cl第八章彎曲應力

1、材料力學：材料力學：8-1 概概 述述CL8TU1PPQMaalQM= 0= const，純彎曲純彎曲：QM ，00橫力彎曲橫力彎曲：PPABCDPPPaPP在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素在橫截面上，只有法向內(nèi)力元素dN=dA才能才能合成彎矩合成彎矩M，只有切向內(nèi)力元素，只有切向內(nèi)力元素dQ=dA才能才能合成剪力合成剪力QdAdAMdAdAdAQ M QCL8TU2dAQdAM8-2 純彎曲時梁橫截面上的正應力純彎曲時梁橫截面上的正應力從三方面考慮：從三方面考慮：一、變形幾何關系一、變形幾何關系 用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁用較易變形的材料制成的矩形截面等直梁作純彎曲試驗作純彎曲試驗:變

2、形幾何關系變形幾何關系物理關系物理關系靜力學關系靜力學關系CL8TU3梁在純彎曲時的梁在純彎曲時的平面假設平面假設： 梁的各個橫截面在變形后仍保持為平梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。 ()y dddCL8TU3-2yzdxydyy二、物理關系二、物理關系 E Eyyzdxyy 再作再作單向受力假設單向受力假設：假設各縱向纖維之間：假設各縱向纖維之間互不擠壓。互不擠壓。三三、靜力學關系、靜力學關系dANAxAdMzAyAdMyAzAd 0 0 MyzyzMNAxAd0EyA

3、Ad0 y AAd0Sz 0中性軸過形心MzAyAd0z EyAAd0Iyz0MyAMzAdy EyAMAd1MEIzEyAMA2dEyM yIz Ey1MEIzM yIz中性層的曲率公式：中性層的曲率公式：正應力計算公式：正應力計算公式：中性軸過截面形心中性軸過截面形心橫截面上的最大正應力橫截面上的最大正應力：tZM yI1yyy12maxCL8TU4當中性軸是橫截面的對稱軸時：當中性軸是橫截面的對稱軸時：,cZM yI2tcmaxMWZmaxmaxM yIZCzyy1y2WIyzzmax抗彎截面模量CL8TU5zM 0M 0橫截面上的應力分布圖：橫截面上的應力分布圖：zIbhZ312IdZ

4、464IDdDZ()()444464641CL8TU6,WbhZ26,WdZ332WDZ34321 ()8-3 橫力彎曲時的正應力橫力彎曲時的正應力 正應力強度計算正應力強度計算 上式是在上式是在和和的基礎上推的基礎上推導的，實驗證明在純彎曲情況下這是正確的。導的，實驗證明在純彎曲情況下這是正確的。 對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生對于橫力彎曲，由于剪力的存在，橫截面產(chǎn)生剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平剪切變形，使橫截面發(fā)生翹曲，不再保持為平面。面。M yIzlh 5二、梁的正應力強度條件二、梁的正應力強度條件利用上式可以進行三方面的強度計算：利用上式可以進行三方面的強度計算：已知外力、截面形狀尺寸、許用應力，校核已知外力、截面形狀尺寸、許用應力，校核梁的強度梁的強度已知外力、截面形狀、許用應力，設計梁的已知外力、截面形狀、許用應力，設計梁的截面尺寸截面尺寸