2015年云南省初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷及解析

1、2015年云南省昆明市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015昆明）5的絕對值是（）A5B5CD±52（3分）（2015昆明）某校組織了“講文明、守秩序、迎南博”知識競賽活動，從中抽取了7名同學的參賽成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0，90，70，100，60，80，80則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A90，80B70，80C80，80D100，803（3分）（2015昆明）由5個完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD4（3分）（2015昆明）如圖，在ABC中，B=40°，過點C作CDAB，ACD=65°

2、;，則ACB的度數(shù)為（）A60°B65°C70°D75°5（3分）（2015昆明）下列運算正確的是（）A=3Ba2a4=a6C（2a2）3=2a6D（a+2）2=a2+46（3分）（2015昆明）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD7（3分）（2015昆明）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（）ABCD8（3分）（2015昆明）如圖，直線y=x+3與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于點C，過點C作CBx軸于點B，AO=3BO，則反比例函

3、數(shù)的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）（2015昆明）若二次根式有意義，則x的取值范圍是10（3分）（2015昆明）據(jù)統(tǒng)計，截止2014年12月28日，中國高鐵運營總里程超過16000千米，穩(wěn)居世界高鐵里程榜首，將16000千米用科學記數(shù)法表示為千米11（3分）（2015昆明）如圖，在ABC中，AB=8，點D、E分別是BC、CA的中點，連接DE，則DE=12（3分）（2015昆明）計算：=13（3分）（2015昆明）關(guān)于x的一元二次方程2x24x+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為14（3分）（2015昆明）如圖，ABC是等邊三角形

4、，高AD、BE相交于點H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三角形GEF，則ABH與GEF重疊（陰影）部分的面積為三、解答題（共9小題，滿分58分）15（5分）（2015昆明）計算：+（1）2015+（6）0（）216（5分）（2015昆明）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，A=D，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF17（6分）（2015昆明）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到

5、C2點所經(jīng)過的路徑長（記過保留根號和）18（6分）（2015昆明）2015年4月25日，尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級地震，某中學組織了獻愛心捐款活動，該校教學興趣小組對本校學生獻愛心捐款額做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示：捐款額（元）頻數(shù)百分比5x0510%10x15a20%15x201530%20x2514b25x30612%總計100%（1）填空：a=，b=；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有1600名學生，估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有多少人？19（6分）（2015昆明）小云玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游

6、戲，有兩張正面分別標有數(shù)字1，2的不透明卡片，背面完全相同；轉(zhuǎn)盤被平均分成3個相等的扇形，并分別標有數(shù)字1，3，4（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針所在區(qū)域的數(shù)字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止）（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率20（6分）（2015昆明）如圖，兩幢建筑物AB和CD，ABBD，CDBD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之間有一景觀池，小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，

7、在C點測得E點的俯角為45°（點B、E、D在同一直線上），求兩幢建筑物之間的距離BD（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）21（7分）（2015昆明）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總?cè)蝿盏暮?，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務（1）按原計劃完成總?cè)蝿盏臅r，已搶修道路米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？22（8分）（2015昆明）如圖，AH是O的直徑，AE平

8、分FAH，交O于點E，過點E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求O的直徑23（9分）（2015昆明）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點M作MGx軸于點G，交AC于點H，當線段CM=CH時，求點M的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（0°90

9、6;），在旋轉(zhuǎn)過程中，設線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由2015年云南省昆明市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015昆明）5的絕對值是（）A5B5CD±5考點：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)絕對值的含義和求法，可得5的絕對值是：|5|=5，據(jù)此解答即可解答：解：5的絕對值是：|5|=5故選：A點評：此題主要考查了絕對值的含義和求法的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一

10、個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)2（3分）（2015昆明）某校組織了“講文明、守秩序、迎南博”知識競賽活動，從中抽取了7名同學的參賽成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?0，90，70，100，60，80，80則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A90，80B70，80C80，80D100，80考點：眾數(shù)；中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中80是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是80；排序后處于中間位置的那個數(shù)是80，那

11、么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80；故選：C點評：本題為統(tǒng)計題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯3（3分）（2015昆明）由5個完全相同的正方體組成的立體圖形如圖所示，則它的俯視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：幾何體的俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為1，3，且第一行的一個在第二行的最左邊，由此得出答案即可解答：解：它的俯視圖是故選：C點評：此題考查了三視圖的作圖，注意掌握看所得到的圖形

12、的形狀、數(shù)量與位置4（3分）（2015昆明）如圖，在ABC中，B=40°，過點C作CDAB，ACD=65°，則ACB的度數(shù)為（）A60°B65°C70°D75°考點：平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)CDAB，可得A=ACD=65°；然后在ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出ACB的度數(shù)為多少即可解答：解：CDAB，A=ACD=65°，ACB=180°AB=180°65°40°=75°即ACB的度數(shù)為75°故選：D點評：（1）此題主要考查了平行線的

13、性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°5（3分）（2015昆明）下列運算正確的是（）A=3Ba2a4=a6C（2a2）3=2a6D（a+2）2=a2+4考點：冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式菁優(yōu)網(wǎng)

14、版權(quán)所有分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，完全平分公式，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、=3，故錯誤：B、正確；C、（2a2）3=8a6，故正確；D、（a+2）2=a2+4a+4，故錯誤；故選：B點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵6（3分）（2015昆明）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答解答：解：不等式組的解集為：3x1，故選：A點評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在

15、數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示7（3分）（2015昆明）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列結(jié)論：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（）ABCD考點：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可直接作出判斷解答：解：根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得：正確；錯誤；根據(jù)菱形的對角線平分一組內(nèi)角可得正確錯誤故選D點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，

16、正確記憶性質(zhì)的基本內(nèi)容是關(guān)鍵8（3分）（2015昆明）如圖，直線y=x+3與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于點C，過點C作CBx軸于點B，AO=3BO，則反比例函數(shù)的解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先求出點A的坐標，然后表示出AO、BO的長度，根據(jù)AO=3BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式解答：解：直線y=x+3與y軸交于點A，A（0，3），即OA=3，AO=3BO，OB=1，點C的橫坐標為1，點C在直線y=x+3上，點C（1，4），反比例函數(shù)的解析式為：y=故選：B點評

17、：本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意確定點C的橫坐標并求出縱坐標是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）（2015昆明）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x1考點：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍解答：解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x10，x1故答案為：x1點評：此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負數(shù)即可10（3分）（2015昆明）據(jù)統(tǒng)計，截止2014年12月28日，中國高鐵運營總里程超過16000千米，穩(wěn)居世界高鐵里程榜首，將16000千米用科學記

18、數(shù)法表示為1.6×104千米考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將16000用科學記數(shù)法表示為：1.6×104故答案為：1.6×104點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）（2015昆明）如圖，在ABC中，

19、AB=8，點D、E分別是BC、CA的中點，連接DE，則DE=4考點：三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半即可得出DE=AB=4解答：解：在ABC中，點D、E分別是BC、CA的中點，AB=8，DE是ABC的中位線，DE=AB=×8=4故答案為4點評：本題考查了三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵12（3分）（2015昆明）計算：=考點：分式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，求解即可解答：解：原式=故答案為：點評：本題考查了分式的加減法，解答本題

20、的關(guān)鍵是掌握同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減13（3分）（2015昆明）關(guān)于x的一元二次方程2x24x+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為3考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意可知=0，即424×2×（m1）=0，解得m=3，解答：解：方程有兩個相等的實數(shù)根，=0，即424×2×（m1）=0，解得m=3，故答案為：3點評：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意=0方程有兩個相等的實數(shù)根14（3分）（2015昆明）如圖，ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE為邊作等邊三

21、角形GEF，則ABH與GEF重疊（陰影）部分的面積為考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得AD的長，ABG=HBD=30°，根據(jù)等邊三角形的判定，可得MEH的形狀，根據(jù)直角三角形的判定，可得FIN的形狀，根據(jù)面積的和差，可得答案解答：解：如圖所示：，由ABC是等邊三角形，高AD、BE相交于點H，BC=4，得AD=BE=BC=6，ABG=HBD=30°由直角三角的性質(zhì)，得BHD=90°HBD=60°由對頂角相等，得MHE=BHD=60°由BG=2，得EG=BEBG=62=4由GE

22、為邊作等邊三角形GEF，得FG=EG=4，EGF=GEF=60°，MHE是等邊三角形；SABC=ACBE=AC×EH×3EH=BE=×6=2由三角形外角的性質(zhì)，得BIF=FGEIBG=60°30°=30°，由IBG=BIG=30°，得IG=BG=2，由線段的和差，得IF=FGIG=42=2，由對頂角相等，得FIN=BIG=30°，由FIN+F=90°，得FNI=90°，由銳角三角函數(shù)，得FN=1，IN=S五邊形NIGHM=SEFGSEMHSFIN=×42×22

23、15;×1=，故答案為：點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的判定，利用圖形的割補法是求面積的關(guān)鍵三、解答題（共9小題，滿分58分）15（5分）（2015昆明）計算：+（1）2015+（6）0（）2考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用乘方的意義計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=31+14=1點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16（5分）（2015昆明）如圖，點B、E、C、F在同一

24、條直線上，A=D，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF考點：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)BE=CF，求出BC=EF，根據(jù)AAS推出ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可解答：證明：BF=EC（已知），BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），AC=DF（全等三角形對應邊相等）點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關(guān)鍵是推出ABCDEF，注意：全等三角形的對應邊相等17（6分）（2015昆明）如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）請畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C

25、1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（記過保留根號和）考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計算；作圖-軸對稱變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）利用關(guān)于x軸對稱點的橫坐標相等，縱坐標化為相反數(shù)可先找出點A1、B1、C1的坐標，然后畫出圖形即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可確定出點A2、C2的坐標；（3）利用弧長公式進行計算即可解答：解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點可知：A1（2，4），B1（1，1），C1（4，3），如圖下圖：連接A1、B1、C1即可得到A1B1C1（2）如圖：（3）由兩點間的距離公式可知：

26、BC=，點C旋轉(zhuǎn)到C2點的路徑長=點評：本題主要考查的是圖形的對稱、圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形的弧長公式，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18（6分）（2015昆明）2015年4月25日，尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級地震，某中學組織了獻愛心捐款活動，該校教學興趣小組對本校學生獻愛心捐款額做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示：捐款額（元）頻數(shù)百分比5x0510%10x15a20%15x201530%20x2514b25x30612%總計100%（1）填空：a=10，b=28%；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校共有1600名學生，估計這次

27、活動中愛心捐款額不低于20元的學生有多少人？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：（1）先利用第一組的頻數(shù)與頻率計算出樣本容量，再利用樣本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以樣本容量得到b的值；（2）第二組的頻數(shù)為10，則可補全頻數(shù)統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)樣本可得愛心捐款額不低于20元的百分比為28%+12%=40%，然后用總?cè)藬?shù)乘以40%即可估計出愛心捐款額不低于20元的學生數(shù)解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如圖，（3）1600×（28%+12%）=6

28、40（人）答：估計這次活動中愛心捐款額不低于20元的學生有640人點評：本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率頻數(shù)分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)也考查了樣本估計總體19（6分）（2015昆明）小云玩抽卡片和旋轉(zhuǎn)盤游戲，有兩張正面分別標有數(shù)字1，2的不透明卡片，背面完全相同；轉(zhuǎn)盤被平均分成3個相等的扇形，并分別標有數(shù)字1，3，4（如圖所示），小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機抽出一張，記下卡片上的數(shù)字；然后轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，記下指針所在區(qū)域的數(shù)字（若指針在分格線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到

29、指針指向某一區(qū)域為止）（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個數(shù)字之積為負數(shù)的概率考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)題意列出圖表，然后由圖表求得所有可能的結(jié)果；（2）由（1）列出的圖表可得出所有出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求出答案解答：解：（1）列表如下：13411，11，31，422，12，32，4（2）兩數(shù)之積為負數(shù)的情況共有2種可能：（1，1），（2，1），P（兩數(shù)之積為負數(shù)）=點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）（2015昆明）如圖，兩幢建筑物AB和

30、CD，ABBD，CDBD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之間有一景觀池，小南在A點測得池中噴泉處E點的俯角為42°，在C點測得E點的俯角為45°（點B、E、D在同一直線上），求兩幢建筑物之間的距離BD（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.90）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在RTABE中，根據(jù)正切函數(shù)可求得BE，在RTDEC中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得ED，然后根據(jù)BD=BE+ED求解即可解答：解：由題意得：AEB=42°，DEC=45

31、°，ABBD，CDBD，在RTABE中，ABE=90°，AB=15，AEB=42°，tanAEB=，BE=15÷0.90=，在RTDEC中，CDE=90°，DEC=DCE=45°，CD=20，ED=CD=20，BD=BE+ED=+2036（m）答：兩幢建筑物之間的距離BD約為36.7m點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形21（7分）（2015昆明）某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完

32、成總?cè)蝿盏暮?，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務（1）按原計劃完成總?cè)蝿盏臅r，已搶修道路1200米；（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？考點：分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）按原計劃完成總?cè)蝿盏臅r，列式計算即可；（2）設原計劃每天修道路x米根據(jù)原計劃工作效率用的時間+實際工作效率用的時間=10等量關(guān)系列出方程解答：解：（1）按原計劃完成總?cè)蝿盏臅r，已搶修道路3600×=1200米，故答案為：1200米；（2）設原計劃每小時搶修道路x米，根據(jù)題意得：，解得：x=280，經(jīng)檢驗：x=280是原方程的解答：原計劃每小時搶修道路280米點評

33、：本題考查了分式方程的應用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題應用的等量關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工效22（8分）（2015昆明）如圖，AH是O的直徑，AE平分FAH，交O于點E，過點E的直線FGAF，垂足為F，B為直徑OH上一點，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上（1）求證：直線FG是O的切線；（2）若CD=10，EB=5，求O的直徑考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接OE，證明FG是O的切線，只要證明OEF=90°即可；（2）設OA=OE=x，則OB=10x，在RtOBE中，OBE=90°，BE=5，由勾

34、股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10x）2+52=x2，求出x的值，即可解答解答：解：（1）如圖1，連接OE，OA=OE，EAO=AEO，AE平分FAH，EAO=FAE，F(xiàn)AE=AEO，AFOE，AFE+OEF=180°，AFGF，AFE=OEF=90°，OEGF，點E在圓上，OE是半徑，GF是O的切線（2）四邊形ABCD是矩形，CD=10，AB=CD=10，ABE=90°，設OA=OE=x，則OB=10x，在RtOBE中，OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，（10x）2+52=x2，O的直徑為點評：本題考查的是切線的判

35、定，解決本題的關(guān)鍵是要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點（即為半徑），再證垂直即可23（9分）（2015昆明）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+c（a0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點M作MGx軸于點G，交AC于點H，當線段CM=CH時，求點M的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（0°90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題分析：（1）首先利用對稱軸公式求出a的值，然后把點A的坐標與a的值代入拋物線的解析式，求出c的值，即可確定出拋物線的解析式（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法，確定出直線AC解析式為y=x+2；然后設點M的坐標為（m，m2+m+2），H（m，m+2），求出MH的值