直線與圓的位置關(guān)系說課稿（10月14日修改）

1、中考第一輪復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系谷城縣趙灣鄉(xiāng)中心學(xué)校 潘傳樂 說課的內(nèi)容是中考第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)， 圓這一章中的小專題 直線與圓的位置關(guān)系，我將從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過程、教法學(xué)法和教學(xué)反思六個(gè)方面進(jìn)行說明：一、說教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容和內(nèi)容解析1、 內(nèi)容本節(jié)課的復(fù)習(xí)內(nèi)容包括直線和圓的位置關(guān)系，圓的切線的判定、性質(zhì)，切線長定理，三角形的內(nèi)切圓.2、 內(nèi)容解析直線和圓位置關(guān)系的運(yùn)動(dòng)和變化，把圓與直線形有機(jī)地結(jié)合在一起.從知識體系上看，它是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的深化和延伸，是研究直線形與圓的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，其中切線的判定與性質(zhì)尤為重要；三角形的內(nèi)切圓的有關(guān)性質(zhì)，不僅對三角形的內(nèi)心，切線長定理等知識

2、點(diǎn)進(jìn)行了鞏固，還為后續(xù)復(fù)習(xí)正多邊形與圓作了鋪墊.從數(shù)學(xué)思想方法的層面上看，它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).二、說教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)和目標(biāo)解析布魯納說過：掌握數(shù)學(xué)思想可以使數(shù)學(xué)更容易理解和記憶.本節(jié)復(fù)習(xí)過程中，注重分類、轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)的滲透.這樣，不僅可以幫助學(xué)生更有效地掌握知識，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).基于這些想法，我確定了以下的教學(xué)目標(biāo).1、目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)鞏固直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、切線長定理、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)等知識，形成知識體系，建立知識結(jié)構(gòu)圖.

3、（2）針對相關(guān)圖形的性質(zhì)，結(jié)合具體問題的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力.2、目標(biāo)解析目標(biāo)（1）是讓學(xué)生通過獨(dú)立思考相關(guān)問題，復(fù)習(xí)本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，形成知識體系，體會(huì)研究幾何問題的思路和方法.達(dá)成標(biāo)志是：通過復(fù)習(xí)本節(jié)的主要內(nèi)容，理解直線與圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念，理解圓的切線的判定方法和性質(zhì)的運(yùn)用等，并能結(jié)合知識體系的構(gòu)建過程，形成研究幾何問題的一般思路和方法；目標(biāo)（2）是通過典型例題和變式訓(xùn)練使學(xué)生能夠綜合應(yīng)用所學(xué)的知識，樹立轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力.達(dá)成標(biāo)志是：學(xué)生能夠在較復(fù)雜的問題情境中，分離出基本圖形，

4、進(jìn)行推理，解決問題.三、說教學(xué)重難點(diǎn)重、難點(diǎn)分析基于對教材和目標(biāo)的分析，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定與性質(zhì)、切線長定理、三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì).由于學(xué)生從復(fù)雜圖形中觀察、分析、分離出基本圖形的能力比較弱，且綜合運(yùn)用知識的能力有待提高，因此本節(jié)的難點(diǎn)有兩個(gè)：一是借助圖形的變化領(lǐng)會(huì)知識的內(nèi)在聯(lián)系；一條切線 兩條切線 三條切線切線的判定、性質(zhì) 切線長定理 三角形的內(nèi)切圓二是綜合運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行證明、探究、計(jì)算.突破難點(diǎn)一的關(guān)鍵在于抓住圓的切線這個(gè)核心概念，通過圖形變化，發(fā)揮直觀到抽象的支柱作用；突破難點(diǎn)二的關(guān)鍵是通過知識的梳理與溝通，形成知識本質(zhì)上的融合.四、說教學(xué)過程（一）教學(xué)

5、流程： 本節(jié)課主要采用導(dǎo)學(xué)案題組復(fù)習(xí)，在教學(xué)過程中按“基礎(chǔ)過關(guān)能力提高達(dá)標(biāo)檢測訓(xùn)練小結(jié)作業(yè)”的方式完成本節(jié)課的教學(xué).（二）教學(xué)過程：1、 知識梳理問題1：請同學(xué)們完成下列問題，并思考運(yùn)用了哪些與圓有關(guān)的知識點(diǎn)：（1）圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是4.5cm ， 6.5cm ，8cm，那么直線和圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個(gè)公共點(diǎn)？（來源：九年級 上冊 P94 練習(xí)2）（2）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線. （來源：九年級 上冊 P95 例1）（3）如圖，PA、PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC= 25，求P的度

6、數(shù).（來源：九年級 上冊 P102 復(fù)習(xí)鞏固5）（4）如圖，RtABC中，C90，AC6，BC8，則ABC的內(nèi)切圓半徑r_.（來源：九年級 上冊 P103 拓廣探索15 改編）師生活動(dòng)教師出示問題，給學(xué)生3-4分鐘時(shí)間獨(dú)立思考并完成這四個(gè)問題，然后，教師組織學(xué)生逐題展示交流.設(shè)計(jì)意圖實(shí)踐表明，僅讓學(xué)生停留在機(jī)械的回憶知識點(diǎn)，效果不佳.這一環(huán)節(jié)的的知識回顧是將知識點(diǎn)習(xí)題化，即把這節(jié)課要復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)（直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定、切線的性質(zhì)、切線長定理、三角形的內(nèi)切圓）直接通過源于教材的4個(gè)習(xí)題的形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過動(dòng)手演練，既梳理了相關(guān)的知識點(diǎn)，又強(qiáng)化了對基本圖形和基本方法的認(rèn)識，為構(gòu)架知

7、識框架和解決直線與圓的問題奠定基礎(chǔ).2、體系構(gòu)建問題2：請同學(xué)們通過以上問題，整理一下直線與圓的位置關(guān)系這一小節(jié)所學(xué)的主要知識，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？師生活動(dòng)在學(xué)生充分思考、交流基礎(chǔ)上，結(jié)合基本圖形，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識點(diǎn)，鞏固基本圖形的性質(zhì)，并畫出知識結(jié)構(gòu)圖，然后教師出示基本圖形和本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖.設(shè)計(jì)意圖通過與學(xué)生一起梳理知識點(diǎn)，并畫出知識結(jié)構(gòu)圖，將本節(jié)知識點(diǎn)條理化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生體會(huì)知識之間的發(fā)展脈絡(luò)與內(nèi)在聯(lián)系，即圍繞圓的“一條切線-兩條切線-三條切線”展開，幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識，從而更好的從整體把握這部分內(nèi)容，為例題的講解和變式訓(xùn)練做好知識鋪墊. 問題3：結(jié)合本節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖，回顧本節(jié)的

8、學(xué)習(xí)過程，在判定直線是圓的切線時(shí)，結(jié)合圖形和條件怎樣選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?？師生活?dòng)對于這個(gè)問題，教師可以做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從條件中分析，來選擇判定方法.公共點(diǎn)確定，連半徑，證垂直公共點(diǎn)沒有確定，做垂直，證半徑設(shè)計(jì)意圖此問題是讓學(xué)生明確證明直線是圓的切線的一般思路和方法通過以上兩個(gè)環(huán)節(jié)，有效突破難點(diǎn)一，達(dá)成目標(biāo)（1）3、典型例題原型：知識梳理 問題1、（3）（來源：九年級 上冊 P102 復(fù)習(xí)鞏固5）改編：（2012襄陽10分）如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長AO與O交于點(diǎn)C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線

9、；分析：連接OB，根據(jù)垂徑定理的知識，得出OA=OB，POA=POB，繼而證明PAOPBO，然后利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合切線的判定定理即可得出結(jié)論師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立完成，教師強(qiáng)調(diào)解題格式，展示學(xué)生中書寫規(guī)范的，最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本題所用的數(shù)學(xué)知識和思想方法板書：（1）解：連接OB，PB是O的切線，PBO=90，OA=OB，BAPO于D，AD=BD，POA=POB，又PO=PO，PAOPBO（SAS），PAO=PBO=90，直線PA為O的切線設(shè)計(jì)意圖以學(xué)生熟悉的圖形為基礎(chǔ)構(gòu)造本題，運(yùn)用了切線判定的常用方法.此問比較基礎(chǔ)，是對圓的切線的判定最基本的運(yùn)用，同時(shí)也為第（2）問做鋪墊.（2）試探究線段E

10、F、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；分析：先證明OADOPA，利用相似三角形的性質(zhì)得出OA與OD、OP的關(guān)系，然后將EF=2 OA代入關(guān)系式即可師生活動(dòng)學(xué)生分組交流討論，教師適時(shí)提問引導(dǎo). EF是O的直徑，它和那些線段有直接關(guān)系？ OD、OP在哪兩三角形中？這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析EF與OA關(guān)系，OA與OD、OP在圖形中的位置， OA與OD、OP分別是OAD、OPA的邊，而這兩個(gè)三角形構(gòu)成了“直角三角形斜邊上的高”這個(gè)基本圖形，容易得到他們相似.板書：（2）答：EF2=4ODOP證明：PAO=PDA=90OAD+AOD=90，OPA+AOP=90，OAD=OPA，

11、OADOPA，=，即OA2=ODOP，又EF=2OA，EF2=4ODOP設(shè)計(jì)意圖運(yùn)用切線的性質(zhì)得到直角，與垂徑定理結(jié)合構(gòu)成“直角三角形斜邊上的高”這個(gè)基本圖形，此問的目的是讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用圓和相似三角形的相關(guān)知識進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，樹立轉(zhuǎn)化思想，鍛煉學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力.（3）若BC=6，tanF= ，求cosACB的值和線段PE的長分析：根據(jù)題意可確定OD是ABC的中位線，設(shè)AD=x，然后利用三角函數(shù)的知識表示出FD、OA，在RtAOD中，利用勾股定理解出x的值，繼而能求出cosACB，再由（2）可得OA2=ODOP，代入數(shù)據(jù)即

12、可得出PE的長師生活動(dòng)學(xué)生分組交流討論，教師適時(shí)提問引導(dǎo). 要求cosACB，需要那些條件？ 觀察BC=6所在的三角形，你能知道哪條線段的長？ 已知tanF= ，你能表示出哪兩條線段的關(guān)系？ 如何處理已知弦心距求半徑的問題？ PE是哪兩條可知線段的差？以問題引導(dǎo)思維，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.板書：（3）解：OA=OC，AD=BD，BC=6，OD=BC=3（三角形中位線定理），設(shè)AD=x，tanF=，F(xiàn)D=2x，OA=OF=2x3，在RtAOD中，由勾股定理，得（2x3）2=x2+32，解得，x1=4，x2=0（不合題意，舍去），AD=4，OA=2x3=5，AC是O直徑，ABC=90，又AC=2OA

13、=10，BC=6，cosACB=OA2=ODOP，3（PE+5）=25，PE=設(shè)計(jì)意圖此問的目的是讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用圓、勾股定理和三角函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力，落實(shí)對基本圖形的識別和基本方法的演練.通過中考真題的演練，讓學(xué)生親身體會(huì)中考熱點(diǎn)和命題趨勢，進(jìn)一步把握復(fù)習(xí)重點(diǎn).通過該題的訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合運(yùn)用切線的性質(zhì)與判定的能力，提高學(xué)生綜合分析問題解決問題的能力，做到舉一反三、觸類旁通.4、變式訓(xùn)練“數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心.”而數(shù)學(xué)思維能力是通過各種訓(xùn)練才能逐步形成的.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的訓(xùn)練，不是知識的被動(dòng)再現(xiàn)，不是讓學(xué)生扎進(jìn)題海，重要的是通過訓(xùn)練，使學(xué)生能

14、從一個(gè)新的角度和高度去審視、思考學(xué)過的內(nèi)容，達(dá)到深化認(rèn)識，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，提高能力的目的.為滿足不同層次學(xué)生的需要，我設(shè)計(jì)了以下4個(gè)變式訓(xùn)練：原型：知識梳理 問題1、（2）（來源：九年級 上冊 P95 例1）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.變式（1）：若O交直線OB于E、D，連接EC、CD試猜想BC、BD、BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；設(shè)計(jì)意圖 與典型例題的第（2）問對應(yīng)，落實(shí)運(yùn)用圓和相似三角形的相關(guān)知識進(jìn)行探究，提高學(xué)生推理及表達(dá)能力.變式（2）：若，O的半徑為3，求的長設(shè)計(jì)意圖 與典型例題的第（3）問對應(yīng)，落實(shí)運(yùn)用圓、勾股定理、三角函

15、數(shù)等相關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合分析問題的能力.變式（3）：在主題干和（1）問的條件下，連接AE，若AE=AC=4，求線段AE、AC和弧EC圍成圖形的面積.設(shè)計(jì)意圖 考察圓的切線的判定方法，借助求組合圖形的面積，提高綜合運(yùn)用知識的能力.變式（4）： 如圖，若AC、AE、DF是O的三條切線，切點(diǎn)分別是C、E、D，O的半徑為3，設(shè)DF=x，AE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)計(jì)意圖借助三條切線的基本圖形，構(gòu)建與反比例函數(shù)的聯(lián)系.以上4個(gè)變式，緊緊圍繞本節(jié)課的知識形成主線：一條切線-兩條切線-三條切線展開，通過融合圓的切線的判定、性質(zhì)，切線長定理、勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)、反比例函數(shù)

16、等知識，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力通過以上兩個(gè)環(huán)節(jié)，突破難點(diǎn)二，達(dá)成目標(biāo)（2）5、課堂檢測（1）、如圖, PA切O于點(diǎn)A,PA=4,PM=2, 則O的半徑多少？（2）、如圖, PA切O于點(diǎn)A，連接AM，則： PAM ANM（3）、如圖，在上題中，其他條件不變，增加QPN= APN.試判斷：DF與O的位置關(guān)系，并說明理由.（4）、已知,如圖PN、PD、DM是O 的三條切線，切點(diǎn)分別為A、B、C，且DMPN（1）求證：CD+BP=PD （2）試判斷POD的形狀，并說明理由.設(shè)計(jì)意圖：達(dá)標(biāo)測試題要求在規(guī)定的時(shí)間獨(dú)立完成自我檢測，主要目的是檢測學(xué)生對知識掌握情況及應(yīng)用能力，體會(huì)分析

17、的方法，查缺補(bǔ)漏，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生明確本節(jié)課復(fù)習(xí)的效果，培養(yǎng)快速準(zhǔn)確解答問題的能力，同時(shí)教師也可以了解學(xué)生的掌握情況，以便了解學(xué)情，改變教學(xué)策略與方法，提高復(fù)習(xí)效果.6、歸納小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、圖形三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)：設(shè)計(jì)意圖 通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，熟悉用綜合法，探索法進(jìn)行推理的過程，感受本節(jié)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)解題規(guī)律和方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，升華認(rèn)識.7、布置作業(yè)：中考復(fù)習(xí)指南P110 1、6、7、8 P111 12、14 P113 25五、說教法、學(xué)法在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，是

18、十分重要的.同時(shí)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，組織他們生動(dòng)活潑地進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是教師應(yīng)當(dāng)掌握的一門藝術(shù).為此，在建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)下，我以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索.具體是用題組或基本圖形網(wǎng)絡(luò)知識點(diǎn)，學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)問題，并解決之；教師必要時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)或點(diǎn)拔；最后由師生共同小結(jié)，實(shí)現(xiàn)真正的意義建構(gòu).六、說教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，始終以思想方法統(tǒng)領(lǐng)，注重知識的梳理與溝通.使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中，掌握知識，訓(xùn)練能力，體驗(yàn)情感.在注重基礎(chǔ)知識的落實(shí)的同時(shí)，注重能力的培養(yǎng)與提高，達(dá)到預(yù)期教學(xué)目標(biāo).具體來講有以下3個(gè)亮點(diǎn)：1、 知識習(xí)題化 喚醒舊知數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課與新授課不同，要復(fù)習(xí)的內(nèi)容都是學(xué)生早知道的.不必轉(zhuǎn)彎抹角，應(yīng)當(dāng)直接 了當(dāng)?shù)剡M(jìn)入主題.在本