等差數(shù)列的前n項和

1、欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列23等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列學習導航學習導航欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列新知初探思維啟動新知初探思維啟動欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列做一做做一做1.已知：數(shù)列已知：數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，且，且Snn21，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式的通項公式欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列2等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和項和等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項和公式項和公式欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列想一想想一想提示：提示：不一定，不一定，d0時不是時不是欄目欄目導引導引第二章第二章

2、 數(shù)列數(shù)列做一做做一做2.根據(jù)下列各題中的條件，根據(jù)下列各題中的條件， 求相應的等差數(shù)列求相應的等差數(shù)列an的前的前n項項和和Sn：(1)a15，an95，n10；(2)a1100，d2，n50.答案：答案：(1)500(2)2550欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列做一做做一做3.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項和項和Sn，且，且S1010，S2030，求求S30.解：因為數(shù)列解：因為數(shù)列an是等差數(shù)列，是等差數(shù)列，所以所以S10，S20S10，S30S20成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，2(S20S10)S10S30S20，即即22010S3030

3、，S3060.欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列典題例證技法歸納典題例證技法歸納題型一已知題型一已知Sn求求an 已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Sn32n，求，求an.例例1欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列【名師點評名師點評】已知數(shù)列的前已知數(shù)列的前n項和項和Sn，求，求an，要分三步進行，要分三步進行：第一步：令：第一步：令n1求求a1；第二步：令；第二步：令n2，求，求anSnSn1；第三步：驗證第三步：驗證a1與與an的關系，來確定的關系，來確定an.欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列互動探究互動探究1把例把例1中的中的Sn32n改為改為Sn12n，再求，再求an.

4、解：解：Sn12n，a1S1121，當當n2時，時，anSnSn112n(12n1)2n2n12n1當當n1時，時，a11符合符合an2n1，an2n1.欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列題型二等差數(shù)列前題型二等差數(shù)列前n項和的有關計算項和的有關計算 等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，若，若S1284，S20460，求，求S28.例例2欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列【名師點評名師點評】運用等差數(shù)列的前運用等差數(shù)列的前n項和公式列方程組解題，項和公式列方程組解題，主要是解決主要是解決“知三求二知三求二”的問題，即公式中涉及的的問題，

5、即公式中涉及的a1，d，n，an，Sn，已知其中三個量，可求另外兩個量，解答的方法就，已知其中三個量，可求另外兩個量，解答的方法就是解方程組是解方程組欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列跟蹤訓練跟蹤訓練2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中：中：(1)若若a4a1720，求，求S20；(2)若若S41，S84，求，求S20.欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列題型三等差數(shù)列前題型三等差數(shù)列前n項和的最值項和的最值 在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a125，S17S9.試求前試求前n項和項和Sn的的最大值最大值例例3欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導

6、引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列跟蹤訓練跟蹤訓練3已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足an262n，則使其前，則使其前n項和項和Sn取最大值取最大值的的n的值為的值為()A11或或12B12C13 D12或或13欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列精彩推薦典例展示精彩推薦典例展示規(guī)范解答規(guī)范解答 等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項絕對值的和項絕對值的和 (本題滿分本題滿分12分分)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a1023，a

7、2522，(1)數(shù)列數(shù)列an前多少項和最大？前多少項和最大？(2)求求|an|前前n項和項和例例412欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列345欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列抓關鍵抓關鍵 促規(guī)范促規(guī)范 利用已知條件代入數(shù)據(jù)求得通項公式是關鍵，利用已知條件代入數(shù)據(jù)求得通項公式是關鍵， 利用利用an0確定出何時確定出何時an0，何時，何時an0， 對對n進行討論，這是非常重要的一步，進行討論，這是非常重要的一步， 將前將前n項的和拆成兩部分的代數(shù)和求得前項的和拆成兩部分的代數(shù)和求得前n項和，項和， 分類下結論，是得分點也是易失分點分類下結論，是得分點也是易失分點12345欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列數(shù)列跟蹤訓練跟蹤訓練欄目欄目導引導引第二章第二章 數(shù)列