圓的切線判定與性質(zhì)課件

1、 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線。條半徑的直線是圓的切線。 OA OA是半徑，是半徑，OAOAl于于A A l是是OO的切線。的切線。一、切線的判定定理一、切線的判定定理如圖如圖,如果直線如果直線I是是ABO二、二、 切線的性質(zhì)切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑過切點的半徑.直線I切l(wèi)切線判定有以下三種方法切線判定有以下三種方法: : 1. 1.利用切線的定義利用切線的定義: :與圓有唯一公共點的直線是與圓有唯一公共點的直線是圓的切線。圓的切線。 2.2.利用利用d d與與r r的關(guān)系作判斷的關(guān)系作判斷: :當(dāng)當(dāng)d dr r時

2、直線是圓的時直線是圓的切線。切線。 3.3.利用切線的判定定理利用切線的判定定理: :經(jīng)過半徑的外端并且垂經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。直于這條半徑的直線是圓的切線。分析：由于分析：由于ABAB過過OO上的點上的點C C，所以連接，所以連接OCOC，只要證明，只要證明 ABOCABOC即可。即可。 證明：連結(jié)證明：連結(jié)OC(OC(如圖如圖) )。 OA OAOB,CAOB,CACB, CB, ABOC( ABOC(三線合一三線合一) ) OC OC是是OO的半徑的半徑 AB AB是是OO的切線。的切線。證明：過證明：過O O作作OEACOEAC于于E E。 AO AO平分平

3、分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于點于點D D OE OEODOD OD OD是是OO的半徑的半徑 OE OE也是半徑也是半徑 AC AC是是OO的切線。的切線。例例1 1與例與例2 2的證法有何不同的證法有何不同? ? (1) (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點如果已知直線經(jīng)過圓上一點, ,則連結(jié)這點則連結(jié)這點和圓心和圓心, ,得到輔助半徑得到輔助半徑, ,再證所作半徑與這直線垂再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：直。簡記為：有交點有交點, ,連半徑連半徑, ,證垂直證垂直。 (2)(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點點, ,則過圓心

4、作直線的垂線段為輔助線則過圓心作直線的垂線段為輔助線, ,再證垂線再證垂線段長等于半徑長。簡記為：段長等于半徑長。簡記為：無交點無交點, ,作垂直作垂直, ,證半證半徑徑。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OPOP。 AB=AC,B=CAB=AC,B=C。 OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB， OBP=COBP=C。 OPACOPAC。 PEACPEAC， PEC=90PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PEPE為為00的切線。的切線。FABFAB嗎嗎? ?AFABEOCOBD.ACBPO練習(xí)：練習(xí)：如圖如圖,點點P在在 0外，外，PC是是 0的切線的切線

5、,切點是切點是C.直線直線PO與與 0交于交于A、B,試探求試探求P與與A的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系.1. 1. 判定切線的方法有哪些？判定切線的方法有哪些？直線直線l 與圓有唯一公共點與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線是圓的切線2. 2. 常用的添輔助線方法？常用的添輔助線方法？ 直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直） 直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線