1123三角形全等判定（ASA）

1、11.2.3 三角形全等判定（ASA） 教學(xué)內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過(guò)程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問(wèn)題 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問(wèn)題 3關(guān)鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問(wèn)題的切入點(diǎn) 教具準(zhǔn)備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學(xué)方法 采用“問(wèn)題教學(xué)法

2、”在情境問(wèn)題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí) 【知識(shí)回顧】（投影顯示） 情境思考： 1小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到EDHFDH，從而EH=FH2如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出ABCADE嗎？答案：BC=DE（SSS）或BAC=DAE（SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說(shuō)明 【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考和提問(wèn) 【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)情境思考，復(fù)習(xí)前

3、面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言 【教學(xué)形式】用問(wèn)題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過(guò)程中，激發(fā)求知欲 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示） 問(wèn)題探究：先任意畫(huà)一個(gè)ABC，再畫(huà)出一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），把畫(huà)出的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律，畫(huà)圖如下： 畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，A=A，B=B：1 畫(huà)AB=AB；2 在AB的同旁畫(huà)DAB=A，EBA=B，AD，BE交于點(diǎn)C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“

4、ASA”） 【知識(shí)鋪墊】課本圖1128中，A=A，B=B，那么C=ACB嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C=180°-A-B，C=180°-A-B，由于A=A，B=B，C=C【教師提問(wèn)】在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF（課本圖1129），ABC與DEF全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出ABCEFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成AAS） 三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例3】如課本圖11210，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C，求證：AD=AE【教師活動(dòng)】引

5、導(dǎo)學(xué)生，分析例3關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的ACD和ABE，再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE證明：在ACD與ABE中， ACDABE（ASA） AD=AE 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法 【媒體使用】投影顯示例3 【教學(xué)形式】師生互動(dòng) 【教師提問(wèn)】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說(shuō)明，如圖3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的ABC和ABC中，A=A，B=B，C=C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P13練習(xí)第1，2題 【探研時(shí)空】 1如圖4，小紅不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊

6、，她是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？ 【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)帶含有兩個(gè)角的那一塊，由“角邊角”可知，利用這塊能配出一個(gè)與原來(lái)全等的三角形模具2.小穎在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)三角形，小蘭和她開(kāi)個(gè)玩笑，將墨跡污染到這塊三角形的圖形上（如圖5），急得小穎直叫，要小蘭畫(huà)出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形來(lái)，小蘭該怎么辦呢？你能幫她嗎？ 【思路點(diǎn)撥】觀察圖形，可知未被墨水污染的有兩條邊及其夾角，根據(jù)“SAS”可以作一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形

7、性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)明 3你在本節(jié)課的探究過(guò)程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本P15習(xí)題112第5，6，9，10題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書(shū)設(shè)計(jì) 把黑板分成三部分，左邊部分板書(shū)“角邊角”、“角角邊”判定法，中間部分板書(shū)例題、畫(huà)圖，右邊部分板書(shū)練習(xí) 疑難解析已知如圖所示1=2，3=4，求證：ADCBCD 思路點(diǎn)撥：欲證全等的兩個(gè)三角形是ADC和BCD，而ADC的三條邊和三個(gè)角是：AD、DC、AC；DAC、ADC、2，BCD的三條邊和三個(gè)角是：BC、CD、BD；CBD、BCD、12=1，2與1是對(duì)應(yīng)角DC=CD，DC與CD是對(duì)應(yīng)邊，因此看出只需證明ADC=BCD1=2，

8、3=4，1+3=2+4，根據(jù)“角邊角”公理，條件已具備從這個(gè)例子可以看出，在證明三角形全等時(shí)，要善于把間接的條件轉(zhuǎn)化為可以直接判定三角形全等的條件第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1在ABC和ABC中，（1）AB=AB；（2）BC=BC；（3）AC=AC；（4）A=A；（5）B=B；（6）C=C，則下列哪組條件不能保證ABCABC的條件是（ ） A具備條件（1）（2）（3） B具備條件（1）（2）（4） C具備條件（3）（4）（5） D具備條件（2）（3）（6）2如圖7所示，ABCDBC，D=30°，DBC=55°，則ABD=（ ）A55° B30° C95&#

9、176; D40° 圖7 圖8 圖9二、填空題3如圖8，已知B=D，DC=BC，還需給出什么條件，即得出ABCDCE，根據(jù)是什么？ 條件_，根據(jù)_條件_，根據(jù)_ 條件_，根據(jù)_4如圖9，若AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，則B=_三、證明題5如圖10，已知AC=EC，1=2=3，求證：AB=DE6如圖11，已知ABC中，ADBC，DE=DC，AE=BD-DC，BE的延長(zhǎng)線交AC于F.求證BFAC7如圖12，已知：AB=CD，AD=BC,求證：B=D四、聚焦中考8如圖13，在AFD和BEC中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷： （1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）B=D，（4）ADBC，請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程作業(yè)設(shè)計(jì)答案:一、1B 2D二、3A=E AA