第十章第一節(jié)課時限時檢測

1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個相加所得和為奇數(shù)的不同情形的種數(shù)是()A10 B15C20 D25解析：當(dāng)且僅當(dāng)偶數(shù)加上奇數(shù)時和為奇數(shù)，從而不同情形有5×525(種)答案：D2(2010·蕪湖模擬)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)是()A85 B56C49 D28解析：可分為兩類：一類是甲、乙兩人只有一人入選，選法種數(shù)為CC42；另一類是甲、乙兩人都入選，選法種數(shù)為CC7，所以共有42749種不同的選法答案：C3.(2010·

2、皖北聯(lián)考)用三種不同的顏色填涂如圖3×3方格中的9個區(qū)域，要求每行、每列的三個區(qū)域都不同色，則不同的填涂方法種數(shù)共有()A48 B24C12 D6解析：可將9個區(qū)域標(biāo)號如圖：123456789用三種不同顏色為9個區(qū)域涂色，可分步解決：第一步，為第一行涂色，有A6種方法；第二步，用與1號區(qū)域不同色的兩種顏色為4、7兩個區(qū)域涂色，有A2種方法；剩余區(qū)域只有一種涂法，綜上由分步相乘原理可知共有6×212種涂法答案：C4如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐PABC與正三棱柱ABCA1B1C1組合而成，現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相鄰的面均不同色

3、，則不同的染色方案共有()A24種 B18種C16種 D12種解析：先涂三棱錐PABC的三個側(cè)面，然后涂三棱柱的三個側(cè)面，共有C×C×C×C3×2×1×212種不同的涂法答案：D5.如圖，A、B、C、D為四個村莊，要修筑三條公路，將這四個村莊連接起來，則不同的修筑方案共有()A8種 B12種C16種 D20種解析：修筑方案可分為兩類：一類是“折線型”，用三條公路把四個村莊連在一條曲線上(如圖(1)，ABCD)，有A種方案；另一類是“星型”，以某一個村莊為中心，用三條公路發(fā)散狀連接其他三個村莊(如圖(2)，AB，AC，AD)，有4種方案

4、故共有12416種方案答案：C6(2010·西城模擬)某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法種數(shù)為()A12 B16C24 D32解析：根據(jù)題意，3人不分順序就座有如下四種坐法：×××××，×××××，×××××，×××××，再將3人全排列，故共有4A24種坐法(其中×代表空位，代表座位有人就座)答案：C二、填空題(共3個小題，每小題5

5、分，滿分15分)7從1,0,1,2這四個數(shù)中選三個數(shù)作為函數(shù)f(x)ax2bxc的系數(shù)，則可組成_個不同的二次函數(shù)，其中偶函數(shù)有_個(用數(shù)字作答)解析：一個二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計算原理知共有二次函數(shù)3×3×218個若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b0，同上可知偶函數(shù)共有3×26個答案：1868將三個分別標(biāo)有A，B，C的小球隨機(jī)地放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中，若編號為1的盒子內(nèi)有球，則不同放法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：當(dāng)編號為1的盒子內(nèi)有1個球時，有C×3×3

6、27種不同的放法；當(dāng)編號為1的盒子內(nèi)有2個球時，有C×39種不同的放法；當(dāng)編號為1的盒子內(nèi)有3個球時，有1種放法，故共有279137種不同的放法答案：379將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i1,2，6)，若a11，a33，a55，a1<a3<a5，則不同的排列方法有_種(用數(shù)字作答)解析：分兩步：(1)先排a1，a3，a5，若a12，有2種排法；若a13，有2種排法；若a14，有1種排法，共有5種排法；(2)再排a2，a4，a6，共有A6種排法，故不同的排列方法有5×630種答案：30三、解答題(共3個小題，滿分35分)10已知集合M3，

7、2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的點(diǎn)(a，bM)，問：(1)P可表示平面上多少個不同的點(diǎn)？(2)P可表示平面上多少個第二象限的點(diǎn)？(3)P可表示多少個不在直線yx上的點(diǎn)？解：(1)確定平面上的點(diǎn)P(a，b)可分兩步完成：第一步確定a的值，共有6種確定方法；第二步確定b的值，也有6種確定方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上的點(diǎn)數(shù)是6×636.(2)確定第二象限的點(diǎn)，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有3種確定方法；第二步確定b，由于b0，所以有2種確定方法由分步乘法計數(shù)原理，得到第二象限點(diǎn)的個數(shù)是3×26.(3)點(diǎn)P(a，b)在直線yx上的充要條件是ab.因

8、此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線yx上的點(diǎn)有6個由(1)得不在直線yx上的點(diǎn)共有36630(個)11已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，則(1)yax2bxc可以表示多少個不同的二次函數(shù)(2)yax2bxc可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù)解：(1)a的取值有5種情況，b的取值有6種情況，c的取值有6種情況，因此yax2bxc可以表示5×6×6180個不同的二次函數(shù)(2)yax2bxc的開口向上時，a的取值有2種情況，b、c的取值均有6種情況，因此yax2bxc可以表示2×6×672個圖象開口向上的二次函數(shù)12.如圖所示，花壇內(nèi)有五個花池，有五種不同顏色的花卉可供栽種，每個花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，求最多的栽種方案解：由題意知，最少用三種顏色