第十章分類變量的統(tǒng)計分析(卡方檢驗)

1、學習要點：學習要點：1 1、掌握、掌握檢驗的用途檢驗的用途2 2、掌握掌握檢驗的基本思想檢驗的基本思想3 3、掌握幾種掌握幾種資料的檢驗的應用條件、資料的檢驗的應用條件、注意事項，熟悉其檢驗步驟。注意事項，熟悉其檢驗步驟。2222兩個及多個率或構成比之間有無差別的比較。兩個及多個率或構成比之間有無差別的比較。兩個變量之間有無相關關系。兩個變量之間有無相關關系。多個率的趨勢檢驗。多個率的趨勢檢驗。兩個率的等效檢驗。兩個率的等效檢驗。頻數的擬合優(yōu)度。頻數的擬合優(yōu)度。例例10-910-9 某醫(yī)生用甲、乙兩種藥物治療急某醫(yī)生用甲、乙兩種藥物治療急性下呼吸道感染，甲藥治療性下呼吸道感染，甲藥治療7171

2、例，有效例，有效5252例，例， 乙藥治療乙藥治療4242例，有效例，有效3939例，結果見表例，結果見表10-710-7。問兩種藥的有效率是否有差別？。問兩種藥的有效率是否有差別？2表表10-7 兩種藥治療動脈硬化有效率比較兩種藥治療動脈硬化有效率比較處處 理理有效有效無效無效合計合計有效率有效率（% %）甲藥甲藥5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b71 (a+b)71 (a+b)73.2473.24乙藥乙藥3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d42 (c+d)42 (c+d)92.8692.86合合 計計9191(

3、a+c)(a+c)2222(b+d)(b+d)113113(n=a+b+c+d)(n=a+b+c+d)80.5380.53abcd四格表（fourfold table）資料：四個格子的數據是表中基本數據，其余的數據都是從這四個數據推算得來的，這種資料稱之。5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d 二、基本思想（以例二、基本思想（以例10-9為例）為例） 檢驗的基本公式：檢驗的基本公式： 其中：其中：2nnnTCRRCTTA22)(2如果如果H H0 0成立成立：則兩藥的有效率相同，均等

4、于：則兩藥的有效率相同，均等于80.5380.53( (即即91/113)91/113)理論上理論上A A藥的有效人數應為藥的有效人數應為7171(91/113)=57.18(91/113)=57.18 理論上理論上B B藥的有效人數應為藥的有效人數應為4242(91/113)=33.82(91/113)=33.82 18.57113917111T82.33113914221T理論上理論上A A藥的無效人數應為藥的無效人數應為7171(22/113)=13.82 (22/113)=13.82 理論上理論上B B藥的無效人數應為藥的無效人數應為4242(22/113)=8.18 (22/113)

5、=8.18 用更一般的表示方法用更一般的表示方法： nnnTCRRC8218. 8113224222T 由此公式可看出，由此公式可看出， 值反映了實際頻數值反映了實際頻數與理論頻數的吻合程度，假若與理論頻數的吻合程度，假若H0成立，那么成立，那么A與與T 應很接近，則應很接近，則 值應較小。反之若計算出值應較小。反之若計算出來的來的 值越大，就越有理由拒絕值越大，就越有理由拒絕H0 值與值與P 值的對應關系可查值的對應關系可查 界值表界值表 自由度自由度 = =（行數（行數-1-1）（列數）（列數-1-1）= =（R-1)(C-1)R-1)(C-1)2 值越大，值越大

6、，P P 越小越小TTA22)(2222一、一、 檢驗的基本步驟檢驗的基本步驟（1）建立假設，確定）建立假設，確定 值值2H0:H1:21 05. 021（2）計算檢驗統(tǒng)計量TTA22)(nnnTCRRC）（列數行數1) 1(（3）查）查 界值表，確定界值表，確定P值，下結論。值，下結論。2 時，時，P0.05，按，按 檢驗水準，檢驗水準，不拒絕不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義，還不能認為，差異無統(tǒng)計學意義，還不能認為不不同或不等。同或不等。 時，時，P0.05，按，按 檢驗水準，拒絕檢驗水準，拒絕H0，接受，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為，差異有統(tǒng)計學意義，可以認為不同不同或不等，誰大誰小

7、?；虿坏龋l大誰小。 05. 02,05. 0205. 022,05. 0二、 四格表資料的 檢驗2例：10-9表表10-7 兩種藥治療動脈硬化有效率比較兩種藥治療動脈硬化有效率比較處處 理理有效有效無效無效合計合計有效率有效率（% %）甲藥甲藥5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b71 (a+b)71 (a+b)73.2473.24乙藥乙藥3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d42 (c+d)42 (c+d)92.8692.86合合 計計9191(a+c)(a+c)2222(b+d)(b+d)113113(n=a+b+

8、c+d)(n=a+b+c+d)80.5380.53（1）建立假設，確定 值H0:H1:21，即兩藥的有效率相等；，即兩藥的有效率不相等； =0.0521（2）計算檢驗統(tǒng)計量因為：所以：8282.33113914221T18. 811334222TnnnTCRRC5252（57.1857.18）a a1919（13.8213.82）b b3939（33.8233.82）c c 3 3 （8.188.18）d d18.57113917111TTTA22)(48. 618. 8)18. 83(82.33)82.3339(82.13)82.1319(18.57)18.5752

9、(22221) 12)(12() 1)(1(CR（3）查 界值表，確定P值，下結論。22 =6.48 ，P ，P ，P4015.61532)1532()(222cbcb1) 12)(12(（3）查 界值表，確定P值，下結論。22 =6.15 ，P ，P0.01，按 檢驗水準，拒絕H0，接受H1 ，差異有高度統(tǒng)計學意義，可以認為三家醫(yī)院院內感染率不相同或不全形同。 05. 021.922,01.0例10-13組別ABOAB合計白內障組 113 88 91 33 325對照組1123101310754603671合計1236110111664933996表10-11 白內障組與對照組ABO血型分布

10、（1）建立假設，確定 值H0:白內障組與對照組血型分布相同；白內障組與對照組血型分布相同； H1:白內障組與對照組血型分布不同或不全相同；白內障組與對照組血型分布不同或不全相同； 05. 0（2）計算統(tǒng)計量) 1(22crnnAn25. 3) 14933671460116636711075110136711013123636711123493325331166325911101325881236325113(3996222222222)12)(13(（3）查 界值表，確定P值，下結論。22 =3.25 ，P0.05，按 檢驗水準，不拒絕H0，差異沒有統(tǒng)計學意義，尚不能認為白內障組與對照組血型分

11、布不相同。 05. 081.723,05.0 行行列表資料列表資料 檢驗的注意事項：檢驗的注意事項： 1、不能有一個格子理論數小于、不能有一個格子理論數小于1，或不能有，或不能有1/5以上格子理論數小于以上格子理論數小于5。如有則：。如有則：（1 1）增大樣本量；（）增大樣本量；（2 2）合并；（）合并；（3 3）刪除。）刪除。22 2、對于單向有序行、對于單向有序行列表，列表， 檢驗只能比較其檢驗只能比較其構成，比較率的差別要用秩和檢驗。構成，比較率的差別要用秩和檢驗。3 3、如結論為拒絕、如結論為拒絕H0 0，只能認為各總體率或總體，只能認為各總體率或總體構成比之間總的來說有差別，而不能認

12、為任何構成比之間總的來說有差別，而不能認為任何兩組間均有差別。欲進一步了解，可作分兩組間均有差別。欲進一步了解，可作分割法。割法。2x2x練習：練習：對手術后的病人分別用頸麻和注藥對手術后的病人分別用頸麻和注藥兩種鎮(zhèn)痛方法進行鎮(zhèn)痛處理，接受頸麻處理兩種鎮(zhèn)痛方法進行鎮(zhèn)痛處理，接受頸麻處理的有的有2222例，有效例數例，有效例數1717例，有效率為例，有效率為77.2%77.2%；而接受注藥方法處理的共而接受注藥方法處理的共5656例，有例，有5353例有效，例有效，有效率為有效率為94.794.7，試比較兩種鎮(zhèn)痛方法的效，試比較兩種鎮(zhèn)痛方法的效果有無差別。果有無差別。 （1）統(tǒng)計表：）統(tǒng)計表： 兩種鎮(zhèn)痛方法的有效率比較 方法 有效數