電磁場(chǎng)與電磁波電磁

1、第二章小結(jié)內(nèi)容：建立麥克斯韋方程組，討論電磁場(chǎng)的能量和能流。麥克斯韋方程組的基礎(chǔ)：三個(gè)電磁現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)定律+兩個(gè)假設(shè)tDJHtBE DCStSDJlHd)(d0 BCStSBlEddVSVddSD0dSSBS)(12nDDe0)(12nBBeSJHHe)(12n0)(12nEe一. 麥克斯韋方程組二. 介質(zhì)的電磁性質(zhì)1. 介質(zhì)在場(chǎng)的作用下發(fā)生極化和磁化，極化電荷、磁化電流的分布 PPPe nPSMJmMeJnPS2. 各向同性線(xiàn)性非鐵磁介質(zhì)的本構(gòu)方程EEP0r0)1(eEJEPED0H)(HM1rmHMHB0三. 電磁場(chǎng)的能量能量密度能流密度矢量DE21ewBH21mwHESPS d通過(guò)某曲面

2、的電磁功率 第四章小結(jié)內(nèi)容：靜態(tài)電磁場(chǎng)的處理方法，邊值問(wèn)題的求解出發(fā)點(diǎn)：麥克斯韋方程組 對(duì)于靜態(tài)場(chǎng)， ，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互獨(dú)立，可以分開(kāi) 討論。0t一. 靜電場(chǎng)方法：根據(jù)靜電場(chǎng)的無(wú)旋性，引入標(biāo)量電位，將矢量場(chǎng)問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的標(biāo)量場(chǎng)問(wèn)題。 Snn)(0)(01212DDeEEeEDDESbaabnn1122212dlEE無(wú)界空間V|rr |Vrr4d)()(VVWd21e二. 穩(wěn)恒磁場(chǎng)方法：根據(jù)磁場(chǎng)的無(wú)散性，引入矢量磁位來(lái)描寫(xiě)穩(wěn)恒磁場(chǎng)。0)()(01212BBeJHHeHBBJHnSn)0(2AJAAB無(wú)界空間VVWd21mJAISAIlAIWSC21d21d21mV|rr |VrJrA4d)

3、()(對(duì)于回路電流的磁場(chǎng)，有穩(wěn)恒磁場(chǎng)的無(wú)源區(qū)域，可以引入標(biāo)量磁位0)(0)()(0012120BBeHHeMHBBHnnn22mn11m2m1mm2mmmdMnMnbaabMlHH三. 靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題 在給定的邊界條件下求解泊松方程或拉普拉斯方程方法：1. 鏡像法 在所求解場(chǎng)區(qū)域以外的空間中適當(dāng)位置上，設(shè)置適當(dāng)?shù)南耠姾蓙?lái)替代界面上的電荷的效果，像電荷與源電荷共同作用結(jié)果滿(mǎn)足場(chǎng)域邊界面上給定的邊界條件，從而可以將界面移去，使所求解的邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)界空間的問(wèn)題。導(dǎo)體平面的鏡像： q= q， q、 q 的位置關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)。導(dǎo)體球面的鏡像： q= aq/d， q、 q 的位置關(guān)于球面反演。2. 分

4、離變量法(1) 直角坐標(biāo)系 令 (x,y,z) =X (x)Y (y)Z(z)，用 Ui (i=x,y,z) 表示第 i 個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，則iiiiukukiiiiiiiBAUukBukAUkjj2ee)sin()cos(0或iiiiuuiiiiiiiiBAUuBuAUkkee)sh()ch(j0i2或令,BAuUkiii02222dd1iiiikuUU0222zyxkkkzyxi且,方程的解(2) 圓柱坐標(biāo)系（二維平面場(chǎng)） 通解100)sin()cos()(ln),(nnnnnnnnDnCBABA(3) 球坐標(biāo)系（軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)） 通解01)(cos)(nnnnnnPrBrA解題步驟：1）建立坐

5、標(biāo)系2）列出邊界條件3）寫(xiě)出通解，由邊界條件定常數(shù)，得特解。第五章小結(jié)內(nèi)容：無(wú)界空間中平面電磁波的傳播出發(fā)點(diǎn)：無(wú)源麥克斯韋方程組方法：引入場(chǎng)量的復(fù)數(shù)表示ttje )(),(rErEttj)e()(rHr,HEHEEEj)0(022kHEHHHj)0(022k由無(wú)源麥克斯韋方程組可以得到亥姆霍茲方程22k處理的問(wèn)題：1. 均勻平面電磁波)0(EkrkEEj0eEeHk1)0(HkrkHHj0eHeEkTEM 波 理想介質(zhì), k, 均為實(shí)數(shù)平面電磁波的特性：(1) 振幅保持不變(2) E、H 同相(3) 不顯含(4) We= Wm1pkv2. 電磁波的極化 兩個(gè)相互垂直的線(xiàn)極化波可以合成為線(xiàn)極化波

6、 ( = 0 或 )、圓極化波 ( = /2且等幅) 或橢圓極化波 ( 0,)。反過(guò)來(lái)，一個(gè)任意極化波可以分解為兩個(gè)相互垂直、有恒定相差的線(xiàn)極化波 導(dǎo)電介質(zhì)c=-j / 為復(fù)數(shù),k= - j , =ej也為復(fù)數(shù)良導(dǎo)體 /1, , 振幅指數(shù)衰減 衰減系數(shù)E、H 有相差 E -H = 顯含We Wmpv24je第六章小結(jié)內(nèi)容：平面電磁波在界面處的反射、折射出發(fā)點(diǎn)：邊界條件方法：利用邊界條件推導(dǎo)出發(fā)射、折射定律以及菲涅爾公式21121221122112coscoscos2coscoscoscosTR22111222112211coscoscos2coscoscoscos/TR理想介質(zhì) =實(shí)數(shù)，導(dǎo)電介

7、質(zhì) =復(fù)數(shù)，理想導(dǎo)體 =0。 kR , kT的方向由反射、折射定律確定，ER , ET 的振幅由菲涅爾公式確定。SJHHeEEe)(0)(12n12n處理的問(wèn)題：1. 對(duì)界面的垂直入射 (1= 0, 2= 0)(1) 對(duì)理想導(dǎo)體的垂直入射 2=0,R=1, T = 0。全反射，介質(zhì)1中的總電磁波為駐波。(2) 對(duì)理想介質(zhì)的垂直入射 R 0, T 0。介質(zhì)1中的總電磁波為行駐波。2. 對(duì)界面的斜入射 (1 0, 2 0)(1) 對(duì)理想導(dǎo)體的斜入射 2=0,R=1, T = 0。全反射，介質(zhì)1中的總電磁波平行導(dǎo)體表面?zhèn)鞑ァ?2) 對(duì)理想介質(zhì)的斜入射 全折射： 1B 時(shí)，R / = 0。21B11s

8、in22B全反射： 1c 時(shí)，R=1, T 0。12c2sinz-2121T21z-2121T21)e()()()e()()(uuHuuzuuuuEuuzuuzzzz,e,H,H,e,E,E0)()(0)()(21z2c21z2T21z2c21z2TuuHkuuHuuEkuuE,222c kk第七章小結(jié)內(nèi)容：電磁波在導(dǎo)行系統(tǒng)中的傳播出發(fā)點(diǎn)：無(wú)源麥克斯韋方程組（齊次亥姆霍茲方程）+邊界條件方法：縱向分量法導(dǎo)行波的表達(dá)式為由齊次亥姆霍茲方程，可推出縱向分量滿(mǎn)足標(biāo)量方程kc 為本征值，由導(dǎo)行系統(tǒng)的邊界條件決定。cc22kkzzzzzzEHkHEkeHeETTT2cTTT2cjj根據(jù)麥克斯韋方程組，可

9、推出橫向分量與縱向分量的關(guān)系 求解縱向分量的二維齊次標(biāo)量方程，得出 Ez 和 Hz，再由橫縱關(guān)系便可求出導(dǎo)行波。導(dǎo)行波的特性截止波長(zhǎng)、傳輸條件2c2c2)(12kk當(dāng) c 時(shí)， = j，傳輸狀態(tài)。2cp)(1vv導(dǎo)行波的相速、波長(zhǎng)、群速以及波阻抗2cpg)(12fv2cg)(1ddvv2cWTE)(1Z2cWTM)(1ZWTEMZTWTTWT1EeHeHEzzZZ電場(chǎng)橫向分量與磁場(chǎng)橫向分量之間的關(guān)系傳輸功率ZZPd2d21d)(Re212Tw2TwHEHE*處理的問(wèn)題： 矩形波導(dǎo)1. 方程在直角坐標(biāo)系中的解為0)()(0)()(21z2c21z2T21z2c21z2TuuHkuuHuuEkuu

10、E,TE 波： Ez= 0，邊界條件)sin()cos()sin()cos(2121ykBykBxkAxkAHEyyxxzz,0波導(dǎo)壁上nHz所以321003210022,nbnkBmamkAyx00zj -)e)cos(cos()(mnmnzybnxamHzyxH,TM 波： Hz= 0，邊界條件所以321003210011,nbnkBmamkAyx00zj -)e)sin(sin()(mnmnzybnxamEzyxE,0波導(dǎo)壁上zE主模為 TE10 模2. 圓波導(dǎo)極坐標(biāo)系中，方程的解為zmzzmmkJCHEj -ce)sin()cos()(,TE 波： Ez= 0，邊界條件0波導(dǎo)壁上nHz

11、所以0azHakmnc亦即01j -e)sin()cos()(),(mnzmnmmnzmmaJHzHTM 波： Hz= 0，邊界條件所以0azEakmnc亦即01j -e)sin()cos()(mnzmnmmnzmmaJEzE),(0波導(dǎo)壁上zE內(nèi)容：時(shí)變電荷、電流分布激發(fā)的時(shí)變電磁場(chǎng)出發(fā)點(diǎn)：有源麥克斯韋方程組方法： 用矢量位 A 和標(biāo)量位 共同描寫(xiě)時(shí)變電磁場(chǎng)ABt AE222222ttJAA洛侖茲規(guī)范下，A 和 滿(mǎn)足方程)(tAVRvRtJtVd)(4)(,rr,AVRvRttVd)(41)(,rr,方程的滯后位解第八章小結(jié)HEAHrJrAj1d)e(4)(jVRVkRVRVRVkRVkRd

12、)e(4)(d)e(41)(jjrJrArrAJjj時(shí)諧電磁場(chǎng)而且 A 與 有簡(jiǎn)單的關(guān)系所以，在時(shí)諧情形下，只要電流分布已知，就可求出電磁場(chǎng)：處理的問(wèn)題：1.電基本振子輻射（短直線(xiàn)天線(xiàn)輻射） 電偶極子沿 z 軸，I(t) = Iejt，激發(fā)的矢量位：/2/2jde4)(llRkzRzIerA（R r-zcos）22)(jde4)(llzrkzzIrcoserAAlIrzIrzrkzllrkzeeerAj22je4de4)(又因?yàn)?l , 分母中的 zcos 可以忽略球坐標(biāo)下，A 的三個(gè)分量為cosAArsinAA0A所以0sincossinsin112rAArrrrreeeAHrkrkrkrl

13、IrlkIrkrklIkjjj22esin2je4sinje)(1j4sineee遠(yuǎn)區(qū)rkrlIjesin2jjeHE遠(yuǎn)區(qū)輻射場(chǎng)的特性 電場(chǎng)只有 E 分量，磁場(chǎng)只有 H 分量，它們相互垂直，并且都與傳播方向相垂直。因此，電基本振子的輻射場(chǎng)是沿徑向的 TEM 波。電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振幅滿(mǎn)足 HE 是非均勻球面波。輻射具有方向性，方向性函數(shù)為 f (,) = sin 輻射功率和輻射電阻EPd21d2avrS220322)(31dsin)(41lIlIr2r21RIP 2. 磁基本振子輻射場(chǎng)（圓線(xiàn)天線(xiàn)輻射）對(duì)偶原理方法：tqIddmm引入磁荷和磁流tJmm磁荷產(chǎn)生磁場(chǎng)，磁流產(chǎn)生電場(chǎng)。電型源的場(chǎng)與磁型源的場(chǎng)

14、方程互為對(duì)偶0jj0jjmmmmmmmmeeeeeeDBEJEEHDBEEEJH邊界條件0)()()(0)(e1e2ne1e2ne1e2ne1e2nBBeDDeJHHeEEeSSSSmm1m2nm1m2nm1m2nmm1m2n)(0)(0)()(BBeDDeHHeJEEemmmemeJJEHHE對(duì)偶關(guān)系由電基本振子的輻射場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)用對(duì)偶原理，并利用lqSIpqtqImmmmmjdd可導(dǎo)出磁基本振子的輻射場(chǎng)：rkrSIEj2esinrkrSIHj2esin 磁基本振子的輻射場(chǎng)的性質(zhì)與電基本振子的輻射場(chǎng)類(lèi)似。而且這兩種基本振子的 E 相互垂直，H 也相互垂直。利用這一特性，可用一個(gè)電基本振子和

15、一個(gè)磁基本振子，并使振子軸線(xiàn)與小圓環(huán)平面中心法向相重合，構(gòu)成圓極化波天線(xiàn)。 3. 對(duì)稱(chēng)振子天線(xiàn)（長(zhǎng)直線(xiàn)天線(xiàn)輻射） 對(duì)稱(chēng)振子上的電流分布可近似表示為 lzlzlkItzI)(sin),(m 將長(zhǎng)直線(xiàn)天線(xiàn)看作由無(wú)限多個(gè)電基本振子組成，這無(wú)限多個(gè)基本振子的輻射場(chǎng)的疊加即為天線(xiàn)的輻射場(chǎng)。21j22j11esin2)d(jdesin2)d(jdrkrkrzzIErzzIEcoscos21zrrzrr)ee (sin2d)(jddd21jj21rkrkrzzIEEErkzkzlkrzIjme )coscos()(sinsindj所以對(duì)稱(chēng)振子的輻射場(chǎng)為zzkzlkrIElrkd)coscos()(sinesinj0jmrkklklrIjmesin)cos()coscos(2jrkklklrIEHjmesin)cos()coscos(2j 對(duì)稱(chēng)振子的輻射特性與電基本振子的相似。但對(duì)稱(chēng)振子的方向性與電基本振子的顯著不同。方向性函數(shù)為sin)cos()coscos(),(klklf4. 均勻直線(xiàn)陣 直線(xiàn)陣由 N 個(gè)具有相同電流振幅，電流相位按等差級(jí)數(shù)遞增或遞減的陣元等間距、同極化方向排列構(gòu)成。各陣元在場(chǎng)點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)的疊加即為均勻直線(xiàn)陣的輻射場(chǎng) 第i 個(gè)陣元上的電流為1)-( j1j1eeiiiIII 第 i 個(gè)陣元中心距遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)點(diǎn)的距離為cos) 1(cos11di