2022年《高等數(shù)學(xué)》復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公開課教案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -廣東省高級(jí)技工學(xué)校文化理論課教案（首頁）（代號(hào) A 3）JSZ-024-2共5頁授 課科 目高等數(shù)學(xué)日 期2021年課12月25日時(shí)1章節(jié)名稱2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1 ）班 級(jí)2021 級(jí)高幼 03 班授課講練法、演示法、歸納法方式作 業(yè)題 數(shù)3擬用時(shí)間20 分鐘選教1.懂得復(fù)合函數(shù)的含義；用學(xué)2.能夠正確分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)并將復(fù)合函數(shù)拆解成教目基本初等函數(shù)；具無的3.能夠初步對(duì)簡(jiǎn)潔的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)掛圖重1.復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析點(diǎn)2.把握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟難復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析點(diǎn)教學(xué)基本初等函數(shù)類型回基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式顧1

2、、教材中對(duì)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法就的說明比較抽象，講授時(shí)需要借助實(shí)例結(jié)合定義講解，講解重點(diǎn)放在復(fù)合函數(shù)的“拆解”上；說2、在懂得復(fù)合函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，基本初等函數(shù)的復(fù)合較簡(jiǎn)潔懂得，此處不做重點(diǎn)講解；明3、復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)分析為本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，此處加強(qiáng)練習(xí)； 同學(xué)懂得中的難點(diǎn)通常在于對(duì)“基本初等函數(shù)類型”分不清，講解中著重強(qiáng)調(diào)每個(gè)函數(shù)的類型；授課人：批閱簽名：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -教 學(xué) 過 程 代號(hào) A-4JSZ-024-3第

3、2 頁【教學(xué)回憶】（3 分鐘）（ 利用多媒體演示 ）五大類型基本初等函數(shù)及導(dǎo)數(shù)公式； （其中 a 代表任意常數(shù)）1冪函數(shù)： x a）ax a 12指數(shù)函數(shù)：（ a x）a x lna 【特殊的e x e x 】3對(duì)數(shù)函數(shù) :（ loga x）1x ln a1【特殊的（ ln x）】x4三角函數(shù)：（ sin x）cosxcos xsin xtan xsec2 xcot5.反三角函數(shù)：xarcsin2cscxx sec x11x 2sec x tan xarccos xcsc x11x 2csc x cot xarctan x11x2arc cot x11x2【新課導(dǎo)入】（2 分鐘）在學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)公

4、式及導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就之后，形如：sin x3 x2 ， 2 lnx arctan x 之類函數(shù)我們都可以運(yùn)算出其導(dǎo)數(shù)，但是函數(shù)類型也只局限于有兩個(gè)或幾個(gè)基本初等函數(shù)經(jīng)過加、減、乘、除之后形成的函數(shù)；可運(yùn)算的函數(shù)范疇仍是很小；引例： ysin x2 ；（ 板書）提問： 這個(gè)函數(shù)中包含了哪幾種基本初等函數(shù)？ 答： 正弦函數(shù)（三角函數(shù)）與冪函數(shù)；說明： 兩種函數(shù)并不是以加減或者乘除的形式組合在一起的，這種“組合形式”我們稱之為復(fù)合函數(shù)，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法；（板書課題 ）【新課講授】1. 復(fù)合函數(shù)（ 8 分鐘）在爭(zhēng)論復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法就之前，我們先來看一下兩個(gè)函數(shù)是如何復(fù)合到一起的；例

5、 1：已知yln u， ucos x ，求以 y 為因變量 x 為自變量的函數(shù)表達(dá)式？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -解：將ucos x 代入ylnu 簡(jiǎn)潔得到 yln cos x ；教 學(xué) 過 程 代號(hào) A-4JSZ-024-3第 3 頁精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -說明

6、： 留意上題涉及到的3 個(gè)函數(shù)中自變量與因變量都不相同，例如yln u 與 yln cos x 因變量都是 y ，但是由于自變量的不同所以表示不同的函數(shù)，為了不至于混淆在表示函數(shù)時(shí)通常加上下腳標(biāo)來標(biāo)注自變量，即yuln u ,u xcos x , yxln cos x .例 2：已知 yueu , utan v,vxx2 ，求以 y 為因變量 x 為自變量的函數(shù)表達(dá)式？uv解： 將vxx2 代入 utanv 得 utan x 2 ，vx再將 u xtan x2 代入yue 得到tan x2yex即可；（多媒體演示師生共同解題）2. 求導(dǎo)法就 （3 分鐘）由此可見由 16 種基本初等函數(shù)像是組成

7、機(jī)器的零件，經(jīng)過復(fù)合的形式 “組合”到一起，可以演化出許多種函數(shù)；想要對(duì)這些函數(shù)求導(dǎo)我們先來看一下復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法就：2yxyuux （ 板書）分析：由于式子中涉及到y(tǒng)u ,u x 兩個(gè)符號(hào)，所以當(dāng)我們遇到形如ysin x的復(fù)合函數(shù)時(shí)，第一應(yīng)考慮將復(fù)合函數(shù)“拆解”為基本初等函數(shù)，然后分別求導(dǎo)，最終將求導(dǎo)的結(jié)果相乘即可；即：拆解 求導(dǎo)組合（相乘） （板書）接下來我們回憶一下我們課堂一開頭提出的問題，第一我們來進(jìn)行第一步：拆解；I 拆解：（ 15 分鐘）例 3 分析以下函數(shù)結(jié)構(gòu)，并求yx ；（板書）1） ysin x22） yeln x說明： 請(qǐng)同學(xué)們觀看 16 條導(dǎo)數(shù)公式中（即基本初等函數(shù)中）每

8、條公式包含一種運(yùn)算，引導(dǎo)同學(xué)得到結(jié)論，復(fù)合函數(shù)都是包含有兩種或兩種以上的運(yùn)算，如想將復(fù)合函數(shù)拆解成基本初等 函數(shù)，要保證拆分后的每個(gè)函數(shù)只保留一種運(yùn)算；解： 1） u xx2 ， ysin uuu2） u xln x ， yue練習(xí)題：【課堂練習(xí)】（ 1）（ 2）隨機(jī)點(diǎn)提問兩名同學(xué)回答疑題，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)教 學(xué) 過 程 代號(hào) A-4JSZ-024-3第 4 頁精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -II 求導(dǎo)：（連續(xù)完善例3 中兩題的步驟）（ 4

9、 分鐘）1） ux2 x ， yucos u 2） u x1 ， yeu xu請(qǐng)同學(xué)對(duì)比導(dǎo)數(shù)公式獨(dú)立完成練習(xí)（1 、（2）中的求導(dǎo)運(yùn)算；III “組合”（相乘）（ 6 分鐘）1） yxyuu xcos u2 x2 xcos x 22） y xyuu xeu1 xln xex說明： 留意在完成第三步“組合”時(shí)，最終給出的函數(shù)形式為yx ，即必需以 x 為自變量，表達(dá)式中不行再顯現(xiàn)中間量“u ”，需將 u 代換回來；隨機(jī)點(diǎn)提問兩名同學(xué)補(bǔ)充完課堂練習(xí)的求導(dǎo)部分；【課堂練習(xí)】（1） y【小結(jié)】（ 3 分鐘）arctane x （ 2） ytan x41. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的步驟：拆解、求導(dǎo)、組合；yxyuux2. 拆解函數(shù)過程中需留意拆分出的函數(shù)只能保留一種運(yùn)算；3. 組合時(shí)留意式子中不能再顯現(xiàn)中間量u ；課后摸索：形如yln sinx 3 由 3 種基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)該如何進(jìn)行求導(dǎo)？【作業(yè)布置】（1 分鐘）課本 P55.1. （6）（7）（ 8）【板書設(shè)計(jì)】2