平行斷面法和不平行斷面法

1、凡在礦床勘探階段，應(yīng)用若干勘探剖面把礦床橫切截為若干個(gè)塊段，分別計(jì)算這些塊段的儲(chǔ)量，將各塊段的儲(chǔ)量合起來(lái)即礦體的總儲(chǔ)量，這種方法稱斷面法或剖 面法。斷面法還可分為垂直斷面法、水平斷面法及不平行斷面法。一、平行斷面法平行斷面法儲(chǔ)量計(jì)算按以下步驟進(jìn)行：（一）首先在各個(gè)勘探剖面圖上測(cè)定礦體的面積；（二）其次，在兩個(gè)勘探剖面面積之間計(jì)算礦體的體積。為此，必須根據(jù)相鄰兩剖面礦體之相對(duì)面積差的大小來(lái)分別選擇不同的公式進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)相鄰兩剖面上礦體之相對(duì)面積差I(lǐng)V40%寸，一般選用梯形體積公式（圖1），其公式為：H二琲 2式中：V-兩剖面間礦體體積（立方米）；L兩相鄰剖面之間距（米）；S1S2-兩相鄰剖面上的

2、礦體面積（平方米）圖1相鄰剖面間之梯形塊段當(dāng)相鄰兩剖面上礦體之相對(duì)面積差 P 40%寸，一般選用截錐體積公式計(jì) 算體積（圖2），其公式為：V=|（$l+S,+7）（2）在應(yīng)用截錐公式，要進(jìn)行開(kāi)平方計(jì)算，實(shí)際計(jì)算較繁瑣，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，有人 提出改用校正的梯形公式，其方法如下：假如使相鄰兩剖面的間距為L(zhǎng),則這些剖面間塊段的體積V大致等于兩剖面面 積總和之半與某一修正系數(shù)F的乘積，即：V二F A魚(yú)L（3）2修正系數(shù)F的大小等于該塊段精確體積與近似體積之比:得到精確的結(jié)果。在S1或S2=0時(shí)則F=2/3，這時(shí)V=L/3S成為規(guī)則角錐體體積公式。現(xiàn)將F值公式作如下之改變:-L把F值代入公式=-CH3當(dāng)S

3、i=S2時(shí)，貝y F=1，因而在這種情況下，用近似公式也可圖2相鄰剖面間之錐塊段中，則得:由上式可見(jiàn)，F(xiàn)值顯然取決于剖面面積S及S2之比的平方根，而不取決于這些 面積的絕對(duì)值的大小。此外，當(dāng)Si與S2之值互換時(shí)，F(xiàn)值亦不受影響。C- C依扎克松利用上述關(guān)系，并使塊段底面積之一，S1或S2等 于1, 編 制 了 一 個(gè)F值 遇S/S2=久的關(guān)系表（表1）。表1aV1a1F值aV1a1F值0.71 0.50 0.1.4 2.0 3.00.995 0.980 0.0.025 0.020 0 40.0 50.0 600.770 0.760 033 0.25 0.204.0 5.0 6.955 0.93

4、3 0.91 .017 0.014 0.0 70.0 100.751 0.745 0.0.17 0.10 00 10.0 12.0 5 0.900 0.859010 0.007 0.00 140.0 200. 733 0.724 0.7.08 0.07 0.014.0 16.00.845 0.833 0.05 0.003 0.000 300.0 400. 14 0.706 0.706 0.05 0.0420.0 25.0 3 824 0.809 0.79 2 0.002 0.0010 500.0 700. 0 0.696 0.6920.030.05 0.7850.0010 1000.00.68

5、9表1表明，當(dāng)S與S2之比值 a 在0.711.4以內(nèi)時(shí)，F(xiàn)值可略而不計(jì)，因?yàn)檎` 差小于1%尚未超出儲(chǔ)量計(jì)算的一般精度范圍。按表1的數(shù)據(jù)，又編制了 a值在0.001到1.0之間的F值曲線圖（圖3）。圖3由梯形公式轉(zhuǎn)變?yōu)榻劐F公式的系數(shù)F的曲線在橫座標(biāo)軸下邊，上一行是 a1.0的值，下一行是 aV1.0的指標(biāo)值，縱座標(biāo) 為F值。根據(jù)截角錐體公式確定相鄰平行剖面間的塊段體積時(shí)，需確定面積S和S2,計(jì)算Si/S2=a 值。再根據(jù) a值曲線圖查出F值，故其體積公式為：V二寶邑FL2表2乃是利用F值曲線圖計(jì)算塊段體積的例子。表2剖面號(hào)斷面面積（米2）斷面間距（米）修正系數(shù)（F）斷面平均面積2斷面間距（米）

6、塊段體積（米3）I n501000200.80952510042472當(dāng)相鄰的兩剖面中只有一個(gè)剖面有面積，而另一剖面上礦體已尖滅，這時(shí)根據(jù)剖面上礦體面積形狀不同，可分別選擇楔形（圖4）或錐形（圖5）公式計(jì)算面積。. . . I圖4楔形面積fl圖5錐形體積用楔形公式計(jì)算體積的公式為：V=- S （6）用錐形公式計(jì)算體積的公式為：V=- S （?）3（三）計(jì)算各相鄰兩剖面間塊段的礦石儲(chǔ)量：Q = V d式中:Q-塊段的礦石儲(chǔ)量；V-塊段的礦石體積；-塊段礦石平均體重。（四）計(jì)算各相鄰剖面間的金屬儲(chǔ)量：Q元式中：P塊段的金屬儲(chǔ)量；塊段礦石的平均品位。（五）計(jì)算整個(gè)礦體的體積、礦石量及金屬量。將所有塊

7、段的體積、礦石量、金屬量各自相加，即v = v1+v3+=3-1Q=QI+Q2*QB+Q=$Q,i-1F 二 R+E+E+F 嚴(yán)丈 E式中：V、Q P整個(gè)礦體的體積、儲(chǔ)量及金屬量；V1;Q，P各塊段的礦體體積、礦石儲(chǔ)量及金屬量。在平行斷面法中，還有一種“線儲(chǔ)量法”，所謂線儲(chǔ)量即剖面線上的儲(chǔ)量，然 而剖面線本身沒(méi)有寬度，所以它不具有儲(chǔ)量，是一種抽象的儲(chǔ)量，為便于理解，可 以想象為寬一米的勘探線儲(chǔ)量（圖6） 。K圖6勘探線剖面附近一米寬地帶的儲(chǔ)量“線儲(chǔ)量法”的計(jì)算步驟如下：1、測(cè)量各剖面的面積，然后根據(jù)剖面的平均體重及平均品位計(jì)算每個(gè)剖面的線 金屬儲(chǔ)量：式中：p叫 -某一剖面的線金屬儲(chǔ)量；$ 某一

8、剖面的礦體面積；4-某一剖面的礦石平均體重；G某一剖面的礦石平均品位。2、計(jì)算相鄰剖面間塊段的金屬量：當(dāng)兩剖面面積相對(duì)差 V40%寸，應(yīng)用以下公式：P二*3叩當(dāng)兩剖面面積相對(duì)差40%寸，則應(yīng)用公式：式中：P-兩剖面間塊段的金屬儲(chǔ)量；L兩剖面間的距離；Pi、P2兩個(gè)相鄰剖面的線金屬量。3、整個(gè)礦體的金屬儲(chǔ)量，為所有塊段金屬量之和，即P 二 R+比+叨+Fn二丈已二、不平行斷面法當(dāng)?shù)V體用不平行勘探線進(jìn)行勘探時(shí)，或者用平行勘探線的同時(shí)，由于礦體走向 有變化，而采用了不平行勘探線，這時(shí)應(yīng)用不平行斷面法是必要的。這種方法在于 求礦體不平行剖面間的礦體體積和儲(chǔ)量。不平行斷面法常用的有兩種：（一）斷面控制距

9、離法這種方法的實(shí)質(zhì)是沿兩個(gè)勘探線的每個(gè)斷面上礦體的面積乘相應(yīng)的控制距離。計(jì)算不平行斷面間之塊段體積時(shí)用作輔助線的方法（圖7）。圖7斷面控制面積法簡(jiǎn)化圖如圖7中 I I與 n n 兩條勘探線不平行，aI、a2及bl、b2為勘探線與礦體邊界線的交點(diǎn)，連接 aia2及bib2的中點(diǎn)C1及 a1a2的中點(diǎn)C1,連接CiC1將塊段分為兩部分，也就是將塊段在平面圖上的面積分為s1及s2兩個(gè)部分，在勘探線剖面上礦體的截面積S1及S2可以用求積儀或其它方法求出，同時(shí)也求出s1及S2的面積。這樣就可以求出被中線C1C2所分割的這兩部分的礦體體積， 其公式 為：巴二禺 x（8）fih式中：n勘探線I上a1b1的長(zhǎng)

10、度；勘探線II上 a2b2的長(zhǎng)度。不平行斷面間塊段的總體積V=V1+V2o也可以用線儲(chǔ)量法進(jìn)行，這時(shí)需將斷面面積S及S2的相應(yīng)的由線礦石量Q、Q或線金屬量 已、P2的值來(lái)代替。應(yīng)用此種方法計(jì)算不夠十分準(zhǔn)確。但一般在礦床勘探時(shí)，勘探線不平行的地段 是不多的，或僅有局部的地段的斷面的不平行的，對(duì)整個(gè)礦床的儲(chǔ)量影響不大。（二）佐洛塔列夫法佐洛塔列夫所提出的全部公式都是以一個(gè)剖面的面積之逐漸而均勻地轉(zhuǎn)變?yōu)榱?一個(gè)剖面的面積值的剖面旋轉(zhuǎn)法為依據(jù)。如圖8所示，當(dāng)一個(gè)均勻的平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)限小的角度da時(shí)，此圖形軌跡所包含的體積等于該圖形的面積S與圖形重心所畫(huà)弧長(zhǎng)的乘積：dV=S p da式中：P-自圖形重心

11、到旋轉(zhuǎn)軸AA的距離；Pda-當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)斷面的平面旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形重心所畫(huà)的弧長(zhǎng)。圖8斷面平面的旋轉(zhuǎn)定理A.C.佐洛塔列夫又用這個(gè)公式推導(dǎo)出確定兩個(gè)不平行斷面內(nèi)礦體儲(chǔ)量的一些精 確的和近似的公式。精確公式為：V = 亠加 2 淞石+風(fēng)（淞 2 即& siniT式中：a-在勘探工程平面圖上所確定的斷面之夾角（圖9）；P1與 P2由斷面交點(diǎn)分別到斷面重心S及S的距離；Si與S2-兩個(gè)勘探剖面上的礦體面積。式中：H及Hb為從一個(gè)斷面中心到另一個(gè)斷面所作的垂線（平面圖上）的長(zhǎng) 度。當(dāng)斷面夾角 a 不大，Si與S2或 pi與 p2相差不大時(shí)，可用近似公式計(jì)算。當(dāng)斷面夾角 a 相當(dāng)大，S與S或 pi與 p2

12、有明顯的差別時(shí)，則用精確公式計(jì)算。 不論用精確公式或近似公式，均需確定每一個(gè)斷面面積的重心。確定斷面面積重心的方法是：取一張透明方格紙（方格大小視要求精度而定，例如每邊長(zhǎng)為0.5cm） 蒙在剖面圖的面積之上，方格紙的橫線與水平線x平行，選一適當(dāng)位置作座標(biāo)之原點(diǎn)，使礦體圖形在靠近旋轉(zhuǎn)軸的方向的端點(diǎn)x=0,然后分別對(duì)x=0.5 , x=2.5，等各縱行數(shù)出在圖形中的方格數(shù)n,記錄在圖上方，這樣所有各數(shù)ni之和即為礦體 斷面的面積，即刀ni=So斷面上各個(gè)單元小條帶圍繞某一旋轉(zhuǎn)軸的靜力矩刀nx與斷面面積S之比，等于此斷面重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離xooxo= Enx/S（12）式中：n-斷面上單位小條帶的面積；x自小條帶重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離；x0自斷面面積重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離。在圖10的例子中:圖10用圖解解析法在剖面上確定面積重心位置xo= Enx/S=8620.8m3/268m2=32.2mxo=32.2m就是斷面面積的重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離，也就是 p。三、斷面法的應(yīng)用條件斷面法儲(chǔ)量計(jì)算在目前應(yīng)用仍較廣泛，只要勘探工程是有系統(tǒng)地大致按勘探線 或勘探網(wǎng)布置時(shí)均可采用。水平的和緩傾斜的礦體常用垂直鉆孔的勘探線進(jìn)行勘探， 因而常用垂直斷面法計(jì)算儲(chǔ)量。而那些急傾斜礦體、礦柱，網(wǎng)脈狀礦床常用水平坑 道勘探，因