九年級分層作業(yè)223二次函數(shù)1

1、九年級分層作業(yè)：二次函數(shù)2012.10姓名 班級 一、知識要點與能力要求二次函數(shù)是競賽中重要內(nèi)容，它涉及代數(shù)的數(shù)式、方程、不等式和幾何的全等，相似及圓等各種概念和運算，它又是函數(shù)和平面幾何結(jié)合，以此在數(shù)量上研究代數(shù)、幾何之間的內(nèi)在聯(lián)系。1、 形如 y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)稱為二次函數(shù)，其圖象是一條拋物線，而拋物線的形狀、大小、開口方向僅僅與a有關(guān)。| a| 越大，圖象開口越小，拋物線的對稱軸為x=，頂點（，）。 2、 二次函數(shù)的解析式（1） 一般式：y=ax2+bx+c(a0)（2） 頂點式：y=a(x+m)2+k (a0)，其中(m,k)是頂點坐標(biāo)。（3） 交點式：y=a(xx1)

2、(xx2) (a0)，其中x1,x2為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)。3、要求能根據(jù)題目給出的具體條件，選擇地應(yīng)用待定系數(shù)法求關(guān)系式，巧妙地構(gòu)造二次函數(shù)模型解決代數(shù)問題。二、解題示范例1、已知二次函數(shù)y=(a22)x24ax+b的圖象的對稱軸是直線x=2,且它的最高點在直線y=x+1上。（1） 求此二次函數(shù)解析式。（2） 若此二次函數(shù)的開口方向不變，頂點在直線y=x+1上移動到M點時，圖象與x軸交于A，B兩點，且SABM=8，求此時二次函數(shù)的解析式分析：求二次函數(shù)解析式，應(yīng)根據(jù)題目條件選擇適當(dāng)形式，再用待定系數(shù)法求解，本題中用選擇頂點式較簡單。解：由題意得： 解得：a=1,b=2 所以二次函數(shù)解析式

3、是y=x2+4x2（2）設(shè)頂點坐標(biāo) M(m,m+1) 由對稱性設(shè)A(mt,0),B(m+t,0) (t 0)設(shè)所求二次函數(shù)解析式為y=(xm)2+m+1,又由已知=8，則AB.|ym|=8,|ym|=|m+1|=m+1 從而得t=2，m=6 故所求二次函數(shù)解析式為y=(x6)2+4例2:已知a0,b0,c0且=b 2ac。求b24ac的最小值。分析：由b24ac聯(lián)想到構(gòu)造二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為與x軸交點問題以及頂點坐標(biāo)問題。點評：本題形式上是個恒等式，卻可巧妙利用二次函數(shù)性質(zhì)解決，體現(xiàn)了重要的轉(zhuǎn)化思想。解法一：由=b2ac,得b24ac=(b2ac)2 化簡得 b=ac+1,即 ac=b1,所以b2

4、4ac=b24(b1)=(b2)20,又b0,故（b2）24,又令b=0,a=1,c=1時等號成立，因此b24ac的最小值為4。解法二：令y=ax2+bx+c,由于a0,b0,c0,則b24ac0，故此時圖象如圖所示，一條開口向下的拋物線，且與x軸有兩個不同的交點，A（x1,0） B(x2,0)ACO x1x2=0，不妨設(shè)x1x2,則x10x2B又，于是由題意得故由圖象知三、能力測試（6分*10=60分）。1、某同學(xué)推鉛球行進的高度y米與水平距離x米之間關(guān)系式為則鉛球落地時距離是（ ）A米 B米 C米 D米2.拋物線y=x2-2x+3關(guān)于y軸對稱后的拋物線解析式是（ ）A、y=x2+2x+3B

5、、y=-x2-2x+3C、y=-x2+2x-3D、y=x2-2x-33.當(dāng)K取任何實數(shù)時，拋物線的頂點所在曲線是（ ）A、y=x2B、y=-x2C、y=x2 (x0)D、y=x2 (x0)4.拋物線A關(guān)于x軸對稱的拋物線B，再將拋物線B向右平移2個單位，向上平移1個單位，得到拋物線C的解析式是y=2(x+1)2-1,則拋物線A所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A、y=2（x+3）2-2B、y=2（x+3）2+2C、y=2（x-1）2-2D、y=2（x-1）2+25.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc的值是（ ）第5題OA、abc0B、abc0C、abc0D、abc06.拋物線y=x2

6、-2x+m的頂點在直線y=x-1上，則m=_.7.對于任意實數(shù)x,的值都不大于3，則a的取值范圍是_8.已知點P(a,m)和Q（b,m）是拋物線上的兩個不同點，則a+b=_.9.使取最小值的實數(shù)x的值為_.10.已知直線y=2x+3與拋物線y=x2相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，那么OAB的面積等于_四、能力提升（10分*4=40分）1.已知拋物線y=的頂點在拋物線y=x2上，且在x軸上截得的線段長為，求m與k的值。2.已知拋物線y=x2ax+2（a-3）。（1）求證：不論a取任何實數(shù)值，這條拋物線與x軸都有兩個交點。（2）當(dāng)拋物線的頂點位置最高時，求拋物線與x軸兩個交點之間的距離。3.已知二次函數(shù).(1)隨著m的變化，該二次函數(shù)的圖象的頂點P是否都在某條拋物線上？如果是，請求出該拋物線的函數(shù)表達式；如果不是，請說明理由。（2）如果直線y=x+1經(jīng)過二次函數(shù)y=x2+2（m+1）x-m+1圖象的頂點P，求此時m的值。4、某跳水運動員進行IOm跳臺跳水的訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）在跳某個規(guī)定動作時，正確情況下，該運動員在空中的最高處距水面m，入水處與池邊的距離為4m, 同時，運動員在距水面高度為5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整