中考數(shù)學(xué)證明題集錦及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)證明題精選1.如圖，兩相交圓的公共弦AB為，在O1中為內(nèi)接正三角形的一邊，在O2中為內(nèi)接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比。2.已知扇形的圓心角為1500，弧長為，求扇形的面積。3.如圖，已知PA、PB切O于A、B兩點，PO4cm，APB600，求陰影部分的周長。4.如圖，已知直角扇形AOB，半徑OA2cm，以O(shè)B為直徑在扇形內(nèi)作半圓M，過M引MPAO交于P，求與半圓弧及MP圍成的陰影部分面積。5.如圖，O內(nèi)切于ABC，切點分別為D、E、F，若C900，AD4，BD6，求圖中陰影部分的面積。 6.如圖，在RtABC中，C900，O點在AB上，半圓O切AC于D，

2、切BC于E，AO15cm，BO20cm，求的長。7.如圖，有一個直徑是1米圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為900的扇形ABC，求：（1）被剪掉（陰影）部分的面積；（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面半徑是多少？8.如圖，O與外切于M，AB、CD是它們的外公切線，A、B、C、D為切點，OA于E，且AOC1200。（1）求證：的周長等于的弧長；（2）若的半徑為1cm，求圖中陰影部分的面積。9.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且EDC=FBC，DE=

3、BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，BEC=135°時，求sinBFE的值. 10.已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論11.如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖132，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N

4、時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC圖133ABDGEFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖133所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由12.如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的長；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。13.如圖，已知：C是以AB為直

5、徑的半圓O上一點，CHAB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑 14.如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），A的半徑為2過A作直線平行于軸，點P在直線上運動（）當點P在O上時，請你直接寫出它的坐標；（）設(shè)點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由.CABDOE15.如圖，延長O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C.求證：ACB=OAC.16.如圖，一架長4

6、米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為求AO與BO的長；若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.如圖2，設(shè)A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當A點下滑到A點，B點向右滑行到B點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P點若POP ，試求AA的長17如圖O的直徑DF與弦AB交于點E，C為O外一點，CBAB，G是直線CD上一點，ADG=ABD，求證：AD·CE=DE·DF 說明：（1）如果你經(jīng)過反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路推導(dǎo)過程寫出來（要求至少寫3步

7、）（2）在你經(jīng)過說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明 CDB=CEB；ADEC；DEC=ADF，且CDE=90°18已知，如圖，在半徑為4的O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交O于點E，且EM>MC，連結(jié)DE，DE= （1）求EM的長；（2）求sinEOB的值19如圖，已知O是ABC的外接圓，AB是O的直徑，D是AB延長線上一點，AEDC交DC的延長線于點E，且AC平分EAB （1）求證：DE是O切線；（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長20如圖：O1與O2外切于點P，O1O2的延長線交O2于點A，AB切O1于

8、點B，交O2于點C，BE是O1的直徑，過點B作BFO1P，垂足為F，延長BF交PE于點G （1）求證：PB2=PG·PE；（2）若PF=，tanA=，求：O1O2的長 21如圖，P是O外一點，割線PA、PB分別與O相交于A、C、B、D四點，PT切O于點T，點E、F分別在PB、PA上，且PE=PT，PFE=ABP （1）求證：PD·PF=PC·PE；（2）若PD=4，PC=5，AF=，求PT的長 22如圖，BC是半圓O的直徑，EC是切線，C是切點，割線EDB交半圓O于D，A是半圓O上一點，AD=DC，EC=3，BD=2.5（1）求tanDCE的值；（2）求AB的長

9、23如圖，已知矩形ABCD，以A為圓心，AD為半徑的圓交AC、AB于M、E，CE的延長線交A于F，CM=2，AB=4 （1）求A的半徑；（2）求CE的長和AFC的面積24如圖，正方形ABCD是O的內(nèi)接正方形，延長BA到E，使AE=AB，連結(jié)ED （1）求證：直線ED是O的切線； （2）連結(jié)EO交AD于點F，求證：EF=2FO25. 如圖8PA和PB分別與O相切于A，B兩點，作直徑AC，并延長交PB于點D連結(jié)OP，CB（1）求證：OPCB；（2）若PA12，DB：DC2：1，求O的半徑26. 如圖9在RtABC中，ABAC，BAC90°，O為BC的中點。（1）寫出點O到ABC的三個頂點

10、 A、B、C（2）如果點M、N分別在線段AB、AC上移動，移動中保持ANBM，請判斷OMN的形狀，并證明你的結(jié)論。27.如圖9，已知ABC內(nèi)接于O，直線DE與O相切于點ABDCA求證：AB·DABC·BD28.劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖、圖中，B=90°，A=30°，BC=6cm；圖中，D=90°，E=45°，DE=4 cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合) (1)在D

11、EF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸 (填“不變”、“變大”或“變小”) (2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題： 問題：當DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行? 問題：當DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形? 問題：在DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得FCD=15°?如果存在， 求出AD的長度；如果不存在，請說明理由 請你分別完成上述三個問題的解答過程29.如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的

12、動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO30.已知：如圖 13，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得GFC.求證：BE=DG；若B=60°，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.ADGCBFE圖 13ACBMDEONF圖 1431. 如圖

13、14，以BC為直徑的O交CFB的邊CF于點A，BM平分ABC交AC于點M，ADBC于點D，AD交BM于點N，MEBC于點E，AB 2AF·AC，cosABD，AD12求證：ANMENM；試探究：直線FB與O相切嗎？請說明理由.證明四邊形AMEN是菱形，并求該菱形的面積S.32.如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xoy中，點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點O為坐標原點，等腰直角三角板OEF的直角頂點O在坐標原點，E、F分別在OA、OC上，且OA4，OE2，將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE1F1，的位置，連接AE1、CF1（1）求證：AOE1OCF1；（2）將三角板OEF繞O點逆

14、時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OECF，若存在，請求出此時E點的坐標，若不存在，請說明理由2011年中考沖刺班數(shù)學(xué)證明題集錦答案1. 解：設(shè)正三角形外接圓O1的半徑為，正六邊形外接圓O2的半徑為，由題意得：，；O1的面積O2的面積13。2. 解：設(shè)扇形的半徑為，則，1500， ， 。3. 解：連結(jié)OA、OBPA、PB是O的切線，A、B為切點PAPB，PAOPBORtAPOAPB300在RtPAO中，APOAPO2，PBAPO300，PAOPBORtAOB300，陰影部分的周長PAPBcm答：陰影部分的周長為cm。4. 解：連結(jié)OPAOOB，MPOA，MPOB又OMBM1，OPOA2160

15、0，2300PM而，設(shè)PM交半圓M于Q，則直角扇形BMQ的面積為 5.；6.；7.（1）平方米，（2）米；8.（1）證明：由已知得AO600，ABO為直角梯形，設(shè)O與的半徑分別為、，則cos600，即，的周長為，而，的周長等于的弧長。（2）cm2。9. 解析 （1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因為.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因為，又，所以.所以所以.10. 解析 （1）四邊形ABCD是平行四邊形，1C，ADCB，ABCD 點E 、F分別是AB、CD的中點，A

16、EAB ，CFCD AECFADECBF （2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC AGBD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形 四邊形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180°，2223180°2390°即ADB90° 四邊形AGBD是矩形11. （1）BM=FN 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形， ABD =F =45°，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN （2） BM=FN仍然成立 （3） 證明：GEF是等腰

17、直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45°，OB=OFMBO=NFO=135°又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 12. （1）因為AB是O的直徑，OD5所以ADB90°，AB10 在RtABD中，又，所以，所以 因為ADB90°，ABCD所以所以所以所以 （2）因為AB是O的直徑，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因為AODO，所以BADADO所以CDBADO設(shè)ADO4x，則CDB4x由ADO：EDO4：1，則EDOx因為ADOEDOEDB90°所以所以x10°所以AOD180°（OADA

18、DO）100°所以AOCAOD100° 13. (1)證明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：連接CB、OC，AB是直徑，ACB90°F是BD中點，BCF=CBF=90°-CBA=CAB=ACOOCF=90°,CG是O的切線-6方法二：可證明OCFOBF(參照方法一標準得分) (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（2FG）2BG×AG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：

19、FG16，F(xiàn)G22（舍去）ABBGO半徑為214. 解: 點P的坐標是（2,3）或（6,3）作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.94<2OP與A相交. 15. 證明：連結(jié)OE、AE，并過點A作AFDE于點F， （3分）DE是圓的一條切線，E是切點，OEDC，又BCDE,OEAFBC. 1=ACB，2=3.OA=OE，4=3. 4=2. 又點A是OB的中點，點F是EC的中點. AE=AC. 1=2. 4=2=1. 即ACB=OAC.16. 米.米. - (3分)設(shè)在中, 根據(jù)勾股定理: - (5分) - (7分)AC

20、=2x=即梯子頂端A沿NO下滑了米. - (8分)點P和點分別是的斜邊AB與的斜邊的中點， - (9分)- (10分) - (11分)- (12分)米. - (13分)17證明：連結(jié)AF，則ABD=F ADG=ABD，ADG=F DF為O的直徑，DAF=90°， ADF+F=90°，ADG+ADF=FDG=90°， DAF=CDE=90°，CBAB， ADG+ADF=FDG=90°， DAF=CDE=90°，CBAB，CBE=90°取EC中點M，連結(jié)DM、BM，則DM=BM=CM=EM，即D、E、B、C在以EC為直徑的圓上，

21、 ABD=DCE，DCE=F， DAFEDC， AD·CE=DE·DF，以下略；18（1）DC為O的直徑，DEEC， EC=7 設(shè)EM=x，由于M為OB的中點， BM=2，AM=6，AM·MB=x·（7-x），即6×2=x（7-x）， 解得x1=3，x2=4，EM>MC，EM=4（2）OE=EM=4，OEM為等腰三角形，過E作EFOM，垂足為F，則OF=1，EF= sinEOB=19（1）連結(jié)CO，則AO=BO=CO， CAO=ACO，又EAC=CAO， ACO=EAC，AEOC， DE是O的切線 （2）AB=6，AO=BO=CO=3 由

22、（1）知，AEOC， DCODEA， = 又AE=， 解得BD=2 AB是O的直徑，ACB=90°又EAC=CAB，RtEACRtCAB，即AC2=AB·AE=6×= 在RtABC中， 由勾股定理，得BC2=AB2-AC2=36-= BC>0，BC=20（1）BE是O1的直徑，BPE=90° BFO1P，BPF+FBP=90° GPE+BPF=90°，GPF=BPF O1E=O1P， E=GPF=PBF，又BPG=EPB=90°， GPBBPE，PB2=PE·PG （2）AB是O1的切線，O1BAB， O1B

23、FO1AB，O1BF=A tanA=，tanO1BF= 設(shè)O1F=3m，則BF=4m 由勾股定理得：O1B=5m=O1P，PF=5m-3m=2m 又PF=，m=，O1B=O1P，BF=×4=3 由tanA=，AF=4，AP=4-=， PO2= ，O1O2=+=521（1）連CD，因A、B、D、C四點共圓， DCP=ABP，而PFE=ABP， DCP=PFE，CDEF，即PD·PF=PC·PE （2）設(shè)PT長為x，PE=PT，由（1）結(jié)論得PF=x， 由PT2=PC·PA得x2=5（x+），解之得x1=7，x2=-，PT=722（1）由已知得EC2=ED（

24、ED+）， 解之得ED=2或ED=-（舍去） BC為直徑，CDBE，由勾股定理得CD=，tanDCE= （2）連AC交BD于F，由（1）得，AD=DC=，BC= 可證ADFBCF，= 設(shè)DF=2x，則CF=3x由CF-DF=CD，得9x-4x=5，x=1，DF=2，CF=3，BF= 由相交弦定理得AF=， AB= 23（1）由勾股定理，列方程可求AD=3（2）過A作AGEF于G，由勾股定理得CE=，由切割線定理得CF=，由BCEGAE，得AG= SAFC=24證明：（1）連結(jié)OD易得EDA=45°，ODA=45°，ODE=ADE+ODA=90°，直線ED是O的切線

25、 （2）作OMAB于M，M為AB中點， AE=AB=2AM，AFOM，=2，EF=2FO.25.26.27.證明： DE與O相切， C1， C BDCA，B· 23 6分3O ABCBDA 9分21EDA 12分 AB·DABC·BD 28. 【答案】29. （1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b1若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b，如圖25-a，圖1 此時E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點在BA上時，即b，如圖2圖

26、2此時E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM 的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為30.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD.AE是BC邊上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成.CGAD.AEB=CGD=90°.AE=CG，RtABERtCDG.BE=DG. 3分當BC=AB時，四邊形ABFC是菱形.ABGF，AGBF，四邊形ABFG