2021屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理第四次調(diào)研測(cè)試試題

1、2021屆吉林省吉林市普通中學(xué)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)理第四次調(diào)研測(cè)試試題本試卷共23小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回. 注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上. 2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚. 3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效. 4作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5保持卡面清

2、潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1. 已知全集，則集合=A. B. C. D. 2. 已知是第二象限角，則A. B. C. D. 3. 已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A. B. C. 或 D. 4. 甲，乙，丙三名運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射擊20次，三人測(cè)試成績(jī)的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖3，若，分別表示他們測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則A B C D5. 已知隨機(jī)變量，且，則為A B C D6. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為A B C

3、 D7. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是ABCD8. 已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且，則為A. B. C. D. 9. 已知,則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 10. 一副三角板有兩種規(guī)格，一種是等腰直角三角形，另一種是有一個(gè)銳角是的直角三角形，如圖兩個(gè)三角板斜邊之比為. 四邊形就是由三角板拼成的，則的值為A. B. C. D. 11. 已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍是A. B. C. D. 12已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于.下面四個(gè)命題

4、： 拋物線的方程是 拋物線的準(zhǔn)線方程是 的最小值是 線段長(zhǎng)的最小值是其中正確的命題的個(gè)數(shù)是ABCD第II卷（共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分. 其中第16題的第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分.13. 已知變量和需滿足約束條件，則的最小值為_.14. 宋元時(shí)期是我國(guó)古代數(shù)學(xué)非常輝煌的時(shí)期，涌現(xiàn)了一大批卓有成就的數(shù)學(xué)家，其中秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰成就最為突出，被譽(yù)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”.數(shù)學(xué)周老師將秦九韶的數(shù)書九章、李冶的測(cè)圓海鏡益古演段、楊輝的詳解九章算法、朱世杰的算學(xué)啟蒙四元玉鑒這六部著作平均分給班級(jí)的3個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組，則有_種不同的分配方式.15已知函數(shù)，

5、設(shè),其中且，則 . 16如圖所示，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面交棱于點(diǎn)，則四棱錐的體積為 ,截面四邊形的周長(zhǎng)的最小值為 .三、解答題：共70分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和.（）求的值，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱，側(cè)面與底面垂直，且. （）試判斷與平面是否垂直，并說明理由； （）求二面角的余弦值.19.（本小題滿分12分）江蘇衛(wèi)視推出的大型科學(xué)競(jìng)技

6、真人秀最強(qiáng)大腦(8)現(xiàn)已進(jìn)入聯(lián)盟搶分賽環(huán)節(jié)，由12強(qiáng)選手組建的凌霄、逐日、登峰聯(lián)盟三支隊(duì)伍(每隊(duì)四人)將進(jìn)行“12進(jìn)6”的登頂預(yù)備戰(zhàn)，每局有兩隊(duì)參加，沒有平局. 按12強(qiáng)歷次成績(jī)統(tǒng)計(jì)得出，在一局比賽中，逐日聯(lián)盟勝凌霄聯(lián)盟的概率為，逐日聯(lián)盟勝登峰聯(lián)盟的概率為，凌霄聯(lián)盟勝登峰聯(lián)盟的概率為. 聯(lián)盟搶分賽規(guī)則如下：按抽簽決定由逐日聯(lián)盟和凌霄聯(lián)盟先進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝隊(duì)與未參加此局比賽的隊(duì)伍進(jìn)行下一局的比賽. 在比賽中，有隊(duì)伍先獲勝兩局，就算取得比賽的勝利，直接晉級(jí)6強(qiáng)的全國(guó)腦王爭(zhēng)霸賽.（）求只進(jìn)行兩局比賽，逐日聯(lián)盟晉級(jí)6強(qiáng)的概率；（）求只進(jìn)行兩局比賽，就能確定晉級(jí)6強(qiáng)聯(lián)盟隊(duì)的概率；（）求逐

7、日聯(lián)盟晉級(jí)6強(qiáng)的概率.20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為，最小值為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若為橢圓上的點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，若過點(diǎn)可作圓的兩條切線（為切點(diǎn)），求四邊形面積的最大值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)曲線在處的切線與直線垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證： .（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答. 并用2B鉛筆將所選題號(hào)涂黑，多涂、錯(cuò)涂、漏涂均不給分. 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐