2015年四川省大竹縣文星中學(xué)高三3月月考試卷 數(shù)學(xué)（文）（解析版）

1、四川省大竹縣文星中學(xué)2015屆高三3月月考數(shù)學(xué)（文科）試卷考試時(shí)間：150分鐘；滿分150分題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：共12題 每題5分 共60分1設(shè)集合A=x|x-1|2,B=x|log2x<2，則AB=（ ）A.-1,3B.-1,4)C.(0,3D.(-,4)【答案】.B【解析】本題考查集合的基本運(yùn)算，絕對值不等式的解法,對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由題意得A=x|-1x3，B=x|0<x<4，所以AB=-1,4).選B2若z=sin-35+i(cos-45)是純虛數(shù)，則tan(-)的

2、值為（ ）A.-1B.1C.-34D.-43【答案】C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.由題意得sin-35=0且cos-450，解得sin=35，cos=-45；所以tan=sincos=-34，而tan(-)= tan=-34.選C.3已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5，則ABBC+BCCA+CAAB的值等于（ ）A.25B.24C.-25D.-24【答案】C【解析】本題考查平面向量的數(shù)量積. 由題意得B=90°，所以ABBC=0，所以ABBC+BCCA+CAAB=CA(AB+BC)= ACCA=-(AC)2=-25.選C.4,

3、 表示不重合的兩個(gè)平面，m,l表示不重合的兩條直線若 =m ， l ， l ，則“m”是“ 且 ”的（ ）A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】本題主要考查充分條件和必要條件，考查直線，平面的位置關(guān)系.充分性：因?yàn)?m，所以m,m，因?yàn)閘/m,l,l,所以l/,l/;必要性：過做平面交于直線n，因?yàn)閘/ 所以l/n若n與m重合，則l/m,若n與m不重合，則n,因?yàn)閘/,所以n/,又因?yàn)閚,=m,所以n/m,所以l/m.故選C.5某次數(shù)學(xué)摸底考試共有10道選擇題，每道題

4、四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的；張三同學(xué)每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P的值最接近的是（ ）A.3×10-4B.3×10-5C.3×10-6D.3×10-7【答案】B【解析】本題考查隨機(jī)事件的概率.由題意得：P=C109(14)9(34)1+C1010(14)10=30+141026220=1214=1163843×10-5.選B6設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y3x-y-12x-y3，則目標(biāo)函數(shù)z=y+1x取值范圍是（ ）A.12,2B.1,32C.32,3D.1,3【答案】D【解析】本題考

5、查簡單的線性規(guī)劃問題.畫出可行域(如圖ABC). 目標(biāo)函數(shù)z=y+1x表示過點(diǎn)D(0，-1)的直線的斜率；由圖知當(dāng)過點(diǎn)C(1,2)時(shí)，z=y+1x取得最大值2+11=3；當(dāng)過點(diǎn)B(2,1)時(shí)，z=y+1x取得最大值1+12=1；所以目標(biāo)函數(shù)z=y+1x取值范圍是1,3.選D.7若(0,),且sin2+cos 2=,則tan 的值為（ ）A.22B.33C.2D.3【答案】D【解析】由(0,),sin2+cos 2=得sin2+2cos2-1=,即cos =.故=,所以tan =3.8集合A=(x,y)|y=lg(x+1)-1,B=(x,y)|x=m,若AB=,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A.(-

6、,1)B.(-,1 C.(-,-1)D.(-,-1【答案】D【解析】由AB=,有y=lg(x+1)-1x=m無解,即y+1=lg(m+1)無解,有m+10,得m-1,故選D.9已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過頂點(diǎn)A1作平面，使得直線AC和BC1與平面所成的角都為30，這樣的平面可以有（ ）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】C【解析】本題考查線面角. 因?yàn)锳D1BC1，所以過A1在空間作平面，使平面與AC和BC1所成的角都等于30°，即過點(diǎn)A在空間作平面，使平面與直線AC和AD1所成的角都等于30°.因?yàn)镃AD1=60°，所以過與平面ACD1垂直的平面

7、滿足要求.因?yàn)镃AD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，過角平分線與平面ACD1垂直的平面，滿足要求；所以符合條件的平面有2個(gè).選C.10過拋物線y2=4x 的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)若AB中點(diǎn)M到拋物線準(zhǔn)線的距離為6，則線段AB的長為（ ）A.6B.9C.12D.無法確定【答案】C【解析】本題主要考查拋物線的定義.由定義可知|AF|=|AC|,|BF|=|BD|因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，且M到拋物線的距離為6,所以|AC|+|BD|=12,即|AB|=|AF|+|BF|=12.故選C.11一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A.40

8、3B.803                               C.40D.80【答案】A【解析】本題考查空間幾何體的三視圖與體積. 如圖所示，該幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底1、下底，垂直于底邊的腰是，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是，所以四棱錐的體積是V=13×

9、;121+4×4×4=403 .選A.12若函數(shù)f(x)=-1beax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（ ）A.4B.22C.2D.2【答案】D【解析】本試題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運(yùn)用.由題意，函數(shù)f(x)=-1beax(a>0,b>0)的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，即fx=-abeax,f0=-abe0=-ab,且函數(shù)f0=-1b,則切線方程為y+1b=-abx-0,即ax+by+1=0，利用線圓相切，則d=1a2+b2=1,a2+b2=1=(a+b)2-2ab(a+b)2

10、-2(a+b)24=(a+b)22,解得a+b的最大值是2，選D第II卷（非選擇題）二、填空題：共4題 每題5分 共20分13已知函數(shù)f(x)=Acos2(x+)+1(A>0,>0,0<<2)的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f(1)+f(2)+f(2015)=       【答案】4030【解析】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 的最大值為3，所以A+1=3，可得A=2; fx=cos2x+2+2,   而f0

11、=2cos2+1=2，解得=4；而相鄰兩條對稱軸間的距離為2，所以T=4=22，可得=4；所以fx=cos2x+2+2=-sin2x+2，其是周期為4的周期函數(shù)；而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8，所以f1+f2+f2015= 8×504- f(4)=4032- 2=4030.14若等比數(shù)列 an的首項(xiàng)為，且a4=14(1+2x)dx，則公比等于      .【答案】3【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與定積分.由題意得a4=14(1+2x)dx=(x+x2)41=18；而 an為等比數(shù)列，所以公比q=3a4a1=31823=3

12、.15如圖所示,點(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上,點(diǎn)C在線段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=1527,設(shè)APB=,APC=,均為銳角,則角的值為.【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B在以PA為直徑的圓周上,所以ABP=,所以cos =PBPA=,sin =,即tan =,因?yàn)閏os CPB=cos(-)=PBPC=31527=7210,所以sin(-)=210,即tan(-)=, 所以tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=1,又(0,),所以=45°.故填16已知函數(shù)f(x)=sinxx+1-x(xR) 下列命題：函數(shù) f(x) 既有最大值又有

13、最小值；函數(shù) f(x)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù) f(x)在區(qū)間 -, 上共有7個(gè)零點(diǎn)；函數(shù) f(x)在區(qū)間 (0,1) 上單調(diào)遞增其中真命題是         (填寫出所有真命題的序號)【答案】【解析】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng).考慮：f(x)=sinxx+1-x12x1-x12,當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，取到等號，所以f(x)有最大值12取x=-12時(shí)，有f(-12)=-1-12+32<-11+23<-19，當(dāng)x>10時(shí)，f(x)>-110>-19>f(

14、-12)當(dāng)x<-9時(shí)，f(x)>-110>-19>f(-12)而f(x)在 上存在最小值m，且mf(-12)所以，m亦為在定義域上的最小值。考慮；因?yàn)閒(1-x)=f(x)，所以x=12為的對稱軸；考慮: f(x)=0 ，即sinx=0, 也即x=k,kZ所以在區(qū)間 上有-3，-2，-1,0,1,2,3，共七個(gè)零點(diǎn)考慮:f(0)=f(1)=0,所以不可能單調(diào)遞增三、解答題：共7題 每題12分 共84分17已知函數(shù) f(x)=Asin(x+) ， xR (其中A>0,>0,-2<<2 )，

15、其部分圖像如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)已知橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖像上，求sinMNP 的值【答案】(1)由圖可知， A=1 ，最小正周期 T=4×2=8,所以 T=2=8,=4，又 f(1)=sin(4+)=1 ，且 -2<<2 所以 -4<4+<34 ， 4+=2,=4 ，所以f(x)=sin(4x+4) (2) 解法一: 因?yàn)?f(-1)=sin4(-1+1)=0,f(1)=sin4(1+1)=1f(5)=sin4(5+1)=-1&#

16、160;，所以 M(-1,0),N(1,1),P(5,-1)，|MN|=5,|MP|=37,|PN|=20 ，從而 cosMNP=5+20-3725×20=-35， 由MNP(0,) ，得 sinMNP=1-cos2MNP=45 .解法二: 因?yàn)?f(-1)=sin4(-1+1)=0,f(1)=sin4(1+1)=1f(5)=sin4(5+1)=-1，所以 M(-1,0),N(1,1),P(5,-1)， NM=(-2,-1),NP=(4,-2) , NMNP=-6 , |NM|=5,|NP|=20=25 ,則cosMNP=N

17、MNP|NM|NP|=-65×25=-35 .  由MNP(0,) ，得sinMNP=1-cos2MNP=45 .【解析】本題給出函數(shù)y=Asin(x+)的部分圖象，要我們確定確定其解析式，并求一個(gè)角的正弦著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識。18口袋里裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個(gè)，從口袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的8倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(I)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(II)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(III)計(jì)分介于1

18、7分到35分之間的概率.【答案】解：()“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，則()由題意所有可能的取值為：2，3，4.所以隨機(jī)變量的概率分布為因此的數(shù)學(xué)期望為()“一次取球所得計(jì)分介于17分到35分之間”的事件記為，則【解析】本題考查隨機(jī)事件的概率，隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.19已知各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列an滿足a3=-1，a7=4，前6項(xiàng)依次成等差數(shù)列， 從第5項(xiàng)起依次成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求出所有的正整數(shù)m ，使得am+am+1+am+2=amam+1am+2.【答案】(1) 設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為，則，(為整數(shù))又，成等比數(shù)列，所以，即，得當(dāng) 

19、時(shí)，所以，數(shù)列從第5 項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，所以，當(dāng)時(shí)，.故(2)由(1)知，數(shù)列 為：3，2，1，0，1，2，4，8，16，當(dāng)時(shí)等式成立，即；當(dāng)時(shí)等式成立，即；當(dāng)時(shí)等式不成立；當(dāng)m5 時(shí)，若，則，所以，從而方程無解所以 .故所求或.【解析】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì).20在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形AB/CD，ABC=600，AB=2CB=2.在梯形ACEF中，EF/AC，且AC=2EF，EC平面ABCD.(1)求證：BCAF；(2)若二面角D-AF-C為450，求CE的長.【答案】(1)證明：在ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB

20、3;BCcos600=3 ，所以AB2=AC2+BC2 有勾股定理得ABC=900所以BCAC又因?yàn)镋C平面ABCD,BC平面ABCD所以BCEC又因?yàn)锳CEC=C,所以BC平面ACEF.又AF平面ACEF所以BCAF(2)因?yàn)镋C平面ABCD,由(1)可知BCAC,以C為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系C-xyz.設(shè)CE=h,則C(0，0，0)，A(3，0，0)，F(xiàn)(32，0，h)，D(32，-12，0)，AD=(-32，-12，0)，AF=(-32,0，h)設(shè)平面DAF的法向量n1=(x,y,z),則AD·n1=0AF·n1=0所以-32x-12y=

21、0-32x+hz=0令x=3,所以n1=(3,-3,32h)，又平面AFC的法向量n2=(0,1,0)所以cos450=|n1·n2|n1|·|n2|=22,解得h=64，所以CE的長為64?！窘馕觥勘绢}主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查面面角，考查向量法的應(yīng)用.21  在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短半軸長為2，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且.求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；求AB的最小值.【答案】（1）由題意，可設(shè)橢圓C的方程為，焦距為2c，離心率為e.于是.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，橢圓上點(diǎn)P到右準(zhǔn)線距離為，則，于是當(dāng)d最小即P為右頂點(diǎn)時(shí)，PF取得最小值，所以.因?yàn)樗詸E圓方程為.（2）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為h，則由題設(shè)及面積公式知.當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為時(shí)，或于是.當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，則