性必須是溫度的單值函數(shù)，并對溫度的變化十分敏感溫度的變化十分敏感。常用來反映溫度變化的有：（。常用來反映溫度變化的有：（1 1）容積的變化；（）容積的變化；（2 2）壓力）壓力的變化；（的變化；（3 3）電阻的變化；（）

14、電阻的變化；（4 4）熱電勢的變化；（）熱電勢的變化；（5 5）光輻射強(qiáng)度的變化（用于）光輻射強(qiáng)度的變化（用于高溫）；（高溫）；（6 6）磁化率的變化（用于極低溫）。這些變化必須排除溫度以外其它因）磁化率的變化（用于極低溫）。這些變化必須排除溫度以外其它因素的影響，即素的影響，即須對其它也可引發(fā)這些變化的參數(shù)加以固定須對其它也可引發(fā)這些變化的參數(shù)加以固定。因而據(jù)此產(chǎn)生了各種。因而據(jù)此產(chǎn)生了各種液體溫度計、氣體溫度計、電阻溫度計、熱電偶溫度計、光學(xué)高溫計和磁溫度計液體溫度計、氣體溫度計、電阻溫度計、熱電偶溫度計、光學(xué)高溫計和磁溫度計等。等。 二是二是選定一種溫度的數(shù)值表示法選定一種溫度的數(shù)值表示

15、法溫標(biāo)溫標(biāo)。它又包括兩部分：。它又包括兩部分：基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點和和分度分度方法方法。我們最常見的是。我們最常見的是攝氏溫標(biāo)攝氏溫標(biāo)（）。它將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水的冰點和汽點分）。它將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下純水的冰點和汽點分別規(guī)定成別規(guī)定成00和和100100，其間按線性分為，其間按線性分為100100度，即測溫特性在水的冰點和汽點間變度，即測溫特性在水的冰點和汽點間變化的百分之一為化的百分之一為11。在采用英制單位的國家，還時常見到。在采用英制單位的國家，還時常見到華氏溫標(biāo)華氏溫標(biāo)（）。它也）。它也是以水的冰點和汽點為基準(zhǔn)，但將其分別規(guī)定為是以水的冰點和汽點為基準(zhǔn)，但將其分別規(guī)定為3232和和212212。其間

16、按線性分成了。其間按線性分成了180180度。二者分度之比度。二者分度之比100/180100/1805/95/9，故它們之間有下列關(guān)系，故它們之間有下列關(guān)系 t =5/9（t -32） （2-12） t =9/5t +32 （2-13） 諸如此類的溫度標(biāo)示法可有許多。實際上，只要諸如此類的溫度標(biāo)示法可有許多。實際上，只要以某種條件下某種現(xiàn)以某種條件下某種現(xiàn)象出現(xiàn)時的溫度為基準(zhǔn)，以溫度的某種單調(diào)增函數(shù)（未必要線性）去分象出現(xiàn)時的溫度為基準(zhǔn)，以溫度的某種單調(diào)增函數(shù)（未必要線性）去分度，都可成為一種溫標(biāo)。度，都可成為一種溫標(biāo)。 上述條件一與條件二的結(jié)合就構(gòu)成了一個溫度標(biāo)尺（或溫度計），稱上述條件一

17、與條件二的結(jié)合就構(gòu)成了一個溫度標(biāo)尺（或溫度計），稱為為經(jīng)驗溫標(biāo)經(jīng)驗溫標(biāo)。由于。由于它依賴于測溫物質(zhì)的性質(zhì)它依賴于測溫物質(zhì)的性質(zhì)，故不同的溫度計，如不是，故不同的溫度計，如不是利用同種測溫物質(zhì)的同種特性，即使采用的是同一溫度標(biāo)示方法，如都利用同種測溫物質(zhì)的同種特性，即使采用的是同一溫度標(biāo)示方法，如都是攝氏溫標(biāo)，除選定的基準(zhǔn)點外，對其它溫度的測定，數(shù)值上往往會有是攝氏溫標(biāo)，除選定的基準(zhǔn)點外，對其它溫度的測定，數(shù)值上往往會有差異（如若一致，一種與溫度的變化關(guān)系規(guī)定為線性，另一種就不一定差異（如若一致，一種與溫度的變化關(guān)系規(guī)定為線性，另一種就不一定有線性）。因而任何一種經(jīng)驗溫標(biāo)都不能作為度量溫度的標(biāo)準(zhǔn)

18、。有線性）。因而任何一種經(jīng)驗溫標(biāo)都不能作為度量溫度的標(biāo)準(zhǔn)。 值得指出的是：溫度在熱力學(xué)中雖時常出現(xiàn)，但卻是一個極其特別值得指出的是：溫度在熱力學(xué)中雖時常出現(xiàn)，但卻是一個極其特別的物理量。兩個物體的溫度不能相加。諸如一個溫度為其它兩個溫度之的物理量。兩個物體的溫度不能相加。諸如一個溫度為其它兩個溫度之和，某溫度的幾倍此類的說法毫無意義。通常的測量都有單位，測量值和，某溫度的幾倍此類的說法毫無意義。通常的測量都有單位，測量值即是被測量與該單位的比值。對溫度而言，我們即是被測量與該單位的比值。對溫度而言，我們做的實際不是測量做的實際不是測量，只，只是做是做標(biāo)志標(biāo)志而已。直到根據(jù)卡諾定理創(chuàng)立絕對溫度之

19、后，我們才能依而已。直到根據(jù)卡諾定理創(chuàng)立絕對溫度之后，我們才能依比比的意義做溫度的測量。的意義做溫度的測量。3. 絕對溫度絕對溫度 我們希望有一種我們希望有一種不依賴于不依賴于測溫物質(zhì)測溫物質(zhì)與與測溫特性測溫特性的絕對溫標(biāo)的絕對溫標(biāo)存在，以作為存在，以作為度量溫度的標(biāo)準(zhǔn)。這一溫標(biāo)是如何找到并最終定標(biāo)的，還要從理想氣體度量溫度的標(biāo)準(zhǔn)。這一溫標(biāo)是如何找到并最終定標(biāo)的，還要從理想氣體溫標(biāo)談起。溫標(biāo)談起。理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo) 由于由于氣體氣體是典型的簡單可壓縮系，只需兩個參量就可決定其狀態(tài)。是典型的簡單可壓縮系，只需兩個參量就可決定其狀態(tài)。因而其因而其溫度可表示為壓力和體積的函數(shù)溫度可表示為壓力和

20、體積的函數(shù)。我們。我們固定其一固定其一，壓力或體積壓力或體積，則另一就會只隨溫度變化，則另一就會只隨溫度變化，可作為測溫性質(zhì)可作為測溫性質(zhì)。故實際的氣體溫度計有兩。故實際的氣體溫度計有兩種，種，定容氣體溫度計定容氣體溫度計（測壓力變化）和（測壓力變化）和定壓氣體溫度計定壓氣體溫度計（測體積變化）。（測體積變化）。最常見的最常見的測溫物質(zhì)有氫、氦或空氣測溫物質(zhì)有氫、氦或空氣。氣體溫度計優(yōu)點很多，不論是定容。氣體溫度計優(yōu)點很多，不論是定容或定壓，或定壓，指示的溫度幾乎完全一致指示的溫度幾乎完全一致。只有當(dāng)精確度極高時才能看出細(xì)微。只有當(dāng)精確度極高時才能看出細(xì)微的差別，加以適當(dāng)改進(jìn)或校正之后，即可成

21、為標(biāo)準(zhǔn)的理想氣體溫度計。的差別，加以適當(dāng)改進(jìn)或校正之后，即可成為標(biāo)準(zhǔn)的理想氣體溫度計。因此因此基本的經(jīng)驗溫標(biāo)是理想氣體溫標(biāo)基本的經(jīng)驗溫標(biāo)是理想氣體溫標(biāo)。 當(dāng)氣體的壓力趨于零時可視之為當(dāng)氣體的壓力趨于零時可視之為理想氣體理想氣體，通常，通常用低壓氣體去逼近用低壓氣體去逼近它。它。定容氣體溫度計定容氣體溫度計：將某種稀薄氣體封入球泡內(nèi)保持其體積不變，以球泡內(nèi)氣體的將某種稀薄氣體封入球泡內(nèi)保持其體積不變，以球泡內(nèi)氣體的壓力來指示溫度，并按攝氏溫標(biāo)規(guī)定壓力溫度變化關(guān)系，這就構(gòu)成了一個定容壓力來指示溫度，并按攝氏溫標(biāo)規(guī)定壓力溫度變化關(guān)系，這就構(gòu)成了一個定容氣體溫度計。它是一種經(jīng)驗溫標(biāo)。通過分別測定球泡氣

22、體在水的冰點（氣體溫度計。它是一種經(jīng)驗溫標(biāo)。通過分別測定球泡氣體在水的冰點（00）和汽）和汽點（點（100100）下的壓力，可確定出如下關(guān)系式）下的壓力，可確定出如下關(guān)系式 （2-14） 其中其中 為為0時氣體的壓力，時氣體的壓力， 稱為壓力的溫度系數(shù)。稱為壓力的溫度系數(shù)。tptp1)(00p-273.15010021 tp圖2-2 定容理想氣體溫度計壓力溫度關(guān)系氣體A氣體B 將圖將圖2-22-2上的這一壓力溫度直線向低溫外推，其與溫度坐標(biāo)軸的交點為零壓力所上的這一壓力溫度直線向低溫外推，其與溫度坐標(biāo)軸的交點為零壓力所對應(yīng)的溫度。由于氣體的壓力不可能為負(fù)，故該點應(yīng)是對應(yīng)的溫度。由于氣體的壓力不

23、可能為負(fù)，故該點應(yīng)是氣體溫度氣體溫度的的下限下限。這是相。這是相當(dāng)令人驚異的。更為有趣的是，實驗表明：所有稀薄氣體的當(dāng)令人驚異的。更為有趣的是，實驗表明：所有稀薄氣體的 幾乎相等，外推直幾乎相等，外推直線基本交于同一點，即它們有共同的溫度下限。線基本交于同一點，即它們有共同的溫度下限。 定壓氣體溫度計定壓氣體溫度計也有同樣的情況。其溫度體積關(guān)系式為也有同樣的情況。其溫度體積關(guān)系式為 （2-152-15） 為為00時氣體的體積，時氣體的體積， 為體膨脹系數(shù)。實驗結(jié)果顯示：所有稀薄氣體為體膨脹系數(shù)。實驗結(jié)果顯示：所有稀薄氣體的的 也幾乎相等，且與也幾乎相等，且與 相差很小，所有外推直線與零體積線交

24、于同相差很小，所有外推直線與零體積線交于同一點。因氣體體積也不能為負(fù)，故同樣說明氣體有一個共同的最低溫度。一點。因氣體體積也不能為負(fù)，故同樣說明氣體有一個共同的最低溫度。精確的實驗測定及校正得：精確的實驗測定及校正得： ， 故故 是氣體的共同性質(zhì)，即是氣體的共同性質(zhì)，即理想氣體的性質(zhì)理想氣體的性質(zhì)，而與特定氣體的特殊，而與特定氣體的特殊性質(zhì)無關(guān)性質(zhì)無關(guān)。雖然實際上在這一溫度達(dá)到之前，氣體已經(jīng)液化甚至固化，但。雖然實際上在這一溫度達(dá)到之前，氣體已經(jīng)液化甚至固化，但這一點仍具有重要意義，這一點仍具有重要意義，它構(gòu)造了一個它構(gòu)造了一個“絕對零度絕對零度”。如將零點平移，即令如將零點平移，即令 （2-

25、16） )1 ()(0tVtV0V15.273115.27315.273C)()(o tKT則式（則式（2-142-14）、（）、（2-152-15）分別變成）分別變成 （2-172-17） 和和 （2-182-18） 綜合之綜合之 證明：對于一定質(zhì)量的理想氣體，若按定容變化，則式（對于一定質(zhì)量的理想氣體，若按定容變化，則式（2-172-17）中的）中的 只是只是其體積其體積 的函數(shù)，即有的函數(shù)，即有 （1） 若按定壓變化，則式（若按定壓變化，則式（2 21818）中的）中的 只是其壓力只是其壓力 的函數(shù)，即有的函數(shù)，即有 （2 2） 兩式相除，得兩式相除，得 即有即有 因上式左邊只是因上式左

26、邊只是 的函數(shù)，而右邊只是的函數(shù)，而右邊只是 的函數(shù)，兩者若要相等，必須它們都的函數(shù)，兩者若要相等，必須它們都等于某一常數(shù)，即等于某一常數(shù)，即 （3 3） 則有則有 ， （4 4）將（將（4 4）式代入（）式代入（1 1）或（）或（2 2）式，可得）式，可得 Tpp0TVV0mRTpV 0p)(VfTp0VpV)(pgTV)()(pgVfVp)()(VVfppgpVCVVfppg)()(pCpg)(VCVf)( （5 5）式中式中 為單位質(zhì)量的氣體常數(shù)。為單位質(zhì)量的氣體常數(shù)。 可直接可直接用狀態(tài)方程式構(gòu)造理想氣體溫標(biāo)用狀態(tài)方程式構(gòu)造理想氣體溫標(biāo)（定容或定壓）進(jìn)行測溫，由于壓（定容或定壓）進(jìn)行測

27、溫，由于壓力（或體積）與溫度成正比，故此時力（或體積）與溫度成正比，故此時只需一個基準(zhǔn)點只需一個基準(zhǔn)點即可，稱為單點定標(biāo)。即可，稱為單點定標(biāo)。為使測量的結(jié)果更準(zhǔn)確，重復(fù)性更好，將為使測量的結(jié)果更準(zhǔn)確，重復(fù)性更好，將水的三相點水的三相點（固、液、汽三相平（固、液、汽三相平衡共存）作為基準(zhǔn)點衡共存）作為基準(zhǔn)點*。因三相點溫度。因三相點溫度 ，故令理想氣體溫標(biāo)的，故令理想氣體溫標(biāo)的定義式如下：定義式如下： （定容）（定容） （2-19）其其具體實現(xiàn)步驟具體實現(xiàn)步驟為：不斷抽取定容氣體溫度計球泡中的氣體，使其在水的三相點時的為：不斷抽取定容氣體溫度計球泡中的氣體，使其在水的三相點時的壓力不斷降低，以逼

28、近理想氣體。而對應(yīng)每一個壓力不斷降低，以逼近理想氣體。而對應(yīng)每一個 ，通過測量其處于被測溫度時，通過測量其處于被測溫度時的壓力的壓力 ，可得所測物體的近似溫度，可得所測物體的近似溫度 。這樣，隨著。這樣，隨著 的變化，可有一系列的變化，可有一系列的的 ，將曲線外推，其與坐標(biāo)軸的交點（此處）指示的溫度即為理想氣體溫標(biāo)，將曲線外推，其與坐標(biāo)軸的交點（此處）指示的溫度即為理想氣體溫標(biāo)溫度。溫度。* 之所以用水的三相點代替水的冰點和汽點定標(biāo)，是因為只要是三相共存，便有確定的壓力、溫度（根據(jù)吉之所以用水的三相點代替水的冰點和汽點定標(biāo)，是因為只要是三相共存，便有確定的壓力、溫度（根據(jù)吉布斯相律，布斯相律，

29、 單組元的獨(dú)立強(qiáng)度參量個數(shù)為零），而冰點和汽點均為兩相共存，其溫度還會隨大氣壓波動單組元的獨(dú)立強(qiáng)度參量個數(shù)為零），而冰點和汽點均為兩相共存，其溫度還會隨大氣壓波動。mRCTpVR01. 0trttrpppKTtr0lim16.273trppTtrpT 由于由于理想氣體溫標(biāo)有絕對零點理想氣體溫標(biāo)有絕對零點，且，且與氣體的特殊性質(zhì)無關(guān)與氣體的特殊性質(zhì)無關(guān)，故是一種，故是一種絕對絕對溫標(biāo)溫標(biāo)，由它表示的溫度為絕對溫度。下面將證明它與根據(jù)熱力學(xué)第二定律，由它表示的溫度為絕對溫度。下面將證明它與根據(jù)熱力學(xué)第二定律規(guī)定的另一絕對溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)完全相同。規(guī)定的另一絕對溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)完全相同。 熱力學(xué)溫標(biāo)熱力

30、學(xué)溫標(biāo) 理想氣體溫標(biāo)理想氣體溫標(biāo)雖然給出了一種絕對溫標(biāo)，但畢竟還與理想氣體這種物質(zhì)有雖然給出了一種絕對溫標(biāo)，但畢竟還與理想氣體這種物質(zhì)有關(guān)，絕對零度也只是對理想氣體而言的，它是理想氣體存在的低限，對于關(guān)，絕對零度也只是對理想氣體而言的，它是理想氣體存在的低限，對于其它物質(zhì)是否會有更低的溫度尚未可知。而且其測溫也是在做標(biāo)志，不是其它物質(zhì)是否會有更低的溫度尚未可知。而且其測溫也是在做標(biāo)志，不是真正意義上的測量。因此其實際真正意義上的測量。因此其實際只是一種理想的經(jīng)驗溫標(biāo)。只是一種理想的經(jīng)驗溫標(biāo)?，F(xiàn)證明：現(xiàn)證明：有一種有一種與測溫物質(zhì)無關(guān)與測溫物質(zhì)無關(guān)的，的，真正意義上的溫度測量真正意義上的溫度測量

31、存在，它的存在，它的溫溫標(biāo)也是絕對的標(biāo)也是絕對的，稱為，稱為熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)，它可作為溫度測量的標(biāo)準(zhǔn)且，它可作為溫度測量的標(biāo)準(zhǔn)且與上述的理與上述的理想氣體溫標(biāo)完全一致。想氣體溫標(biāo)完全一致。 熱力學(xué)溫標(biāo)是根據(jù)可逆熱機(jī)的性質(zhì)而導(dǎo)出的，這就涉及到第四章才介紹的熱力學(xué)溫標(biāo)是根據(jù)可逆熱機(jī)的性質(zhì)而導(dǎo)出的，這就涉及到第四章才介紹的卡諾定理和卡諾循環(huán)。這里我們直接引用其結(jié)論給出證明。卡諾定理和卡諾循環(huán)。這里我們直接引用其結(jié)論給出證明?？ㄖZ定理：卡諾定理：在兩個恒溫的熱源和冷源間工作的任意可逆熱機(jī)的熱效率均相同，在兩個恒溫的熱源和冷源間工作的任意可逆熱機(jī)的熱效率均相同，且只取決于熱源與冷源的溫度，而與工作物

32、質(zhì)無關(guān)。且只取決于熱源與冷源的溫度，而與工作物質(zhì)無關(guān)。因而對在溫度分別為因而對在溫度分別為 和和 的熱源和冷源間工作的可逆熱機(jī)的熱源和冷源間工作的可逆熱機(jī)A（如圖（如圖2-32-3所示），其所示），其熱效率熱效率 （2-19）其中其中 為熱機(jī)從熱源吸收的熱量，為熱機(jī)從熱源吸收的熱量， 為熱機(jī)向冷源放出的熱量，為熱機(jī)向冷源放出的熱量， 、 是某一經(jīng)驗是某一經(jīng)驗溫標(biāo)給出的熱源和冷源的溫度。由上式可得溫標(biāo)給出的熱源和冷源的溫度。由上式可得 （2-202-20）同理，對工作在和熱源間的可逆熱機(jī)同理，對工作在和熱源間的可逆熱機(jī)B，有，有 （2-21）對直接工作在對直接工作在 和和 熱源間的可逆熱機(jī)熱源間

33、的可逆熱機(jī)C，在，在 相同的情況下，由卡諾定理，必有相同的情況下，由卡諾定理，必有 故有故有 （2-222-22）式（式（2-222-22）除以式（）除以式（2-212-21）得）得 （2-23）1t2t),(12112ttQQR1Q2Q1t2t),(),(11212121ttfttQQ),(3232ttfQQ1t3t1Q),(3131ttfQQ33QQ ),(),(323121ttfttfQQwAQ2t3t2CABt1圖2-3 熱力學(xué)溫標(biāo)導(dǎo)出模型3Q1Q1QBw2Q3QCw與式（與式（2-202-20）比較得）比較得 （2-242-24）上式左方僅與上式左方僅與 ， 有關(guān)，故右方所含的有關(guān)，

34、故右方所含的 須能消去。因而函數(shù)須能消去。因而函數(shù) 應(yīng)為如下應(yīng)為如下形式：形式： （2-252-25）考慮到式（考慮到式（2-202-20），可得），可得 （2-262-26）由于函數(shù)由于函數(shù) 僅為溫度僅為溫度 的單值函數(shù)，所以也可簡單地直接用其表示溫度，即令的單值函數(shù)，所以也可簡單地直接用其表示溫度，即令 （2-272-27）則式（則式（2-262-26）可寫）可寫為為 （2-28） 據(jù)此式建立的溫標(biāo)稱為據(jù)此式建立的溫標(biāo)稱為熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo)，它是由開爾文（，它是由開爾文（KelvinKelvin）提出來的，故又稱）提出來的，故又稱開開氏溫標(biāo)氏溫標(biāo)。這里熱力學(xué)。這里熱力學(xué)溫度溫度的比值被的

35、比值被定義為定義為處于相應(yīng)溫度的熱源與工作其中的可逆熱處于相應(yīng)溫度的熱源與工作其中的可逆熱機(jī)交換的機(jī)交換的熱量之比熱量之比，而，而與與熱機(jī)工作熱機(jī)工作物質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)物質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。),(),(),(323121ttfttfttf1t2t3t),(21ttf)()(),(2121tgtgttf)()(2121tgtgQQ)(tgt)(tgTKKKTTQQ2121將式（將式（2-282-28）代入式（）代入式（2-192-19），即得熱效率），即得熱效率 （2-292-29）而相同熱源間理想氣體卡諾循環(huán)的熱效率由式（而相同熱源間理想氣體卡諾循環(huán)的熱效率由式（4-24-2）得）得 式中式中 、 均是

36、由理想氣體溫標(biāo)表示的熱源溫度。根據(jù)卡諾定理均是由理想氣體溫標(biāo)表示的熱源溫度。根據(jù)卡諾定理有有 則則 （2-302-30）可見，可見，熱力學(xué)溫度與理想氣體溫度至多相差一比例常數(shù)熱力學(xué)溫度與理想氣體溫度至多相差一比例常數(shù)。而式（。而式（2-282-28）只確定了兩個）只確定了兩個熱力學(xué)溫度之比，必須再加一個條件才能完全確定熱力學(xué)溫標(biāo)。我們采取與理想熱力學(xué)溫度之比，必須再加一個條件才能完全確定熱力學(xué)溫標(biāo)。我們采取與理想氣體溫標(biāo)相同的方法，氣體溫標(biāo)相同的方法，以水的三相點為基準(zhǔn)點，以水的三相點為基準(zhǔn)點，其熱力學(xué)溫度定義為其熱力學(xué)溫度定義為273.16273.16K K。這。這樣，樣，兩種溫標(biāo)在數(shù)值與單

37、位上都可完全一致兩種溫標(biāo)在數(shù)值與單位上都可完全一致。這種一致性帶來了極大的方便，因。這種一致性帶來了極大的方便，因熱力學(xué)溫標(biāo)實際只有理論上的意義。可逆熱機(jī)不存在，也很難實際開動熱機(jī)用其熱力學(xué)溫標(biāo)實際只有理論上的意義?？赡鏌釞C(jī)不存在，也很難實際開動熱機(jī)用其與兩熱源的換熱量之比去測溫，但與兩熱源的換熱量之比去測溫，但可用理想氣體溫標(biāo)去復(fù)現(xiàn)熱力學(xué)溫標(biāo)可用理想氣體溫標(biāo)去復(fù)現(xiàn)熱力學(xué)溫標(biāo)。今后兩。今后兩種溫度也不加區(qū)分，都用種溫度也不加區(qū)分，都用T表示，單位也都是表示，單位也都是K。由于熱機(jī)的效率不可能大于由于熱機(jī)的效率不可能大于1 1，故，故 ，因此這種溫標(biāo)的零度是絕對零度，沒有，因此這種溫標(biāo)的零度是絕對零度，沒有比這更冷的溫度了。比這更冷的溫度了。 KKRTT121121TTC1T2TRC1212TTTTKK0T 國際溫標(biāo)國際溫標(biāo) 雖然可用理想氣體溫標(biāo)來實現(xiàn)熱力學(xué)溫標(biāo)，但將實際的氣體溫度計讀數(shù)雖然可用理想氣體溫標(biāo)來實現(xiàn)熱力學(xué)溫標(biāo)，但將實際的氣體溫度計讀數(shù)校正到理想氣體狀態(tài)（校正到理想氣體狀態(tài)（ ）時的讀數(shù)也是）時的讀數(shù)也是非常麻煩非