第三章光的干涉

1、第三章第三章 光的干涉光的干涉第一節(jié)第一節(jié) 光波的疊加光波的疊加第二節(jié)第二節(jié) 分波面干涉分波面干涉第三節(jié)第三節(jié) 分振幅干涉分振幅干涉第四節(jié)第四節(jié) 多光束干涉多光束干涉第 三 章 光的干涉 第一節(jié)第一節(jié) 光波的疊加光波的疊加 光的獨(dú)立傳播定律：當(dāng)不同光源發(fā)出的光線以光的獨(dú)立傳播定律：當(dāng)不同光源發(fā)出的光線以不同的方向通過介質(zhì)中某點(diǎn)時(shí)，彼此之間互不影不同的方向通過介質(zhì)中某點(diǎn)時(shí)，彼此之間互不影響，各光線的傳播不受其他光線的干擾。響，各光線的傳播不受其他光線的干擾。 一、波的疊加原理一、波的疊加原理當(dāng)兩列波當(dāng)兩列波(或多列波或多列波)同時(shí)存在時(shí)，在他們的交同時(shí)存在時(shí)，在他們的交疊區(qū)內(nèi)，每點(diǎn)的光振動(dòng)，是各

2、列波單獨(dú)存在時(shí)在疊區(qū)內(nèi)，每點(diǎn)的光振動(dòng)，是各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)的合成。用數(shù)學(xué)式表示：該點(diǎn)產(chǎn)生的光振動(dòng)的合成。用數(shù)學(xué)式表示：第 三 章 光的干涉 .21nnEEEE從光波滿足的方程可以直接得出這一結(jié)論及其從光波滿足的方程可以直接得出這一結(jié)論及其條件：介質(zhì)對入射光場的響應(yīng)必須是線性的。需要條件：介質(zhì)對入射光場的響應(yīng)必須是線性的。需要指出的是，線性疊加與否和各光場是否同頻無關(guān)。指出的是，線性疊加與否和各光場是否同頻無關(guān)。光波的疊加原理是波動(dòng)微分方程的必然結(jié)果。光波的疊加原理是波動(dòng)微分方程的必然結(jié)果。波動(dòng)方程的線性性質(zhì)保證了其解的疊加性。波動(dòng)方程的線性性質(zhì)保證了其解的疊加性。解的疊加性構(gòu)成

3、了波疊加原理的基礎(chǔ)。解的疊加性構(gòu)成了波疊加原理的基礎(chǔ)。波動(dòng)方程的線性性質(zhì)反過來限制了疊加原理只在波動(dòng)方程的線性性質(zhì)反過來限制了疊加原理只在人射光強(qiáng)度較弱的情況下成立。人射光強(qiáng)度較弱的情況下成立。當(dāng)光波的強(qiáng)度很大當(dāng)光波的強(qiáng)度很大(例如光強(qiáng)達(dá)例如光強(qiáng)達(dá)1012v/m的激光的激光)時(shí)，時(shí)，介質(zhì)將產(chǎn)生非線性效應(yīng)，這時(shí)介質(zhì)對光波的響應(yīng)介質(zhì)將產(chǎn)生非線性效應(yīng)，這時(shí)介質(zhì)對光波的響應(yīng)是非線性的，上述線性疊加原理不再適用。是非線性的，上述線性疊加原理不再適用。 第 三 章 光的干涉 二、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、二、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相同的單色光波的疊加傳播方向相同的單色光波的疊加 設(shè)有兩個(gè)頻

4、率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波，設(shè)有兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同的單色光波，它們分別發(fā)自空間的某點(diǎn)，可以表示為：它們分別發(fā)自空間的某點(diǎn)，可以表示為： 第 三 章 光的干涉 11010( , )exp (),E z tEj kzt22020( , )exp (),Ez tEj kzt根據(jù)疊加原理，它們的合振動(dòng)為：根據(jù)疊加原理，它們的合振動(dòng)為： 10102020101020200( , )exp ()exp ()exp()exp()exp ()exp ()E z tEj kztEj kztEjEjj kztEj kzt新的振幅和初位相，可利用三角和的公式求得：新的振幅和初位相，可利用三角和的公式求得

5、： 且有：且有： 第 三 章 光的干涉 010102020101020201010202000exp()exp()(coscos)(sinsin)exp()EEjEjEEj EEEj221/201020102020102cos()EEEE E10102020010102020sinsinarctancoscosEEEE當(dāng)兩個(gè)分量波的振幅相同時(shí)，有：當(dāng)兩個(gè)分量波的振幅相同時(shí)，有： 2010201010( , )2cosexp22E z tEj kzt 特別是，當(dāng)兩分量波的初位相相同時(shí)，合成特別是，當(dāng)兩分量波的初位相相同時(shí)，合成波與分量波的振動(dòng)狀態(tài)完全相同，只是振幅大波與分量波的振動(dòng)狀態(tài)完全相同，

6、只是振幅大一倍。而當(dāng)這兩個(gè)分量波的處位相相差一倍。而當(dāng)這兩個(gè)分量波的處位相相差第 三 章 光的干涉 時(shí)，兩個(gè)分量波的時(shí)，兩個(gè)分量波的位相相反，合成波位相相反，合成波時(shí)時(shí)處處為零。時(shí)時(shí)處處為零。 三、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向三、兩個(gè)頻率相同、振動(dòng)方向相同、傳播方向相反的單色光波的疊加相反的單色光波的疊加駐波駐波 第 三 章 光的干涉 兩個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同而傳播方向相反兩個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同而傳播方向相反的相干光波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，的相干光波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)，疊加而形成的波就叫做駐波。駐波常出現(xiàn)于一個(gè)疊加而形成的波就叫做駐波。駐波常出現(xiàn)于一個(gè)垂直入

7、射的波被反射回來時(shí)的情形。垂直入射的波被反射回來時(shí)的情形。 有一個(gè)波，它入射到一個(gè)反射率很高的界面上，有一個(gè)波，它入射到一個(gè)反射率很高的界面上，以至于可以認(rèn)為反射波和入射波的振幅相等，則以至于可以認(rèn)為反射波和入射波的振幅相等，則此時(shí)入射波和反射波的表達(dá)式可以寫成此時(shí)入射波和反射波的表達(dá)式可以寫成：1010( , )exp ()E z tEj kzt2020( , )exp (),E z tEjkzt合成波為：合成波為： 第 三 章 光的干涉 2010201010( , )2cosexp22E z tEkzjt 上式表示，對于上式表示，對于z方向的每一點(diǎn)，其相應(yīng)的振動(dòng)仍方向的每一點(diǎn)，其相應(yīng)的振動(dòng)

8、仍為頻率是為頻率是的簡諧振動(dòng)，但它的振幅卻隨的簡諧振動(dòng)，但它的振幅卻隨z的不同的不同而不同。而不同。 波腹：合振動(dòng)的振幅為最大值，它等于兩疊加光波腹：合振動(dòng)的振幅為最大值，它等于兩疊加光波的振幅之和。波的振幅之和。 波節(jié)：合成振動(dòng)的振幅為波節(jié)：合成振動(dòng)的振幅為0。 兩相鄰波節(jié)或波腹之間的距離為兩相鄰波節(jié)或波腹之間的距離為/2，而鄰近的波，而鄰近的波節(jié)和波腹之間的間隔為節(jié)和波腹之間的間隔為/4。并且，波節(jié)和波腹的。并且，波節(jié)和波腹的位置總是不變的，與時(shí)間無關(guān)。位置總是不變的，與時(shí)間無關(guān)。 波腹的位置為：波腹的位置為：z滿足滿足 波節(jié)的位置為：波節(jié)的位置為：z滿足滿足第 三 章 光的干涉 2010

9、2kzm（m=0，1，2） 2010122kzm （m=0，1，2） 合成波的位相因子與空間坐標(biāo)合成波的位相因子與空間坐標(biāo)z無關(guān)，這樣的光波無關(guān)，這樣的光波不會在不會在z方向上傳播，好像駐扎在空間一樣，所以叫駐方向上傳播，好像駐扎在空間一樣，所以叫駐波。與此對應(yīng)，在波。與此對應(yīng)，在z方向上傳播的波，就叫做行波。方向上傳播的波，就叫做行波。 （a）兩個(gè)分量波的位相相同的情況下，不同時(shí)刻的）兩個(gè)分量波的位相相同的情況下，不同時(shí)刻的駐波的波形圖；駐波的波形圖；（b）對駐波波形長時(shí)間曝光的）對駐波波形長時(shí)間曝光的“照片照片”，陰影部，陰影部分表示了各點(diǎn)的振動(dòng)范圍。分表示了各點(diǎn)的振動(dòng)范圍。 第 三 章

10、光的干涉 四、兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加四、兩個(gè)不同頻率的單色光波的疊加第 三 章 光的干涉 只討論兩光波的振幅相等，振動(dòng)方向相同，頻只討論兩光波的振幅相等，振動(dòng)方向相同，頻率相差很小時(shí)疊加的情形。率相差很小時(shí)疊加的情形。 1.光學(xué)拍光學(xué)拍兩個(gè)波兩個(gè)波 1101110( , )exp ()E z tEj k zt2102220( , )exp ()E z tEj k zt合成波的表達(dá)式為：合成波的表達(dá)式為： 12100( , )( , )( , )2cosexp ()222E z tE z tEz tkEztj kzt式中的符號意義為：式中的符號意義為：令： 第 三 章 光的干涉 21kkk

11、 122kkk2112202010102002102cos222kAEzt代入到上式中去，則有：代入到上式中去，則有： 0( , )exp ()E z tAj kzt第 三 章 光的干涉 合成波是一個(gè)頻率為合成波是一個(gè)頻率為 而振幅受到調(diào)制的波，它而振幅受到調(diào)制的波，它的復(fù)數(shù)因子表示的波叫做的復(fù)數(shù)因子表示的波叫做“載波載波”，就是圖（，就是圖（b）中的高頻振蕩部分，它的波數(shù)、時(shí)間角頻率、初中的高頻振蕩部分，它的波數(shù)、時(shí)間角頻率、初位相均等于兩個(gè)分量波對應(yīng)參量的平均值。位相均等于兩個(gè)分量波對應(yīng)參量的平均值。 所謂載波，就是用來承載某種東西的波。所謂載波，就是用來承載某種東西的波。 振幅中的余弦表

12、示的是沿振幅中的余弦表示的是沿z方向傳播的行波，稱為方向傳播的行波，稱為“調(diào)制波調(diào)制波”，如圖（，如圖（c）所示。）所示。 圖（圖（d）表示的是調(diào)制波的強(qiáng)度。調(diào)制波就是載）表示的是調(diào)制波的強(qiáng)度。調(diào)制波就是載波承載的東西，如果我們想通過光波來傳播信號，波承載的東西，如果我們想通過光波來傳播信號，就是將信號調(diào)制到載波上去，無線電波就是這么就是將信號調(diào)制到載波上去，無線電波就是這么做的。做的。 第 三 章 光的干涉 由以上分析可知，合成波是一個(gè)低頻調(diào)制波。由以上分析可知，合成波是一個(gè)低頻調(diào)制波。當(dāng)當(dāng)12時(shí)，他們的差值就很小，因而振幅時(shí)，他們的差值就很小，因而振幅A的變的變化緩慢，這種振幅的變化我們就

13、將它稱為拍，拍的化緩慢，這種振幅的變化我們就將它稱為拍，拍的頻率即為兩疊加光波的頻率差。由于光的頻率很大，頻率即為兩疊加光波的頻率差。由于光的頻率很大，我們因而無法探測到振幅的大小，但我們可以探測我們因而無法探測到振幅的大小，但我們可以探測到光強(qiáng)。此時(shí)合成波的光強(qiáng)為：到光強(qiáng)。此時(shí)合成波的光強(qiáng)為： 第 三 章 光的干涉 210021cos()IEEEkzt 通過拍頻技術(shù)，可以將高頻信號的頻率信息和通過拍頻技術(shù)，可以將高頻信號的頻率信息和位相信息轉(zhuǎn)移到差頻信號中，從而可以利用較為位相信息轉(zhuǎn)移到差頻信號中，從而可以利用較為成熟的低頻信號檢測技術(shù)來測量。成熟的低頻信號檢測技術(shù)來測量。 2.群速度和相速

14、度群速度和相速度 1）單色光波的速度）單色光波的速度 單色光波，我們所說的光速通常指的都是它的等單色光波，我們所說的光速通常指的都是它的等相面?zhèn)鞑サ乃俣?，即相速度，用相面?zhèn)鞑サ乃俣?，即相速度，用v來表示：來表示： v=/k 相速度是單色光波所特有的一種速度，由于它表相速度是單色光波所特有的一種速度，由于它表示的不是光波能量的速度，而是等相位面?zhèn)鞑サ氖镜牟皇枪獠芰康乃俣?，而是等相位面?zhèn)鞑サ乃俣龋援?dāng)介質(zhì)的折射率小于速度，所以當(dāng)介質(zhì)的折射率小于1時(shí)，例如在色散時(shí)，例如在色散介質(zhì)的反常色散區(qū)，就會產(chǎn)生相速度大于真空中介質(zhì)的反常色散區(qū)，就會產(chǎn)生相速度大于真空中光速光速c的情況，這并不違背相對論的結(jié)

15、論。的情況，這并不違背相對論的結(jié)論。 第 三 章 光的干涉 2）復(fù)色波的速度 實(shí)際上的光波都不是嚴(yán)格的單色光波，而是復(fù)色實(shí)際上的光波都不是嚴(yán)格的單色光波，而是復(fù)色波。復(fù)色波可看作是單色光波的疊加。波。復(fù)色波可看作是單色光波的疊加。 它的振幅不僅與空間點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，而且還與時(shí)它的振幅不僅與空間點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)，而且還與時(shí)間有關(guān)，此時(shí)其傳播速度包含間有關(guān)，此時(shí)其傳播速度包含有兩種意義：有兩種意義：相相速度即等相面的傳播速度，群速度即等振幅面的速度即等相面的傳播速度，群速度即等振幅面的傳播速度。傳播速度。 若令復(fù)色波的相位為常數(shù)，則某時(shí)刻等相位面的若令復(fù)色波的相位為常數(shù)，則某時(shí)刻等相位面的位置對時(shí)間的變

16、化率即為等相位的傳播速度，即位置對時(shí)間的變化率即為等相位的傳播速度，即復(fù)色波的相速度。復(fù)色波的相速度。第 三 章 光的干涉 dzvdtk 在任一時(shí)刻，滿足在任一時(shí)刻，滿足 的的z值，代值，代表的就是某等振幅面的位置，該等振幅面位置相表的就是某等振幅面的位置，該等振幅面位置相對于時(shí)間的變化率即為等振幅面的傳播速度，即對于時(shí)間的變化率即為等振幅面的傳播速度，即群速度群速度vg。 由振幅不變條件，我們可以求出合成波的群速由振幅不變條件，我們可以求出合成波的群速度：度：第 三 章 光的干涉 tkz常數(shù)很小時(shí)：很小時(shí)： 1212gdzvdtkkkgdvdk 群速度：等幅面的移動(dòng)速度群速度：等幅面的移動(dòng)速

17、度，即合成波振幅恒定即合成波振幅恒定點(diǎn)的移動(dòng)速度，也就是振幅調(diào)制包絡(luò)的移動(dòng)速度。點(diǎn)的移動(dòng)速度，也就是振幅調(diào)制包絡(luò)的移動(dòng)速度。相速度和群速度之間的關(guān)系：相速度和群速度之間的關(guān)系：將將k=2/代入，則可以得到：代入，則可以得到：第 三 章 光的干涉 ()gdd vkdvvvkdkdkdkgdvvvd 由由v=c/n，有，有dv=(c/n2)dn，則上式還可以表示為：則上式還可以表示為： 1gdnvvn d 在真空中，沒有色散在真空中，沒有色散 dn/d=0 兩個(gè)波的速度一樣，合成波是一個(gè)波形穩(wěn)定的兩個(gè)波的速度一樣，合成波是一個(gè)波形穩(wěn)定的拍，其相速度和群速度也是相等的。拍，其相速度和群速度也是相等的

18、。 在折射率在折射率n隨波長變化的介質(zhì)中，有色散存在隨波長變化的介質(zhì)中，有色散存在 dn/d0， 復(fù)色波即合成波的相速度和群速度是不相同的。復(fù)色波即合成波的相速度和群速度是不相同的。 對于正常色散介質(zhì)（對于正常色散介質(zhì)（dn/d vg； 對于反常色散介質(zhì)（對于反常色散介質(zhì)（dn/d0），），v vg； 在無色散介質(zhì)中（只有真空），在無色散介質(zhì)中（只有真空），v= vg。第 三 章 光的干涉 需要注意的是，兩個(gè)光波頻率不同時(shí)，它們分別需要注意的是，兩個(gè)光波頻率不同時(shí)，它們分別傳播的速度是不同的，因而合成波在傳播過程中傳播的速度是不同的，因而合成波在傳播過程中會有微小的變形，所以它的速度很難確切定

19、義。會有微小的變形，所以它的速度很難確切定義。當(dāng)兩個(gè)光波的頻率相差很小時(shí)，才可以認(rèn)為合成當(dāng)兩個(gè)光波的頻率相差很小時(shí)，才可以認(rèn)為合成波的傳播速度是群速度，也即它的振幅最大值的波的傳播速度是群速度，也即它的振幅最大值的速度。速度。 上面所討論的由兩個(gè)波合成的波的群速度也適合上面所討論的由兩個(gè)波合成的波的群速度也適合于更多頻率相近的波疊加而成的復(fù)雜波的情況。于更多頻率相近的波疊加而成的復(fù)雜波的情況。 群速度即為光能量或光信號的傳播速度。通常實(shí)群速度即為光能量或光信號的傳播速度。通常實(shí)驗(yàn)中測得的光脈沖的傳播速度就是群速度，而不驗(yàn)中測得的光脈沖的傳播速度就是群速度，而不是相速度。是相速度。第 三 章 光

20、的干涉 實(shí)際上，相速度表示的是一個(gè)頻率和振幅都不實(shí)際上，相速度表示的是一個(gè)頻率和振幅都不變的無窮的正弦波，這樣的波不僅不存在，而且變的無窮的正弦波，這樣的波不僅不存在，而且也無法傳遞信號。要實(shí)現(xiàn)信號傳遞，必須對波進(jìn)也無法傳遞信號。要實(shí)現(xiàn)信號傳遞，必須對波進(jìn)行振幅或頻率的調(diào)制，這就涉及到不止一個(gè)頻率行振幅或頻率的調(diào)制，這就涉及到不止一個(gè)頻率的波所組成的波群，因此用群速度來表示信號傳的波所組成的波群，因此用群速度來表示信號傳遞。但它只在真空或物質(zhì)的吸收比較小的時(shí)候才遞。但它只在真空或物質(zhì)的吸收比較小的時(shí)候才適用。適用。第 三 章 光的干涉 五、雙光束干涉的基本條件五、雙光束干涉的基本條件 1.兩束

21、傳播方向不同的光在空間的干涉現(xiàn)象兩束傳播方向不同的光在空間的干涉現(xiàn)象 光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時(shí)，在光的干涉是指兩束或多束光在空間相遇時(shí)，在重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)度分布的現(xiàn)象。重疊區(qū)內(nèi)形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱強(qiáng)度分布的現(xiàn)象。 兩束光，它們在空間的兩束光，它們在空間的P點(diǎn)相遇，光振動(dòng)分別點(diǎn)相遇，光振動(dòng)分別為：為： 第 三 章 光的干涉 11011102202220( , )cos()( , )cos()E r tEkrtE r tEkrt若振動(dòng)方向間的夾角為若振動(dòng)方向間的夾角為，總光強(qiáng)為：，總光強(qiáng)為： 122121212coscos2IIIIIIII式中式中， 交叉項(xiàng)交叉項(xiàng)I12反映了這兩束反

22、映了這兩束光的干涉效應(yīng)，通常稱為光的干涉效應(yīng)，通常稱為干涉項(xiàng)。干涉項(xiàng)。 第 三 章 光的干涉 1I2I是二光束的光強(qiáng)；是二光束的光強(qiáng)；是二光束的相位差，且有：是二光束的相位差，且有：21010212121 2coscoskrk rtII I 在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下，滿足：在能觀察到穩(wěn)定的光強(qiáng)分布的情況下，滿足：m=0, 1, 2，第 三 章 光的干涉 m2 的空間位置為光強(qiáng)極大值，且光強(qiáng)極大值的空間位置為光強(qiáng)極大值，且光強(qiáng)極大值為：為： cos22121IIIIIM滿足：滿足：(21)m m=0, 1, 2， cos22121IIIIIm的空間位置為光強(qiáng)極小值，且光強(qiáng)極小值的空間位置

23、為光強(qiáng)極小值，且光強(qiáng)極小值為：為： 當(dāng) 120III02(1cos )MII02(1 cos )mII2.產(chǎn)生干涉的條件產(chǎn)生干涉的條件 1)干涉條紋可見度干涉條紋可見度(對比度對比度)定義：定義：第 三 章 光的干涉 mMmMIIIIV 當(dāng)干涉光強(qiáng)的極小值當(dāng)干涉光強(qiáng)的極小值Im=0時(shí)，時(shí)，V=1，二光束完全相，二光束完全相干，條紋最清晰；當(dāng)干，條紋最清晰；當(dāng)IM=Im時(shí)，時(shí)，V=0，二光束完全不相，二光束完全不相干，無干涉條紋；當(dāng)干，無干涉條紋；當(dāng)IMIm0時(shí)，時(shí)，0V1，二光束部，二光束部分相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。分相干，條紋清晰度介于上面兩種情況之間。 2) 產(chǎn)生干涉的條件產(chǎn)

24、生干涉的條件 (1)對干涉光束的頻率要求：對干涉光束的頻率要求： (2)對二干涉光束振動(dòng)方向的要求對二干涉光束振動(dòng)方向的要求 由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出：由二干涉光束相位差的關(guān)系式可以看出： 當(dāng)二光束頻率相等，當(dāng)二光束頻率相等，=0時(shí)，干涉光強(qiáng)不隨時(shí)時(shí)，干涉光強(qiáng)不隨時(shí)間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布；間變化，可以得到穩(wěn)定的干涉條紋分布； 當(dāng)二光束的頻率不相等，當(dāng)二光束的頻率不相等，0時(shí)，干涉條紋將時(shí)，干涉條紋將隨著時(shí)間產(chǎn)生移動(dòng)；隨著時(shí)間產(chǎn)生移動(dòng)； 愈大，條紋移動(dòng)速度愈快，當(dāng)愈大，條紋移動(dòng)速度愈快，當(dāng)大到一定程大到一定程度時(shí)，肉眼或探測儀器就將觀察不到穩(wěn)定的條紋度時(shí)，肉眼或探測儀器就將

25、觀察不到穩(wěn)定的條紋分布。分布。 為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量為了產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，要求二干涉光束的頻率盡量相等。相等。 第 三 章 光的干涉 當(dāng)二光束光強(qiáng)相等，則：當(dāng)二光束光強(qiáng)相等，則： V=cos (3) 對二干涉光束相位差的要求：對二干涉光束相位差的要求：第 三 章 光的干涉 =0、二光束的振動(dòng)方向相同時(shí)，、二光束的振動(dòng)方向相同時(shí)，V=1，干涉條紋，干涉條紋最清晰；最清晰； 若若=/2、二光束正交振動(dòng)時(shí)，、二光束正交振動(dòng)時(shí)，V=0，不發(fā)生干涉；，不發(fā)生干涉； 當(dāng)當(dāng)0/2時(shí)，時(shí)，0V1，干涉條紋清晰度介于，干涉條紋清晰度介于上面兩種情況之間。上面兩種情況之間。 為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)

26、象，要求二光束的振動(dòng)方為了產(chǎn)生明顯的干涉現(xiàn)象，要求二光束的振動(dòng)方向相同。向相同。 為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必為了獲得穩(wěn)定的干涉圖形，二干涉光束的相位差必須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒須固定不變，即要求二等頻單色光波的初相位差恒定。實(shí)際上，考慮到光源的發(fā)光特點(diǎn)，這是最關(guān)鍵定。實(shí)際上，考慮到光源的發(fā)光特點(diǎn)，這是最關(guān)鍵的要求。的要求。 相干條件相干條件 兩束光波發(fā)生干涉的三個(gè)必要條件：兩束光波發(fā)生干涉的三個(gè)必要條件： 兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同；兩束光波的頻率應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處的振動(dòng)方向應(yīng)當(dāng)相同；兩束光波在相遇處的振動(dòng)方向應(yīng)當(dāng)相同； 兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變

27、的相位差。兩束光波在相遇處應(yīng)有固定不變的相位差。第 三 章 光的干涉 3. 實(shí)現(xiàn)光束干涉的基本方法實(shí)現(xiàn)光束干涉的基本方法 通常稱滿足相干條件的光波為相干光波，相應(yīng)的通常稱滿足相干條件的光波為相干光波，相應(yīng)的光源叫相干光源。光源叫相干光源。1)原子發(fā)光的特點(diǎn)原子發(fā)光的特點(diǎn)第 三 章 光的干涉 實(shí)驗(yàn)證明，原子發(fā)光時(shí)間一般都小于實(shí)驗(yàn)證明，原子發(fā)光時(shí)間一般都小于10-9秒，每次秒，每次原子發(fā)光只能產(chǎn)生有限的一段波列。原子發(fā)光只能產(chǎn)生有限的一段波列。 原子發(fā)出了一列光波后，停頓了大約相同數(shù)量級原子發(fā)出了一列光波后，停頓了大約相同數(shù)量級的時(shí)間之后，又發(fā)出另一列光波。的時(shí)間之后，又發(fā)出另一列光波。 原子兩次

28、發(fā)光是完全獨(dú)立的，兩列光波沒有任何原子兩次發(fā)光是完全獨(dú)立的，兩列光波沒有任何關(guān)系，初相位完全獨(dú)立。關(guān)系，初相位完全獨(dú)立。 普通光源主要是自發(fā)輻射，各原子都是一個(gè)獨(dú)立普通光源主要是自發(fā)輻射，各原子都是一個(gè)獨(dú)立的發(fā)光中心，發(fā)光動(dòng)作雜亂無章，彼此無關(guān)。的發(fā)光中心，發(fā)光動(dòng)作雜亂無章，彼此無關(guān)。 不同原子產(chǎn)生的各個(gè)波列之間、同一個(gè)原子先后不同原子產(chǎn)生的各個(gè)波列之間、同一個(gè)原子先后產(chǎn)生的各個(gè)波列之間，沒有固定的相位關(guān)系。產(chǎn)生的各個(gè)波列之間，沒有固定的相位關(guān)系。 不同原子發(fā)出的光具有獨(dú)立性，它們之間沒有固不同原子發(fā)出的光具有獨(dú)立性，它們之間沒有固定的相位關(guān)系。定的相位關(guān)系。 若有干涉，只在極短的時(shí)間內(nèi)存在（

29、若有干涉，只在極短的時(shí)間內(nèi)存在（10-9秒）。秒）。 干涉條紋是以大約干涉條紋是以大約108Hz的頻率不斷變化，而接受的頻率不斷變化，而接受器接受到的只能是一個(gè)平均的光強(qiáng)度。器接受到的只能是一個(gè)平均的光強(qiáng)度。 在一有限的觀察時(shí)間在一有限的觀察時(shí)間內(nèi)，二光束疊加的強(qiáng)度是內(nèi)，二光束疊加的強(qiáng)度是時(shí)間時(shí)間內(nèi)的平均，即為：內(nèi)的平均，即為： 第 三 章 光的干涉 121 200121 2011(2coscos )12coscosII dIII IdIII Id 在在內(nèi)各時(shí)刻到達(dá)的波列相位差無規(guī)則地變化，內(nèi)各時(shí)刻到達(dá)的波列相位差無規(guī)則地變化，多次多次(可能在可能在108次以上次以上)經(jīng)歷經(jīng)歷0與與2之間的一

30、切數(shù)值，之間的一切數(shù)值，這樣，上式的積分為：這樣，上式的積分為： 0cos10d普通光源是一種非相干光源。普通光源是一種非相干光源。 即二光束疊加的平均光強(qiáng)，恒等于二光波的光即二光束疊加的平均光強(qiáng)，恒等于二光波的光強(qiáng)之和，不發(fā)生干涉。強(qiáng)之和，不發(fā)生干涉。第 三 章 光的干涉 因此21III2) 獲得相干光的方法獲得相干光的方法 用同一個(gè)光源的同一個(gè)原子發(fā)出的光，利用某種用同一個(gè)光源的同一個(gè)原子發(fā)出的光，利用某種方法，將它變成兩路，再讓它們在空間某點(diǎn)相遇。方法，將它變成兩路，再讓它們在空間某點(diǎn)相遇。此時(shí)，這兩支光的相位差是恒定的。即使光源發(fā)出此時(shí)，這兩支光的相位差是恒定的。即使光源發(fā)出的光的初相

31、位發(fā)生了變化，被分開的兩只光的初相的光的初相位發(fā)生了變化，被分開的兩只光的初相位都隨之而變，它們之間的相位差還是固定的。位都隨之而變，它們之間的相位差還是固定的。 一般獲得相干光的方法有兩類：一般獲得相干光的方法有兩類： 分波面法和分振幅法。分波面法和分振幅法。 分波面法是將一個(gè)波列的波面分成兩部分或幾部分波面法是將一個(gè)波列的波面分成兩部分或幾部分，由這每一部分發(fā)出的波再相遇時(shí)，必然是相分，由這每一部分發(fā)出的波再相遇時(shí)，必然是相干的。干的。 分振幅法通常是利用透明薄板的第一、二表面對分振幅法通常是利用透明薄板的第一、二表面對入射光的依次反射，將入射光的振幅分解為若干入射光的依次反射，將入射光的

32、振幅分解為若干部分，當(dāng)這些部分的光波相遇時(shí)將產(chǎn)生干涉。部分，當(dāng)這些部分的光波相遇時(shí)將產(chǎn)生干涉。 第 三 章 光的干涉 干涉的補(bǔ)充條件：光程差不能大于波列長度。干涉的補(bǔ)充條件：光程差不能大于波列長度。 光程，是光波經(jīng)某介質(zhì)的幾何長度與該介質(zhì)的折光程，是光波經(jīng)某介質(zhì)的幾何長度與該介質(zhì)的折射率的乘積。射率的乘積。第二節(jié)第二節(jié) 分波面干涉分波面干涉 一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)一、楊氏雙縫實(shí)驗(yàn) 1.干涉圖樣的計(jì)算干涉圖樣的計(jì)算 設(shè)設(shè)S1到到P的距離是的距離是r1，S2到到P的距離為的距離為r2，S1、S2的距離為的距離為d，OP=x，并在空氣中實(shí)驗(yàn)，兩束并在空氣中實(shí)驗(yàn)，兩束光的光程差為：光的光程差為： =(r2-

33、r1)=r 在在dD，且在，且在x很小很小的范圍內(nèi)考察時(shí)：的范圍內(nèi)考察時(shí)： OxyzP(x,y,D)dS1r2r1S2SyxD第 三 章 光的干涉 1/222112drS PxD第 三 章 光的干涉 1/222222drS PxD22222221222ddrrxdxxdxdx21222121212rrrrrrdxrr 它們的位相差為：它們的位相差為： S1和和S2相距很近，可認(rèn)為：相距很近，可認(rèn)為：2Dr2 + r1， 第 三 章 光的干涉 dxD 22xdD 當(dāng)當(dāng)=dx/D=m(m=0，1，2)時(shí)，時(shí)，P點(diǎn)的振幅最點(diǎn)的振幅最大，得到大，得到m級亮點(diǎn)，而當(dāng)級亮點(diǎn)，而當(dāng)=dx/D=(2m+1)/

34、2時(shí)，時(shí)，P點(diǎn)的振幅最小，從而得到的就是點(diǎn)的振幅最小，從而得到的就是m級暗點(diǎn)。如果級暗點(diǎn)。如果S1和和S2不是針孔，而是狹縫，亮點(diǎn)處就是亮條紋，暗點(diǎn)不是針孔，而是狹縫，亮點(diǎn)處就是亮條紋，暗點(diǎn)處就是暗條紋。處就是暗條紋。 如圖所示（用紅色光作為相干光）。在如圖所示（用紅色光作為相干光）。在O點(diǎn)，由點(diǎn)，由于兩束光的光程差為于兩束光的光程差為0，所以是亮紋。這條光程，所以是亮紋。這條光程差為差為0的亮紋就稱為零級亮條紋。兩邊的條紋就的亮紋就稱為零級亮條紋。兩邊的條紋就依次稱為依次稱為+m級亮條紋、暗條紋，級亮條紋、暗條紋，-m級亮條紋、級亮條紋、暗條紋。暗條紋。 第 三 章 光的干涉 明條紋中心滿足

35、：明條紋中心滿足： 明條紋中心坐標(biāo)：明條紋中心坐標(biāo)： 第 三 章 光的干涉 ,xdmD.Dxmd(0, 1, 2)m 1() ,2xdmD1().2Dxmd(0, 1, 2)m 暗條紋中心滿足：暗條紋中心滿足： 暗條紋中心坐標(biāo)：暗條紋中心坐標(biāo)： 相鄰兩條亮紋（或暗紋）之間的距離稱為干涉條紋相鄰兩條亮紋（或暗紋）之間的距離稱為干涉條紋的間距，用的間距，用e表示。表示。 (1)DDDemmddd則：則： 干涉條紋是等距條紋。當(dāng)波長長時(shí)，干涉條紋是等距條紋。當(dāng)波長長時(shí)，e值大，條值大，條紋稀，而當(dāng)波長短時(shí)，紋稀，而當(dāng)波長短時(shí)，e值小，條紋較密一些。值小，條紋較密一些。如果用白光作光源，由于各色光的波

36、長不同，因如果用白光作光源，由于各色光的波長不同，因而而e是不同的。除了中央仍為白色的零級條紋外，是不同的。除了中央仍為白色的零級條紋外，其它地方將出現(xiàn)由紫到紅的彩色條紋。其它地方將出現(xiàn)由紫到紅的彩色條紋。 第 三 章 光的干涉 1kDedw Ddw 干涉會聚角：干涉會聚角： 0白條紋白條紋白光條紋0級2.雙光束干涉條紋的光強(qiáng)度分布 振幅相同的相干光波在振幅相同的相干光波在P點(diǎn)相遇時(shí)，其合成波點(diǎn)相遇時(shí)，其合成波強(qiáng)度為：強(qiáng)度為：第 三 章 光的干涉 121 22coscos .IIII I因因 D d ,所以：所以： . 1cos, 0則有：則有： 121 22cos .IIII I0022co

37、sIII因此光強(qiáng)分布公式為：因此光強(qiáng)分布公式為：204cos.2IIS1和和S2點(diǎn)在點(diǎn)在P點(diǎn)光強(qiáng)度相等：點(diǎn)光強(qiáng)度相等： 當(dāng)當(dāng)=m(2m)時(shí)，有時(shí)，有Imax=4I0。當(dāng)當(dāng)=(2m+1)/2時(shí)，有時(shí)，有Imin=0。 第 三 章 光的干涉 光強(qiáng)分布曲線光強(qiáng)分布曲線0223221232 -4 -3 -2 - 0 2 3 4 I204cos2I2DdxDd32Dd2Dd2DdDd32Dd2 Dd0亮條紋寬度亮條紋寬度光強(qiáng)等于最大光強(qiáng)的二分之一的兩點(diǎn)間距離。光強(qiáng)等于最大光強(qiáng)的二分之一的兩點(diǎn)間距離。 第 三 章 光的干涉 222max00014cos4cos4cos2xddxIIIxIDDe將光強(qiáng)最大值

38、代入，則有：將光強(qiáng)最大值代入，則有： 20014cos42xIIe21cos,24xxee 1,44eex244eex 122exx則亮紋寬度為：則亮紋寬度為： 雙光束干涉時(shí)，亮條紋寬度為條紋間距的一半，雙光束干涉時(shí)，亮條紋寬度為條紋間距的一半，明暗條紋之間無明顯界限，光強(qiáng)度是逐漸變化的明暗條紋之間無明顯界限，光強(qiáng)度是逐漸變化的。 3.兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場兩個(gè)點(diǎn)源在空間形成的干涉場 干涉條紋是空間位置對干涉條紋是空間位置對S1和和S2等光程差的軌跡。等光程差的軌跡。由由S1和和S2在在xoz平面中形成的干涉條紋，顯然是距平面中形成的干涉條紋，顯然是距S1和和S2為等光程差點(diǎn)的集合。為等光

39、程差點(diǎn)的集合。 第 三 章 光的干涉 2222221222DydxDydxrr)()(維空間中光程差的等線；而在三在平面上，干涉條紋是1222222mdzymxm ；有：對于亮條紋， 這是一簇以這是一簇以S1和和S2為公焦點(diǎn)的雙曲線。為公焦點(diǎn)的雙曲線。 在在xyzO三維空間，等光程差軌跡是該簇雙葉雙三維空間，等光程差軌跡是該簇雙葉雙曲線繞曲線繞S1、S2連線回轉(zhuǎn)的雙曲面簇。連線回轉(zhuǎn)的雙曲面簇。 某個(gè)觀察屏上的干涉條紋，相當(dāng)于屏平面與雙曲某個(gè)觀察屏上的干涉條紋，相當(dāng)于屏平面與雙曲面簇的交線。面簇的交線。第 三 章 光的干涉 在在S1和和S2連線的垂直平連線的垂直平面上，形成圓環(huán)形條紋，面上，形成

40、圓環(huán)形條紋，而在而在S1、S2連連線的等分線的等分線的遠(yuǎn)方，是楊氏干涉線的遠(yuǎn)方，是楊氏干涉的直線等距條紋，在其的直線等距條紋，在其它平面上得到雙曲線狀它平面上得到雙曲線狀的條紋的條紋 。返回 二二. . 其他干涉裝置的介紹其他干涉裝置的介紹1.1.菲涅耳菲涅耳雙棱鏡雙棱鏡sdlD2s1sAB干涉區(qū)干涉區(qū)第 三 章 光的干涉 屏幕屏幕第 三 章 光的干涉 像像 S S1 1、S S2 2相當(dāng)于楊氏干涉中雙孔，由相當(dāng)于楊氏干涉中雙孔，由 S S 發(fā)出發(fā)出的光束經(jīng)雙棱鏡分為兩部分，這兩部分光束交疊的光束經(jīng)雙棱鏡分為兩部分，這兩部分光束交疊區(qū)就是干涉區(qū)區(qū)就是干涉區(qū). .2 (1) .dl n.2 (1

41、)Dxl n 因此雙像間距為：因此雙像間距為：屏幕上條紋間距為：屏幕上條紋間距為：(1) .al n雙棱鏡的頂角雙棱鏡的頂角非常小，點(diǎn)光源的像在其上方非常小，點(diǎn)光源的像在其上方和下方距和下方距S為為a處，可以證明：處，可以證明：S1S2Sd屏幕屏幕lD兩虛象等效于楊氏雙孔兩虛象等效于楊氏雙孔.2dl條紋間距為條紋間距為:AB屏上屏上AB為干涉區(qū)為干涉區(qū)1M2M干涉區(qū)干涉區(qū)2.2.菲涅耳雙面鏡菲涅耳雙面鏡第 三 章 光的干涉 條紋間距為：條紋間距為： 2Dxl BA3. 3. 洛埃鏡洛埃鏡1Sad2SD0 xS S1 1與其像與其像S S2等 效 于 楊等 效 于 楊氏雙縫氏雙縫. .條紋間距條

42、紋間距.Dxd 干涉區(qū)干涉區(qū)第 三 章 光的干涉 經(jīng)反射面反射的光束的光程，要計(jì)入反射時(shí)引起的經(jīng)反射面反射的光束的光程，要計(jì)入反射時(shí)引起的半波損失。若半波損失。若S S1和和S S2是楊氏雙縫時(shí)屏上為明條紋的地是楊氏雙縫時(shí)屏上為明條紋的地方，現(xiàn)在應(yīng)為暗條紋。方，現(xiàn)在應(yīng)為暗條紋。分波面法雙光束干涉的共同點(diǎn)是：分波面法雙光束干涉的共同點(diǎn)是： 在兩束光的疊加區(qū)內(nèi)，到處都可以觀察到干涉條紋，在兩束光的疊加區(qū)內(nèi)，到處都可以觀察到干涉條紋， 只是不同地方條紋的間距、形狀不同而已。這種在只是不同地方條紋的間距、形狀不同而已。這種在整個(gè)光波疊加區(qū)內(nèi)，隨處可見干涉條紋的干涉，整個(gè)光波疊加區(qū)內(nèi)，隨處可見干涉條紋的

43、干涉， 稱為非定域干涉。與非定域干涉相對應(yīng)的是定域干稱為非定域干涉。與非定域干涉相對應(yīng)的是定域干涉，有關(guān)干涉的定域問題，將在以后討論。涉，有關(guān)干涉的定域問題，將在以后討論。 在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，在這些干涉裝置中，都有限制光束的狹縫或小孔，因而干涉條紋的強(qiáng)度很弱，以致于在實(shí)際上難以應(yīng)因而干涉條紋的強(qiáng)度很弱，以致于在實(shí)際上難以應(yīng)用。用。 當(dāng)用白光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于干涉條紋的光強(qiáng)極當(dāng)用白光進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于干涉條紋的光強(qiáng)極值條件與波長有關(guān)，除了值條件與波長有關(guān)，除了m=0的條紋仍是白光以外，的條紋仍是白光以外，其它級次的干涉條紋均為不同顏色其它級次的干涉條紋均為不同顏色(

44、對應(yīng)著不同波對應(yīng)著不同波長長)分離的彩色條紋。分離的彩色條紋。 第 三 章 光的干涉 三、分波面法干涉的應(yīng)用三、分波面法干涉的應(yīng)用 瑞利干涉儀瑞利干涉儀 瑞利干涉儀是根據(jù)楊氏實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)的一種分波瑞利干涉儀是根據(jù)楊氏實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)的一種分波面干涉裝置，其主要用途是精確測量液體和氣體的面干涉裝置，其主要用途是精確測量液體和氣體的折射率。折射率。 第 三 章 光的干涉 首先將容器首先將容器A和和B都抽成真都抽成真空，調(diào)節(jié)兩個(gè)補(bǔ)償板的角度，空，調(diào)節(jié)兩個(gè)補(bǔ)償板的角度，將零級條紋調(diào)到視場中心。然將零級條紋調(diào)到視場中心。然后分別在兩個(gè)容器中注入折射后分別在兩個(gè)容器中注入折射率分別為率分別為nA和和nB的氣體

45、，則這的氣體，則這兩支光路就被引進(jìn)了光程差，兩支光路就被引進(jìn)了光程差，可以表示為：可以表示為： ()ABd nn 第 三 章 光的干涉 整組楊氏條紋將向光程增大的方向移動(dòng)，條紋整組楊氏條紋將向光程增大的方向移動(dòng)，條紋的移動(dòng)量和移動(dòng)的條紋數(shù)分別為：的移動(dòng)量和移動(dòng)的條紋數(shù)分別為：0,xe 0 xme 只要測出移動(dòng)的條紋數(shù)，就可以求出兩支光路的只要測出移動(dòng)的條紋數(shù)，就可以求出兩支光路的光程差，從而求出兩個(gè)容器中所含有液體或氣體的光程差，從而求出兩個(gè)容器中所含有液體或氣體的折射率差，假設(shè)其中的一種氣體或液體的折射率是折射率差，假設(shè)其中的一種氣體或液體的折射率是已知的，顯然就可以很容易得到另一個(gè)容器中的

46、物已知的，顯然就可以很容易得到另一個(gè)容器中的物質(zhì)的折射率。質(zhì)的折射率。 四、光的相干性四、光的相干性 1.干涉條紋的可見度干涉條紋的可見度 我們在前面已經(jīng)定義過了，設(shè)我們有干涉條紋，我們在前面已經(jīng)定義過了，設(shè)我們有干涉條紋，其最大光強(qiáng)其最大光強(qiáng)是是IM，最小光強(qiáng)是，最小光強(qiáng)是Im，則：，則： 第 三 章 光的干涉 mMmMIIIIV定義為干涉條紋的對比度。又稱為干涉條紋的可見度。定義為干涉條紋的對比度。又稱為干涉條紋的可見度。 雙光束干涉，采用相干點(diǎn)光源照明，且兩束光的光強(qiáng)雙光束干涉，采用相干點(diǎn)光源照明，且兩束光的光強(qiáng)度相等時(shí)，度相等時(shí)，有有IM=4I0，Im=0。此時(shí)。此時(shí)V=1，這種情況稱

47、為，這種情況稱為全對比，這時(shí)的條紋可見度最好。全對比，這時(shí)的條紋可見度最好。實(shí)際上，由于各種實(shí)際上，由于各種因素的影響，條紋的可見度不可能為因素的影響，條紋的可見度不可能為1。2.兩相干光束振幅比的影響兩相干光束振幅比的影響 在理想情況下，干涉平面上的光強(qiáng)分布是這樣的：在理想情況下，干涉平面上的光強(qiáng)分布是這樣的：第 三 章 光的干涉 12122cosIIIII由此可得：由此可得： 212MIII212mIII 若若I1= I2，則，則Im=0，V=1。 然而，當(dāng)兩束相干光經(jīng)不同平面反射且然而，當(dāng)兩束相干光經(jīng)不同平面反射且反射能力又不同時(shí)，反射能力又不同時(shí)，I1、I2就不可能相等，因就不可能相等

48、，因而而Im0，在干涉平面上，在干涉平面上Im將形成一定的背景。將形成一定的背景。因此，可見度將下降。因此，可見度將下降。 3.光源大小的影響光源大小的影響光的空間相干性光的空間相干性 實(shí)際應(yīng)用的光源總有一定的大小。實(shí)際應(yīng)用的光源總有一定的大小。 有一定大小的光源看作是由許許多多個(gè)點(diǎn)光源組有一定大小的光源看作是由許許多多個(gè)點(diǎn)光源組成的。成的。 每個(gè)點(diǎn)光源都將通過干涉系統(tǒng)在干涉場中產(chǎn)生各每個(gè)點(diǎn)光源都將通過干涉系統(tǒng)在干涉場中產(chǎn)生各自的一組干涉條紋，這些干涉條紋之間有位移。自的一組干涉條紋，這些干涉條紋之間有位移。 干涉場中的總光強(qiáng)分布為各條紋強(qiáng)度的總和，暗干涉場中的總光強(qiáng)分布為各條紋強(qiáng)度的總和，暗

49、條紋的強(qiáng)度不為零，可見度下降。條紋的強(qiáng)度不為零，可見度下降。第 三 章 光的干涉 光源大到一定程度時(shí)，光源大到一定程度時(shí)， 可見度下降為零，可見度下降為零， 完全完全看不到干涉條紋?？床坏礁缮鏃l紋。 1）條紋可見度隨光源大小的變化）條紋可見度隨光源大小的變化 如圖，光源有一定的大小，其尺寸為如圖，光源有一定的大小，其尺寸為S S=b，SP0為為S1和和S2的中垂線，設(shè)光源上有一點(diǎn)的中垂線，設(shè)光源上有一點(diǎn)C，它距，它距S為為x ，它所發(fā)出的光波經(jīng)，它所發(fā)出的光波經(jīng)S1、S2后也分成兩束相干后也分成兩束相干光波，并在屏幕上產(chǎn)生干涉條紋。在光波，并在屏幕上產(chǎn)生干涉條紋。在P點(diǎn)，點(diǎn)，C所所發(fā)發(fā)出的光波

50、的光程差為：出的光波的光程差為： 第 三 章 光的干涉 21()cdxCSCSD 可得到：可得到： 第 三 章 光的干涉 22222dCSxR22212dCSxR22212121CSCSdxCSCSCSCSR21(2 )CSCSR cdxdxRD 這組干涉條紋與由這組干涉條紋與由S點(diǎn)產(chǎn)生的干涉條紋相比，有一點(diǎn)產(chǎn)生的干涉條紋相比，有一樣的條紋間距，但卻在樣的條紋間距，但卻在x軸方向上移動(dòng)了一段距離。軸方向上移動(dòng)了一段距離。 將光程差代入，可得到：將光程差代入，可得到：第 三 章 光的干涉 0221coscdII dx 取取C點(diǎn)處的一個(gè)小面元點(diǎn)處的一個(gè)小面元dx ，它經(jīng)，它經(jīng)S1、S2傳到屏傳到屏

51、幕上的光振動(dòng)的振幅為幕上的光振動(dòng)的振幅為I0，則每一面元到達(dá)干涉，則每一面元到達(dá)干涉平面的光強(qiáng)度為平面的光強(qiáng)度為I0dx ，則在，則在P點(diǎn)處干涉條紋的強(qiáng)點(diǎn)處干涉條紋的強(qiáng)度為：度為： /2/20/2/2221 cosbbbbdxdxIdIIdxRD積分并整理得：積分并整理得： 00222sincosbdxII bID 第 三 章 光的干涉 這就是這就是寬度為寬度為b的光源在干涉平面上的光強(qiáng)度分的光源在干涉平面上的光強(qiáng)度分布。其中，布。其中，=d/R是是S1和和S2對對S的張角，稱為干涉孔的張角，稱為干涉孔徑角。徑角。 光強(qiáng)度分布中含有常數(shù)項(xiàng)光強(qiáng)度分布中含有常數(shù)項(xiàng)2I0b，它對于任一點(diǎn)，它對于任一

52、點(diǎn)都是相同的，是背景光，隨著光源寬度的增大而都是相同的，是背景光，隨著光源寬度的增大而增強(qiáng)。第二項(xiàng)表示干涉場光強(qiáng)度周期性地隨增強(qiáng)。第二項(xiàng)表示干涉場光強(qiáng)度周期性地隨變變化，且不會超過化，且不會超過2I0/，所以隨著光源寬度的增所以隨著光源寬度的增大，條紋可見度勢必下降。大，條紋可見度勢必下降。 此時(shí)條紋的可見度為：此時(shí)條紋的可見度為： 當(dāng)當(dāng)b=/時(shí)，時(shí)，V=0，所以看不到干涉條紋，屏幕上，所以看不到干涉條紋，屏幕上只有均勻的光強(qiáng)分布只有均勻的光強(qiáng)分布2bI0。使干涉條紋可見度為零。使干涉條紋可見度為零的光源寬度稱為臨界寬度，用的光源寬度稱為臨界寬度，用bC表示，表示，則有：則有： 第 三 章 光

53、的干涉 bbVsin/cb 一般認(rèn)為，光源寬度不超過一般認(rèn)為，光源寬度不超過臨界寬度的臨界寬度的1/4時(shí)，時(shí)， V=0.9，條，條紋的可見度尚可。這時(shí)的光源紋的可見度尚可。這時(shí)的光源寬度稱為允許寬度，用寬度稱為允許寬度，用bP表示，表示，則有：則有：/4/(4 )pcbb2）空間相干性）空間相干性 討論了光源在這兩點(diǎn)產(chǎn)生光場的空間相干特性。討論了光源在這兩點(diǎn)產(chǎn)生光場的空間相干特性。一旦一旦光源的寬度確定，相干空間就確定了。光源限光源的寬度確定，相干空間就確定了。光源限制了相干空間的大小，這就是空間相干性問題。當(dāng)制了相干空間的大小，這就是空間相干性問題。當(dāng)光源是點(diǎn)光源時(shí)，所考察的任意兩點(diǎn)光源是點(diǎn)

54、光源時(shí)，所考察的任意兩點(diǎn)S1和和S2的光場的光場都是空間相干的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時(shí)，光場平面都是空間相干的；當(dāng)光源是擴(kuò)展光源時(shí)，光場平面上具有空間相干性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。上具有空間相干性的各點(diǎn)的范圍與光源大小成反比。對于一定的光波長和干涉裝置，對于一定的光波長和干涉裝置， 當(dāng)光源寬度當(dāng)光源寬度b較大較大， 且滿足：且滿足：第 三 章 光的干涉 bdRb或時(shí)，通過時(shí)，通過S1和和S2兩點(diǎn)的光將不發(fā)生干涉，因而這兩點(diǎn)兩點(diǎn)的光將不發(fā)生干涉，因而這兩點(diǎn)的光場沒有空間相干性。的光場沒有空間相干性。 也可以這樣來表述：若通過光波場橫方向上兩點(diǎn)也可以這樣來表述：若通過光波場橫方向上兩點(diǎn)的光在空間

55、相遇時(shí)能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這的光在空間相遇時(shí)能夠發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性。兩點(diǎn)的光具有空間相干性。 有時(shí)用相干孔徑角有時(shí)用相干孔徑角C表征相干范圍會更直觀方便。表征相干范圍會更直觀方便。當(dāng)當(dāng)b和和給定時(shí)，凡是在該孔徑角以外的兩點(diǎn)給定時(shí)，凡是在該孔徑角以外的兩點(diǎn)(如如S1和和S2)都是不相干的，在孔徑角以內(nèi)的兩點(diǎn)都是不相干的，在孔徑角以內(nèi)的兩點(diǎn)(如如S1和和S2)都具有一定程度的相干性，公式：都具有一定程度的相干性，公式： 第 三 章 光的干涉 Cb表示相干孔徑角表示相干孔徑角C與光源寬與光源寬度度b成反比，并稱該式為空成反比，并稱該式為空間相干性的反比公式。間相干性

56、的反比公式。 4.光源單色性的影響光源單色性的影響光的時(shí)間相干性光的時(shí)間相干性 光源的復(fù)色性直接影響著條紋的可見度。光源的復(fù)色性直接影響著條紋的可見度。實(shí)際光源包含有一定的光譜寬度實(shí)際光源包含有一定的光譜寬度，每一種波長，每一種波長的光都生成各自的一組干涉條紋，的光都生成各自的一組干涉條紋， 各組條紋除零各組條紋除零級外，均有位移，級外，均有位移， 相對位移量隨光程差相對位移量隨光程差的增大的增大而增大，則條紋可見度隨著光程差的增大而下降，而增大，則條紋可見度隨著光程差的增大而下降，最后降為零。最后降為零。光源的光譜寬度限制了干涉條紋的可見度。光源的光譜寬度限制了干涉條紋的可見度。 第 三 章

57、 光的干涉 第 三 章 光的干涉 設(shè)光源在設(shè)光源在范圍內(nèi)產(chǎn)生的各范圍內(nèi)產(chǎn)生的各個(gè)波長的強(qiáng)度相等，或稱在個(gè)波長的強(qiáng)度相等，或稱在k寬度內(nèi)不同波數(shù)的光譜分量強(qiáng)寬度內(nèi)不同波數(shù)的光譜分量強(qiáng)度相等，則元波數(shù)寬度度相等，則元波數(shù)寬度dk的光的光譜分量在干涉場產(chǎn)生的強(qiáng)度為：譜分量在干涉場產(chǎn)生的強(qiáng)度為：dI=2I0 dk(1+cosk)式中，式中，I0表示光強(qiáng)度的光譜分布表示光強(qiáng)度的光譜分布(譜密度譜密度)，按假設(shè)條件，它是常，按假設(shè)條件，它是常數(shù)；數(shù)；I0dk是在是在dk元寬度的光強(qiáng)元寬度的光強(qiáng)度。在度。在k寬度內(nèi)各光譜分量產(chǎn)寬度內(nèi)各光譜分量產(chǎn)生的總光強(qiáng)度為：生的總光強(qiáng)度為： 條紋的可見度為：條紋的可見度為

58、： V的變化曲線如上圖的變化曲線如上圖(b)所示，其當(dāng)所示，其當(dāng)為為0時(shí)，有時(shí)，有最大值最大值1，此時(shí)光源為單色光源；否則，此時(shí)光源為單色光源；否則，V的值將的值將下降?；蛘哒f，對一定的下降?；蛘哒f，對一定的，V隨著隨著k變化，變化，k增增大，可見度大，可見度V下降：當(dāng)下降：當(dāng)k=0、光源為單色光源時(shí)，、光源為單色光源時(shí)，V=1； 當(dāng)當(dāng)0k2/時(shí)，時(shí)，0V1；當(dāng)；當(dāng)k=2/時(shí)，時(shí)，V=0。 第 三 章 光的干涉 00/2000/2sin22(1 cos)21cos()2kkkkkIIkdkIkkk2)2sin(kk 對于單色光源，對于單色光源，=0， 此二光經(jīng)不同路徑到此二光經(jīng)不同路徑到達(dá)干涉

59、場總是相干的，即無論達(dá)干涉場總是相干的，即無論為多大，干涉條為多大，干涉條紋的可見度恒等于紋的可見度恒等于1。 對于復(fù)色光源對于復(fù)色光源0，只，只有有=0，即二光的光程相等時(shí)，才能保證，即二光的光程相等時(shí)，才能保證V=1，一旦一旦0，其可見度就要下降。，其可見度就要下降。 第 三 章 光的干涉 相干長度：波長寬度為相干長度：波長寬度為的光源，能夠產(chǎn)生的光源，能夠產(chǎn)生干涉條紋的最大光程差，稱為相干長度干涉條紋的最大光程差，稱為相干長度。 波長寬度：設(shè)一個(gè)光源，其譜線有一個(gè)范圍，波長寬度：設(shè)一個(gè)光源，其譜線有一個(gè)范圍，峰值處的波長稱為峰值波長，又叫名義波長；將峰值處的波長稱為峰值波長，又叫名義波長

60、；將輸出光強(qiáng)等于最大處的一半時(shí)的譜線寬度，稱為輸出光強(qiáng)等于最大處的一半時(shí)的譜線寬度，稱為光譜寬度，又叫波長寬度。光譜寬度，又叫波長寬度。第 三 章 光的干涉 Imax/20.5I1Imax 尚能觀察到干涉條紋的條件：尚能觀察到干涉條紋的條件：波長為（波長為（+/2）的）的m級條紋級條紋與波長為（與波長為（-/2）的）的m+1級級條紋重合。此時(shí)，條紋的可見條紋重合。此時(shí)，條紋的可見度即為度即為0，但光程差較小的各，但光程差較小的各m級以下的條紋還是能夠看到的。級以下的條紋還是能夠看到的?？梢詫憺椋嚎梢詫憺椋?因?yàn)橐驗(yàn)楹苄。院苄?，所?2一項(xiàng)可以忽略，則有：一項(xiàng)可以忽略，則有：222mmmm第