MATLAB進(jìn)行單因素方差分析—ANOVA

1、MATLAB進(jìn)行單因素方差分析一ANOVA方差分析的目的是確定因素的不同處理（方法、變量）下，響應(yīng)變量（類別、結(jié)果）的均值是否有顯著性差異。方差分析用于兩個(gè)或者兩個(gè)以上因素樣本均值的檢驗(yàn)問(wèn)題，如果直接使用假設(shè)檢驗(yàn)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)，那么需要對(duì)兩兩變量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果有r個(gè)變量，需要進(jìn)行的檢驗(yàn)數(shù)量為r*（r-1）個(gè)，計(jì)算量相當(dāng)龐大。對(duì)此，提出一種基于總誤差分解分析的方法對(duì)所有樣本的誤差量分解為隨機(jī)誤差（組內(nèi)的波動(dòng)誤差）和條件誤差（組間的、由不同因素或者不同處理造成的誤差），分別表示為SSEffiSSA總誤差為SST那么，SST=SSE+SSA由隨機(jī)誤差和波動(dòng)誤差構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量對(duì)樣本均值進(jìn)行檢驗(yàn)的過(guò)程

2、，稱之為方差分析（AnalysisofVariance,ANOV）使用常用的統(tǒng)計(jì)工具可以方便的進(jìn)行方差分析，并給出方差分析表。方差分析表如有如下格式，可以一目了然的獲得關(guān)于樣本總誤差分配情況以及所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量大小、檢驗(yàn)顯著性等。ANOVATableSource5SdfUSFA石丁口呷旨10曲.53flLm7734.&6Q.Mlt2340.4121Iu.449Tvti23方差分析的前提是以下兩個(gè)假設(shè)：（1）正態(tài)性假設(shè)；（2）方差齊性假設(shè)；第一個(gè)假設(shè)即各變量服從正態(tài)分布，可以通過(guò)一般的正態(tài)性檢驗(yàn)方法進(jìn)行檢驗(yàn)，這里不再贅述；主要關(guān)注一下方差齊性檢驗(yàn)，所謂方差齊性，也即方差分析是針對(duì)方差一致的

3、情況下，檢驗(yàn)樣本均值是否一致。因此，所使用樣本首先要通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)，其H0假設(shè)即為所有樣本的樣本方差相等。為檢驗(yàn)該假設(shè)，Bartlett提出了一種卡方檢驗(yàn)方法，所構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量服從自由度為r-1的卡方分布，r為變量個(gè)數(shù)。其檢驗(yàn)的思想是，首先求出各個(gè)樣本的樣本方差，然后得到樣本方差的算術(shù)平均值和幾何平均值，那么，幾何平均值<=算術(shù)平均值（GMSSE&lt;=MSS）當(dāng)所有樣本方差相等時(shí)，取等號(hào)。因此，MSSE/GMSSE匕較大時(shí)，說(shuō)明H0假設(shè)不能夠被接受，方差不一致。所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量是對(duì)上述比值進(jìn)行的對(duì)數(shù)變換并添加了一些新項(xiàng)目。Bartlett證明，所構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為r-1的卡

4、方分布。為了在MATLAB下進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)，筆者編寫了下面的barttestforvar函數(shù),實(shí)現(xiàn)Bartlett方差齊性檢驗(yàn)的內(nèi)容，該函數(shù)返回統(tǒng)計(jì)量和p值。函數(shù)的輸入可以為兩種：(1)一個(gè)矩陣，每一列為一個(gè)變量，至少兩列;(2)兩個(gè)向量，第一個(gè)向量表示所有變量的樣本，第二個(gè)向量表示組別,使用整數(shù)表示，相同的整數(shù)表示一個(gè)組(一個(gè)變量)F面是使用該函數(shù)對(duì)下面的樣本進(jìn)行的方差齊性檢驗(yàn)(左側(cè)為樣本，右側(cè)為組別)：73166189182143180163188278 291276285294280296268379 37137138736835937633barttestforvar(X,g)ans

5、=Bstat:4.0349pval:0.1330也就是說(shuō)，樣本可以通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)。也就是說(shuō)，樣本可以通過(guò)方差齊性檢驗(yàn)。返回統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明p值不足以拒絕原假設(shè),函數(shù)代碼請(qǐng)下載附件：強(qiáng)點(diǎn)擊瀏覽該文件：barttestforvar.rar經(jīng)過(guò)正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)之后，該問(wèn)題已經(jīng)適合進(jìn)行方差分析，MATLAB提供了適用于單因素方差分析的函數(shù)anoval函數(shù)。該函數(shù)使用非常方便，舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)明：仍然使用上面的數(shù)據(jù)，y代表樣本，g表示組別，那么：p=anova1(y,g)該函數(shù)返回表示統(tǒng)計(jì)顯著性的p值，以及兩個(gè)圖，一個(gè)圖在前面已經(jīng)說(shuō)過(guò),為方差分析表，另一個(gè)為直觀的表示各個(gè)變量的均值和均值置信區(qū)間的箱線圖，如下：p=0.0211h+_-io-10-t-del,-W吋1&it薛.10-10-"ft廠10-10-10arlt.(1L$5ifTGFpyrtMFi£urc1;OiiG-wajABOVJk-回x舉三FiliEkIlIITitnLattriIdJilii加山1呼fiadwKdLpANOVATableticwsLJ39.552519.7Z關(guān)糾創(chuàng)21ill41Tuuinrtnsar-Figure2匚