數(shù)學建模理論和實踐

1、數(shù)學建模理論和實踐2基于代數(shù)學的數(shù)學建?；诖鷶?shù)學的數(shù)學建模n一、諾貝爾獎金模型一、諾貝爾獎金模型n二、不允許缺貨的存儲模型二、不允許缺貨的存儲模型n三、（補充）允許缺貨的存儲模型三、（補充）允許缺貨的存儲模型3一、諾貝爾獎金模型一、諾貝爾獎金模型 A. A.諾貝爾（諾貝爾（Alfred Bernhard NobelAlfred Bernhard Nobel(1833(18331896)1896)）把他）把他留下的大部分財產投資于安全證券構成基金，其利息以獎金留下的大部分財產投資于安全證券構成基金，其利息以獎金方式獎給對人類作出了最有益貢獻的人?，F(xiàn)在諾貝爾獎分為方式獎給對人類作出了最有益貢獻的

2、人。現(xiàn)在諾貝爾獎分為 6 6 項：物理學、化學、文學、經濟學、生理學和醫(yī)學以及和項：物理學、化學、文學、經濟學、生理學和醫(yī)學以及和平獎。諾貝爾留作基金的總額為平獎。諾貝爾留作基金的總額為 850 850 萬美元，隨著物價的上萬美元，隨著物價的上漲，頒發(fā)給受獎人的獎金金額正逐步提高。漲，頒發(fā)給受獎人的獎金金額正逐步提高。1998 1998 年諾貝爾獎年諾貝爾獎每項獎金金額為每項獎金金額為 98.7 98.7 萬美元。問諾貝爾獎基金的利率是多萬美元。問諾貝爾獎基金的利率是多少？少？20122012年我國作家莫言的諾貝爾文學獎的獎金估計是多少年我國作家莫言的諾貝爾文學獎的獎金估計是多少美元？美元？問

3、題的提出：問題的提出：4模模 型型 假假 設設1. 每年平均復利率不變?yōu)槊磕昶骄鶑屠什蛔優(yōu)?L；2. 每年發(fā)放獎金的總額是該年所獲利息的一半，另一半利息每年發(fā)放獎金的總額是該年所獲利息的一半，另一半利息用于增加基金資金總額。用于增加基金資金總額。 3. 1896 年記作年記作 0 年，年，1897 年起作為獎金頒發(fā)的第一年，年起作為獎金頒發(fā)的第一年，以后每年頒發(fā)獎金一次。以后每年頒發(fā)獎金一次。 建建 模模 目目 的的(1) 諾貝爾獎基金的利率諾貝爾獎基金的利率 L 是多少？是多少？ 2012年我國作家莫言的諾貝爾文學獎的獎金估計是年我國作家莫言的諾貝爾文學獎的獎金估計是多少美元？多少美元？一

4、、諾貝爾獎金模型一、諾貝爾獎金模型5模模 型型 建建 立立一、諾貝爾獎金模型一、諾貝爾獎金模型6模型求解模型求解模型分析模型分析模型應用模型應用一、諾貝爾獎金模型一、諾貝爾獎金模型012kkLyy10211.39342LL0.0620L ( )Lf L迭代法 2012年諾貝爾獎每項獎金為1000萬瑞典克朗（包括我國莫言的文學獎：約合937萬人民幣，約合148萬美元，非常接近表格內的數(shù)字）。 每年發(fā)放獎金的總額是該年所獲利息的a%，剩余部分的利息用于增加基金資金總額。模型將如何？ 年份 資金總額估計值(萬美元) 每項諾貝爾獎的金額(萬美元)201229338151.6略7二、不允許缺貨的存儲模型

5、二、不允許缺貨的存儲模型 在實際生活中，商店和工廠需要存儲一定數(shù)量的商品或在實際生活中，商店和工廠需要存儲一定數(shù)量的商品或者備件。存儲量太多或太少都會引起經濟上的損失。因此，者備件。存儲量太多或太少都會引起經濟上的損失。因此，確定一個最優(yōu)存儲量非常必要。確定一個最優(yōu)存儲量非常必要。 設一家商店每天銷售設一家商店每天銷售 R 件商品。商店訂貨是一種周期性件商品。商店訂貨是一種周期性的行為：每隔的行為：每隔 T 天訂貨一次，訂貨量為天訂貨一次，訂貨量為 Q ，訂貨一次的手，訂貨一次的手續(xù)費為續(xù)費為Cb ，貨到立即運到商店銷售。一件商品存儲一天的費，貨到立即運到商店銷售。一件商品存儲一天的費用為用為

6、 Cs ，問多少天訂貨一次最經濟？訂貨量是多少？，問多少天訂貨一次最經濟？訂貨量是多少？問題的提出：問題的提出：8模模 型型 假假 設設1. 每天銷售的的商品數(shù)量每天銷售的的商品數(shù)量R是常數(shù)；是常數(shù)；2. 訂貨訂貨 1 次的手續(xù)費為次的手續(xù)費為 Cb, 每天每件商品存儲費為每天每件商品存儲費為 Cs；3. T天訂貨天訂貨 1 次（周期）次（周期）, 每次訂貨每次訂貨Q件，當存儲量件，當存儲量 為零時，為零時，Q件商品立即到來（訂貨時間不計）；件商品立即到來（訂貨時間不計）；建建 模模 目目 的的設設 R, Cb , Cs已知，求已知，求T, Q 使每天總費用的平均值最小。使每天總費用的平均值最

7、小。4. 為方便起見，時間和訂貨量都作為連續(xù)量處理。為方便起見，時間和訂貨量都作為連續(xù)量處理。二、不允許缺貨的存儲模型二、不允許缺貨的存儲模型9模模 型型 建建 立立0tq存儲量表示為時間的函數(shù)存儲量表示為時間的函數(shù) q(t)TQRt=0訂貨訂貨Q件，件，q(0)=Q, q(t)以以需求速率需求速率R遞減，遞減，q(T)=0.一周期一周期總費用總費用2bsQCCCT每天總費用平均每天總費用平均值（目標函數(shù)）值（目標函數(shù)）()2bsCC RTCC TTT離散問題連續(xù)化離散問題連續(xù)化0( )dTssCq ttC A一周期存儲費為一周期存儲費為A=QT/222bsRTCCQRT二、不允許缺貨的存儲模

8、型二、不允許缺貨的存儲模型10模型求解模型求解()Min, C T求求 T 使得使得d0dCT或配方2bsC RQRTC2bsCTRC模型分析模型分析,bCTQ,sCT Q,RTQ 模型應用模型應用Cb=5000, Cs=1，R=100T=10(天天), Q=1000(件件)二、不允許缺貨的存儲模型二、不允許缺貨的存儲模型11 經濟批量訂貨公式經濟批量訂貨公式（EOQ公式公式）每天需求量每天需求量 R，每次訂貨費，每次訂貨費 Cb,每天每件存儲費每天每件存儲費 Cs ，用于訂貨、供應、存儲情形用于訂貨、供應、存儲情形不允許缺貨的存儲模型不允許缺貨的存儲模型 問：為什么不考慮訂貨費用？在什么條件

9、下才不考慮？問：為什么不考慮訂貨費用？在什么條件下才不考慮？T天訂貨一次天訂貨一次(周期周期), 每次訂貨每次訂貨Q件，當存儲量降到件，當存儲量降到零時，零時，Q件立即到貨。件立即到貨。二、不允許缺貨的存儲模型二、不允許缺貨的存儲模型2bsCTRC2bsC RQRTC12問題的提出：問題的提出：AB0qQRT1t當存儲量降到零時仍有需求當存儲量降到零時仍有需求R, 出現(xiàn)缺貨，造成損失。出現(xiàn)缺貨，造成損失。原模型假設：存儲量降到零時原模型假設：存儲量降到零時Q件件立即到貨立即到貨 (或立即生產出來或立即生產出來)現(xiàn)假設：允許缺貨現(xiàn)假設：允許缺貨, 每天每件缺貨損失費每天每件缺貨損失費 Co ,

10、缺貨需補足缺貨需補足T1QRT10( )dTssCq ttC A一周期一周期存儲費存儲費1( )dTooTCq ttC B一周期一周期缺貨費缺貨費周期周期T, t=T1存儲量降到零存儲量降到零211()22bsoQTRT TC CCC一周期總費用一周期總費用三、（補充）允許缺貨的存儲模型三、（補充）允許缺貨的存儲模型1322()( ,)22bsoCC QCrTQCC T QTTRTRT0,0QCTC每天總費用每天總費用平均值平均值（目標函數(shù)）（目標函數(shù)）21111()22bsoC CCQTC RT T一周期總費用一周期總費用Min),(QTC求求 T ,Q 使使2bsosoCCCTRCC 2b

11、ossoC RCQCCC 為與不允許缺貨的存儲模型為與不允許缺貨的存儲模型相比，相比，T記作記作T , Q記作記作Q三、三、 （補充）允許缺貨的存儲模型（補充）允許缺貨的存儲模型14不允不允許缺許缺貨模貨模型型QQTT,sooCCC記記1QQTT,1oC QQTT,允許允許缺貨缺貨模型模型不不允允許許缺缺貨貨oC 兩種存儲模型的比較兩種存儲模型的比較2bsosoCCCTRCC 2bossoC RCQCCC 2bsCTRC2bsC RQC15允許允許缺貨缺貨模型模型0qQ RT1tT注意：缺貨需補足注意：缺貨需補足Q 每周期初的存儲量每周期初的存儲量P每周期的訂貨量每周期的訂貨量P （或生產量）

12、（或生產量）2bsosoC R CCPRTCCQ不允許缺貨時的訂貨量不允許缺貨時的訂貨量(或生產量或生產量) PQQ兩種存儲模型的比較兩種存儲模型的比較2bsosoCCCTRCC 2bossoC RCQCCC 161. （P48）在諾貝爾獎金模型中，假設每年的平均復在諾貝爾獎金模型中，假設每年的平均復利率利率 L=0.0620 不變；并假設每年發(fā)放獎金的總不變；并假設每年發(fā)放獎金的總額是該年所獲利息的額是該年所獲利息的a%，剩余部分的利息用于增，剩余部分的利息用于增加基金資金總額。加基金資金總額。 已知已知 2012 年諾貝爾文學獎獎年諾貝爾文學獎獎金約合金約合 148 萬美元（不是萬美元（不是151.6萬美元），則萬美元），則 a 為多少？為多少？2. （P48）裝配線每年要用裝配線每年要用 480000 個某型號的零件，個某型號的零件，零件的生產成本為零件的