重慶市高2016屆數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)意見

1、重慶市高2016屆數(shù)學(xué)學(xué)科復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)意見重慶市教育科學(xué)研究院中學(xué)數(shù)學(xué)教研室2016年重慶市參加教育部考試中心命制的全國卷數(shù)學(xué)科考試，為了把握好全國高考數(shù)學(xué)卷的試卷結(jié)構(gòu)、命題特點和命題趨勢，及早做好高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的規(guī)劃安排，抓好高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，特制定以下高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)指導(dǎo)意見，僅供參考。一、高考數(shù)學(xué)全國卷與重慶卷的異同1.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)的異同考試采用閉卷、筆試形式。全卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。試卷包括選擇題、填空題、解答題三種題型。選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只需直接填寫結(jié)果，不寫出計算步驟或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說明、演算

2、步驟或推理過程。試卷由容易題、中檔題和難題組成，并以中檔題為主。試卷采取分卷形式，由卷和卷組成。卷為選擇題（每道選擇題考生應(yīng)按題意要求選擇正確答案，不選、多選、錯選的不得分，全部答案必須填在試卷要求的位置上，否則答案無效）；卷為填空題和解答題，考生應(yīng)直接在試卷要求的位置上作答。以上全國新課標高考數(shù)學(xué)卷的特點與重慶現(xiàn)行數(shù)學(xué)高考考法一致，但全國新課標高考數(shù)學(xué)卷的題型、題量及賦分情況、選考題和難易比例與重慶現(xiàn)行數(shù)學(xué)高考考法不一樣。下面為全國新課標高考數(shù)學(xué)卷文理科的情況：容易題、中檔題和難題三種試題的分值比例約為3：5：2。題型題量(題)題號必考題/選考題分值(分/題)總分(分)選擇題12112必考題

3、560填空題41316必考題520解答題81721必考題12702224選考題10合計24150從表中可以發(fā)現(xiàn)，選擇題和填空題全部為必考內(nèi)容，解答題分為必考和選考兩部分內(nèi)容。解答題前5個題為必做題，后3個題為選做題；選做題由選修系列4的“幾何證明選講（41）”、“坐標系與參數(shù)方程（44）”和“不等式選講（45）”三個專題各一題組成，要求考生從3個選做題中任選1題作答，如果多做，則按所做的第1題計分。2.考核目標與要求的異同本部分全國新課標高考數(shù)學(xué)卷的知識要求、能力要求、個性品質(zhì)要求和考查要求與重慶現(xiàn)行數(shù)學(xué)高考要求保持一致，沒有變化。3.考試范圍與內(nèi)容要求的異同全國新課標高考數(shù)學(xué)卷文理科考試內(nèi)容

4、分為必考和選考兩部分，考試范圍包括高中數(shù)學(xué)必修模塊的全部內(nèi)容，即數(shù)學(xué)1、數(shù)學(xué)2、數(shù)學(xué)3、數(shù)學(xué)4、數(shù)學(xué)5。文科再加選修系列1和選修系列41、44、45；理科再加選修系列2和選修系列41、44、45。重慶現(xiàn)行高考數(shù)學(xué)考試中文理科在三角恒等變換中不要求引出積化和差、和差化積、半角公式等，不考曲線與方程，不考統(tǒng)計案例中的獨立性檢驗（2×2列聯(lián)表）、實際推斷原理和假設(shè)檢驗、聚類分析等內(nèi)容；理科不考定積分與微積分基本定理的內(nèi)容，選修系列4不等式選講中只要求絕對值的有關(guān)內(nèi)容。這與全國新課標高考數(shù)學(xué)卷文理科考試內(nèi)容與要求有比較大的差異。4.主干內(nèi)容側(cè)重點與位置擺放不同全國新課標高考數(shù)學(xué)卷文理科考試的

5、解答題多以數(shù)列、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容為主，淡化了三角函數(shù)與解斜三角形在解答題中的考查，壓軸題多以函數(shù)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容為主。而重慶現(xiàn)行高考數(shù)學(xué)文理科考試的解答題多以三角函數(shù)與解斜三角形、概率統(tǒng)計、立體幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)、解析幾何、數(shù)列與不等式等內(nèi)容為主，文科壓軸題多以解析幾何內(nèi)容為主，理科壓軸題多以數(shù)列與不等式內(nèi)容為主，而文科的數(shù)列與不等式內(nèi)容往往放在第1個解答題的位置。二、復(fù)習(xí)教學(xué)進度安排高三一般進行三輪復(fù)習(xí)：第一輪重點是基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)；第二輪重點是專題復(fù)習(xí)與插漏補缺；第三輪重點是綜合模擬訓(xùn)練。三、幾點復(fù)習(xí)教學(xué)策略1.關(guān)注復(fù)習(xí)策略的調(diào)整全國卷和重慶卷在考試內(nèi)容及要求，試卷的呈現(xiàn)方式，

6、試題的難度要求等方面都存在差異。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要重視復(fù)習(xí)策略的調(diào)整，準確把握考試要求。（1）適時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容及要求。要注意全國考試大綱與重慶考試說明的差異，適時調(diào)整相關(guān)教學(xué)內(nèi)容及要求，特別是調(diào)整選考內(nèi)容及要求。2016年高考文、理科試卷的選考均從選修系列4的“41幾何證明選講，44坐標系與參數(shù)方程，45不等式選講”這三個專題中“三選一”，應(yīng)關(guān)注全國卷對選考內(nèi)容的要求和難度，并從這三個專題中選學(xué)若干專題。（2）認真研究試題特點，適時調(diào)整練習(xí)的難度與梯度。對于基礎(chǔ)知識、基本方法，應(yīng)重面、抓點、連線，要適時研究每個知識點的高考命題特點、解題基本策略、專題基本類型，加強章、節(jié)知識過關(guān)，夯實基礎(chǔ)，

7、提高學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、方法的理解和掌握。要認真選用復(fù)習(xí)材料，及時調(diào)整適應(yīng)性練習(xí)的難度及梯度結(jié)構(gòu)，編制的試題針對性要強，要關(guān)注“中檔題”的訓(xùn)練，合理把握“壓軸題”的難度。（3）突出過程教學(xué)，更要講為什么。數(shù)學(xué)基本知識不但要理解，還要會運用，更要知道是怎么得到的，不但要講理，更要講道理。要注重數(shù)學(xué)基本知識的發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué)，注重數(shù)學(xué)問題解決的思路歷程的探究過程的分析。這正如現(xiàn)行普通高中數(shù)學(xué)課程標準所指出的“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)?！保?）向講評課要效益，關(guān)鍵在于“評”。講評課是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的主要課型，誰講誰評，至關(guān)重要。講評課上教師應(yīng)該讓位于

8、學(xué)生，讓學(xué)生邊展示邊講，教師啟發(fā)引導(dǎo)，先讓學(xué)生評學(xué)生，教師最后點評，言簡意駭，要評在要害處、關(guān)鍵處和重點處。這樣，不但需要教師具有深厚的數(shù)學(xué)專業(yè)知識功底，而且課堂上要求教師要專心致志傾聽學(xué)生的回答并努力理解學(xué)生的思路，同時需要教師在課堂上具有很強的教學(xué)臨場應(yīng)變處理能力。講評課還要注意講評要及時，不要就題論題，不要面面俱到，不要教師一言堂，不要語言過激，不要公布低分學(xué)生姓名。（5）關(guān)注學(xué)生的心理疏導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。要注意全國卷試題的特點，重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)，幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼心理，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、積極迎考的信心。2.重視基礎(chǔ)知

9、識的復(fù)習(xí)對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)，應(yīng)以數(shù)學(xué)知識的橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系為主線，對模塊內(nèi)容加以整合，將分散的知識點串聯(lián)起來，幫助學(xué)生重新梳理知識，優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建良序的知識網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)精選例題和習(xí)題，避免“題海戰(zhàn)術(shù)”，關(guān)注學(xué)生在知識、方法、能力上的缺陷，將復(fù)習(xí)過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生不斷提出問題、解決問題的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生主動對知識、方法進行歸納、概括，真正提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實效性。（1）函數(shù)是高中數(shù)學(xué)極為重要的內(nèi)容，函數(shù)的觀點和方法貫穿高中數(shù)學(xué)的全過程。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在歷年高考中都占有較大的比重，內(nèi)容豐富，概念眾多，題型多樣，綜合性較強。全國卷重視對函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題的考查，三種題型都有出現(xiàn)。全國卷常以初等函數(shù)為背景設(shè)計

10、綜合題和應(yīng)用題，一般以壓軸題的形式出現(xiàn)。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)尤其要關(guān)注以下幾個問題：一是關(guān)注函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性、極值、最值等基本內(nèi)容，強化化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解題中的作用；二是關(guān)注函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列等相結(jié)合的綜合問題，要發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性作用，如應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值以及不等式的證明等；三是關(guān)注實際生活中的應(yīng)用問題，掌握解決這類題型的一般步驟。（2）高考對三角函數(shù)的考查，題型、題量及難度基本保持穩(wěn)定，著重考查三角恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及正弦定理、余弦定理應(yīng)用等。復(fù)習(xí)中，一要重視三角函

11、數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，特別是形如的函數(shù)圖象與性質(zhì)；二要熟練掌握三角公式，關(guān)注三角恒等變形；三要重視三角知識的應(yīng)用，特別是解三角形及其應(yīng)用；四要了解以三角知識為素材，考查數(shù)學(xué)建模和相關(guān)的數(shù)學(xué)思想和方法。復(fù)習(xí)中應(yīng)立足基礎(chǔ)和中檔題，適當(dāng)控制三角恒等變換的難度，不宜做過高、過深的要求，不補充課程標準之外的三角公式。（3）數(shù)列是高考的必考點，以基礎(chǔ)題、中檔題為主，側(cè)重考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念及基本量的運算等。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要關(guān)注與等差、等比數(shù)列有關(guān)的通項公式、性質(zhì)、前項和公式的應(yīng)用，以及特殊數(shù)列求和的常用方法：分組求和、裂項相消、錯位相減等；二要關(guān)注數(shù)列的簡單應(yīng)用問題。（4）立體幾何是考查空間想

12、象能力的重要載體，涉及的問題包括識圖與畫圖、證明與計算等，其中“證明”占較重要的地位。復(fù)習(xí)中，一要重視觀察能力、歸納能力、空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力的培養(yǎng)；二要重視對概念的內(nèi)涵與外延的理解，對于定理與有關(guān)公式的應(yīng)用要做到弄清搞透，關(guān)注對平行、垂直關(guān)系的探究以及空間幾何量的計算；三要重視對典型問題求解的基本思想方法的掌握，做到應(yīng)用自如，特別是化歸與轉(zhuǎn)化思想的掌握與應(yīng)用；四要重視探究與開放問題的訓(xùn)練，加強對條件或結(jié)論不完備的情形下的開放性問題的研究；五要強調(diào)立體幾何解題的“作、證、算、答”的規(guī)范和要求。值得注意的是，全國卷還出現(xiàn)正棱柱、正棱錐等概念，要引起足夠的重視。理科復(fù)習(xí)中應(yīng)引導(dǎo)

13、學(xué)生正確建系、設(shè)點，運用向量的運算研究空間位置關(guān)系和角、距離等幾何量的計算。（5）解析幾何是高考的重要內(nèi)容之一，全國卷對這部分內(nèi)容的考查一般是兩小題一大題，解答題基本都是壓軸題，常常不給出圖形或不給出坐標系，求曲線（或軌跡）的方程，以考查解析幾何的基本思想方法。最值問題、參數(shù)范圍問題、三點共線問題、存在性問題，都是解析幾何的考查重點。解析幾何十分重視分類與整合思想的滲透。復(fù)習(xí)時，一要定位準確，突出強調(diào)以代數(shù)方法研究幾何的基本思想，應(yīng)將數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想貫穿于教學(xué)的始終；二要熟練掌握圓錐曲線的概念和性質(zhì)，理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，能解決圓錐曲線的簡單應(yīng)用問題；三要重視基礎(chǔ)知識和基本技

14、能的訓(xùn)練，講練結(jié)合，學(xué)會合理利用曲線的定義和性質(zhì)簡化計算，提高運算的準確性、科學(xué)性和解題速度；四要適當(dāng)關(guān)注與向量、三角、函數(shù)等知識的交匯；五要關(guān)注待定系數(shù)法、換元法和整體處理問題策略的應(yīng)用。（6）概率與統(tǒng)計主要考查基礎(chǔ)知識和基本方法，它往往與實際問題相結(jié)合，并注重與其他知識的綜合，是高考命制應(yīng)用題的熱點，其中抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、方差的計算等在高考中均有出現(xiàn)；理科更關(guān)注對分布列、期望、方差等知識的考查，經(jīng)常出現(xiàn)以離散型隨機變量的分布列與期望、統(tǒng)計圖表的識別等知識為主的綜合題，著重考查學(xué)生應(yīng)用概率與統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要重視統(tǒng)計圖表的識別、繪制和應(yīng)用的訓(xùn)練，提高

15、靈活運用圖表信息作出統(tǒng)計推斷和決策的能力；二要準確識別概率模型，正確把握基本事件；三要學(xué)會正確把握各統(tǒng)計量的含義，能夠利用統(tǒng)計量說明問題，學(xué)會利用樣本估計總體的思想解決問題。此外，全國理科卷不時有涉及正態(tài)分布、條件概率等知識，應(yīng)引起足夠的重視。（7）不等式主要考查不等式的基本性質(zhì)、解法，線性規(guī)劃等。不等式的基本性質(zhì)、解法及基本不等式的應(yīng)用常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，解答題多以不等式為工具，與函數(shù)、方程、三角、解析幾何等知識交匯，具有一定的靈活性。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要關(guān)注不等式的解法，特別是一元二次不等式及含參數(shù)的不等式的解法；二要重視基本不等式在解決問題中的應(yīng)用；三要關(guān)注不等式與函數(shù)的聯(lián)系，學(xué)會

16、構(gòu)造函數(shù)證明不等式。 （8）集合與常用邏輯用語、復(fù)數(shù)、算法初步是高考的?？键c，題型以選擇題和填空題為主，所占分的比重小且難度不大。復(fù)習(xí)中應(yīng)注重基礎(chǔ)，不拔高要求即可。（9）計數(shù)原理在理科高考數(shù)學(xué)中也常有考查，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)。若在解答題中出現(xiàn)，也是以本部分內(nèi)容為基礎(chǔ)，著重考查應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題。復(fù)習(xí)教學(xué)中，一要關(guān)注以排列組合應(yīng)用為載體的問題，以此訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括能力、分析和解決問題的能力；二要關(guān)注二項展開式和系數(shù)的應(yīng)用。（10）平面向量是數(shù)學(xué)中一個重要的工具，是高考的?？键c。在復(fù)習(xí)中要準確理解和掌握相關(guān)概念、公式和定理，理解向量具有代數(shù)和幾何的雙重特性，關(guān)注向量與其它知

17、識的綜合運用。（11）選考內(nèi)容的復(fù)習(xí)要嚴格控制難度，全國卷一般設(shè)置為中等難度的題目。幾何證明選講著重考查與圓相關(guān)的問題、圖形的變換、計算與證明等。復(fù)習(xí)中，要關(guān)注平面幾何的證明方法；關(guān)注與圓有關(guān)的證明問題，特別是圓內(nèi)接四邊形的判定和性質(zhì)，切割線定理和相交弦定理的證明與應(yīng)用；著重培養(yǎng)學(xué)生的畫圖、識圖與讀圖能力、推理論證能力。坐標系與參數(shù)方程重點考查兩種坐標的關(guān)系與互化，普通方程與參數(shù)方程的關(guān)系與互化，簡單圖形的極坐標，直線、圓和橢圓的參數(shù)方程的應(yīng)用。復(fù)習(xí)中，一要能夠選擇參數(shù)寫出直線、圓與橢圓的參數(shù)方程并了解參數(shù)的意義，會用直線、圓與橢圓的參數(shù)方程解決簡單的問題；二要能夠在極坐標系中用極坐標表示點的

18、位置及有關(guān)曲線的方程，能進行極坐標和直角坐標的互化；三要關(guān)注參數(shù)方程和極坐標方程在某些情景下解題的優(yōu)越性，會解決在普通方程下不易解決的問題。不等式選講著重考查絕對值不等式的解法、不等式證明及其應(yīng)用。復(fù)習(xí)中，一要重視絕對值不等式的解法，關(guān)注含參數(shù)的絕對值不等式的基本題型；二要了解不等式證明的基本方法：比較法、綜合法、分析法，會用這些方法證明一些簡單的不等式。3.加強數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)知識教學(xué)要展示知識發(fā)生發(fā)展過程與探求過程，解題教學(xué)要重視解題思路探求與優(yōu)化，作業(yè)練習(xí)要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行解題反思。做完一個題后，就要停下來咀嚼，慢慢品味，不要急于去做第二個題，不怕慢，只怕站。反思導(dǎo)致解題錯誤的根源，反思解題思路，反思解題過程。長期這樣教學(xué)，學(xué)生能力就會自然形成。全國卷強調(diào)“能力立意”，以數(shù)學(xué)知識為載體，以思維能力為核心，全