deng高中立體幾何證明垂直的專題訓練

1、高中立體幾何證明垂直的專題訓練立體幾何中證明線面垂直或面面垂直都可轉(zhuǎn)化為線線垂直，而證明線線垂直一般有以下的一些方法：（1） 通過“平移”。（2） 利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)。（3） 利用勾股定理。（4） 利用三角形全等或三角行相似。 (5) 利用直徑所對的圓周角是直角，等等。(1) 通過“平移”,根據(jù)若PEDCBA1在四棱錐P-ABCD中，PBC為正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.求證：AE平面PDC.分析：取PC的中點F，易證AE/BF，易證BF平面PDC（第2題圖）2如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PDA=45°，點E為棱AB的中點

2、求證：平面PCE平面PCD；分析：取PC的中點G，易證EG/AF，又易證AF平面PDC于是EG平面PCD,則平面PCE平面PCD3、如圖所示，在四棱錐中，,是的中點，是上的點，且,為中邊上的高。（1）證明：；（2）若求三棱錐的體積；（3）證明：.分析：要證，只要把FE平移到DG，也即是取AP的中點G，易證EF/GD, 易證DG平面PAB4.如圖所示, 四棱錐PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E為PC的中點, PAAD。證明: ;分析：取PD的中點F，易證AF/BE, 易證AF平面PDC（2）利用等腰三角形底邊上的中線的性質(zhì)ACBP5、在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的大??；6、如圖，

3、在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 º證明：ABPC因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結(jié),則,所以平面,所以。 （3）利用勾股定理_D_C_B_A_P7、如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形， 求證:平面；1如圖，四棱錐中，底面， 底面為梯形，點在棱上，且（1）求證：平面平面； （2）求證：平面；8、如圖1，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2 （1）求證：平面； （2）求證：平面； 9、如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角

4、的大??；（1）證明：連結(jié)OC在中，由已知可得而即平面10、如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，（）證明：;（）求與平面所成角的大小解法一： （I）取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則 又SD=1，故， 所以為直角。 由， 得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。 所以平面SAB。（4）利用三角形全等或三角形相似11正方體ABCDA1B1C1D1中O為正方形ABCD的中心，M為BB1的中點，求證：D1O平面MAC.分析：法一：取AB的中點E，連A1E,OE,易證ABMA1AE,于是AMA1E,又OE平面ABB1A1OEAM,AM平面OE

5、A1D1AMD1O法二：連OM,易證D1DOOBM,于是D1OOM12如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點. 求證：AB1平面A1BD；分析： 取BC的中點E，連AE,B1E,易證DCBEBB1，從而BDEB113、.如圖，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，求證：A1C平面BDE；（5）利用直徑所對的圓周角是直角14、如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA平面ABC.（1）求證：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面. 15、如圖，在圓錐中，已知=，O的直徑,C是狐AB的中點，為的中點證明：平面平面;16、如圖，在四棱錐中