最大利潤問題

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)（實際問題與二次函數(shù)（2）最大利潤問題最大利潤問題02461-3xy若若3x1，該函數(shù)的最小，該函數(shù)的最小值是值是（ ）。）。 又若又若0 x1，最小值是，最小值是（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么? ?513圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：式為： 13822xxy自變量自變量x取值范圍取值范圍一、復(fù)習(xí)引入 在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的 實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。實際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。 如果你去買商品，你

2、會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？二、活動學(xué)習(xí)二、活動學(xué)習(xí) 實際問題中的銷售問題涉及到的基本量實際問題中的銷售問題涉及到的基本量 有哪些？有哪些？這些量滿足什么樣的等量關(guān)系？這些量滿足什么樣的等量關(guān)系？標(biāo)價（售價或折后價）標(biāo)價（售價或折后價）進(jìn)價或成本價進(jìn)價或成本價利潤利潤利潤率利潤率單件利潤單件利潤=單件售價單件售價-單件進(jìn)價（或成本價）單件進(jìn)價（或成本價）總利潤總利潤=單件利潤單件利潤X銷售量銷售量銷售量銷售量利潤率利潤率=利潤利潤/進(jìn)價進(jìn)價三、知識準(zhǔn)備三、知識準(zhǔn)備 問題

3、問題1.已知某商品的進(jìn)價為每件已知某商品的進(jìn)價為每件40元，售價是每件元，售價是每件 60元，每星期可賣出元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格如果調(diào)整價格 ，每漲價每漲價1元，每星期要少賣出元，每星期要少賣出10件件。要想獲得。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？為多少元？ （60+x-40）（300-10 x） (60+x-40)( 300-10 x) (60+x-40)( 300-10 x) =6090 分析：分析：設(shè)銷售單價設(shè)銷售單價漲漲了了x元元，那么每件商品的利潤，那么每件商品的利潤可表示為可表示為_ 元，每周的銷售

4、量可表示元，每周的銷售量可表示為為 _件，一周的利潤可表示為件，一周的利潤可表示為_元，要想獲得元，要想獲得6090元元利潤可列利潤可列_.（原售價（原售價+漲價部分）漲價部分）問題問題2.已知某商品的進(jìn)價為每件已知某商品的進(jìn)價為每件4040元，售價是每元，售價是每件件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調(diào)查件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星每漲價一元，每星期要少賣出期要少賣出1010件件。該商品應(yīng)定價為多少元。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？時，商場能獲得最大利潤？解：設(shè)每件漲價為解：設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為元時獲得的

5、總利潤為y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250當(dāng)當(dāng)x=5時，時，y的最大值是的最大值是6250.定價定價:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎樣確定x的取值范圍問題問題3.已知某商品的進(jìn)價為每件已知某商品的進(jìn)價為每件4040元。現(xiàn)在元?，F(xiàn)在的售價是每件的售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每降價一元，每星

6、期可多賣出每降價一元，每星期可多賣出2020件件。如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？解解:設(shè)每件降價設(shè)每件降價x元時的總利潤為元時的總利潤為y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以所以定價為定價為60-2.5=57.5時時利潤最大利潤最大,最大值為最大值為6125元元. 答答:綜合以上兩種情況，定價為綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得元時可獲得最大利潤為最大利潤為6250元元.由由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的

7、銷的討論及現(xiàn)在的銷售情況售情況,你知道應(yīng)該如何定你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎價能使利潤最大了嗎?怎樣確定x的取值范圍問題問題4.4.已知某商品的進(jìn)價為每件已知某商品的進(jìn)價為每件4040元。現(xiàn)在元?，F(xiàn)在的售價是每件的售價是每件6060元，每星期可賣出元，每星期可賣出300300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格 ，每漲價一元，每星期要少賣出每漲價一元，每星期要少賣出1010件；件；每降價一元，每星期可多賣出每降價一元，每星期可多賣出2020件件。如何定價才能使利潤最大？如何定價才能使利潤最大？四、引入新課四、引入新課（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量）列出二次函

8、數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.五、解決這類題目的一般步驟五、解決這類題目的一般步驟 注意：注意：在實際問題中，當(dāng)拋物線的頂點在實際問題中，當(dāng)拋物線的頂點坐標(biāo)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)不滿足不滿足自變量的取值范圍自變量的取值范圍時，時，需用拋物線對稱軸一側(cè)的需用拋物線對稱軸一側(cè)的增減性求最值。增減性求最值。w 某商店購進(jìn)一批單價為某商店購進(jìn)一批單價為2020元的日用品元的日用品, ,如果以單如

9、果以單價價3030元銷售元銷售, ,那么半個月內(nèi)可以售出那么半個月內(nèi)可以售出400400件件. .根據(jù)銷根據(jù)銷售經(jīng)驗售經(jīng)驗, ,提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少, ,即銷售單價即銷售單價每提高每提高1 1元元, ,銷售量相應(yīng)減少銷售量相應(yīng)減少2020件件. .售價售價提高多少元提高多少元時時, ,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤? ?解：設(shè)售價提高解：設(shè)售價提高x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元元.則則 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 當(dāng)當(dāng)x=5時，時，y最大最大 =4500 答：當(dāng)售價提高答：當(dāng)售價提高5元時，半月內(nèi)可獲最大利潤元時，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元元我來當(dāng)老板(0 x20)六、六、2.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價為2.5元，元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每元時平均每天銷售量是天銷售量是500件，而銷售單價每降低件，而銷售單價每降低1元，元，平均每天就可以多售出平均每天就可以多售出100件件.（1）假設(shè)每件商品降低）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷元，商店每天銷售這種小商品的利潤是售這種小商品的利潤是y元，請你寫出元，請你寫出y