第18章 時間序列高深專題

1、第十八章 時間序列高深專題許多經(jīng)濟(jì)時間序列具有趨勢性和持續(xù)性，這使我們在回歸分析中需要特別的小心。18.1節(jié)介紹無限分布滯后模型，盡管是有限分布滯后模型的直接擴展，但估計上提出一些挑戰(zhàn)。18.2節(jié)提出對時間序列過程是否存在單位根的檢驗方法，持續(xù)性與否對回歸分析很重要。18.3節(jié)從具有持續(xù)性時間序列可能產(chǎn)生謬誤回歸入手，討論協(xié)整關(guān)系及檢驗方法，介紹一個短期動態(tài)模型：誤差糾正模型。18.4節(jié)討論利用時間序列回歸模型進(jìn)行預(yù)測的方法。18.1 無限分布滯后模型無限分布滯后模型：將 與z的當(dāng)前和所有過去值相聯(lián)系的模型為讓上式有意義，隨著j趨于無窮，滯后系數(shù)必須趨于0。此模型的短期傾向為 ，長期傾向為為了

2、獲得系數(shù)的一致估計，我們需要嚴(yán)格外生性：或者更弱的同期外生性： ty011ttttyzzu0012LRP12,0ttttEuzzz211,0tttttEuzzzz18.1 無限分布滯后模型幾何（或Koyck）分布滯后（GDL）：為了能估計無數(shù)個系數(shù)，需要一些限制。GDL要求：所有的系數(shù)取決于兩個參數(shù) ，可正可負(fù)GDL的短期傾向為 ，長期傾向為 。為了便于估計，GDL如下變形：即含有滯后因變量的方程，且誤差項具有序列相關(guān)，這指出滯后因變量與誤差項存在相關(guān)，這種內(nèi)生性使OLS估計不一致。,1,0,1, 2,jjj, 0/ 1LRP111tttttyyzuu 18.1 無限分布滯后模型工具變量法（I

3、V）可用于估計此方程，可作為 好的工具變量。GDL可擴展到多個解釋變量的情形。有理分布滯后模型（RDL）：在GDL上增加一期滯后：反復(fù)迭代后等價于無限分布滯后模型：1tz1ty00111tttttyzyzv220012112300011012ttttttttttttyzzzzzzuzzzu 18.2 單位根檢驗單位根檢驗從AR（1）模型開始：待檢驗的假設(shè)：作一個變換：檢驗統(tǒng)計量為t統(tǒng)計量，但在I（1）過程的原假設(shè)下不再服從t分布，其漸近分布被稱為Dickey-Fuller分布。對應(yīng)的臨界值已給出。此檢驗被稱為單位根的Dickey-Fuller檢驗。更復(fù)雜的動態(tài)模型允許 服從AR模式。112,1

4、,2,0ttttttyye tE e yy 01:1,:1HH101,1,:0,:0tttyyeHH ty18.2 單位根檢驗此為增廣的Dickey-Fuller檢驗：滯后變化項的增加為了消除序列相關(guān)，幸運的是，滯后變化項的t統(tǒng)計量和聯(lián)合檢驗的F統(tǒng)計量仍具有漸近的t分布和F分布，由此可判斷滯后變化項的合適階數(shù)。對存在明顯趨勢的時間序列，可在基本方程中加入t的線性函數(shù)，甚至t的二次函數(shù)，當(dāng)然相應(yīng)的臨界值也需調(diào)整。盡管有方法可檢驗趨勢項是否需要，一般我們靠自覺或序列圖來判斷在DF檢驗中是否包含一個趨勢項。111tttqtqtyyyye18.3 謬誤回歸謬誤回歸出現(xiàn)在以下三種情形：1.截面數(shù)據(jù)回歸中

5、兩變量通過各自與第三個變量的相關(guān)關(guān)系而產(chǎn)生聯(lián)系，但控制了第三變量后，兩變量不存在聯(lián)系。2.具有趨勢的時間序列可能存在一種聯(lián)系，但剔除了趨勢后不存在相關(guān)關(guān)系。3.兩個獨立的I（1）時間序列進(jìn)行回歸時，常常得到一個顯著的t統(tǒng)計量。第3種現(xiàn)象Granger和Newbold（1974）稱之為謬誤回歸問題（spurious regression problem)。18.3 謬誤回歸模擬方法是一種好的說明方法，模擬兩個獨立的隨機游走：作如下回歸：進(jìn)行假設(shè)檢驗：獨立性意味著拒絕原假設(shè)的比例會很小，但實際模擬的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，有很大的比例會得到統(tǒng)計顯著的t統(tǒng)計量。Davidson和Mckinnon（1993）發(fā)現(xiàn)在

6、樣本容量為50時，有66.2%拒絕原假設(shè)。在樣本容量為250時，拒絕原假設(shè)的比例達(dá)到84.7%。11,1,2,ttttttxxa yye t01ttyx0111:0,:0HH18.3 謬誤回歸方差中包括時間趨勢，或使用多個I（1）自變量時不會改變我們的結(jié)論。使用I（1）變量會導(dǎo)致謬誤回歸的可能性非常重要，這促使經(jīng)濟(jì)學(xué)家們重新審視那些t統(tǒng)計量非常顯著和 特別高的總量時間序列回歸。2R18.4 協(xié)整和誤差糾正模型謬誤回歸使我們在對具有單位根的時間序列進(jìn)行回歸時需要特別小心，傳統(tǒng)的做法是先進(jìn)行差分將其變成平穩(wěn)序列，再回歸。這種方法盡管可以避免謬誤回歸，但差分變換也將一些重要的部分給消除了。協(xié)整：En

7、gle和Granger（1987）提出了能使I（1）變量直接回歸的協(xié)整概念（cointegration）。18.4 協(xié)整和誤差糾正模型設(shè)兩個I（1）過程：對一般的參數(shù) ： 是I（1）過程如果存在某個 使 是I（0）過程，則稱y和x具有協(xié)整關(guān)系， 為協(xié)整系數(shù)。I（0）過程具有沖擊的影響會隨著時間而衰減，這意味著具有協(xié)整關(guān)系的y和x具有一種長期的關(guān)系，盡管短期受沖擊會偏離此關(guān)系，但長期會向此關(guān)系回歸的傾向。此關(guān)系稱為長期的均衡關(guān)系，市場力量或?qū)μ桌淖非笫瞧浜蟮耐苿右蛩亍?:1,2,:1,2,ttytxtttyxttyx18.4 協(xié)整和誤差糾正模型例如：六個月國債利率和三個月國債的利率具有協(xié)整關(guān)系

8、。如何檢驗I（1）過程之間是否存在協(xié)整關(guān)系如果協(xié)整系數(shù) 是已知的，只需對變量 是否有單位根進(jìn)行檢驗。如果協(xié)整系數(shù)是未知的，需要先進(jìn)行回歸估計出 ：然后對以上回歸的殘差運用ADF檢驗，當(dāng)然臨界值會發(fā)生變化，因為要考慮對系數(shù)的估計。tttsyxttyx18.4 協(xié)整和誤差糾正模型對于帶漂移項的I（0）過程的協(xié)整關(guān)系的經(jīng)驗，只需作回歸：然后對殘差作單位根檢驗。如何對協(xié)整系數(shù)的假設(shè)進(jìn)行檢驗？設(shè)兩個I（1）過程具有協(xié)整關(guān)系：協(xié)整關(guān)系只要求 是I（0）過程，對 與 的關(guān)系沒有任何限制，為了外生性的需要，作以下回歸：tttytxutttyxu tutxtu011221122ttttttttyxxxxxxe18.4 協(xié)整和誤差糾正模型以上得到估計量稱為 的先導(dǎo)和滯后估計量，由此可對協(xié)整系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗。誤差修正模型：協(xié)整關(guān)系不僅使我們了解序列之間潛在的長期關(guān)系，而且也大大豐富了我們可以處理的動態(tài)模型的種類。兩個I（1）過程，如果不存在協(xié)整關(guān)系，可采用一階差分的動態(tài)模型：如果存在協(xié)整關(guān)系， 是I（0）過程，011011tttttyyxxutttsyx18.4 協(xié)整和誤差糾正模型可以將此項加入到差分的動態(tài)模型中，形成誤差糾正模型（ECM）：加入項稱為誤差修正項，其前的系數(shù)反映短期朝長