帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)資料

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握畫軌跡的方法；掌握畫軌跡的方法；2.掌握直線邊界磁場(chǎng)中軌跡特點(diǎn)；掌握直線邊界磁場(chǎng)中軌跡特點(diǎn)；3.會(huì)運(yùn)用幾何知識(shí)解決相關(guān)問題。會(huì)運(yùn)用幾何知識(shí)解決相關(guān)問題。帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1、定圓心、定圓心v0v0v0v0v0OORO1O2R1R2rrRRL 2.定半徑定半徑cosRRLO22221RrrR 三角函數(shù)三角函數(shù)勾股定理勾股定理v0v0 3.定周期：定周期：22vqvBmRRTv偏轉(zhuǎn)角偏轉(zhuǎn)角弦切角弦切角弦長(zhǎng)圓心角大弦長(zhǎng)圓心角大Ov0Ov01222mTqBTmtqB2二、直線邊界磁場(chǎng)、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)仍滿足勻速圓周運(yùn)

2、動(dòng)仍滿足勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的規(guī)律2、當(dāng)粒子剛好不穿、當(dāng)粒子剛好不穿過該邊界時(shí)的條件是：過該邊界時(shí)的條件是：邊界線是圓周軌跡的邊界線是圓周軌跡的切線切線3、對(duì)稱性對(duì)稱性入射角入射角=出射角出射角（1）垂直邊界飛入偏轉(zhuǎn)半個(gè)圓周）垂直邊界飛入偏轉(zhuǎn)半個(gè)圓周:d=2r （2）與邊界成鈍角飛入偏轉(zhuǎn)多半個(gè)圓周：）與邊界成鈍角飛入偏轉(zhuǎn)多半個(gè)圓周：d=2rsin（3）與邊界成銳角飛入偏轉(zhuǎn)少半個(gè)圓周）與邊界成銳角飛入偏轉(zhuǎn)少半個(gè)圓周: d=2rsinOBAvvrrPMNBO2vv222v 例例2. 如圖所示直線如圖所示直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正、負(fù)電子先后從同一點(diǎn)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正、負(fù)

3、電子先后從同一點(diǎn)O以以與與MN成成300角的同樣速度角的同樣速度v射人磁場(chǎng)射人磁場(chǎng)(電子質(zhì)量電子質(zhì)量為為m,帶電量為帶電量為e)，則它們從磁場(chǎng)中的射出點(diǎn)相，則它們從磁場(chǎng)中的射出點(diǎn)相距多遠(yuǎn)距多遠(yuǎn)?在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差是多少在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差是多少? 22mvLReB2251246633mtTTTeB 練習(xí)練習(xí)1.如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為為B，寬度為，寬度為d，邊界為，邊界為CD和和EF。一電子。一電子從從CD邊界外側(cè)以速率邊界外側(cè)以速率V0垂直射入勻強(qiáng)磁垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)場(chǎng),入射方向與入射方向與CD邊界間夾角邊界間夾角為為。已知電子的質(zhì)量為。已知電子的質(zhì)量為

4、m，電量為電量為e，為使電子能從磁場(chǎng)，為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)的另一側(cè)EF射出，求電子的射出，求電子的速率速率V0范圍？范圍？CDEFmeVd關(guān)鍵：先畫圓軌跡，尋找臨界情形。關(guān)鍵：先畫圓軌跡，尋找臨界情形。分析：當(dāng)入射速率很小時(shí)，電分析：當(dāng)入射速率很小時(shí)，電子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)一段圓弧后又從一側(cè)射出，速率越大，軌道從一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時(shí)，電子恰好不能從射出，如時(shí)，電子恰好不能從射出，如圖所示。電子恰好射出時(shí)，由圖所示。電子恰好射出時(shí)，由幾何知識(shí)可得：幾何知識(shí)可得：r+rcos=dr=mv0Be又又解得解得V0Bed（

5、1+cos ）mCDEFmeVd 例例6如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間間t0剛好從剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從點(diǎn)射出磁場(chǎng)現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與點(diǎn)沿紙面以與Od成成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是列說法中

6、正確的是() A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 5 t0 /3， 則它一定從則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng) B.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 2t0 /3 ，則它一定從則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng)C.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 5 t0 /4 ，則它一定從則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng) D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 t0 ，則它一定從則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng)60O60O150O300O120O225O180Ocdcd邊邊abab邊邊bcb

7、c邊邊bcbc邊邊T=2t0 例例6如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正如右圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在正方形方形abcd區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)，O點(diǎn)是點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的邊的中點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從剛好從c點(diǎn)射出磁點(diǎn)射出磁場(chǎng)現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從場(chǎng)現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與點(diǎn)沿紙面以與Od成成30角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是說法中正確

8、的是(C) A.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 5 t0 /3， 則它一定從則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng) B.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 2t0 /3 ， 則它一定從則它一定從ad邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng) C.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 5 t0 /4 ， 則它一定從則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng) D.若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間 t0 ， 則它一定從則它一定從ab邊射出磁場(chǎng)邊射出磁場(chǎng)cdcd邊邊abab邊邊bcbc邊邊bcbc邊邊 例例2 如圖所示，一束質(zhì)子

9、沿水平方向從正方形的定點(diǎn)如圖所示，一束質(zhì)子沿水平方向從正方形的定點(diǎn)a射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分成兩部分從射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分成兩部分從bc邊和邊和cd邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn)e、f點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求兩部分質(zhì)子的速度之比。點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求兩部分質(zhì)子的速度之比。abcdfev22112sin2sinaeaflRlRO22R22O11R11221121221222sin2sinsincoscotsinsin21aeafefefllRRmvRqBvRvRvv122練習(xí)練習(xí)2 2如圖所示，如圖所示，M M、N N兩板相距為兩板相距為d d，板長(zhǎng)為，板長(zhǎng)為5d5d，兩板不帶電，板，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一大群電子沿平

10、行于板的方向從各處位間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率置以速率v v0 0射入板間，為了使電子射入板間，為了使電子都不從板間穿出都不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13d課堂小結(jié) 臨界條件：圓周運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界相切 ； 軌跡對(duì)稱：入射角=出射角； 運(yùn)用幾何知識(shí)求半徑，求角度。22 作業(yè) 3.6.2做完；做完； 5+3152-154頁做完。頁做完。三、圓形邊界

11、磁場(chǎng) 粒子沿圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑方向垂直磁場(chǎng)射入，由粒子沿圓形磁場(chǎng)區(qū)的半徑方向垂直磁場(chǎng)射入，由對(duì)稱性對(duì)稱性可知出射線的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓的圓可知出射線的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓的圓心。心。 由幾何關(guān)系可得：由幾何關(guān)系可得： 偏向角與兩圓半徑間的關(guān)系：偏向角與兩圓半徑間的關(guān)系： 偏轉(zhuǎn)時(shí)間的關(guān)系式：偏轉(zhuǎn)時(shí)間的關(guān)系式：tanrR2mtTqB2 練習(xí)練習(xí)3. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與示。一個(gè)不計(jì)

12、重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A處以速處以速度度v沿沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C處沿處沿y方向飛出。方向飛出。（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)榈拇笮∽優(yōu)锽，該粒子仍從，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了對(duì)于入射方向改變了60角，角，求：磁感應(yīng)強(qiáng)度求：磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？此多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間間t是多少？是多少？R=r= mv / qBq / m=v/Br60oBOBBqBmvrqBmvrR333qBmqBmTt3336R 練習(xí)練習(xí)4、如圖所示、如圖所示,圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁場(chǎng),一個(gè)帶電粒子以速度一個(gè)帶電粒子以速度v從從A點(diǎn)沿直徑點(diǎn)沿直徑AOB方向射入方向射入磁場(chǎng)磁場(chǎng),經(jīng)過經(jīng)過t時(shí)間從時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)點(diǎn)射出磁場(chǎng),OC與與OB成成60角。現(xiàn)角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)閷щ娏Ｗ拥乃俣茸優(yōu)?仍從仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)點(diǎn)沿