圓錐曲線知識點(diǎn)梳理文科

1、高考數(shù)學(xué)圓錐曲線部分知識點(diǎn)梳理一、圓：1、定義：點(diǎn)集MOM=r，其中定點(diǎn)O為圓心，定長r為半徑.2、方程：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在c(a,b)，半徑為r的圓方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2(2)一般方程：當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為半徑是。配方，將方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化為(x+)2+(y+)2=當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí)，方程表示一個點(diǎn)(-,-);當(dāng)D2+E2-4F0時(shí)，方程不表示任何圖形.（3） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 已知圓心C(a,b),半徑為r,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0

2、,y0)，則MCr點(diǎn)M在圓C內(nèi)，MC=r點(diǎn)M在圓C上，MCr點(diǎn)M在圓C內(nèi)，其中MC=。（4） 直線和圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個公共點(diǎn)；直線與圓相離沒有公共點(diǎn)。直線和圓的位置關(guān)系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離與半徑r的大小關(guān)系來判定。二、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動點(diǎn)P(x,y)到一個定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過這個定點(diǎn)的一條定直線l的距離之 比是一個常數(shù)e(e0),則動點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0e1

3、時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e1時(shí)，軌跡為雙曲線。三、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（e>1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.軌跡條件點(diǎn)集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a點(diǎn)集：MMF1-MF2.=±2a,F2F22a.點(diǎn)集M MF=點(diǎn)M到直線l的距離.圖形

4、方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)(a>0,b>0)范圍a£x£a，b£y£b|x| ³ a，yÎRx³0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對稱軸x軸，y軸；長軸長2a,短軸長2bx軸，y軸;實(shí)軸長2a, 虛軸長2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)準(zhǔn) 線x=±準(zhǔn)線垂直于長軸，且在橢圓外.x=±準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè).x=-準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距

5、離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1【備注1】雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.與互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：.共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.【備注2】拋物線：（1）拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x=- ，開口向右；拋物線=-2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(-,0)，準(zhǔn)線方程x=，開口向左；拋物線=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y=-，開口向上

6、；拋物線=-2py（p>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-），準(zhǔn)線方程y=，開口向下.（2）拋物線=2px(p>0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離；拋物線=-2px(p>0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p>0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.（4）已知過拋物線=2px(p>0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長=+p或(為直線AB的傾斜角)，(叫做焦半徑).四、常用結(jié)論：1. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)三角形的面積為. 且2.設(shè)P點(diǎn)是雙曲線（a0,b0）