理論力學(xué)@1靜力學(xué)基礎(chǔ)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第1章 靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1 主要內(nèi)容靜力學(xué)研究作用在物體上力系的平衡。具體研究以下三個(gè)問(wèn)題。1.物體的受力分析：2.力系的等效替換：3.力系的平衡條件及其作用。1.1.1 力與力的投影力是物體間相互的機(jī)械作用，這種作用使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體產(chǎn)生變形。前者稱(chēng)為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，后者稱(chēng)為力的變形效應(yīng)。力的作用效應(yīng)由力的大小、方向和作用點(diǎn)決定，稱(chēng)為力的三要素。力是定位矢量。作用在剛體上的力可沿作用線(xiàn)移動(dòng)，是滑動(dòng)矢量。剛體是在力作用下不變形的物體，它是實(shí)際物體的抽象化模型。在靜力學(xué)中把物體看成剛體，從而簡(jiǎn)化了平衡問(wèn)題的研究。等效 若兩力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，稱(chēng)兩力系等效。

2、靜力學(xué)基本公理是力學(xué)的最基本、最普遍的客觀(guān)規(guī)律。概括了力的基本性質(zhì)，是建立靜力學(xué)理論的基礎(chǔ)。力的平行四邊形法則給出了力系簡(jiǎn)化的一個(gè)基本方法，是力的合成法則,也是一個(gè)力分解成兩個(gè)力的分解法則。二力平衡公理是最簡(jiǎn)單的力系平衡條件。加減平衡力系公理是研究力系等效變換的主要依據(jù)。作用反作用定律概括了物體間相互作用的關(guān)系。剛化公理給出了變形體可看作剛體的條件。力在軸上的投影定義為力與該投影軸單位矢量的標(biāo)量積，是代數(shù)量。力在直角坐標(biāo)軸上的投影有一次（直接）投影法和二次（間接）投影法。應(yīng)用力的投影概念，將力的合成由幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)換為代數(shù)運(yùn)算。1.1.2 力矩與力偶力對(duì)軸之矩是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量,是代數(shù)量

3、?？砂炊x或下述解析式計(jì)算。式中x、y、z為力F作用點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)x、Fy、Fz為力矢在軸上的投影。當(dāng)力與軸相交或平行時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。 力對(duì)點(diǎn)之矩是力使物體繞該點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是定位矢量。用矢積式表示 平面問(wèn)題中力F對(duì)O點(diǎn)之矩記為 是代數(shù)量。力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。有 或合力矩定理力系的合力對(duì)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的矢量和，即 合力對(duì)任一軸（例如z軸）之矩等于力系中各力對(duì)該軸之矩的代數(shù)和，即 在平面問(wèn)題中，力對(duì)點(diǎn)O之矩是代數(shù)量。 力臂h是指矩心到力作用線(xiàn)的距離，取逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)該點(diǎn)之矩的代

4、數(shù)和，即 力偶與力偶矩 大小相等，方向相反，作用線(xiàn)平行的兩個(gè)力F和F´組成力偶，力偶是一特殊力系。力偶無(wú)合力，也不能與一個(gè)力平衡。力偶對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。力偶矩矢力偶矩大小，力偶作用面在空間的方位及力偶的轉(zhuǎn)向。稱(chēng)力偶三要素力偶矩矢是表示力偶三要素的自由矢量，它完全決定了力偶對(duì)物體的作用。力偶三要素可由力偶矩矢表出。力偶矩矢是一個(gè)自由矢量。力偶矩矢完全決定了力偶對(duì)剛體的作用效果。若兩力偶的力偶矩矢相等，則兩力偶等效。力偶對(duì)任意點(diǎn)之矩等于力偶矩，與矩心位置無(wú)關(guān)。力偶的等效性表明，只要力偶矩不變，可任意改變力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，力偶也可在作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)。平面力偶力偶矩是代數(shù)量。取逆時(shí)

5、針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。1.1.3 約束與約束力限制非自由體某些位移的周?chē)矬w，稱(chēng)為約束。約束作用在被約束物體上的力稱(chēng)為約束力或約束反力，物體所受的約束力必須根據(jù)約束性質(zhì)進(jìn)行分析，其方向與該約束所能限制的位移方向相反。工程中常見(jiàn)的幾種簡(jiǎn)單的約束類(lèi)型及其約束力特點(diǎn)如下：·光滑接觸表面約束 約束力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸面公法線(xiàn)并指向受力物體。·柔索約束（如繩索,鏈條或膠帶等構(gòu)成的約束） 約束力沿柔索而背離物體。·鉸鏈約束 約束力在垂直銷(xiāo)釘軸線(xiàn)的平面內(nèi)，并通過(guò)銷(xiāo)釘中心。約束力的方向不能預(yù)先確定，常以?xún)蓚€(gè)正交分量Fx和Fy表示。·滾動(dòng)支座約束 約束力垂直滾動(dòng)平

6、面，通過(guò)銷(xiāo)釘中心。·球鉸約束 約束力通過(guò)球心，但方向不能預(yù)先確定，常用三個(gè)正交分量Fx、Fy、Fz表示。·止推軸承約束 約束力有三個(gè)分量Fx、Fy、Fz。1.1.4 物體的受力分析和受力圖將所研究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系的物體中分離出來(lái)，分析它的受力狀態(tài)，這一過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析。它包括兩個(gè)步驟：（1）選擇研究對(duì)象，取分離體待分析的某個(gè)物體或物體系統(tǒng)稱(chēng)為研究對(duì)象。一旦明確了研究對(duì)象，需要解除它受到的全部約束，將其從周?chē)募s束中分離出來(lái)，并畫(huà)出相應(yīng)的簡(jiǎn)圖，稱(chēng)為分離體；（2）畫(huà)受力圖在分離體圖上，畫(huà)出研究對(duì)象所受的所有力，并標(biāo)明各力的符號(hào)及各位置符號(hào)，這一受力簡(jiǎn)圖稱(chēng)為受力圖

7、。1.2 基本要求1 正確理解力、力偶、力矩、力偶矩、簡(jiǎn)化、平衡等概念，全面掌握力及力偶的性質(zhì)。2 會(huì)根據(jù)所給條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影，計(jì)算力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩，計(jì)算力偶矩。3 掌握典型約束的約束性質(zhì)及各種約束所提供的約束力的特性、描述方法。4 對(duì)簡(jiǎn)單的物體系統(tǒng)，能熟練地選擇研究對(duì)象，取分離體并畫(huà)出受力圖。1.3 重點(diǎn)討論不同類(lèi)型的約束，其約束反力未知分量的數(shù)目是不同的；當(dāng)剛體受空間力系作用時(shí)，其約束反力的未知分量數(shù)目最多為6個(gè)。確定各類(lèi)約束的未知量數(shù)目的基本方法是觀(guān)察物體在空間的六種可能的運(yùn)動(dòng)中，判斷哪幾種運(yùn)動(dòng)被約束所阻礙，如移動(dòng)受到阻礙，就產(chǎn)生約束反力；如轉(zhuǎn)動(dòng)受到阻礙，

8、就產(chǎn)生約束反力偶。例如樞軸承約束，它比頸軸承多了一個(gè)沿軸線(xiàn)方向的移動(dòng)阻礙，因此約束反力用三個(gè)大小未知的分量Fx、Fy、Fz。又如空間插入端約束，它能阻礙物體在空間的六種可能的運(yùn)動(dòng)，因此有三個(gè)約束反力和三個(gè)約束反力偶。受力分析是整個(gè)理論力學(xué)的基礎(chǔ)，為了能夠正確地畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖，畫(huà)受力圖時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1先逐一畫(huà)出它所受的主動(dòng)力，再逐一畫(huà)出所受的約束力；2一定要按照上節(jié)所講的約束類(lèi)型去畫(huà)各約束力的作用線(xiàn)和指向，一般不要按照主動(dòng)力去判斷約束力的真實(shí)作用線(xiàn)與指向；3在物系問(wèn)題中，若需要畫(huà)幾個(gè)受力圖，各分離體之間的相關(guān)作用力必須滿(mǎn)足作用與反作用定律的關(guān)系；4一個(gè)受力圖中所畫(huà)之力均為其所受的外力

9、，因其內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，故不要在該受力圖中畫(huà)出；5如果分離體與二力桿相連，一定要按二力桿的特點(diǎn)去畫(huà)它對(duì)分離體的作用力。一般情況下，二力桿的兩端為鉸鏈，在去掉鉸鏈約束之處，此作用力宜畫(huà)成沿此二力桿兩鉸鏈連線(xiàn)的方向；6切忌在一個(gè)結(jié)構(gòu)圖中畫(huà)多個(gè)受力圖。1.4 例題分析圖1-1例1-1 在圖1-1中，長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)分別為a = b =m，c =m。長(zhǎng)方體上作用三個(gè)力F1 = 100N，F(xiàn)2 = 200N，F(xiàn)3 = 300N，方向如圖。求各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影。解：F1、F2兩力與坐標(biāo)軸正向夾角比較明顯，可用直接投影法求其投影。F3力宜用二次投影法求其在坐標(biāo)軸上的投影。力F1沿z軸的負(fù)向，它在各坐標(biāo)軸上

10、的投影：力F2與x軸負(fù)向夾角為60°，與y軸的負(fù)向夾角為30°，它在各坐標(biāo)軸上的投影： 力F3與xy平面的夾角為30°，F(xiàn)xy與x、y軸的負(fù)向夾角均為45°，它在各坐標(biāo)軸上的投影：例1-2 已知作用在A(yíng)點(diǎn)的力F的大小為200 N，其方向如圖1-2所示。試計(jì)算該力對(duì)x、y、z軸之矩。解：力F在坐標(biāo)軸上的投影為力F作用點(diǎn)A的坐標(biāo)為得力F對(duì)坐標(biāo)軸x、y、z之矩分別為F圖1-2例1-3 手柄在平面內(nèi)，在處作用一個(gè)力，如圖1-3所示，它在垂直于軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線(xiàn)的角度為。如，桿平行于軸，桿平行于軸，和的長(zhǎng)度都等于。試求力對(duì)、和軸之矩。解：將力F沿坐標(biāo)軸分解為和

11、兩個(gè)分力，其中，。圖1-3注意到力與軸平行或相交時(shí)對(duì)該軸之矩為零,由合力矩定理,有 下面再用力對(duì)軸之矩的解析式計(jì)算。力在、軸上的投影為 力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為，得 兩種計(jì)算方法結(jié)果相同。 無(wú)論是研究靜力學(xué)問(wèn)題還是研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，一般都需要分析物體受到哪些力作用，即對(duì)物體進(jìn)行受力分析。工程上所碰到的物體幾乎都是非自由體，它們同周?chē)奈矬w相互連接。將所研究的物體或物體系統(tǒng)從與其聯(lián)系的物體中分離出來(lái)，分析它的受力狀態(tài)，這一過(guò)程稱(chēng)為物體的受力分析。它包括兩個(gè)步驟。1. 選擇研究對(duì)象，取分離體根據(jù)實(shí)際情況，選取某個(gè)物體或物體系統(tǒng)進(jìn)行分析研究，這就是選擇研究對(duì)象。一旦明確了研究對(duì)象，需要解除它受到的全部約束，將

12、其從周?chē)募s束中分離出來(lái)，并畫(huà)出相應(yīng)的簡(jiǎn)圖，這一過(guò)程稱(chēng)為取分離體。2. 畫(huà)受力圖在分離體圖上，先畫(huà)上所有的主動(dòng)力，為了保證分離體能處于分離前的狀態(tài)，還必須依據(jù)所去掉的約束的特征，逐個(gè)畫(huà)上相應(yīng)的約束力，然后標(biāo)明各力的符號(hào)，這個(gè)簡(jiǎn)圖稱(chēng)為受力圖。受力分析是力學(xué)的基礎(chǔ)，為了能夠正確地畫(huà)出研究對(duì)象的受力圖，畫(huà)受力圖時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）明確研究對(duì)象，畫(huà)出它所受的主動(dòng)力；（2）按照上節(jié)所講的約束類(lèi)型去畫(huà)各約束力的作用線(xiàn)和指向；（3）在物系問(wèn)題中，宜先畫(huà)整體的受力圖，再畫(huà)各分離體的受力圖，當(dāng)分析兩分離體之間相互作用力時(shí)，應(yīng)符合作用與反作用關(guān)系；作用力方向一經(jīng)假定，則反作用力方向與之相反。畫(huà)整體的受力圖時(shí)

13、，由于內(nèi)力成對(duì)出現(xiàn)，因此不必畫(huà)出，只需畫(huà)出全部外力。（4）如果分離體與二力桿相連，要按二力桿的特點(diǎn)去畫(huà)它對(duì)分離體的作用力。一般情況下，二力桿的兩端為鉸鏈，在去掉鉸鏈約束之處，此作用力宜畫(huà)成沿此二力桿兩鉸鏈連線(xiàn)的方向。（5）滑輪一般不單獨(dú)折出單畫(huà)力圖，而與某個(gè)構(gòu)件連在一起。（6）當(dāng)一個(gè)銷(xiāo)釘上與三個(gè)或三個(gè)以上的物體連接時(shí)，各物體相互之間沒(méi)有關(guān)系，都只與銷(xiāo)釘之間有作用反作用關(guān)系。圖1-4FP例1-4 用力F拉動(dòng)碾子以壓平路面，碾子受到了一石塊的阻礙，如圖1-4(a)所示。試畫(huà)出碾子的受力圖。解：（1）取碾子為研究對(duì)象，并單獨(dú)畫(huà)出其簡(jiǎn)圖。（2）畫(huà)主動(dòng)力。有重力FP和桿對(duì)碾子的中心的拉力F。（3）畫(huà)約束

14、力。因碾子在A(yíng)和B兩處受到石塊和地面的約束，如不計(jì)摩擦，則均為光滑表面接觸，故在A(yíng)處受石塊的法向反力FAN的作用，在B處受地面的法向力FBN的作用，它們都沿著碾子上接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)而指向圓心。碾子的受力圖如圖1-4(b)所示。例1-5 簡(jiǎn)支梁AB兩端分別固定在鉸鏈支座與滾動(dòng)支座上，如圖1-5(a)所示。在C處作用一集中力F，梁的自重不計(jì)。試畫(huà)出此梁的受力圖。圖1-5解：取梁AB為研究對(duì)象，解除A、B支座的約束，畫(huà)分離體簡(jiǎn)圖，如圖1-5 (b)所示。先畫(huà)主動(dòng)力F，再畫(huà)約束力。A處為鉸鏈支座，約束力用二正交分力FAx、FAy表示；B處為滾動(dòng)支座，約束力FB沿鉛直方向向上，如圖1-5 (b)所示。注意

15、到梁AB受三個(gè)力作用而平衡，由三力平衡匯交定理可知，如果做出力F、FB作用線(xiàn)的交點(diǎn)D，則A處反力FA的作用線(xiàn)必過(guò)D點(diǎn)。由此可確定FA 作用線(xiàn)的方位，如圖1-5 (c)示。這兩種畫(huà)法都是正確的，一般采用前一種畫(huà)法。例1-6 如圖1-6(a)所示的三鉸拱橋，由左、右兩拱鉸接而成。設(shè)各拱自重不計(jì)，在拱AC上作用于有力。試分別畫(huà)出拱AC和CB的受力圖。FFF圖1-6解：（1）先分析拱BC的受力。由于拱BC自重不計(jì)，且只在B、C兩處受到鉸鏈約束，因此拱BC為二力構(gòu)件。在鉸鏈中心B、C處分別受FBN、FCN兩力的作用，且FBN= -FCN，這兩個(gè)力的方向如圖1-6(b)所示。（2）取拱為研究對(duì)象。由于自重

16、不計(jì)，因此主動(dòng)力只有F。拱在鉸鏈C處受有拱BC給它的約束反力F¢CN的作用，根據(jù)作用和反作用定律，F(xiàn)¢CN = -FCN。拱在A(yíng)處受有固定鉸支給它的約束反力FAR的作用，由于方向未定，可用兩個(gè)大小未知的正交分力FAx和FAy代替。拱AC的受力圖如圖1-6(c)所示，或應(yīng)用三個(gè)平衡匯交的概念畫(huà)受力圖如圖1-6(d)所示。圖1-7例1-7 試畫(huà)出圖1-7(a)所示結(jié)構(gòu)中AB構(gòu)件的受力圖。解：主要構(gòu)件是指起主要承載作用的構(gòu)件，或是作用有已知載荷的構(gòu)件。本題的構(gòu)架由AB和CD兩構(gòu)件用鉸鏈和鉸支座連接而成，從計(jì)算構(gòu)件受力的角度看，應(yīng)該分析AB構(gòu)件的受力。1 取AB構(gòu)件為研究對(duì)象，根據(jù)

17、B、D處鉸鏈約束的性質(zhì)，可畫(huà)出AB構(gòu)件受力如圖1-7 (b)所示。但還可進(jìn)一步分析。2 如果注意到CD構(gòu)件為二力構(gòu)件，作用力和應(yīng)沿CD連線(xiàn)。通過(guò)作用力和反作用力的關(guān)系，可知和可合成（它是的反作用力），于是可畫(huà)出如圖1-7 (c)所示的受力圖。3 再對(duì)AB構(gòu)件受力作進(jìn)一步分析：B鉸的約束力和可合成為一個(gè)力，因而AB是受三個(gè)不平行力作用而平衡的構(gòu)件，三力作用線(xiàn)的匯交點(diǎn)可由與確定。AB構(gòu)件的受力如圖1-7 (d)所示。圖1-7例1-8 圖1-8(a)中，連續(xù)梁ABC受集中力F、力偶M作用，A為固定端約束，B為中間鉸鏈，C為可動(dòng)鉸鏈。試畫(huà)出下列物體的受力圖：（1）梁AB；（2）梁BC；（3）銷(xiāo)釘B；（

18、4）梁AB連同銷(xiāo)釘B；（5）梁BC連同銷(xiāo)釘B。圖1-8解：（1）梁AB。A為固定端，此處有兩個(gè)正交反力FAx、FAy和一個(gè)反力偶MA；B處為中間鉸鏈，梁AB在此處受到銷(xiāo)釘B所給的兩個(gè)正交反力FBx1、FBy1作用，如圖(b)示；（2）梁BC。先畫(huà)主動(dòng)力偶M，再畫(huà)各反力，如圖(c)示，注意梁BC在B處受到銷(xiāo)釘B所給的兩個(gè)正交反力FBx2、FBy2作用；（3）銷(xiāo)釘B。其所受主動(dòng)力為F，約束力分別為梁AB和梁BC給銷(xiāo)釘B的作用力，即FBx1、FBy1的反作用力和FBx2、FBy2的反作用力，如圖(d)；（4）梁AB連同銷(xiāo)釘B。因研究對(duì)象包含銷(xiāo)釘B，故此分離體的受力圖中應(yīng)包含主動(dòng)力F。此外，B處所受反

19、力為梁BC給銷(xiāo)釘B的作用力即，如圖(e)；（5）梁BC連同銷(xiāo)釘B。因研究對(duì)象包含銷(xiāo)釘B，故此分離體的受力圖中應(yīng)包含主動(dòng)力F。此外，B處所受反力為梁AB給銷(xiāo)釘B的作用力即，如圖(f)。由此題看出，當(dāng)中間鉸鏈?zhǔn)苡屑辛ψ饔?，與其相連物體在包含和不包含該中間鉸鏈時(shí)的受力圖是不同的。另外，當(dāng)中間鉸鏈連有3個(gè)或以上物體時(shí)，也有相同結(jié)論。1.5 習(xí)題解答題1-1圖1-1 題11圖中設(shè)AB=l，在A(yíng)點(diǎn)受四個(gè)大小均等于F的力F1、F2、F3和F4作用。試分別計(jì)算每個(gè)力對(duì)B點(diǎn)之矩。解：1-2 如題12圖所示正平行六面體ABCD，重為FP=100 N，邊長(zhǎng)AB=60 cm，AD=80 cm。今將其斜放使它的底面與

20、水平面成j30°角，試求其重力對(duì)棱A的力矩。又問(wèn)當(dāng)j等于多大時(shí)，該力矩等于零。FP題1-2圖解：當(dāng)時(shí)，MA(FP)=6 N×m當(dāng)時(shí)，題1-3 作用在懸臂梁上的載荷如題13圖所示，試求該載荷對(duì)點(diǎn)A的力矩。題1-3圖解：圖示載荷的合力為F = 500 kN，作用點(diǎn)位置距離A點(diǎn)為m，所以MA = 500× kN m1-4 60 N的力作用在圓盤(pán)邊緣的點(diǎn)C上，試用兩種方法求此力對(duì)O、A和B三點(diǎn)的矩。尺寸如圖所示。題1-4圖解：FT =60 N ，；1-5 題15圖所示為一力F作用在手柄的A點(diǎn)上，該力的大小和指向未知，其作用線(xiàn)與Oxz平面平行。已知Mx(F)= -3600

21、N×cm，Mz(F)=2020 N×cm。求該力對(duì)y軸之矩。題1-5圖解： 由，得到，則，F(xiàn)題1-6圖1-6 題16圖所示柱截面，在A(yíng)點(diǎn)受力F作用。已知F=100 kN，坐標(biāo)如圖。求該力對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。解：1-7 長(zhǎng)方體三邊長(zhǎng)a16cm，b15cm，c12cm，如題17圖所示。已知力F大小為100N，方位角aarctg，barctg，試寫(xiě)出力F的矢量表達(dá)式。解：利用二次投影法先將力投影到z軸和xy面上得題1-7圖E再將Fxy投影到x軸和y軸得：得到力F的矢量表達(dá)式為： 題1-8圖1-8 題18圖所示V、H兩平面互相垂直，平面ABC與平面H成45°，ABC為直角三角形。求力F在平面V、H上的投影。解：力F在BC軸與AC軸上的投影分別為FBCF×cos60°， FACF×sin60°FAC分別在V×H軸上的投影分別為FVF×sin60°×sin45°， FHF×sin60°×cos45°力F在平面V、H上的投影為，1-9 兩相交軸夾角為a（a0），位于兩軸平面內(nèi)的力F在這兩軸上的投影分別為F1和F2。