山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 圓的方程復(fù)習(xí)課件

1、圓的方程圓的方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyOCM(x,y)圓心圓心: C(a,b) 半徑半徑: r圓的兩要素圓的兩要素：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法： 待定系數(shù)法待定系數(shù)法222()()(0)xaybrr練習(xí)1：（1）圓心為（）圓心為（1，1），半徑為），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）圓心為）圓心為（ 3，-4 ），），半徑為半徑為6的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22(1)(1)4xy22(3)(4)36xy引入引入.同一條直線：同一條直線：斜截式：斜截式：一般式：一般式：223yx 2360 xy 直線方程有不同的直線方程有不同的表示形式，那圓的方表示形式，那圓的

2、方程呢？程呢？截距式：截距式：132xy（1）圓心為（）圓心為（1，1），半徑為），半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）圓心為）圓心為（ 3，-4 ），），半徑為半徑為6的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22(1)(1)4xy22(3)(4)36xy222220 xyxy展開得展開得展開得展開得特別的：特別的：2268110 xyxy課堂探究將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程22222220 xyaxbyabr+-+-=222()()xaybr-+-=展開得展開得220 xyDxEyF圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以化為二元二次方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程都可以化為二元二次方程一般的：一般的：DEF小結(jié)：小結(jié)：二元二次方程不

3、一定表示圓二元二次方程不一定表示圓. .思考：反之是否成立？思考：反之是否成立？ 即：即： 是否一定表示圓？是否一定表示圓？220 xyDxEyF【解析解析】配方得配方得22(1)(2)4xy22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 【解析解析】配方得配方得22(1)2410 xyxy 小組討論：小組討論：當(dāng)當(dāng)D、E、F滿足什么條件滿足什么條件時(shí)時(shí)220 xyDxEyF表示圓？表示圓？討論結(jié)果：討論結(jié)果：圓的一般方程圓的一般方程. .220 xyDxEyF22(40)DEF圓心為圓心為 (,)22DE2214 .2DEF圓的一般方程的特點(diǎn)圓的一般方程的特點(diǎn): : (1)x2 , y2

4、 的系數(shù)為的系數(shù)為1 (2)沒有沒有 xy 項(xiàng)項(xiàng) (3)D2 +E2 -4F0收獲新知識(shí)收獲新知識(shí)半徑為半徑為判斷下列方程是否表示圓判斷下列方程是否表示圓. .(6) (6) x2 2+ +y2 2+2+2by=0(=0(b0).0).(1)x(1)x2 2+y+y2 2-6x=0.-6x=0.是圓是圓練習(xí)練習(xí)2222750 xyy22670 xxyyxy2224100 xyxy222250 xyx（3）（2）（4）（5）圓心為圓心為(0,-(0,-b),),半徑為半徑為b不是圓不是圓不是圓不是圓不是圓不是圓是圓是圓例例1.1.求過點(diǎn)求過點(diǎn)M（-1-1，1 1），且圓心與已知圓），且圓心與已知

5、圓C C：x2 2+ +y2 2- -4x+6y-3=0=0相同的圓的方程相同的圓的方程. .解解: :已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=16.=16.圓心圓心C C (2,-3),(2,-3),半徑為半徑為4,4,故所求圓的半徑為故所求圓的半徑為22|(21)( 31)5. rCM所求圓的方程為所求圓的方程為(x-2)(x-2)2 2+(y+3)+(y+3)2 2=25.=25.圓的一般方程：圓的一般方程：2246120 xyxy例例2.2.求過三點(diǎn)求過三點(diǎn)O O(0,0),M(0,0),M1 1(1,1),M(1,1),M2 2(4,

6、2)(4,2)的圓的方程的圓的方程, ,并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo). .將將O, , M1, M2 的坐標(biāo)代入圓的方程的坐標(biāo)代入圓的方程, ,得得: : 0,20,42200,FDEFDEF解得解得: :F=0,=0,D=-8,-8,E=6.=6. 解解: :設(shè)所求圓的一般方程為設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,=0,待定系數(shù)法待定系數(shù)法所求圓的一般方程為所求圓的一般方程為x2+y2-8x+6y=0,=0,221452rDEF半徑為半徑為圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(4,-3).(4,-3).例例2.2.求過三點(diǎn)求過三點(diǎn)O O(0,0),(0,0),M1

7、 1(1,1),(1,1),M2 2(4,2)(4,2)的圓的方程的圓的方程, ,并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)并指出這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo). .C法二：設(shè)圓的方程法二：設(shè)圓的方程222()()xaybr222222222(0)(0)(1)(1)(4)(2)abrabrabr得得法三：幾何法法三：幾何法變式：變式：曲線曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系 中，中，xoy261yxx在圓在圓C上，求圓的方程上，求圓的方程220 xyDxEyF1.1.圓的一般方程圓的一般方程: :圓心為圓心為 (,)22DE半徑為半徑為2214 .2DEF小結(jié)：求圓的方程小結(jié)：求圓的方程幾何方法幾何方法 求圓心坐標(biāo)求圓心坐標(biāo) （兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)）（常用弦的（常用弦的中垂線中垂線） 求求 半徑半徑 （圓心到圓上一點(diǎn)的距離圓心到圓上一點(diǎn)的距離） 寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程