初中數(shù)學(xué)--有理數(shù)概念教案

1、有理數(shù)的概念中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求有理數(shù)理解有理數(shù)的意義會(huì)比較有理數(shù)的大小數(shù)軸能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小相反數(shù)會(huì)用有理數(shù)表示具有相反意義的量，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)掌握相反數(shù)的性質(zhì)絕對(duì)值借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值會(huì)利用絕對(duì)值的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題重難點(diǎn)1理解正負(fù)數(shù)的意義；2理解數(shù)軸相反數(shù)絕對(duì)值的概念；3著重理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用其解決相關(guān)問(wèn)題；4能利用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題課前預(yù)習(xí)我國(guó)在九章算術(shù)方程章中就引入了負(fù)數(shù)（negative number）的概念和正負(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則。在

2、某些問(wèn)題中，以賣出的數(shù)目為正（因是收入），買入的數(shù)目為負(fù)（因是付款）；余錢為正，不足錢為負(fù)。在關(guān)于糧谷計(jì)算中，則以加進(jìn)去的為正，減掉的為負(fù)?！罢薄柏?fù)”這一對(duì)術(shù)語(yǔ)從這時(shí)起一直沿用到現(xiàn)在。在方程章中，引入的正負(fù)數(shù)加法法則稱為“正負(fù)術(shù)”。正負(fù)數(shù)的乘除法則出現(xiàn)得比較晚，在1299 年朱世杰編寫(xiě)的算學(xué)啟蒙中，明正負(fù)術(shù)一項(xiàng)講了正負(fù)數(shù)加減法法則，一共八條，比九章算術(shù)更加明確。在“明乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負(fù)”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，這樣的正負(fù)數(shù)乘法法則，是我國(guó)最早的記載。宋末李冶還創(chuàng)用在算籌上加斜劃

3、表示負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)概念的引入是中國(guó)古代數(shù)學(xué)最杰出的創(chuàng)造之一。例題精講模塊一 正負(fù)數(shù)的概念正數(shù)：像等的數(shù)，叫做正數(shù).在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，除外都是正數(shù).正數(shù)都大于.負(fù)數(shù)：像等在正數(shù)前加上“”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù).。負(fù)數(shù)都小于.既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).一個(gè)數(shù)字前面的“”，“”號(hào)叫做它的符號(hào).正數(shù)前面的“”可以省略，注意與表示是同一個(gè)正數(shù).用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量：如果正數(shù)表示某種意義，那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義，反之亦然.譬如：用正數(shù)表示向南，那么向北可以用負(fù)數(shù)表示為.“相反意義的量”包括兩個(gè)方面的含意：一是相反意義；二是相反意義的基礎(chǔ)上要有量.【例1】杭州北高峰高于海平面536米記作+536米，那么

4、吐魯番艾丁湖湖底低于海平面150米記作（） A150 B-150 C150米 D-150米【例2】飛機(jī)上升了-80米，實(shí)際上是（）A上升80米 B下降-80米C先上升80米，再下降80米 D下降80米【例3】下列語(yǔ)句：不帶“-”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)；帶“-”號(hào)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)；不存在既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)；0表示沒(méi)有溫度其中正確的有（） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【例4】生活中常有用正負(fù)數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說(shuō)明書(shū)上標(biāo)明保存溫度是（20±2），由此可知在 _ 范圍內(nèi)保存該藥品才合適【例5】臺(tái)風(fēng)“桑美”給我縣的電力造成嚴(yán)重的影響，一突擊隊(duì)乘汽車搶修供電線路，南記為正，則北記為負(fù)

5、某天自A地出發(fā)，所走路程（單位：千米）為：+8，-6，-2，+4，-5，+2問(wèn)：最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)？若沒(méi)有，則在A地的什么位置？答：他們 _（填：有或沒(méi)有）回到出發(fā)點(diǎn)，在A地的正 _方向，距A地 _千米若每千米耗油1.5升，則今天共耗油 _升.模塊二 有理數(shù)的分類有理數(shù): 整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù). 注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).【例6】下列各數(shù)中：+3、9、 、，負(fù)有理數(shù)有（）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)【例7】下列四種說(shuō)法：0是整數(shù)；0是自然數(shù)；0是偶數(shù)；0是非負(fù)數(shù)其中正確的有（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)【例8】

6、下列說(shuō)法正確的是（）A非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B零表示沒(méi)有，是有理數(shù)C正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【例9】既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)是（）A+2 B0 C3.5 D【例10】最小的正整數(shù)是 _，最大的負(fù)整數(shù)是 _.【鞏固】有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的數(shù)是 _，是負(fù)數(shù)而不是分?jǐn)?shù)的是 _?！眷柟獭空?qǐng)寫(xiě)出三個(gè)既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的有理數(shù)：_ 模塊三 數(shù)軸數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)正方向和單位長(zhǎng)度的直線.注意：原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度稱為數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.單位長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位是兩個(gè)不同的概念，前者指所取度量單位的長(zhǎng)度，后者指所取度量單位的名稱，即單位長(zhǎng)度是一條人為規(guī)定的代表“1的線段，這條線段可長(zhǎng)

7、可短，按實(shí)際情況來(lái)規(guī)定，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度一旦確定，則不能再改變.數(shù)軸的畫(huà)法及常見(jiàn)錯(cuò)誤分析畫(huà)一條水平的直線；在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)：確定向右的方向?yàn)檎较?，用箭頭表示；選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫(huà)出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致.數(shù)軸畫(huà)法的常見(jiàn)錯(cuò)誤舉例：錯(cuò)例原因無(wú)原點(diǎn)沒(méi)有正方向單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一沒(méi)有單位長(zhǎng)度有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)總比左邊的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)大.正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).注意：數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)，如.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)

8、.因此，正數(shù)總大于零，負(fù)數(shù)總小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).【例11】數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始向左移動(dòng)3個(gè)長(zhǎng)度單位，再向右移動(dòng)5個(gè)長(zhǎng)度單位后，它所表示的有理數(shù)是（ ） A3 B5 C-3 D2【例12】與在數(shù)軸上表示數(shù)2的點(diǎn)距離等于3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）A-1 B5 C3或 D-1或5【例13】有理數(shù)ab在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式正確的是（）Aab Ba Cab Db【例14】在數(shù)軸上，-2與-5之間的有理數(shù)有（）個(gè)A無(wú)數(shù)個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè)【例15】老師在黑板上畫(huà)數(shù)軸，取了原點(diǎn)O后，用一個(gè)鐵絲做的圓環(huán)作為工具，以圓環(huán)的直徑在數(shù)軸上畫(huà)出單位長(zhǎng)1，再將圓環(huán)拉直成一線段，在數(shù)軸的正方向

9、上以此線段長(zhǎng)自原點(diǎn)O起截得A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是 _【例16】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面（1）若折疊后，數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)-2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；（2）若折疊后，數(shù)3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合，則此時(shí)數(shù)5表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)也重合，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），則A點(diǎn)表示的數(shù)為 _，B點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi) 模塊四 相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0.相反數(shù)的性質(zhì)：代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)是0相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在例如和互為相反

10、數(shù)，或者說(shuō)是的相反數(shù)，是 的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)另外，定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分開(kāi)例如與互為相反數(shù)，而與雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù)幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可一般地，數(shù)的相反數(shù)是；這里以表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)0負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式注意不一定是負(fù)數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若與互為相反數(shù)，則，反之，若，則與互為相反數(shù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去

11、掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)，既“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)）.【例17】（2011揚(yáng)州）的相反數(shù)是（ ）A2 B C-2 D【例18】如果a表示有理數(shù)，那么下列說(shuō)法中正確的是（ ）A+a和-互為相反數(shù)B+a和一定不相等C一定是負(fù)數(shù)D和一定相等【例19】若a，b互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（ ）A-2a和-2b Ba+1和b+1 Ca+1和b-1 D2a和2b【例20】相反數(shù)不大于它本身的數(shù)是（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非正數(shù) D非負(fù)數(shù)【

12、鞏固】 的相反數(shù)是它本身【例21】已知代數(shù)式3x+1與代數(shù)式5-2x的值互為相反數(shù)，則x=_ 模塊五絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值： 【例22】

13、在，中，負(fù)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【例23】下列說(shuō)法，不正確的是（）A數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大B絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0C在數(shù)軸上，右邊的數(shù)的絕對(duì)值比左邊的數(shù)的絕對(duì)值大D離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，表示的數(shù)的絕對(duì)值越大【例24】如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是（）A2的平方 B-3.4的絕對(duì)值C-4.2的相反數(shù) D 的倒數(shù)板塊六 科學(xué)計(jì)數(shù)法 有效數(shù)字科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式也是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式有效數(shù)字： 從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字如：有兩個(gè)

14、有效數(shù)字：2，7 ；有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7注意：萬(wàn)，億?？键c(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法中的單位轉(zhuǎn)換，精確到什么位與保留有效數(shù)字的差別記憶方法：移動(dòng)幾位小數(shù)點(diǎn)問(wèn)題比如：要科學(xué)記數(shù)法，實(shí)際就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)到和之間，移動(dòng)了位，故記為 【例25】（2011肇慶）我國(guó)第六歡人口普查的結(jié)果表明，目前肇慶市的人口約為4050000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記教法表示為（）A B C D【例26】（2011青島）某種鯨的體重約為1.36×105kg關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字 B精確到個(gè)位，有6個(gè)有效數(shù)字C精確到千位，有6個(gè)有效數(shù)字 D精確到千位，有3個(gè)有效數(shù)字

15、【例27】（2011呼和浩特）用四舍五入法按要求對(duì)0.05049分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A0.1（精確到0.1）B0.05（精確到百分位）C0.05（精確到千分位）D0.050（精確到0.001）【例28】（2011來(lái)賓）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2011年4月28日發(fā)布的2011年第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)（第一號(hào)），總?cè)丝跒?370536875人，這一數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）（保留四個(gè)有效數(shù)字）A B C D課堂檢測(cè)1. 在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A勝二局與負(fù)三局B盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元C氣溫升高3與氣溫為-3D向東行20米和向南行20米2. 在有理數(shù)中，不存在這樣的一個(gè)數(shù)a，它

16、（）A既是自然數(shù)又是整數(shù)B既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)C既是非正的數(shù)又是非負(fù)的數(shù)D既是正數(shù)又是負(fù)數(shù)3. （2011蕪湖）-8的相反數(shù)是（ ） A-8 B C D84. 在2，+8，-5，0，-7，87，0.5，-6.79中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè) B5個(gè) C2個(gè) D3個(gè)5. 在數(shù)軸上，與表示數(shù)1的點(diǎn)的距離是2的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）A-1 B3 C±2 D-1或36. 下列數(shù)：-0.5，0.1，-3，0，-（+0.75）， ，其中是負(fù)分?jǐn)?shù)的有（）：A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)7. 地球上水的總儲(chǔ)量為，但目前能被人們生產(chǎn)生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77%，即約為，因此我們要節(jié)約用水請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表

17、示是（）A BC D課后作業(yè)1. 如果+9%表示“增加9%”，那么“減少6%”可以記作（）A-6% B-4% C+6% D+4%2. 食堂購(gòu)進(jìn)10袋大米，每袋以100千克為準(zhǔn)，稱重時(shí)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重記錄如下：+5，-3，+7，0，0，+2，-4，-1，+8，-2食堂共購(gòu)進(jìn)大米 _千克3. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A正整數(shù)負(fù)整數(shù)零統(tǒng)稱為整數(shù)B正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)C整數(shù)分?jǐn)?shù)和零統(tǒng)稱為有理數(shù)D0是偶數(shù)，也是自然數(shù)4. 下列說(shuō)法：-2.5既是負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；-25既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；0是非負(fù)數(shù)其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1 B2

18、 C3 D45. 數(shù)軸上的A點(diǎn)表示的數(shù)是-3，數(shù)軸上另一點(diǎn)B到A點(diǎn)的距離是2，則B點(diǎn)所表示的數(shù)是_。6. 數(shù)軸上表示互為相反數(shù)a與-a的兩個(gè)點(diǎn)（ ）A到原點(diǎn)的距離一樣遠(yuǎn)B到原點(diǎn)的距離不一樣遠(yuǎn)C表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊D表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊7. 已知數(shù)軸上AB表示的數(shù)互為相反數(shù)，并且兩點(diǎn)間的距離是6，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)AB表示的數(shù)分別是 _8. 下列說(shuō)法正確的有（）有理數(shù)的絕對(duì)值一定比0大；如果兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；沒(méi)有最小的有理數(shù)，也沒(méi)有絕對(duì)值最小的有理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)A B C D9. 由四舍五入得到近似數(shù)3.00萬(wàn)（）A精確到萬(wàn)位，有1個(gè)有效數(shù)字B精確到個(gè)位，有1個(gè)有效數(shù)字C精確到百分位，有3個(gè)有效數(shù)字D精確到百位，有3個(gè)有效數(shù)字10. （2011銅仁地區(qū)）2011年，某地區(qū)有54310人參加中考，將54310用科學(xué)記數(shù)法（保留2個(gè)有效數(shù)字）表示為（）A54×103 B0.54×105 C5.4×104 D5.5×10411. 某自行車廠計(jì)劃一周