惠來二中2017屆高二下學(xué)期第一次月考(理數(shù))

1、惠來二中惠來二中 2017 屆高二下學(xué)期第一次月考屆高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科）一、一、選擇題選擇題： （本大題本大題 1212 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，滿分滿分 6060 分分，在每小題給出的四個(gè)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的. .）1.若集合 A=x|0 x2，B=x|1x1，則BACR（）Ax|0 x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0 x12.已知向量011 ，a，2 , 0 , 1b，且 bak與ba2互相垂直，則 k 的值是（）A1BCD3.拋物線22yx的準(zhǔn)線方程為（）A14y B18y C12x D14

2、x 4.設(shè), a bR，則“0ab”是“11ab”的（）條件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5.等比數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，若230aS ，則公比q (A)1 (B)1(C)2 (D)26.某程序框圖如圖所示，若輸出的 S=57，則判斷框內(nèi)為（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？7.在ABC 中，BC2，B3，當(dāng)ABC 的面積等于32時(shí)，sin C()A32B12C33D348.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的個(gè)數(shù)是（）（1 ）31, 3lnyy則（2）121, 12xyxy則（3）12122,xxeyey則 2sincossin,sin4xxxyxxy則A.1B.2C.

3、3D.49.若直線101axbyab 、過圓228210 xyxy 的圓心，則14ab的最小值為（）A8B12C16D2010.函數(shù) 1fxxax在, 1 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）A.1,B.,00,1C.0,1D.,01,11.已知點(diǎn)A是雙曲線)0, 0( 12222babyax右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn),若AOF(O是坐標(biāo)原點(diǎn))是等邊三角形，則該雙曲線離心率e為(A)2(B)3(C)12+(D)13+12.已知函數(shù)f(x)滿足：f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，則2(1)(2)(1)fff fff fff fff 等于()A36B24C18D12二、填空題二、填空題： （

4、本大題（本大題 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，滿分分，滿分 2020 分分. .）13.命題：“02,2mxxRx”的否定是_14. 函數(shù) xexfx的單調(diào)減區(qū)間為_15.右圖中陰影部分區(qū)域的面積S .16.已知不等式組xy1，xy1，y0所表示的平面區(qū)域?yàn)?D，若直線 ykx3 與平面區(qū)域 D 有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍為_三三、解答題解答題： （本大題共本大題共 6 6 小題小題，滿分滿分 7070 分分. .解答須寫出文字說明解答須寫出文字說明、證明過程和證明過程和演算步驟演算步驟. .）1717. .（本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分）已知已知 cbxaxxf

5、23的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在，且在1x 處的切線方程是處的切線方程是xy （1 1）求）求)(xfy 的解析式；的解析式；（2 2）求）求)(xfy 的極值。的極值。18.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）在在ABC中中，角角 A A，B B，C C 所對的邊長分別為所對的邊長分別為a、b、c，且且coscos2cosaBbAcB （1 1）求角）求角 B B（2 2）若）若AAsin-cosA3sinM ，求，求 M M 的取值范圍的取值范圍19.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）如圖，如圖， 在直三棱柱在直三棱柱 ABCABCA A1 1B B1 1C

6、C1 1中，點(diǎn)中，點(diǎn) D D 是是 ABAB 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB22CBACAA1（）求證：）求證：ACACBCBC1 1；（）求二面角）求二面角1DCBB的平面角的余弦值的平面角的余弦值2020. .（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 na的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和12nnSaa，且，且123,1,a aa成等差數(shù)列成等差數(shù)列. .（1 1）求數(shù)列）求數(shù)列 na的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；（2 2）設(shè)）設(shè)nnab2log，13nnnbbc，記數(shù)列，記數(shù)列 nc的前的前 n n 項(xiàng)和項(xiàng)和nT，若，若3Tmn對所有的正對所有的正整數(shù)整數(shù)n都成立，求都成立，求最小正整數(shù)最小正整數(shù) m

7、m 的值的值 . .21.（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分）已知中心在原點(diǎn)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上的橢圓軸上的橢圓C C，其上一點(diǎn)其上一點(diǎn)P P到兩個(gè)焦點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)F F1 1，F(xiàn) F2 2的距離之和的距離之和為為4 4，離心率為，離心率為3 32 2. .(1)(1)求橢圓求橢圓C C的方程；的方程；(2)(2)若直線若直線y ykxkx1 1 與曲線與曲線C C交于交于A A，B B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求OABOAB面積的取值范圍面積的取值范圍22. 已知函數(shù)已知函數(shù)()l nfxxx. .（1 1）若函數(shù)）若函數(shù)( )( )fxaF xx在在1 ,e上的最小值為上的最小

8、值為32，求，求a的值；的值；（2 2）若）若kZ，且，且()(1 )0fxxkx對任意對任意1x 恒成立，求恒成立，求k的最大值的最大值. .數(shù)學(xué)（理科）參考數(shù)學(xué)（理科）參考答案答案1-6 CDBAAA7-12BBCDDD1302,2mxxRx14100-，151-216，30-17.解解： （1 1）cbxaxxf23)(的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則，則1c ，2 2 分分 1231,232bafkbxaxxf3 3 分分切點(diǎn)為切點(diǎn)為(1,1)(1,1) ，則，則cbxaxxf23)(的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)(1,1)得得1, 11bacba，得5 5 分分 123xx

9、xf6 6 分分（2 2） 0,320232xxxxxf，得, ,令令 3200232xxxxf，得8 8 分分函數(shù)函數(shù) xf在在，320-單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在320，單調(diào)遞減單調(diào)遞減9 9 分分所以函數(shù)所以函數(shù) xf在在 x=0 x=0 取得極大值為取得極大值為 1 1，在，在32x取得極小值為取得極小值為272318 1）在ABC中，coscos2cosaBbAcB ，由正弦定理可得，把邊化角sincosB sincosA2sincossin(AB)sinC=2sincos,ABCBCB，即所以1cos2B ，解得3B5 分（2 sin( 3cossin)f AAAA31 cos2si

10、n222AA1sin 262A.8 分由（1）得3B，所以23AC，20,3A，則32,662A. sin 2( 1,16A . 3 1,2 2fA .M 的取值范圍是3 1,2 2.12 分19）證明：直三棱柱 ABCA1B1C1，設(shè) AB=2，則 AC=BC=2MM ACBC，2 分又 AC，且 AC平面 BCC1，又平面 BCC13 分 ACBC14 分（）解法一：取中點(diǎn)，過作于，連接5 分是中點(diǎn)，又平面平面，又平面，平面又且平面，平面7 分又是二面角的平面角9 分ACBC2=AA1在中，22DE ，21EF ，23DF 33DF EFcosEFD11 分二面角余弦值為3312 分解法二

11、：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系6 分設(shè) AB=2，則AC=BC=2002A，020B，02222D 220B 000C1，02222CD，220CB1，平面的法向量0 , 0 ,21n，8 分設(shè)平面的法向量，則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小9分則由0220222200121zyyxCBnCDn令 z=1,得1, 1xy1 , 1, 12n33322,cos212121nnnnnn.1220（2）由（1）得.nbnn2log2，1331nnbbcnnn1113111.3121211311.3212113Tnnnnnn所以nT的最大值為 3，只要33m即可 ，所以 m9,所以

12、m 的最小值為 10.21.解：解：(1)(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y y2 2a a2 2x x2 2b b2 21(1(a a b b0)0)，由條件可得由條件可得a a2 2，c c 3 3，b b1 1，故橢圓，故橢圓C C的方程的方程y y2 24 4x x2 21.41.4 分分(2)設(shè)設(shè)A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )，由，由x x2 2y y2 24 41 1，y ykxkx1 1得得( (k k2 24)4)x x2 22 2kxkx3 30 0，故，故x x1 1x x2 22 2k kk k2 24 4，x x1 1x x2 23 3k k2 24 4. .設(shè)設(shè)OABOAB的面積為的面積為S S，由，由x x1 1x x2 23 3k k2 24 400.0.1010 分分y yt t1 1t t在在t t3 3 ， ， ) ) 上 單 調(diào) 遞 增 ，上 單 調(diào) 遞 增 ， t t1 1t t10103 3，001 1t t1 1t t2 23 31616，S S0 0，3 32 2 . .1212 分分22.(1),1 分當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞