不等式的性質(zhì)E度教育網(wǎng)

1、 人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物人與人的年齡大小、高矮胖瘦，物與物的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等的形狀結(jié)構(gòu)，事與事成因與結(jié)果的不同等等都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的都表現(xiàn)出不等的關(guān)系，這表明現(xiàn)實(shí)世界中的量，不等是普遍的、絕對(duì)的，而相等則是局量，不等是普遍的、絕對(duì)的，而相等則是局部的、相對(duì)的研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)部的、相對(duì)的研究不等關(guān)系，反映在數(shù)學(xué)上就是證明不等式與解不等式實(shí)數(shù)的差的上就是證明不等式與解不等式實(shí)數(shù)的差的正負(fù)與實(shí)數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這正負(fù)與實(shí)數(shù)的大小的比較有著密切關(guān)系，這種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式種關(guān)系是本章內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不

2、等式的主要依據(jù)因此，本節(jié)課我們與解不等式的主要依據(jù)因此，本節(jié)課我們有必要來(lái)研究探討實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順有必要來(lái)研究探討實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系序之間的關(guān)系引言引言 生活中為什么糖水中加的糖越多越生活中為什么糖水中加的糖越多越甜呢？甜呢？引例引例 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是：轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題就是： a克糖水中含有克糖水中含有b克糖克糖(a b 0)，若再加，若再加m(m 0)克糖，則糖水更甜了，為什么克糖，則糖水更甜了，為什么? 分析：分析：起初的糖水濃度為起初的糖水濃度為 ，加入，加入m克糖克糖后的糖水濃度為后的糖水濃度為 ，只要證，只要證 即可怎么證呢？即可怎么證呢？ bmam bmam

3、baba不等式不等式1、不等式的定義：不等式的定義： 用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式子，叫做不等式說(shuō)明：說(shuō)明：(1) 不等號(hào)的種類：不等號(hào)的種類：、 b，a = b，a b a b 0； 由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只由此可見(jiàn)，要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號(hào)就可以了，這好比要考察它們的差的符號(hào)就可以了，這好比站在同一水平面上的兩個(gè)人，只要看一下站在同一水平面上的兩個(gè)人，只要看一下他們的差距，就可以判斷他們的高矮了他們的差距，就可以判斷他們的高矮了a = b a b = 0；a b a b 0；例例1比較比較(a+3)(a 5)與與(

4、a+2)(a 4)的大小的大小. 分析：分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并同類項(xiàng)之后，判斷差，然后展開(kāi)，合并同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)并根并根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小把比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題式的大小把比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題 本題知識(shí)點(diǎn)：本題知識(shí)點(diǎn)：整式乘法，去括號(hào)法整式乘

5、法，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)則，合并同類項(xiàng)例題講解例題講解 注意：注意：在解決含字母的代數(shù)式問(wèn)題在解決含字母的代數(shù)式問(wèn)題時(shí)，不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，時(shí)，不要忘記代數(shù)式中字母的取值范圍，一般情況下，取值范圍是實(shí)數(shù)集時(shí)可以一般情況下，取值范圍是實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略不寫(xiě)省略不寫(xiě) 例例1、例、例2是用作差比較法來(lái)是用作差比較法來(lái)比較兩比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其一般步驟是：個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其一般步驟是： 作差作差變形變形判斷符號(hào)判斷符號(hào) 這樣，就把兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化這樣，就把兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷它們差的符號(hào)問(wèn)題，至于差本身為判斷它們差的符號(hào)問(wèn)題，至于差本身是多少，在此無(wú)關(guān)緊要是多少，在此無(wú)關(guān)緊要 例

6、例3 已知已知a b 0，m 0，試比較，試比較 與與 的大小的大小 說(shuō)明：說(shuō)明：這就揭示了這就揭示了“糖水加糖甜更糖水加糖甜更甜甜”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 bmam ba 其實(shí)，這就是其實(shí)，這就是真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，即：，即：真分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)，真分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)，分?jǐn)?shù)的值變大分?jǐn)?shù)的值變大 例例4 比較比較a4 b4 與與 4a3(a b)的大小的大小 說(shuō)明：說(shuō)明：“變形變形”是解題的關(guān)鍵，是是解題的關(guān)鍵，是最重要的一步因式分解、配方、湊成最重要的一步因式分解、配方、湊成若干個(gè)平方和等是若干個(gè)平方和等是“變形變形”的常用方的常用方法法 例例5 已知已知x

7、y，且，且y 0，比較，比較 與與1的大小的大小xy 說(shuō)明：說(shuō)明：“變形變形” 的目的是為了判的目的是為了判定符號(hào)，此題定號(hào)時(shí)，要根據(jù)字母取值定符號(hào)，此題定號(hào)時(shí)，要根據(jù)字母取值范圍，進(jìn)行分類討論范圍，進(jìn)行分類討論(分分y 0與與y 0時(shí)，時(shí)，；當(dāng)；當(dāng)y 0時(shí)，時(shí)， b 0時(shí)，時(shí)，log a log b課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：2( 32) _62 6; 22( 32) _( 61) ; 12122. 若若a 0，1 b ab ab2 Bab2 ab a Cab a ab2 Dab ab2 a 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：D 分析：分析：利用作差比較法判斷利用作差比較法判斷a，ab，ab2的大小即可的大小即可

8、 分析：分析：也可取特殊值判斷也可取特殊值判斷a，ab，ab2的大小即可的大小即可 3. 設(shè)設(shè)a 0且且a 1，t 0，比較，比較與與 的大小的大小 4. 設(shè)設(shè)a 0且且a 1，比較，比較loga(a3 + 1)與與loga(a2 + 1)的大小的大小課堂練習(xí)課堂練習(xí)：當(dāng)當(dāng)a 1時(shí)，時(shí)，；當(dāng)；當(dāng)0 a 1log2at1log2at 本節(jié)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小本節(jié)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，并以此關(guān)系為依據(jù)，順序之間的關(guān)系，并以此關(guān)系為依據(jù)，研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其具研究了如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，其具體解題步驟可歸納為：體解題步驟可歸納為： 1. 第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式； 2. 第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；必要時(shí)須進(jìn)行討論；小結(jié)小結(jié)：3. 第三步：得出結(jié)論第三步：得出結(jié)論簡(jiǎn)言之就是：簡(jiǎn)言之就是： 作差作差變形變形定號(hào)定號(hào)結(jié)論結(jié)論 在某些特殊情況下在某些特殊情況下(如兩數(shù)均為正，如兩數(shù)均為正，且作商后易于化簡(jiǎn)且作商后易于化簡(jiǎn))還可考慮運(yùn)用作商法還可考慮運(yùn)用作商法比較大小它與作差法的區(qū)別在于第二比較大小它與作差法的區(qū)別在于第二步，步，作商法是判斷商值與作商法是判斷商值與1的大小關(guān)系的大