大學(xué)物理 習(xí)題課

1、1一、一、主主要概念要概念小結(jié)小結(jié) （運(yùn)動(dòng)）守恒量（運(yùn)動(dòng)）守恒量功功 動(dòng)能動(dòng)能勢能勢能baabrdFA221mEk 0pprdFE保討論下面幾種情況下力的功討論下面幾種情況下力的功a. .摩擦力摩擦力：設(shè)設(shè) 之間沒有滑動(dòng)，之間沒有滑動(dòng)，Mm,問摩擦力問摩擦力 對對 作功嗎？作功嗎？fmAmfFBMf光滑光滑( (參考系不同，答案不同參考系不同，答案不同.).)2ORb. .成對成對靜靜摩擦力：摩擦力：設(shè)設(shè) 之間沒有滑動(dòng)，之間沒有滑動(dòng)，Mm, 問問成對摩擦力成對摩擦力 對對 組成的系統(tǒng)作功嗎？組成的系統(tǒng)作功嗎？fMm、AmfFBMf光滑光滑（提示：成對力的功僅由相對位移決定（提示：成對力的功僅由

2、相對位移決定. .）( (滑動(dòng)摩擦力作負(fù)功滑動(dòng)摩擦力作負(fù)功.).)AmfFBMf光滑光滑c. .成對成對滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：摩擦力：d. .支持力支持力 : :NgmNf( (不作功不作功.).)3動(dòng)量動(dòng)量沖量沖量力力沖量矩沖量矩 動(dòng)量矩動(dòng)量矩（角動(dòng)量）（角動(dòng)量）21ttIFdtFrMmP 21ttdtMmrLF力矩力矩 二、重要規(guī)律二、重要規(guī)律1.1.動(dòng)量定理動(dòng)量定理: :動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律: : ( (語言敘述、數(shù)學(xué)關(guān)系、適用條件語言敘述、數(shù)學(xué)關(guān)系、適用條件) ) 0iF條件條件合合外外力為零力為零Cniiimm1常矢量常矢量常用常用動(dòng)量分量守恒動(dòng)量分量守恒 12PPI42.2.( (質(zhì)

3、點(diǎn)，系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)，系統(tǒng)) )動(dòng)能定理動(dòng)能定理: : ( (系統(tǒng)系統(tǒng)) )功能原理功能原理: :機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律: :3.3.( (質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)) )角動(dòng)量定理角動(dòng)量定理: :角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律: :)(PKideEEAAkidiceEAAA條件條件0ideAAMdtLd沖量矩沖量矩LLL dtMtt1221 CLM，0 若若 則則可以可以有外力有外力，但力矩為零，但力矩為零. . 可以可以有外力有外力，可以，可以有非保守內(nèi)力有非保守內(nèi)力，但功為零，但功為零. .( (力矩和角動(dòng)量都對同一軸取力矩和角動(dòng)量都對同一軸取.) .) 53.3.根據(jù)所求量，進(jìn)行分析根據(jù)所求量，進(jìn)行分析(

4、(關(guān)鍵找守恒量關(guān)鍵找守恒量) )： 例如求速度例如求速度，則分析是否動(dòng)量守恒，或機(jī)械能守恒，則分析是否動(dòng)量守恒，或機(jī)械能守恒. .三、方法三、方法1.1.分析力分析力 ( (關(guān)鍵關(guān)鍵): ): 力力 保守力保守力非保守力非保守力內(nèi)力內(nèi)力外力外力2.2.確定慣性參考系確定慣性參考系 例如求某力的功，例如求某力的功，可想到的是：動(dòng)能定理，功能原可想到的是：動(dòng)能定理，功能原 理，機(jī)械能守恒理，機(jī)械能守恒. . )(EAAidekidiceEAAA0)(PKEECniiimm1常矢量常矢量0)(PKEE例如求力的沖量，例如求力的沖量，則分析是否動(dòng)量守恒則分析是否動(dòng)量守恒. .012PPI若是轉(zhuǎn)動(dòng)問題，

5、則分析是否角動(dòng)量守恒若是轉(zhuǎn)動(dòng)問題，則分析是否角動(dòng)量守恒mrL6四、例題四、例題ABm=2 kgvB=6 ms-1OR=4 mv不動(dòng)不動(dòng)1.1.物體質(zhì)量物體質(zhì)量 , ,沿固定的四沿固定的四分之一圓弧由分之一圓弧由A靜止滑下到達(dá)靜止滑下到達(dá)B, ,速率速率 , ,求摩擦力的功求摩擦力的功1sm6Bvkg2mfNP=mg分析力分析力解法解法1 1 應(yīng)用動(dòng)能定理求應(yīng)用動(dòng)能定理求0212vmAAANfPJ44212mgRmAfv0NPAmgRA；選地面為參考系選地面為參考系求功，考慮動(dòng)能定理，功能原理求功，考慮動(dòng)能定理，功能原理答：答：摩擦力的功為摩擦力的功為44J44J，負(fù)號表示摩擦力對物體作負(fù)功，負(fù)

6、號表示摩擦力對物體作負(fù)功. .7解法解法2 2 應(yīng)用功能原理求應(yīng)用功能原理求12EEAANfmgRE 01ABm=2 kgv=6 ms-1OR=4 mv不動(dòng)不動(dòng)勢能零點(diǎn)勢能零點(diǎn)0pE02122vmE0NAJ44212mgRmAfv（結(jié)果同上）（結(jié)果同上）82. 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的物體從質(zhì)量為的物體從質(zhì)量為M的的 1/4 圓弧頂端圓弧頂端由由靜止下滑靜止下滑。槽半徑。槽半徑R，所有摩擦忽略，所有摩擦忽略。求：。求： a. m剛離開槽時(shí)，剛離開槽時(shí)，m、M 的速度；的速度； b. m下滑過程中對下滑過程中對M做的功；做的功； c. M移動(dòng)的距離移動(dòng)的距離.解：解：ABOmM光滑光滑光滑光滑 及地球

7、為系統(tǒng)，及地球?yàn)橄到y(tǒng)，Mm、ABOMN0NgMNmgm受力分析受力分析內(nèi)力：內(nèi)力：重力重力( (保守力保守力) )9 之間之間, , 和和 是否作功？是否作功？Mm、NN內(nèi)力：內(nèi)力： 和和外力：水平方向不受外力外力：水平方向不受外力 （動(dòng)量動(dòng)量分量守恒分量守恒）；）； 支持力支持力 （功為零）（功為零）. .0NNNABOMN0NgMNmgm選地面為參考系選地面為參考系 （注：成對力的功與參考系的選擇無關(guān)）（注：成對力的功與參考系的選擇無關(guān)）以以 為參考系，為參考系， M 和和 不作功不作功. . NN所以，以地面為參考系，所以，以地面為參考系， 和和 不作功不作功. . NN 機(jī)械能守恒機(jī)械

8、能守恒和和水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒 由以上分析知：系統(tǒng)由以上分析知：系統(tǒng)為什么？為什么？注意，據(jù)題意：注意，據(jù)題意：mMudtR10 x2211(1)22mMmgRmM0(2)mMmM22,mMMgRgRimiMmMMm 列方程列方程由機(jī)械能守恒由機(jī)械能守恒 此時(shí)水平方向動(dòng)量守恒可表示為此時(shí)水平方向動(dòng)量守恒可表示為Mm剛離槽時(shí)設(shè)剛離槽時(shí)設(shè) 和和 對地對地速度大小為速度大小為 和和 ，mMABOmM光滑光滑光滑光滑坐標(biāo)如圖坐標(biāo)如圖解得：解得： a. m剛離開槽時(shí)，剛離開槽時(shí)，m、M 的速度的速度:問：若問：若 m在槽中任意位置時(shí)，方程在槽中任意位置時(shí)，方程（2）是否有錯(cuò)？0pE( (注：

9、注： 應(yīng)該投影應(yīng)該投影.) .) m11212MAM b. m下滑過程中對下滑過程中對M做的功做的功xABOmM光滑光滑光滑光滑 M由靜止，到獲得速度由靜止，到獲得速度 ，外力對外力對M 作功，由動(dòng)能定理得：作功，由動(dòng)能定理得：M2mAgRMm得：得：22mMMgRiMmgRmiMMm 12由由(4),(5)式得 ,即：據(jù)題意：據(jù)題意：0(5)mxMmM()0 xMmuMm(3)MSdt c. M移動(dòng)的距離移動(dòng)的距離:xABOmM光滑光滑光滑光滑(7)xu dtR由水平方向動(dòng)量守恒由水平方向動(dòng)量守恒(4)mxxMu則有則有(6)MxmuMmxmmSu dtRMmMm將將(6),(7)式代入式代

10、入(3)式得式得涉及到的速度關(guān)系涉及到的速度關(guān)系=mmMMu地地 設(shè)設(shè) 表示表示 在在 x 方向分量方向分量. xu mMu133. 用一彈簧將質(zhì)量分別為用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2 的兩木板連接的兩木板連接如圖所示如圖所示. 下板放在地面上下板放在地面上. （1） 如以上板在彈簧上的平衡位置為重力勢如以上板在彈簧上的平衡位置為重力勢能和彈性勢能零點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球能和彈性勢能零點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球系統(tǒng)的總勢能系統(tǒng)的總勢能； （2） 對上板加多大的向下的力對上板加多大的向下的力F，才能因突然撤去它，使上板向上才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？跳而把下板拉起來？m

11、1m2 彈簧原長位置，彈簧原長位置， 受壓后的平衡位置，上板跳起受壓后的平衡位置，上板跳起后的位置，畫示意圖后的位置，畫示意圖!（書（書88頁，例頁，例2-16）14xkxkx0221據(jù)題意：以O(shè)處為彈性勢能和重力勢能零點(diǎn).（1）系統(tǒng)的總勢能gxmEp12設(shè)系統(tǒng)處在圖1所示位置ox0m2m1平衡位置原長位置m1圖1x202021)(211kxxxkEp系統(tǒng)的彈性勢能系統(tǒng)的重力勢能0pE系統(tǒng)的總勢能gxmxkxkxEEEppp1022121212pEkx結(jié)論15gxmxkxkxEEEppp1022121注意到，受力平衡時(shí)gmkx10221kxEp(2)F=？才能因突然撤去它而使下板被拉起來.m1

12、m2Fx1x2o圖2x0平衡位置原長位置) 1 (1kxF 對對m1進(jìn)行分析進(jìn)行分析對對m2進(jìn)行分析進(jìn)行分析)(02xxkgm2N)2()(202gmxxk下板被拉起時(shí)下板被拉起時(shí)0N011kxkxFgm注：方程（注：方程（1 1）16)2()(202gmxxk撤力到跳起撤力到跳起)3(21212221kxkxm1m2Fx1x2o圖2x0平衡位置原長位置再利用受力平衡時(shí))4(10gmkx022kxgmkxgmm)(21gmmkx)(211式(4)代入式(2)式(3)代入上式得與式(1)對比得gmmF)(210E) 1 (1kxF 174. 兩彈簧兩彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為的勁度系數(shù)分別為kA

13、和和kB，其質(zhì)量，其質(zhì)量均忽略不計(jì)，今將兩彈簧連接并豎直懸掛，如圖均忽略不計(jì)，今將兩彈簧連接并豎直懸掛，如圖所示求當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，兩彈簧的彈性勢能之比所示求當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，兩彈簧的彈性勢能之比 .ABAkBkm由于忽略彈簧質(zhì)量，則有由于忽略彈簧質(zhì)量，則有kxxkxkBBAABAkkk111ABBBAAppkkxkxkEEBA221221彈并彈并BAkkK):(BAppEE解：設(shè)平衡時(shí)，兩彈簧分別伸長解：設(shè)平衡時(shí)，兩彈簧分別伸長BAxx 、總伸長為總伸長為 xBAxxx設(shè)等效彈簧勁度系數(shù)為設(shè)等效彈簧勁度系數(shù)為k所求所求彈串彈串185. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的兩小球，系在的兩小球，系在輕輕彈簧的兩端，并置于

14、彈簧的兩端，并置于光滑光滑水平水平桌面桌面上。彈簧彈性系數(shù)為上。彈簧彈性系數(shù)為k，當(dāng)處于當(dāng)處于自然狀態(tài)時(shí)自然狀態(tài)時(shí)長長為為a。今兩球同時(shí)受沖力作用，各獲得與連線垂直的等值。今兩球同時(shí)受沖力作用，各獲得與連線垂直的等值反向的初速度。若在以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大長度為反向的初速度。若在以后運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大長度為b =2a，求兩球的初速度大小，求兩球的初速度大小v0。a.a.質(zhì)點(diǎn)、彈簧、地球質(zhì)點(diǎn)、彈簧、地球 系統(tǒng)機(jī)械能守恒系統(tǒng)機(jī)械能守恒. .00分析：質(zhì)點(diǎn)受彈性力、重力、支持力作用分析：質(zhì)點(diǎn)受彈性力、重力、支持力作用沒做功沒做功b.b. 對垂直于水平面過質(zhì)心的軸角動(dòng)量守恒對垂直于水平面過質(zhì)心的軸

15、角動(dòng)量守恒. .t兩小球的質(zhì)心不動(dòng)，兩小球的質(zhì)心不動(dòng)，彈性力、重力、支持力對過彈性力、重力、支持力對過質(zhì)心的軸沒有力矩質(zhì)心的軸沒有力矩. .19解：解：由機(jī)械能守恒：由機(jī)械能守恒：) 1 (a)-k(b212212212220mm00t由角動(dòng)量守恒：由角動(dòng)量守恒：對質(zhì)心軸的角動(dòng)量（方向豎直向上）：對質(zhì)心軸的角動(dòng)量（方向豎直向上）：o 220000amamamL 22bmbmbmL 初態(tài)：初態(tài)：2時(shí)：時(shí)：末態(tài)：末態(tài)：mkaabmabkbab32)(2)( 20 由方程（由方程（1 1）（）（2 2）得所求：）得所求：考慮考慮彈簧彈簧最大長度最大長度時(shí)圖中時(shí)圖中? 2設(shè)彈簧設(shè)彈簧最大長度最大長度時(shí)

16、質(zhì)點(diǎn)速度為時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度為 ，206. 6. 設(shè)兩個(gè)粒子間的相互作用力是設(shè)兩個(gè)粒子間的相互作用力是排斥力排斥力，力的大小，力的大小與它們之間距離的關(guān)系為與它們之間距離的關(guān)系為 ( k為正常數(shù)為正常數(shù)). .設(shè)設(shè)相互作用相互作用力為零力為零處的處的勢能為零勢能為零，試求這兩個(gè)粒子，試求這兩個(gè)粒子相相距距 a 時(shí)的勢能。時(shí)的勢能。21Fkr勢能零點(diǎn)aarFEdaprFaEd)(0,Fr解：解：按勢能定義按勢能定義據(jù)題意據(jù)題意所以，兩粒子相距所以，兩粒子相距a a時(shí)的勢能為時(shí)的勢能為arFdakaEP)(arrkd2ark213060FroxyFrM)(232360sinmNkkrF7. 如圖質(zhì)點(diǎn)如圖質(zhì)

17、點(diǎn)M=2kg ，r=3m，v=4m/s，F(xiàn)=2N，求對求對o點(diǎn)的力矩和角動(dòng)量（有關(guān)矢量方向見圖示）點(diǎn)的力矩和角動(dòng)量（有關(guān)矢量方向見圖示）.mrL解：解：150sinrm k)/(12214232smkgkk22 8. 8. 輕繩一端系著質(zhì)量輕繩一端系著質(zhì)量為為m的質(zhì)點(diǎn)，另一端穿的質(zhì)點(diǎn)，另一端穿過過光滑光滑水平水平桌面桌面上的小上的小孔孔O用力拉著，質(zhì)點(diǎn)原用力拉著，質(zhì)點(diǎn)原來來以等以等速率速率 作半徑為作半徑為r 的圓周運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)拉的圓周運(yùn)動(dòng)，問當(dāng)拉動(dòng)繩子向正下方移動(dòng)到動(dòng)繩子向正下方移動(dòng)到半徑為半徑為r/ /2 2時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的角速度角速度 多大？多大？mrr/2FvO水平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受有心力作

18、用，水平面內(nèi)質(zhì)點(diǎn)受有心力作用，對垂直于桌面過對垂直于桌面過0 0的軸，質(zhì)的軸，質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒，點(diǎn)角動(dòng)量守恒，解：初態(tài)解：初態(tài)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量大小質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量大小020mrL rmrmr2r4末態(tài)末態(tài)質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量大小質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量大小42rmL 239. 一鏈條總長為一鏈條總長為l，質(zhì)量為質(zhì)量為m。放在桌面上并使其下垂長度。放在桌面上并使其下垂長度為為a，設(shè)鏈條與桌面的，設(shè)鏈條與桌面的滑動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 ，令鏈條，令鏈條從靜止從靜止開始運(yùn)動(dòng)，開始運(yùn)動(dòng)，則則:（1）到鏈條離開桌面的過程中，）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力摩擦力對對鏈條做了多少鏈條做了多少功功？（？（2）鏈條鏈條離開離開桌面時(shí)桌面時(shí)的的

19、速率速率是多少？是多少？xl-x xO解：解：(1)(1)建坐標(biāo)系如圖，鏈條全長處為原點(diǎn)建坐標(biāo)系如圖，鏈條全長處為原點(diǎn). .gxllmgmf)( 桌l 因摩擦力僅在桌面上，則鏈因摩擦力僅在桌面上，則鏈條滑下條滑下x x時(shí)，摩擦力表示為：時(shí)，摩擦力表示為： a 初態(tài)初態(tài) 摩擦力的功：摩擦力的功： rdfAf la24 rdfAf2)(2allmg ladxxllmg)( laxl-x xOla 初態(tài)初態(tài) (2)(2)對鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理：對鏈條應(yīng)用動(dòng)能定理：2202212121mmmAAAfP PA代表重力的功代表重力的功pPEAlalmg2)(22222)()(alallg 得鏈條速率：得鏈條速

20、率：0pE2510. 水平光滑鐵軌上有一小車水平光滑鐵軌上有一小車,長度為長度為l，質(zhì)量為質(zhì)量為M,質(zhì)量為質(zhì)量為m的人從車的一端走到另一端，若人和小車原來都不動(dòng)的人從車的一端走到另一端，若人和小車原來都不動(dòng),問問人和小車相對地面各移動(dòng)多少距離？人和小車相對地面各移動(dòng)多少距離？Xx0車地人地VMmvtdtl0人車v車地人車人地Vvv已知lMmMm?0dtxt人地v?0tdtX車地v動(dòng)量守恒求相對運(yùn)動(dòng)mMMlxmMmlX答2611. 一力f 作用在質(zhì)量m=3kg的質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)沿X方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為求：該力最初4秒內(nèi)所作的功；t=1s時(shí)的功率。2383ttdtdxvtdtda68v)86(3tma

21、fdtttdx)383(240240)(J240)383)(86(3dttttdxfAW48)383)(86(312ttttfPv解：解：由運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程)SI(4332tttx分析：一維，功和功率表示為分析：一維，功和功率表示為dxfAfv fP代入功和功率表示式，得：代入功和功率表示式，得：2712. 12. 光滑光滑平面上有一運(yùn)動(dòng)物體平面上有一運(yùn)動(dòng)物體A，A的正前方有一個(gè)連有的正前方有一個(gè)連有彈簧和擋板的靜止物體彈簧和擋板的靜止物體B，彈簧和擋板的質(zhì)量均不計(jì)，彈簧和擋板的質(zhì)量均不計(jì)，A和和B質(zhì)量相同為質(zhì)量相同為m。A與擋板碰撞使彈簧壓縮，最后停止與擋板碰撞使彈簧壓縮，最后停止運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .在此過程中，彈簧壓縮量最大時(shí)滿足的條件是？在此過程中，彈簧壓縮量最大時(shí)滿足的條件是？AkV0B解解: :系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒水平方向動(dòng)量守恒. .設(shè)任意時(shí)刻，彈簧壓縮量為設(shè)任意時(shí)刻，彈簧壓縮量為x，則有，則有) 1 (2121212222BBAAmmkx0Am21)2(BBAAmm0Am 由式由式(1)