第3講 信號(hào)的運(yùn)算及系統(tǒng)的描述、分類

1、11.6 系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的描述描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的基本單元方框圖系統(tǒng)的系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)的系統(tǒng)的分類21.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.積分器積分器6.6.延時(shí)器延時(shí)器一連續(xù)信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算（基本元件）一連續(xù)信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算（基本元件）33.標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器） te trA2.乘法器乘法器 1.加法器加法器 注意注意: : 與公式中的卷積符號(hào)相區(qū)別，沒(méi)有卷積器與公式中的卷積符號(hào)相區(qū)別，沒(méi)有卷積器 基本元件基本元件144.微分器微分器 5.積分器積分器 6.延時(shí)器

2、延時(shí)器 基本元件基本元件2 tttetrd)()( te tr te tr tetr te trdtd ttetrd)(d 5例如：例如：請(qǐng)用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。請(qǐng)用積分器畫出如下微分方程所代表的系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr )(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)方程左端只保留輸出的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)積分積分2(n)次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t)項(xiàng)項(xiàng)ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖見(jiàn)下頁(yè)見(jiàn)下頁(yè)6)

3、(tr 3 2 )(te 系統(tǒng)框圖系統(tǒng)框圖 ( )3( )d2( )d( )d( )dr tr ttr tte tte tt 71基本單元 nx1 nx2 nxnx21 nx1 nx2 nxnx21 加法器加法器：乘法器：乘法器： nx1 nx2 nxnx21 一離散信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算（基本元件）一離散信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算（基本元件）8 nx naxa nx naxa延時(shí)器延時(shí)器單位延時(shí)實(shí)際是一個(gè)移位寄存器，把前一個(gè)單位延時(shí)實(shí)際是一個(gè)移位寄存器，把前一個(gè)離散值頂出來(lái)，遞補(bǔ)。離散值頂出來(lái)，遞補(bǔ)。 ny 1 nyE1 ny 1 ny1z標(biāo)量乘法器標(biāo)量乘法器系統(tǒng)框圖9 1 naynxny例例2：如圖框圖，寫出

4、差分方程如圖框圖，寫出差分方程解：解： naynxny 1 1 = 1y ny nx na或或一階后向差分方程一階后向差分方程一階前向差分方程一階前向差分方程10二系統(tǒng)的定義和表示二系統(tǒng)的定義和表示系統(tǒng)：系統(tǒng)：由若干部件按由若干部件按一定規(guī)則聯(lián)成一定規(guī)則聯(lián)成的能夠的能夠?qū)崿F(xiàn)一定功能實(shí)現(xiàn)一定功能的整體。的整體。(已講已講)系統(tǒng)模型：系統(tǒng)模型：系統(tǒng)系統(tǒng)物理特性物理特性的的數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的表示：系統(tǒng)的表示： 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象；系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象； 系統(tǒng)圖：系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。形象地表示其功能。111.7 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類1.連續(xù)和離散連續(xù)和離散.

5、 2.即時(shí)和動(dòng)態(tài)即時(shí)和動(dòng)態(tài) *3.時(shí)變和非時(shí)變時(shí)變和非時(shí)變*4.線性和非線性線性和非線性5.集中和分布集中和分布6.可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)和不可逆系統(tǒng)7.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)重點(diǎn)討論線性時(shí)不變系統(tǒng)12 連連續(xù)續(xù)時(shí)時(shí)間間系系統(tǒng)統(tǒng)離離散散時(shí)時(shí)間間系系方方程程方方程程混混合合系系統(tǒng)統(tǒng)分分微微分分差差統(tǒng)統(tǒng)()() 即即時(shí)時(shí)系系統(tǒng)統(tǒng)動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)非非記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng)代代數(shù)數(shù)方方程程記記憶憶系系統(tǒng)統(tǒng)微微分分方方程程或或差差分分方方程程系系統(tǒng)統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)非時(shí)變非時(shí)變時(shí)變時(shí)變非線性非線性線性線性 13: ( ): ( , , , )tt x y z 集集總總參參數(shù)數(shù)系系

6、統(tǒng)統(tǒng)分分布布參參數(shù)數(shù)常常微微分分方方程程偏偏微微分分方方程程系系統(tǒng)統(tǒng) 非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)重點(diǎn)研究重點(diǎn)研究: 確定性信號(hào)作用下的確定性信號(hào)作用下的 集總參數(shù)集總參數(shù) 線性線性 時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng) 不可逆系統(tǒng)不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同若系統(tǒng)在不同的激勵(lì)信號(hào)作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。若系統(tǒng)在若系統(tǒng)在t0時(shí)刻的響應(yīng)只與時(shí)刻的響應(yīng)只與t= t0和和t t0時(shí)刻時(shí)刻的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。的輸入有關(guān)，否則，即為非因果系統(tǒng)。14一一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng))()()()()()(

7、)()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有線性特性的系統(tǒng)。指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)：線性線性:均勻性均勻性+疊加性。疊加性。疊加性：疊加性：均勻性均勻性( (齊次性齊次性) )：1.定義15 tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 線性特性線性特性H te2 tr2H)(1te tr1若：若：則：則：16先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：外加激勵(lì)與系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理注意：外加激勵(lì)與

8、系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨(dú)處理則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)是線性系統(tǒng),否則是非線性系統(tǒng)否則是非線性系統(tǒng). H1C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 2.2. 判斷方法判斷方法17例例1 1判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)判斷下述微分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?0, )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有分析：根據(jù)線性系統(tǒng)的定義，證明此系統(tǒng)是否具有均勻性均勻性和和疊加性疊加性?？梢宰C明：。可以證明：此系統(tǒng)此系

9、統(tǒng)為非線性系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 請(qǐng)看下面證明過(guò)程請(qǐng)看下面證明過(guò)程系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不滿足均勻性系統(tǒng)不具有疊加性系統(tǒng)不具有疊加性18設(shè)信號(hào)設(shè)信號(hào)e(t)作用系統(tǒng)，響應(yīng)為作用系統(tǒng)，響應(yīng)為r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程兩端乘原方程兩端乘A： )2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性不滿足均勻性當(dāng)當(dāng)Ae(t)作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則作用于系統(tǒng)時(shí)，若此系統(tǒng)具有線性，則證明均勻性證明均勻性19 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(

10、0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121 ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，該系統(tǒng)為式矛盾，該系統(tǒng)為不具有疊加性不具有疊加性假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào)假設(shè)有兩個(gè)輸入信號(hào) 分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由分別激勵(lì)系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有：所給微分方程式分別有： )()(21tete及及當(dāng)當(dāng) 同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí)，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應(yīng)有應(yīng)有)()(21tete (3)+(4)得得證明疊加性證明疊加性20一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)一個(gè)系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)施加于系統(tǒng)的施加于系統(tǒng)

11、的時(shí)間起點(diǎn)時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，稱為，稱為非時(shí)變非時(shí)變系統(tǒng)，否則系統(tǒng)，否則稱為時(shí)變系統(tǒng)。稱為時(shí)變系統(tǒng)。認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí): :電路分析上看電路分析上看: :元件的參數(shù)值是否隨時(shí)間而變?cè)膮?shù)值是否隨時(shí)間而變 從方程看從方程看: :系數(shù)系數(shù)是否隨時(shí)間而變是否隨時(shí)間而變從輸入輸出關(guān)系看從輸入輸出關(guān)系看: :見(jiàn)下頁(yè)見(jiàn)下頁(yè)1.定義二時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)二時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)21)(te)(0tte )(tr)(0ttr H時(shí)不變性時(shí)不變性)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0t22先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移先時(shí)移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時(shí)移若若則系統(tǒng)則系統(tǒng) 是非時(shí)變系統(tǒng)是

12、非時(shí)變系統(tǒng), ,否則是時(shí)變系統(tǒng)否則是時(shí)變系統(tǒng). . tytfH H2.2. 判斷方法判斷方法23例例 2 2判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)判斷下列兩個(gè)系統(tǒng)是否為非時(shí)變系統(tǒng)1.系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。系統(tǒng)的作用是對(duì)輸入信號(hào)作余弦運(yùn)算。 )()()1(00ttetet 時(shí)移時(shí)移0 )(cos)(011 tttetr經(jīng)過(guò)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng))(cos)()2(tete經(jīng)過(guò)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。 trtr1211 0cos ttetr系統(tǒng)系統(tǒng)1 1： 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：0 )(cos)(0120t tttetr時(shí)移時(shí)移24)()()1(00ttet

13、et 時(shí)移時(shí)移0cos)()(021 ttttetr經(jīng)過(guò)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)ttetecos)()()2(經(jīng)過(guò)系統(tǒng)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)0)cos()()(00220 tttttetrt時(shí)移時(shí)移此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。)()(2221trtr 系統(tǒng)作用系統(tǒng)作用:輸入信號(hào)乘輸入信號(hào)乘cos(t) 0cos tttetr系統(tǒng)系統(tǒng)2 2：25 判斷系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng)判斷系統(tǒng)是否為線性非時(shí)變系統(tǒng) tftty 是否為線性系統(tǒng)？是否為線性系統(tǒng)？可見(jiàn)可見(jiàn), ,先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性先線性運(yùn)算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運(yùn)算運(yùn)算, ,所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以此系統(tǒng)是線性系統(tǒng) 1C2C tf1 tf2

14、tfC11 tfC22 tfCtfCt2211 H H tf1 tf2 tft1 tft2 1C2C tftC11 tftC22 ttfCttfC2211 H 例例326 H tf tft DE tft DE tf H tft tf可見(jiàn)可見(jiàn), 時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng)時(shí)移、再經(jīng)系統(tǒng) 經(jīng)系統(tǒng)、再時(shí)移，經(jīng)系統(tǒng)、再時(shí)移，,所以此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。所以此系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)。 是否為時(shí)不變系統(tǒng)？是否為時(shí)不變系統(tǒng)？27三三.因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng)1. 定義定義因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會(huì)出因果系統(tǒng)是指當(dāng)且僅當(dāng)輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)輸出（響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說(shuō)，因果系統(tǒng)的（響現(xiàn)輸出（

15、響應(yīng)）的系統(tǒng)。也就是說(shuō)，因果系統(tǒng)的（響應(yīng)）不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)的以前時(shí)刻。應(yīng)）不會(huì)出現(xiàn)在輸入信號(hào)激勵(lì)系統(tǒng)的以前時(shí)刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng)非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入輸出不超前于輸入2.判斷方法28 系統(tǒng)系統(tǒng)代表的系統(tǒng)是否是因果代表的系統(tǒng)是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0 t 200 eer現(xiàn)在的響應(yīng)現(xiàn)在的響應(yīng)=現(xiàn)在的激勵(lì)現(xiàn)在的激勵(lì)+以前的激勵(lì)以前的激勵(lì) 該系統(tǒng)該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。為因果系統(tǒng)。 系統(tǒng)系統(tǒng)代表的系統(tǒng)是否是因果代表的系統(tǒng)是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0

16、t 200 eer 未來(lái)的激勵(lì)未來(lái)的激勵(lì)該系統(tǒng)為該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)例例4293.3.實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)實(shí)際的物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)均為因果系統(tǒng))()()(tutete 0)(, 0 tet相當(dāng)于相當(dāng)于4.因果信號(hào)表示為：表示為： 非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信非因果系統(tǒng)的概念與特性也有實(shí)際的意義，如信號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。號(hào)的壓縮、擴(kuò)展，語(yǔ)音信號(hào)處理等。 若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮若信號(hào)的自變量不是時(shí)間，如位移、距離、亮度度為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。為變量的物理系統(tǒng)中研究因果性顯得不很重要。t=0接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)接入系統(tǒng)的信號(hào)稱為因果信號(hào)30總結(jié)總結(jié)1注意：注意：若若系統(tǒng)輸出不僅與系統(tǒng)的輸人有關(guān)系統(tǒng)輸出不僅與系統(tǒng)的輸人有關(guān)，而且與系統(tǒng)的起始狀態(tài)而且與系統(tǒng)的起始狀態(tài)e(0-)也有關(guān)也有關(guān)，線性系統(tǒng)必須同時(shí)，線性系統(tǒng)必須同時(shí)滿足三個(gè)條件：可分解性、零輸入線性和零狀態(tài)線性。滿足三個(gè)條件：可分解性、零輸入線性和零狀態(tài)線性。對(duì)系統(tǒng)的時(shí)不變性、因果性、記憶性、穩(wěn)定性和可逆性對(duì)系統(tǒng)的時(shí)不變性、因果性、記憶性、穩(wěn)定性和可逆性的判別只需針對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)。的判別只需針對(duì)零狀態(tài)響應(yīng)。31總結(jié)總結(jié)2線性常系數(shù)微分線性常系數(shù)微分(差分差分)方程所描述的系統(tǒng)是線性時(shí)方程所描述的系統(tǒng)是線性時(shí)