捕捉有利于解題的信息

1、.袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羈節(jié)莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄羋薇薄袀芇芆螀螆羃荿薃螞羃蒁螈羈羂膁薁羆羈莃袆袂羀蒅蠆螈罿薈蒂肇羈芇蚈羃羇荿蒀衿肇蒂蚆螅肆膁葿蟻肅芄蚄肀肄蒆蕆羆肅薈螂袂肂羋薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂膀膂蝿袈腿芅薂螄膈莇螇蝕膇蕿薀聿膆艿蒃羅膅莁蚈袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羈節(jié)莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄羋薇薄袀芇芆螀螆羃荿薃螞羃蒁螈羈羂膁薁羆羈莃袆袂羀蒅蠆螈罿薈蒂肇羈芇蚈羃羇荿蒀衿肇蒂蚆螅肆膁葿蟻肅芄蚄肀肄蒆蕆羆肅薈螂袂肂羋薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂膀膂蝿袈腿芅薂螄膈莇螇蝕膇蕿薀聿膆艿蒃羅膅莁蚈袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羈節(jié)莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄羋薇薄袀芇芆螀螆羃荿

2、薃螞羃蒁螈羈羂膁薁羆羈莃袆袂羀蒅蠆螈罿薈蒂肇羈芇蚈羃羇荿蒀衿肇蒂蚆螅肆膁葿蟻肅芄蚄肀肄蒆蕆羆肅薈螂袂肂羋薅螈肁莀螁蚄肁蒃薄羂膀膂蝿袈腿芅薂螄膈莇螇蝕膇蕿薀聿膆艿蒃羅膅莁蚈袁膅蒄蒁螇膄膃蚇蚃芃芅蒀羈節(jié)莈蚅袇芁蒀蒈袃芀芀螃蝿艿莂薆肈艿蒄螂羄羋薇 捕捉有利于解題的信息廣東東莞市石碣中學(xué) 鄧廷元解數(shù)學(xué)題，尤其是解難題，分析題目非常重要. 分析題目是為了尋找解題途徑，是為了更好地解答. 怎樣進(jìn)行分析？如何提高分析能力？這里面有很多學(xué)問(wèn)，不能一言以蔽之. 然而，捕捉問(wèn)題中有價(jià)值的信息，尋求問(wèn)題的突破口，就是一道竅門. 例如，設(shè)a，b，c為一三角形的三邊，且abc=1，試證：，中必有一個(gè)不超過(guò)1. 分析：此

3、題直接考慮，似乎難以下手，因而，可考慮轉(zhuǎn)化命題. 怎樣轉(zhuǎn)化呢？通過(guò)觀察，結(jié)論中三個(gè)式子的任意兩個(gè)之和都是三角形的某邊的2倍，即 基于此信息，只要利用均值不等式稍作變形，即可得到一個(gè)較強(qiáng)的結(jié)論： ()()()1從而，證明原結(jié)論. 證明： ， . 又>0，>0，由均值不等式，有 c. 同理可得 a， b. 由于abc=1，上三式相乘，得 ()()()1 故，中必有一個(gè)不超過(guò)1. 可見(jiàn)，本例中，式確是一個(gè)對(duì)解題有價(jià)值的信息. 與此相仿，本題中還有一個(gè)信息： () + () + () =但這個(gè)信息對(duì)原結(jié)論的證明沒(méi)有多大的幫助. 只不過(guò)利用它可獲得另一個(gè)結(jié)論：“，中至少有一個(gè)不小于1.”可見(jiàn)

4、，一個(gè)信息是否有價(jià)值，在于它與待求（證）對(duì)象的關(guān)系，因此，捕捉信息不能離開待求（證）對(duì)象，應(yīng)結(jié)合待求（證）對(duì)象的形式、結(jié)構(gòu)特征或者屬性去捕捉. 又如已知凸邊形內(nèi)接于O，R為O的半徑，O到各邊的距離為，s為邊形的半周長(zhǎng)，求證：. 分析：設(shè)，O到的距離為，i=1，2，n且. 該命題的結(jié)論中有平方關(guān)系，且所涉及的量有半徑R、邊心距以及半周長(zhǎng)s即半邊長(zhǎng)，而它們恰構(gòu)成一個(gè)直角三角形，因此，由勾股定理，得 ， i =1，2，n. . 利用柯西不等式，便得 .著就是從結(jié)論中的平方關(guān)系聯(lián)想到勾股定理，因而捕捉到“直角三角形”，從而獲得證題途徑. 此篇論文2000年8月刊于中學(xué)生數(shù)學(xué)（上）。 莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈

5、蕆螈芆薃袆螇肆莆螂螆膈螞蚈螅芁蒅薄螄莃芇袂螄肂蒃螈袃膅芆蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿蕿裊衿芁莂螁袈莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆葿羆羋荿螈羅羈薄蚄羄肀莇蝕羃節(jié)蚃薅羂蒞蒅襖羂肄羋螀羈膇蒄蚆羀艿芇薂聿羈蒂蒈肈肁芅螇肇膃蒀螃肆蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莁袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蕆螈芆薃袆螇肆莆螂螆膈螞蚈螅芁蒅薄螄莃芇袂螄肂蒃螈袃膅芆蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿蕿裊衿芁莂螁袈莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆葿羆羋荿螈羅羈薄蚄羄肀莇蝕羃節(jié)蚃薅羂蒞蒅襖羂肄羋螀羈膇蒄蚆羀艿芇薂聿羈蒂蒈肈肁芅螇肇膃蒀螃肆蒞芃蠆肆肅蕿薅肅膇莁袃肄芀薇蝿肅莂莀蚅膂肂薅薁蝿膄莈蕆螈芆薃袆螇肆莆螂螆膈螞蚈螅芁蒅薄螄莃芇袂螄肂蒃螈袃膅芆蚄袂芇蒁薀袁羇芄蒆袀腿蕿裊衿芁莂螁袈莄薈蚇袈肅莁薃袇膆薆葿羆羋荿螈羅羈薄蚄羄肀莇蝕羃節(jié)蚃薅羂蒞