2015-2016屆福建省泉州九中、晉江二中、南安鵬峰中學(xué)高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年福建省泉州九中、晉江二中、南安鵬峰中學(xué)高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，22（5分）已知命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1

2、）03（5分）已知和，若，則|=（）A5B8CD644（5分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log355（5分）設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f（x）=2x，則f（）=（）ABCD6（5分）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABC1D27（5分）已知P是圓x2+y2=1上的動點，則P點到直線的距離的最小值為（）A1BC2D8（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向

3、左平移個單位長度9（5分）函數(shù)f（x）=|x22|lgx的零點個數(shù)有（）個A1B2C3D無數(shù)個10（5分）已知橢圓的兩個焦點為F1（，0），F(xiàn)2（，0），M是橢圓上一點，若MF1MF2，|MF1|MF2|=8，則該橢圓的方程是（）A+=1B+=1C+=1D+=111（5分）已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x1），當(dāng)x（0，1）時，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（）A單調(diào)增函數(shù)，且f（x）0B單調(diào)減函數(shù)，且f（x）0C單調(diào)增函數(shù)，且f（x）0D單調(diào)減函數(shù)，且f（x）012（5分）已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD二.填空題

4、：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=14（5分）（）6的展開式中，常數(shù)項為（用數(shù)字作答）15（5分）曲線y=x2和直線x=0，x=1，y= 所圍成的圖形的面積為16（5分）設(shè)p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的條件三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）設(shè)銳角ABC中，角ABC對邊分別為a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大?。唬?）若a=2，求ABC的面積的最大值18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90°，PA底面ABC

5、D，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點（）求證：PBDM；（）求BD與平面ADMN所成的角19（12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn=2ann（nN+）（I）求證an+1是等比數(shù)列，并求an；（II）bn=nan+n，求數(shù)列bn的前n項和為Tn20（12分）已知直線y=x+1與橢圓=1（ab0）相交于A、B兩點（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若OAOB（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離率e時，求橢圓的長軸長的最大值21（12分）已知函數(shù)g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x

6、）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)（）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；（）當(dāng)8a2時，若存在x1，x21，3，使得恒成立，求m的取值范圍選做題：請考生在第2223兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；（）若圓心C關(guān)于直線的對稱點亦在圓上，求實數(shù)m的值選修4-5：不等式選講23設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|xa|，xR（）求證：當(dāng)a=時，不等式lnf（x）1成立（）關(guān)于x的不等式f（x）a在R上恒成立，求實數(shù)a的最

7、大值2015-2016學(xué)年福建省泉州九中、晉江二中、南安鵬峰中學(xué)高三（上）第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2016安徽模擬）設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，2【分析】解指數(shù)不等式求出集合A，求出對數(shù)函數(shù)的定義域即求出集合B，然后求解它們的交集【解答】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2故選D【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，交集及其運(yùn)算，對數(shù)函

8、數(shù)的定義域，考查計算能力2（5分）（2012遼寧）已知命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，則p是（）Ax1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Bx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Cx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0Dx1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0【分析】由題意，命題p是一個全稱命題，把條件中的全稱量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫出其否定，對照選項即可得出正確選項【解答】解：命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故¬

9、;p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故選：C【點評】本題考查命題否定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全稱命題的否定的書寫規(guī)則，本題易因為沒有將全稱量詞改為存在量詞而導(dǎo)致錯誤，學(xué)習(xí)時要注意準(zhǔn)確把握規(guī)律3（5分）（2015秋福建校級期中）已知和，若，則|=（）A5B8CD64【分析】由題意可得x+22x=0，解方程可得x，即可求出|【解答】解：和，x+22x=0，解得x=2，|=|（5，0）|=5故選：A【點評】本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題4（5分）（2014湖北模擬）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A

10、12B10C8D2+log35【分析】先根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進(jìn)而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活利用了等比中項的性質(zhì)5（5分）（2015秋南安市校級月考）設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f（x）=2x，則f（）=（）ABCD【分

11、析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，f（）=f（）=f（2）=f（），當(dāng)0x1時，f（x）=2x，f（）=，則f（）=，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵6（5分）（2014清遠(yuǎn)一模）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）ABC1D2【分析】幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，利用三視圖的數(shù)據(jù)，直接求出棱柱的體積即可【解答】解：由題意可知幾何體的三視圖可知幾何體是放倒的三棱柱，底面是直角三角形，直角邊分別為：1，棱柱的高為，所以幾何體的體積為：=

12、1故選C【點評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查想的視圖能力與空間想象能力7（5分）（2013淄博一模）已知P是圓x2+y2=1上的動點，則P點到直線的距離的最小值為（）A1BC2D【分析】先利用點到直線的距離公式求得圓心到直線的距離，再用此距離減去半徑，即得所求【解答】解：由于圓心O（0，0）到直線的距離d=2，且圓的半徑等于1，故圓上的點P到直線的最小距離為 dr=21=1，故選A【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題8（5分）（2007山東）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A向右平移個單位長度B向右平移個單位

13、長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin（2x）到y(tǒng)=cos2x的路線，確定選項【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度故選B【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減注意變換順序9（5分）（2015秋南安市校級月考）函數(shù)f（x）=|x22|lgx的零點個數(shù)有（）個A1B2C3D無數(shù)個【分析】依題意得：|x22|=lgx，在同一直角坐標(biāo)系中作出y=|x22|與y=lgx的圖象，y=|x2

14、2|與y=lgx的交點的個數(shù)就是所求【解答】由f（x）=|x22|lgx=0得：|x22|=lgx，在同一直角坐標(biāo)系中作出y=|x22|與y=lgx的圖象，函數(shù)f（x）=|x22|lgx的零點個數(shù)就是還是y=|x22|與y=lgx的交點的個數(shù)，由圖知，兩函數(shù)有兩個交點，所以函數(shù)f（x）=|x22|lgx有兩個零點，故選：B【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，將函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的函數(shù)的交點個數(shù)是關(guān)鍵，考查作圖與識圖能力，屬于中檔題10（5分）（2015秋南安市校級月考）已知橢圓的兩個焦點為F1（，0），F(xiàn)2（，0），M是橢圓上一點，若MF1MF2，|MF1|MF2|=8，則該橢圓的

15、方程是（）A+=1B+=1C+=1D+=1【分析】設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，根據(jù)MF1MF2，|MF1|MF2|=8，|F1F2|=2，利用勾股定理，橢圓的定義，求出a，可得b，即可求出橢圓的方程【解答】解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，MF1MF2，|MF1|MF2|=8，|F1F2|=2，m2+n2=20，mn=8，（m+n）2=36，m+n=2a=6，a=3，c=，b=2，橢圓的方程是+=1故選：C【點評】本題考查橢圓的方程，考查勾股定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題11（5分）（2011招遠(yuǎn)市校級模擬）已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x1），當(dāng)x（0，1

16、）時，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（）A單調(diào)增函數(shù)，且f（x）0B單調(diào)減函數(shù)，且f（x）0C單調(diào)增函數(shù)，且f（x）0D單調(diào)減函數(shù)，且f（x）0【分析】先根據(jù)f（x+1）=f（x1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x（1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求【解答】解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)當(dāng)x（0，1）時，0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（1，0）時，f（x）0，且函數(shù)在（1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且

17、f（x）0故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）（2015秋福建校級期中）已知向量，滿足，且關(guān)于x的函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量，的夾角的取值范圍是（）ABCD【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得判別式小于等于0在R上恒成立，再利用，利用向量的數(shù)量積，即可得到結(jié)論【解答】解：求導(dǎo)數(shù)可得f（x）=6x2+6|x+6，則由函數(shù)f（x）=2x3+3|a|x2+6abx+7在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，可得f（x）=6x2+6|x+60恒成立，即 x2+|x+0恒成立，故判

18、別式=240 恒成立，再由，可得8|28|2cos，cos，0，故選：C【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查向量的數(shù)量積，解題的關(guān)鍵是利用判別式小于等于0在R上恒成立，屬于中檔題二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（5分）（2015秋南安市校級月考）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=12i【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)=12i故答案為：12i【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題14（5分）（2016大慶二模）（）6的展開式中，常數(shù)項為15（用數(shù)字作答）【分析】本題是二項式展開式求項的問題，可由給出的式子求出通項表達(dá)式Tr+

19、1=（1）r，令x的次數(shù)為0即可【解答】解：Tr+1=（1）r，由63r=0得r=2，從而得常數(shù)項C6r=15，故答案為：15【點評】本題考查二項式定理的基礎(chǔ)知識與基本性質(zhì)，二項式定理通常考查的內(nèi)容有項、系數(shù)、和的運(yùn)算等等，同時還會考查賦值法的數(shù)學(xué)思想，對這些知識要熟練地掌握，其在高考中的難度不大15（5分）（2015秋南安市校級月考）曲線y=x2和直線x=0，x=1，y= 所圍成的圖形的面積為【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的一個交點為（，），由此用定積分計算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案【解答】解：曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的

20、一個交點為（，）曲線y=x2和直線x=0，x=1，y= 所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（xx3）+（x3x）=故答案為：【點評】本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題16（5分）（2015秋南安市校級月考）設(shè)p：f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）上單調(diào)遞增，q：m5，則p是q的必要不充分條件【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出m的范圍結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由題意得f（x）=ex+4x+m，f（x）=ex+lnx+2x2+mx+1在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（

21、x）0，即ex+4x+m0在定義域內(nèi)恒成立，由于+4x4，當(dāng)且僅當(dāng)=4x，即x=時等號成立，故對任意的x（0，+），必有ex+4x5mex4x不能得出m5但當(dāng)m5時，必有ex+4x+m0成立，即f（x）0在x（0，+）上成立p不是q的充分條件，p是q的必要條件，即p是q的必要不充分條件故答案為：必要不充分【點評】本題考查充分條件和必要條件以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系屬于函數(shù)恒成立問題，難度較大，綜合性強(qiáng)三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2009秋鹿城區(qū)校級期中）設(shè)銳角ABC中，角ABC對邊分別為a、b、c，且b=2asinB（1）求角A的大小；（2）若a=2，求A

22、BC的面積的最大值【分析】（1）由b=2asinB結(jié)合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，進(jìn)而可求A（2）由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=，從而可得bc的范圍，代入面積公式可求ABC面積最大值【解答】解：（1）b=2asinBsinB=2sinAsinB得： 即A=（2）a2=b2+c22bccosA=當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時取等號=即ABC面積最大值為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）【點評】本題主要考查了正弦定理與余弦定理及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用了基本不等式18（12分）（2006浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90&#

23、176;，PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點（）求證：PBDM；（）求BD與平面ADMN所成的角【分析】法一：（）因為N是PB的中點，PA=AB，要證PBDM，只需證明PB垂直DM所在平面ADMN即可（）連接DN，說明BDN是BD與平面ADMN所成的角，在RtBDN中，解BD與平面ADMN所成的角法二：以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，（）求出，就證明PBDM（）說明的余角即是BD與平面ADMN所成的角，求出，即可得到BD與平面ADMN所成的角【解答】解：方法一：（）因為N是PB的中點，PA=AB，所以ANPB因為AD面PAB，所以A

24、DPB從而PB平面ADMN因為DM平面ADMN所以PBDM（）連接DN，因為PB平面ADMN，所以BDN是BD與平面ADMN所成的角在RtBDN中，故BD與平面ADMN所成的角是方法二：如圖，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，則A（0，0，0）P（0，0，2），B（2，0，0），M（1，12，1），D（0，2，0）（）因為=0所以PBDM（）因為=0所以PBAD又PBDM因此的余角即是BD與平面ADMN所成的角因為所以=因此BD與平面ADMN所成的角為【點評】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成的角，考查邏輯思維能力，計算能力，是中檔題19（12分）（2012秋鯉城

25、區(qū)校級期中）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn=2ann（nN+）（I）求證an+1是等比數(shù)列，并求an；（II）bn=nan+n，求數(shù)列bn的前n項和為Tn【分析】（I）根據(jù)Sn=2ann（nN*），可得當(dāng)n2時，Sn1=2an1（n1），兩式相減，將an+1看成整體可得an+1是等比數(shù)列，從而可求出an；（II）先求出bn的通項公式，然后根據(jù)通項公式的特征利用錯位相消法可求出數(shù)列bn的前n項和為Tn【解答】解：（I）Sn=2ann（nN*），當(dāng)n2時，Sn1=2an1（n1）兩式相減得an=2an2an11，即an=2an1+1（n2）（3分）又a1=1，可知an0，當(dāng)n2時，an+

26、1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，故an+1=22n1=2n，也即an=2n1（II）bn=nan+n=n2n，Tn=12+222+323+（n1）2n1+n2n，2Tn=122+223+324+（n1）2n+n2n+1，兩式相減，得Tn=2+22+23+2nn2n+1，Tn=n2n+1，得Tn=（n1）2n+1+2【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的判定和利用錯位相減法求前n項和，同時考查了學(xué)生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，解題時注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題20（12分）（2015梅州二模）已知直線y=x+1與橢圓=1（ab0）相交于A、B兩點（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求橢圓

27、的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若OAOB（其中O為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離率e時，求橢圓的長軸長的最大值【分析】（1）利用橢圓的離心率公式求出橢圓中的參數(shù)a，利用橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓的方程求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出兩個交點的橫、縱坐標(biāo)之積；利用向量垂直的充要條件將OAOB用交點的坐標(biāo)表示，得到橢圓的三個參數(shù)的一個等式，再利用橢圓的三個參數(shù)本身的關(guān)系得到參數(shù)a與離心率的關(guān)系，利用離心率的范圍求出a的范圍，得到橢圓的長軸長的最大值【解答】解（1）e=又2c=2，解得a=，則b=橢圓方程為：+=1（2）由消去y得（a2+b2）x22a2x+a2（1b2）

28、=0，由=（2a2）24a2（a2+b2）（1b2）0，整理得a2+b21設(shè)A（x1，y1，），B（x2，y2），則x1+x2=y1y2=（x1+1）（x2+1）=x1x2（x1+x2）+1OAOB（其中O為坐標(biāo)原點），x1x2+y1y2=0，即2x1x2（x1+x2）+1=0+1=0整理得a2+b22a2b2=0b2=a2c2=a2a2e2，代入上式得2a2=1+，a2=e，2，3，適合條件a2+b21，由此得，故長軸長的最大值為【點評】求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般設(shè)出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到關(guān)于一個未知數(shù)的

29、二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口注意設(shè)直線方程時，一定要討論直線的斜率是否存在21（12分）（2015秋福建校級期中）已知函數(shù)g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)（）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；（）當(dāng)8a2時，若存在x1，x21，3，使得恒成立，求m的取值范圍【分析】（）把a(bǔ)=0代入函數(shù)f（x）的解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，得到函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的單調(diào)性，從而求得函數(shù)極值；（）由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在1，3上的最值，再由恒成立，結(jié)合分離參數(shù)可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值得m的范圍【解答】解：（I）依題意h（x）=，則，x（0，+），當(dāng)a=0時，令f（x）=0，解得當(dāng)0x時，f（x）0，當(dāng)時，f（x）0f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為時，f（x）取得極小值，無極大值；（II）=，x1，3當(dāng)8a2，即時，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是單調(diào)遞減f（x）max=f（1）=1+2a，|f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，